非标准化期权的解析法定价课件.ppt

1、第八章第八章非标准化期权的解析法定价非标准化期权的解析法定价马文婧马文婧 李娜李娜 阮佳佳阮佳佳 程钰程钰8.1 全部或无期权全部或无期权v 假设执行价格为假设执行价格为X，买入一份资产或无效看涨期权，在时，买入一份资产或无效看涨期权，在时刻刻T所获利润的终值如图所获利润的终值如图8-1所示所示 v在在BSM假设下，资产或无效欧式期权的价值为假设下，资产或无效欧式期权的价值为 其中其中 v 购买购买1美元现金或无效看涨期权的期末利润如图美元现金或无效看涨期权的期末利润如图8-2所示所示v 在在BSM假设下，现金或无效欧式期权的价值为假设下，现金或无效欧式期权的价值为v标准化欧式看涨期权赋予持有

2、人在时刻标准化欧式看涨期权赋予持有人在时刻T按照约按照约定价格定价格X购买当前价格为购买当前价格为S的基础资产的权利。的基础资产的权利。v要构建这样一个标准化看涨期权，我们可以买入要构建这样一个标准化看涨期权，我们可以买入S单位的资产或无效看涨期权，卖出单位的资产或无效看涨期权，卖出X单位的现金单位的现金或无效看涨期权。因此，按照复制定价原则，标或无效看涨期权。因此，按照复制定价原则，标准化欧式看涨期权的价值为准化欧式看涨期权的价值为 v1单位资产或无效看跌期权价值为单位资产或无效看跌期权价值为 v1美元现金或无效看跌期权价值为美元现金或无效看跌期权价值为v标准化欧式看跌期权赋予持有人在时刻标

3、准化欧式看跌期权赋予持有人在时刻T按照约按照约定的价格定的价格X卖出当前价格为卖出当前价格为S的基础资产的权利。的基础资产的权利。v要构建这样的标准化看跌期权，我们卖出要构建这样的标准化看跌期权，我们卖出S单位单位的资产或无效看跌期权，买入的资产或无效看跌期权，买入X单位的现金或无单位的现金或无效看跌期权。因此，标准化欧式看跌期权的价值效看跌期权。因此，标准化欧式看跌期权的价值为为v 例例8-1:假设你的叔叔告诉你，如果六个月后假设你的叔叔告诉你，如果六个月后XYZ公司的股票价公司的股票价格大于格大于100美元，他将给你美元，他将给你100美元。美元。XYZ公司股票当公司股票当前的价格为前的价

4、格为90美元每股，股息收益率为美元每股，股息收益率为1%，波动率为，波动率为20%，无风险利率为，无风险利率为3%。你叔叔送你这个礼物的价值。你叔叔送你这个礼物的价值是多少？是多少？8.1.1 全部或无期权的风险度量全部或无期权的风险度量v 反映的是资产价格变化所引起的反映的是资产价格变化所引起的变化，可利用变化，可利用以下公式来计算：以下公式来计算：v 例例8-2:评价代数方法度量风险的准确性评价代数方法度量风险的准确性 考虑一份到期期限为六个月、执行价格为考虑一份到期期限为六个月、执行价格为50的欧式看跌的欧式看跌期权，当前基础资产价格为期权，当前基础资产价格为49，股息收益率为，股息收益

5、率为1%，波，波动率为动率为20%，分别用数值方法和分解方法计算期权的，分别用数值方法和分解方法计算期权的、和维加。假设无风险利率为和维加。假设无风险利率为3%。首先，利用分解法计算欧式看跌期权的首先，利用分解法计算欧式看跌期权的值。值。v用数值法计算：用数值法计算：令资产价格变化令资产价格变化0.1，将，将BSM看跌期权公式看跌期权公式 看做看做OV函数可得函数可得的代数值为的代数值为v首先，对于完全亏损的期权，首先，对于完全亏损的期权，值接近于值接近于0。v其次，完全盈利的期权其次，完全盈利的期权值接近于值接近于1。v再次，资产或无效看涨期权（不同于标准化看涨再次，资产或无效看涨期权（不同

6、于标准化看涨期权）盈亏平衡时的期权）盈亏平衡时的值远大于值远大于1，并随着到期期，并随着到期期限的缩短而增长。限的缩短而增长。8.2 跳跃式期权跳跃式期权 v在不存在无成本套利机会的情况下，跳跃式看涨在不存在无成本套利机会的情况下，跳跃式看涨期权的价值为期权的价值为 其中其中v跳跃式看跌期权的价值为跳跃式看跌期权的价值为v 关于跳跃式期权，注意：当执行价格和触发价格的差额关于跳跃式期权，注意：当执行价格和触发价格的差额（即间隔）变大时，跳跃式看涨（看跌）期权的价值下降（即间隔）变大时，跳跃式看涨（看跌）期权的价值下降（增加）。（增加）。v 图图8-7绘出了不同执行价格下跳跃式看涨期权和跳跃式看

7、绘出了不同执行价格下跳跃式看涨期权和跳跃式看跌期权的价值跌期权的价值8.3 支付未定式期权支付未定式期权 v假设要对支付未定式欧式看涨期权定价，考虑以假设要对支付未定式欧式看涨期权定价，考虑以下一份资产组合的回报：下一份资产组合的回报：买入一份标准化看涨期权；卖出一份现金或买入一份标准化看涨期权；卖出一份现金或无效看涨期权，且现金额等于支付未定式期权的无效看涨期权，且现金额等于支付未定式期权的当前价值当前价值c或有支付或有支付。T时刻，资产组合的终值为：（时刻，资产组合的终值为：（1）如果）如果ST=X，终值为，终值为ST-X-c或有支付或有支付，正好等于所需回报。，正好等于所需回报。v时刻时

8、刻0资产组合价值为资产组合价值为 但是由于合约无需预先支付期权费，我们必须令但是由于合约无需预先支付期权费，我们必须令组合的初始价值等于组合的初始价值等于0，然后求解或有期权费。，然后求解或有期权费。Contents8.6 选择性期权选择性期权8.5 棘轮期权棘轮期权8.4 未来生效期权未来生效期权8.4 未来生效期权v 定义：类似于标准期权，也有执行价格X和到期期限T，但是期权的有效期开始于预先约定的时期t后。未来生效期权v未来生效期权的执行价格在时刻未来生效期权的执行价格在时刻t确定，一般来说，确定，一般来说，执行价格执行价格X等于等于t时刻的资产价格（时刻的资产价格（St）乘以）乘以。即

9、即X=St，则期权在，则期权在t时刻时刻=1时，时，X=St，期权盈亏平衡期权盈亏平衡 1时，时，X St,看涨期权亏损看涨期权亏损 看跌期权盈利看跌期权盈利 1时，时，X St,看涨期权盈利看涨期权盈利 看跌期权亏损看跌期权亏损未来生效期权v 未来生效看涨期权定价：未来生效看涨期权定价：用期权未来价格的现值用期权未来价格的现值SeititSeitSe和执行价格的现值代替BSM看涨期权公式中的资产价格S和执行价格X，未来生效的欧式看涨 期权价值为)()()()(2)(1)(2)(1)(dNedNeSedNeSedNeSectTrtTiittTrittTiit远期生效期权SeittTtTeedt

10、TrtTi)(5.0)/ln(2)()(1tTdd12未来生效看跌期权的价值为)()(1)(2)(dNedNeSeptTitTrit远期生效期权未来生效期权例例8-5：未来生效的看涨期权的定价计算一份到期期限为九个月、亏损率为计算一份到期期限为九个月、亏损率为10%的欧式看涨期价的欧式看涨期价值，以及到期期限为九个月、三个月后开始生效的欧式看涨值，以及到期期限为九个月、三个月后开始生效的欧式看涨期权的价值，并比较两个数值。假设基础资产价格为期权的价值，并比较两个数值。假设基础资产价格为60，股，股息收益率为息收益率为1%，波动率为，波动率为30%，无风险利率为，无风险利率为4%。T=9/12=

11、0.75,t=3/12=0.25,S=60,i=0.01,=0.3,r=0.04120.3)(1.1)(602)5.0(04.01)5.0(01.0)25.0(01.0dNedNeec远期生效期权2725.05.030.05.0)30.0(5.0)1.1(60/60ln(2)5.0(04.0)5.0(01.01eed4847.05.030.02725.02d3926.0)(1dN3140.0)(2dN其中，未来生效期权到期期限为九个月的普通欧式看涨期权价值为到期期限为九个月的普通欧式看涨期权价值为386.4)(1.1)(602)75.0(04.01)75.0(01.0dNedNec386.4)

12、(1.1)(602)75.0(04.01)75.0(01.0dNedNec1503.075.030.0)75.0()30.0(5.0)1.1/ln(2)75.0(04.0)75.0(01.01eed4102.075.030.01503.02d1()0.4402N d2()0.3408N d其中，未来生效的欧式看涨期权价值较低，这是因为未来生效看涨期权价格可能的波动区间要小于标准化期权。8.5 棘轮期权定义：棘轮期权是一系列的未来生效期权，每个期权到期，会建立一个新期定义：棘轮期权是一系列的未来生效期权，每个期权到期，会建立一个新期权，执行价格等于当时资产价格乘以预先约定的常数权，执行价格等于当

13、时资产价格乘以预先约定的常数。每月支付一次的一年期棘轮期权通常有每月支付一次的一年期棘轮期权通常有12次支付（支付日）次支付（支付日）,每个一月期每个一月期期权的执行价格通常在每月月初设定，因此，第一个期权的执行价格是期权的执行价格通常在每月月初设定，因此，第一个期权的执行价格是当前已知的，为当前已知的，为S。棘轮看涨期权的总价值就是所有未来生效看涨期权棘轮看涨期权的总价值就是所有未来生效看涨期权的价值总和，即的价值总和，即 niitTritTiitdNedNeSeciiiii1,2)(,1)()()(棘轮看涨期权()()21,ln(/)0.5()iiiii Tr TiiiiitteeTtdT

14、t2,1.iiiiddTt棘轮期权.棘轮看跌期权的价值为nitTitTritdNedNeSepiiiii11)(2)()()(棘轮看跌期权其中，it是距第i个期权生效日的时间，iT是距第i个期权到期日的时间 棘轮期权例例8-6:棘轮看涨期权的定价棘轮看涨期权的定价计算每月结算一次的计算每月结算一次的12月期欧式棘轮看涨期权的价值。假设月期欧式棘轮看涨期权的价值。假设每个期权的执行价格在月初设定，期权的基础资产每个期权的执行价格在月初设定，期权的基础资产S&P500指数，当前指数水平为指数，当前指数水平为1150，股息收益率为，股息收益率为1%，波动率为，波动率为20%，无风险利率为，无风险利率

15、为4%已知条件已知条件 ：S=1150，i=0.01,r=0.04,=0.2则，第一个未来生效看涨期权的价值为888.27)()(150,12)12/1(04.01)12/1(01.0)12/1(01.01dNedNeec0722.012/120.0)12/1()20.0(5.0)/ln(2)12/1(04.0)12/1(01.01eed0144.012/120.00722.02d1()0.5288N d2()0.5058N d 棘轮期权第二个未来生效看涨期权的价值为865.27)()(150,12)12/1(04.01)12/1(01.0)12/2(01.02dNedNeec其他期权价值依次

16、类推，结果如下8.6选择性期权定义：选择性期权的持有人有权选择在时刻定义：选择性期权的持有人有权选择在时刻t后期权的类型是标准化看涨后期权的类型是标准化看涨期权还是看跌期权，不管哪种类型，期权的执行价格都是期权还是看跌期权，不管哪种类型，期权的执行价格都是X，到期期，到期期限都是限都是T 选择性期权先确定选择性期权在时刻先确定选择性期权在时刻t的价值的价值：),(),(max,tTXSptTXSctBSMtBSM根据看跌-看涨平价关系式，eerTiTXScp)(,0max),(),(),(max)()()()(tTittTrtBSMtTrtTittBSMtBSMeSXetTXScXeeStTX

17、SctTXSc（8-17）8-17式可表示为（8-18）选择性期权定价：构造与选择性期权等价的资产组合：定价：构造与选择性期权等价的资产组合：买入一份执行价格买入一份执行价格X、到期期限为、到期期限为T的标准化欧式看涨期权，的标准化欧式看涨期权，价值为价值为 卖出一份执行价格为卖出一份执行价格为 、到期期限为、到期期限为t、基础资产价、基础资产价格为格为 的欧式看跌期权，价值为的欧式看跌期权，价值为 在时刻在时刻t，看涨期权价值为看涨期权价值为看跌期权价值为看跌期权价值为 0 ，(,)BSMcS X T()r T tXe()i T tSe()()(,)i T tr T tBSMpSeXet(,

18、)BSMtcS X Tt()()i T tr T tSeXe()()r T ti T tXeSe，()()i T tr T tSeXe选择性期权上述组合复制了（上述组合复制了（8-18）的回报，则欧式选择性期权价值为）的回报，则欧式选择性期权价值为其中其中)()()()(),(221dNXedNSedNXedNSeTtXScrTiTrTiT选择性期权TTXeSedrTiT215.0)/ln(Tdd12ttXeSedrTiT215.0)/ln(tdd12（8-19）选择性期权注意：注意：1）当）当t=T时，选择性期权与买入一份欧式期权同时卖出一份时，选择性期权与买入一份欧式期权同时卖出一份欧式期

19、权的价值一样（即执行价格为欧式期权的价值一样（即执行价格为X、到期期限为、到期期限为T的欧式的欧式看涨期权价值与欧式看跌期权价值的总和）。看涨期权价值与欧式看跌期权价值的总和）。2）1()Nd2()NdiTSerTXe当t趋于0时，和的数值趋于0或1，具体取决是大于还是小于 于如果iTrTSeXe，1()Nd和2()Nd为0，（8-19）后两项消掉，选择性期权的价格是标准化欧式看涨期权的价值；如果iTrTSeXeiTrTSeXe，1()Nd和2()Nd为1，此时公式后两项为iTrTSeXe，选择性期权的价格下限是标准化欧式看跌期权的价值,为)()()()(),(1221dNSedNXeXeSe

20、dNXedNSeTtXSciTrTrTiTrTiT选择性期权选择性期权例例8-7:选择性期权的定价选择性期权的定价你持有一份期限为你持有一份期限为1年的欧式选择性期权，有权在三个月末决定期权类年的欧式选择性期权，有权在三个月末决定期权类型是看涨还是看跌，计算该选择性期权的价值。假设期权的基础资产型是看涨还是看跌，计算该选择性期权的价值。假设期权的基础资产是是S&P500股票指数组合，其当前水平为股票指数组合，其当前水平为1100，股息收益率为，股息收益率为1%，波动率为，波动率为15%。假设选择性期权的执行价格为。假设选择性期权的执行价格为1150，无风，无风险利率为险利率为4%。选择性期权首

21、先，计算股票指数组合未来价格和期权执行价格的现值为：首先，计算股票指数组合未来价格和期权执行价格的现值为：05.089,1100,1)1(01.0eSeiT91.104,1150,1)1(04.0eXerT接下来，计算积分上下限，0213.0115.0)1()15.0(5.0)91.104,1/05.089,1ln(21d1713.0115.00213.02d1552.025.015.0)25.0()15.0(5.0)91.104,1/05.089,1ln(21d2302.025.015.01552.02d选择性期权则相应的概率为：则相应的概率为：4915.0)(1dN4320.0)(2dN5

22、617.0)(1dN5910.0)(2dN最后，计算选择性期权的价值3086.99)5910.0(91.104,1)5617.0(05.089,1)4320.0(91.104,1)4915.0(05.089,1选择性期权c选择性期权注意，到期期限为注意，到期期限为1年的标准化看涨期权和看跌期权的价值年的标准化看涨期权和看跌期权的价值分别为分别为57.9604和和73.8134。选择性期权价值更大。选择性期权价值更大（99.3086），这是因为期权持有人有权在三个月末决），这是因为期权持有人有权在三个月末决定期权类型是看涨还是看跌。定期权类型是看涨还是看跌。当到了期权类型决定日这一天，当到了期权

23、类型决定日这一天，t=0而当距离期权类型决定日还有一年时，而当距离期权类型决定日还有一年时，t=T，选择性期权价，选择性期权价值等于买入一份欧式期权同时卖出一份欧式期权的组合价值等于买入一份欧式期权同时卖出一份欧式期权的组合价值，即标准化看涨期权和看跌期权的价值总和，值，即标准化看涨期权和看跌期权的价值总和，131.7737。随着距期权类型决定日的时间越来越接近。随着距期权类型决定日的时间越来越接近期权到期期限，选择性期权的价值以递减的比率增长，如期权到期期限，选择性期权的价值以递减的比率增长，如下图所示。下图所示。73 8134c选择性期权.选择性期权Option value期权价值；Val

24、ue of staddle鞍式期权的价值；Value of chooser选择性期权的价值；Value of standard put标准化看跌期权的价值；Time to choose date距选择日的时间。8.7 交换期权交换期权v 定义：交换期权就是可以将一种资产更换为另一种资定义：交换期权就是可以将一种资产更换为另一种资产的期权。如买入看涨期权的持有人有权支付资产产的期权。如买入看涨期权的持有人有权支付资产2去去购买资产购买资产1。)()(),(2121112121dNeSdNeSSScTiTi交换期权TTeSeSdTiTi22115.0)/ln(21Tdd122122212交换期权公

25、式的几个特点v 首先，首先，BSM看涨期权公式可视为其特例看涨期权公式可视为其特例。资产。资产2为无为无风险（用风险（用X来替代来替代S2）v 其次，用资产其次，用资产2买入资产买入资产1的看涨期权价值等于卖出资的看涨期权价值等于卖出资产产2收到资产收到资产1的看跌期权价值的看跌期权价值，即，即),(),(1221SSpSSc交换期权交换期权)()(),(1112121212dNeSdNeSSSpTiTi交换期权例8-8:看涨式交换期权的定价v 假设你持有一份期限为三年的欧式交换看涨期假设你持有一份期限为三年的欧式交换看涨期权，可以用权，可以用1单位的单位的DJIA指数交换指数交换10单位的单

26、位的S&P500指数，计算该交换期权的价值。假设指数，计算该交换期权的价值。假设S&P500指数当前水平为指数当前水平为1150，股息收益率为，股息收益率为1%，波动率为，波动率为20%。假设。假设DJIA当前水平为当前水平为10 500，股息收益率为，股息收益率为2%，波动率为，波动率为18%。最后，假设两指数回报率的相关系数为最后，假设两指数回报率的相关系数为0.85。另。另外，计算三年期欧式交换看跌期权的价值，该期外，计算三年期欧式交换看跌期权的价值，该期权可以用权可以用10单位的单位的S&P500指数交换指数交换1单位的单位的DJIA指数。评价一下两个期权价值的差异。指数。评价一下两个

27、期权价值的差异。8.8 最大值和最小值期权最大值和最小值期权v 定义：最大和最小期权是期权持有人可以在两种风险性资定义：最大和最小期权是期权持有人可以在两种风险性资产中选择一个。例如，两种风险资产的最大值看涨期权持产中选择一个。例如，两种风险资产的最大值看涨期权持有人有权在期权到期日有人有权在期权到期日T按照执行价格按照执行价格X买入资产买入资产1和资产和资产2中更贵的一个。中更贵的一个。v 下面我们将说明此期权的定价公式：下面我们将说明此期权的定价公式：(1)两种风险资产的两种风险资产的最大值看涨期权，最大值看涨期权，(2)两种风险资产的最小看涨期权，两种风险资产的最小看涨期权，(3)两种风

28、险资产的最大看跌期权，和两种风险资产的最大看跌期权，和(4)两种风险资产的最两种风险资产的最小看跌期权。小看跌期权。8.8.1 最大值看涨期权最大值看涨期权v欧式最大值看涨期权的或有回报为：欧式最大值看涨期权的或有回报为：XSXSXSSSXSXSSSXScTTTTTTTTTTT,2,1,2,1,2,2,1,2,1,1,0,并且如果并且如果并且如果最大值最大值看涨期权的定价公式为1212121112221222122212(,)(,;)(,;)1(,;)i Ti TrTcSS XS eNddS eNddXeNdd最 大 值TTXeeSdrTTi1211115.0)/ln(112111ddTTTX

29、eeSdrTTi2222215.0)/ln(222212ddT2221212 1 22 TTeSeSdTiTi22115.0)/ln(2121211TTeSeSdTiTi21225.0)/ln(1211222例例8-9:最大值看涨期权的定价最大值看涨期权的定价v考虑一份看涨期权，持有人有权以考虑一份看涨期权，持有人有权以1200美元的执行价格美元的执行价格买入价值买入价值10万美元的万美元的S&P500指数组合，或者以指数组合，或者以100美美元的执行价格买入价值元的执行价格买入价值10万美元的国债，三个月末，哪万美元的国债，三个月末，哪一个价值更大？当前一个价值更大？当前S&P500指数价格

30、为指数价格为1080美元，美元，每年股息收益率为每年股息收益率为1%，波动率为，波动率为20%。国债当前价格。国债当前价格为为98美元，息票收益率为美元，息票收益率为6%，回报的波动率为，回报的波动率为15%。S&P500指数和国债回报率的相关系数为指数和国债回报率的相关系数为0.5。无风险。无风险利率为利率为4%。计算该最大值看涨期权的价值。计算该最大值看涨期权的价值。8.8.2最小值看涨期权最小值看涨期权v 欧式最小值看涨期权的或有回报为：欧式最小值看涨期权的或有回报为：XSXSXSSSXSXSSSXScTTTTTTTTTTT,2,1,2,1,2,2,1,2,1,1,0,或如果并且如果并且

31、如果最小值);,();,();,(),(12221222221221111212121ddNXeddNeSddNeSXSScrTTiTi最小值最大值看涨期权与最小值看涨期权回报总和：0,max0,max0,),min(max0,),max(max,2,1,2,1,2,1,XSXSXSSXSSccTTTTTTTT最小值最大值),(),(),(),(2121min21maxXScXScXSScXSScBSMBSM8.8.3 最大值看跌期权最大值看跌期权v 欧式最大值看跌期权的价值为欧式最大值看跌期权的价值为1212212221212111122212(,)(,;)(,;)(,;)rTiTi TpS

32、 SXXeNddS eNddS eNdd最大值8.8.4 最小值看跌期权最小值看跌期权v 欧式最小值看跌期权的价值为欧式最小值看跌期权的价值为;,();,();,(1),(2212211112112221222121ddNeSddNeSddNXeXSSpTiTirT最小值复合期权 回顾式期权 障碍式期权 程钰 数量经济讲解内容提纲非标准化期权的解析法定价：非标准化期权的解析法定价：v 复合期权复合期权：看涨期权的看涨期权看涨期权的看涨期权 看涨期权的看跌期权看涨期权的看跌期权 看跌期权的看跌期权看跌期权的看跌期权 看跌期权的看涨期权看跌期权的看涨期权v 回顾式期权回顾式期权：回顾式看涨期权回顾

33、式看涨期权、回顾式看跌期权回顾式看跌期权v 障碍式期权障碍式期权：下降则出局、下降则入局、上升则出局、下降则出局、下降则入局、上升则出局、上升则入局上升则入局8.9 复合期权复合期权v 复合期权：复合期权：以期权为基础资产的期权，持有人有权在合约的期权，持有人有权在合约到期时买入或卖出某种基础资产。到期时买入或卖出某种基础资产。v 与标准化期权的区别：基础资产是期权。与标准化期权的区别：基础资产是期权。v 常见类型：看涨期权的看涨期权，看涨期权的看跌期权，常见类型：看涨期权的看涨期权，看涨期权的看跌期权，看跌期权的看涨期权，看跌期权的看跌期权。看跌期权的看涨期权，看跌期权的看跌期权。v 前两个

34、策略持有人有权买入载体期权，后两个有权卖出载体期权。载体期权本身可以是看涨或者看跌期权。8.9.1 看涨期权的看涨期权看涨期权的看涨期权v看涨期权的看涨期权：其持有人有权买入一份执看涨期权的看涨期权：其持有人有权买入一份执行价格为行价格为X、到期日为、到期日为T的看涨期权。此复合期权的看涨期权。此复合期权执行价格为执行价格为c*，到期日为，到期日为t，其价值用符号，其价值用符号 表表示。在风险中性假设下，看涨期权的看涨期权定示。在风险中性假设下，看涨期权的看涨期权定价公式可写为：价公式可写为：)(),(trtcEetcc看涨期权(8-30)其中，是基础资产看涨期权在时刻t的价值tcccallc

35、cccXtTScccttt如果如果看涨期权,0),()0,()()(),(21)(11)(dNXedNeSXtTSctTrtTittTTXeeSdtTrtTit2)()(15.0/ln(Tdd12 (8-31)8.9.1 看涨期权的看涨期权看涨期权的看涨期权t=0的时刻的复合期权价格，就是载体期权的折现值8.9.1 看涨期权的看涨期权看涨期权的看涨期权v定价第一步：确定时刻定价第一步：确定时刻t你愿意执行复合期权的你愿意执行复合期权的临界资产价格 ，该价格可通过反复试错的办法找，该价格可通过反复试错的办法找到，最终应使作为基础资产的看涨期权的价值等到，最终应使作为基础资产的看涨期权的价值等于复

36、合期权的执行价格，即，于复合期权的执行价格，即，*tScXtTSct),(8-32)8.9.1 看涨期权的看涨期权看涨期权的看涨期权v 在求出在求出 后，欧式看涨期权的后，欧式看涨期权的看涨期权价值为看涨期权价值为)();,();,(),(21222112bNcebaNXebaNSetccrtrTiT看涨期权TTXeSearTiT215.0)/ln(Taa12tteSSebrTtiT215.0)/ln(tbb12Tt，和 是单变量标准正态累积概率密度函数和双变量标准正态累积概率密度函数。1(.)N2(.)N对应于BSM公式。执行标准化看涨期权可以收到基础资产，而执行复合期权可以得到看涨期权。复

37、合期权执行价格的现值乘以时刻t资产价格大于临界资产价格的风险中性概率，也就是时刻t复合期权盈利时执行期权的预期成本。是时刻t资产价格大于 且时刻T资产价格大于执行价格X的概率，时刻T期权要盈利，资产价格必须要跨过这两个界限。相关系数的符号说明了，要使作为基础资产的期权在时刻T盈利，资产价格从时刻0到时刻t的变化方向与从时刻t到时刻T的变化方向应该相同还是相反。对于看涨期权的看涨期权，该符号为正，因为资产价格在两区间都要增加；对于看涨期权的看跌期权为负，因为资产价格在时刻t要足够小，以便执行复合期权，而在时刻T要大于基础看涨期权的执行价格。*tS*tS8.9.2 看涨期权的看跌期权看涨期权的看跌

38、期权v看涨期权的看跌期权：其持有人有权卖出执行价其持有人有权卖出执行价格为格为X、到期日为、到期日为T的看涨期权，看跌期权的执行的看涨期权，看跌期权的执行价格为价格为c*，到期日为，到期日为t。v推导看涨期权的看跌期权定价公式，可以使用复推导看涨期权的看跌期权定价公式，可以使用复合期权的看跌合期权的看跌-看涨平价关系式。看涨平价关系式。v6.2.7 欧式期权看跌-看涨平价rTiTXeSepc 8.9.2 看涨期权的看跌期权看涨期权的看跌期权v 同样，看涨期权的看涨期权价格减去看涨期权的看跌期权同样，看涨期权的看涨期权价格减去看涨期权的看跌期权价格也等于作为基础资产的欧式看涨期权价格价格也等于作

39、为基础资产的欧式看涨期权价格减去执行价格的现值减去执行价格的现值 ，即，即1112()()iTrTSe N aXeN artecceaNXeaNSetcptccrtrTiT)()(),(),(2111看涨期权看涨期权移项得：)();,();,(),(21112222bNcebaNSebaNXetcprtiTrT看涨期权8.9.2 看涨期权的看跌期权看涨期权的看跌期权)();,();,(),(21112222bNcebaNSebaNXetcprtiTrT看涨期权是资产价格在时刻t小于临界资产价格的风险中性概率，此时复合期权将被执行。但作为基础资产的看涨期权价值会随资产价格而增加。因此复合概率的相

40、关系数为负。是资产价格在时刻t小于 并在时刻T大于执行价格X的风险中性联合概率。tS推公式要用单变量和双变量的累积正态分布特征：111()()N bNb122()(,;)(,;)N aNa bNab8.9.3 看跌期权的看跌期权看跌期权的看跌期权v看跌期权的看跌期权：其持有人有权卖出执行价看跌期权的看跌期权：其持有人有权卖出执行价格为格为X、到期日为、到期日为T的基础看跌期权。该看跌期权的基础看跌期权。该看跌期权的看跌期权执行价格为的看跌期权执行价格为p*，到期日为，到期日为t。v在风险中性的假设下，看跌期权的看跌期权价值在风险中性的假设下，看跌期权的看跌期权价值为为)(),(trtpEetp

41、p看跌期权ppppXtTSpppttt如果如果看跌期权,0),()0,()()(),(1121)(dNeSdNXeXtTSpiTttTrtTtTXeeSdtTrtTit)(5.0)/ln(2)()(1Tdd128.9.3 看跌期权的看跌期权看跌期权的看跌期权8.9.3 看跌期权的看跌期权看跌期权的看跌期权v 定价第一步：确定时刻定价第一步：确定时刻t可以执行期权、卖出基础看跌期可以执行期权、卖出基础看跌期权的资产价格的临界值。权的资产价格的临界值。pXtTSpt),(知道了tS欧式看跌期权的看跌期权价值为)();,();,(),(21222112bNpebaNXebaNSetpprtrTiT看

42、跌期权是资产价格在时刻t小于临界资产价格（即看跌期权被执行）的风险中性概率 是资产价格在时刻t小于 并在时刻T低于执行价格X的风险中性概率。tS一个例子v 为什么要买复合期权？主要应用于什么时候？为什么要买复合期权？主要应用于什么时候？1.在不能确定是否需要防范风险的情况下提供风险防范的方法；在不能确定是否需要防范风险的情况下提供风险防范的方法；2.是比直接买期权更便宜的风险保护措施；是比直接买期权更便宜的风险保护措施；一德国公司投标美国公司的一个大型项目，投标过程要两个月。如一德国公司投标美国公司的一个大型项目，投标过程要两个月。如中标，该项目将在一年后付给该公司一笔固定数额的美元。德国公司

43、必须中标，该项目将在一年后付给该公司一笔固定数额的美元。德国公司必须考虑外汇风险，因为如果投标成功后美元下跌，那么转换成德国马克后的考虑外汇风险，因为如果投标成功后美元下跌，那么转换成德国马克后的收入可能难以弥补成本。公司不能把潜在的汇率风险打入投标的报价中，收入可能难以弥补成本。公司不能把潜在的汇率风险打入投标的报价中，这样会削弱投标竞争力。这样会削弱投标竞争力。在本例中，有两种情况：在本例中，有两种情况：1）如果该公司中标，）如果该公司中标，2）如果美元下跌。）如果美元下跌。情况情况1)下可以使用复合期权的到期日，如中标就可以执行复合期权，支付下可以使用复合期权的到期日，如中标就可以执行复

44、合期权，支付约定价格X得到载体期权。如果买入载体期权后情况载体期权。如果买入载体期权后情况2)发生发生(美元下跌至低美元下跌至低于期权约定价格于期权约定价格)，可以，可以执行载体期权，以约定汇率卖出美元获得德国马克。载体期权，以约定汇率卖出美元获得德国马克。复合期权的价格一般只有载体期权价格的复合期权的价格一般只有载体期权价格的1/4，因此只需要付出原成本的，因此只需要付出原成本的一部分就可以在投标期内防范风险。但是，如果执行了复合期权，为了获一部分就可以在投标期内防范风险。但是，如果执行了复合期权，为了获得载体期权据必须按照约定价格得载体期权据必须按照约定价格X购买载体期权。购买载体期权。8

45、.9.4 看跌期权的看涨期权看跌期权的看涨期权v 看跌期权的看涨期权：其持有人有权买入执行价格为看跌期权的看涨期权：其持有人有权买入执行价格为X、到期日为、到期日为T的看跌期权。看涨期权的执行价格为的看跌期权。看涨期权的执行价格为p*，到期日为，到期日为t。v 利用看跌利用看跌-看涨平价关系式推导其定价公式。看涨平价关系式推导其定价公式。peaNSeaNXetpptpcrtiTrT)()(),(),(1121看跌期权看跌期权)();,();,(),(21112222bNpebaNSebaNXetpcrtiTrT看跌期权上式略作变换，分离出欧式看跌期权的看涨期权价值并化简，例例8-11:看跌期权

46、的看涨期权定价看跌期权的看涨期权定价v 考虑一份看涨期权，其持有人有权买入考虑一份看涨期权，其持有人有权买入S&P500指数组指数组合的看跌期权，该看涨期权的基础资产合的看跌期权，该看涨期权的基础资产看跌期权执行看跌期权执行价格为价格为1200（X），到期期限为九个月（），到期期限为九个月（T）。看涨期）。看涨期权的执行价格为权的执行价格为40（C*），到期期限为三个月），到期期限为三个月(t)。S&P500指数当前为指数当前为1150(S)，年股息收益率为，年股息收益率为1%(i)，波动率为，波动率为15%，无风险利率为，无风险利率为3%(r)。v 第一步就是计算时刻第一步就是计算时刻t执行

47、看涨期权、接受看跌期权的话，执行看涨期权、接受看跌期权的话，可接受的资产价格的最大临界值，该值可通过可接受的资产价格的最大临界值，该值可通过 求解，解得临界值求解，解得临界值 为为1210.72。(,)40.00tpS T t XtS例例8-11:看跌期权的看涨期权定价看跌期权的看涨期权定价下一步就是应用定价公式，得：下一步就是应用定价公式，得：6110.41)()40();,(150,1);,(200,121)25.0(03.0112)75.0(01.0222)75.0(03.0bNebaNebaNec看跌期权1472.075.015.0)75.0()15.0(5.0200,1/150,1l

48、n(2)75.0(03.0)75.0(01.01eea2771.075.015.01472.02a5818.025.015.0)25.0()15.0(5.072.210,1/150,1ln(2)25.0(03.0)25.0(01.01eeb6568.025.015.05818.02b5774.075.025.0例例8-11:看跌期权的看涨期权定价看跌期权的看涨期权定价v资产价格在时刻资产价格在时刻t小于临界水平的风险中性概率小于临界水平的风险中性概率 为为74.44%，资产价格在时刻，资产价格在时刻t小于且时刻小于且时刻T小小于执行价格于执行价格X的风险中性概率的风险中性概率 为为 53.16

49、%。看跌期权的看涨期权类似，看跌。看跌期权的看涨期权类似，看跌期权的看跌期权价值为期权的看跌期权价值为4.0866。1(0.6568)N2(0.2771,0.6568;0.5774)N8.10 回顾式期权回顾式期权8.10 回顾式期权回顾式期权回顾式看涨期权：其持有人有权按照期末资产价回顾式看涨期权：其持有人有权按照期末资产价格和期权有效期内格和期权有效期内资产价格最小市值的差额进行的差额进行清算。清算。回顾式看跌期权：其持有人则有权按照期权有效回顾式看跌期权：其持有人则有权按照期权有效期内期内资产价格的最大值和期末资产价格的差额进和期末资产价格的差额进行清算。行清算。因此，毫不奇怪，这些期权

50、有时也被称为因此，毫不奇怪，这些期权有时也被称为“无憾期权无憾期权”。图8-10：浮动执行价格的回顾式看涨期权的期末回报Asset price资产价格；Terminal asset price期末资产价格；Exercise proceeds行权收益；Minimum asset price最小资产价格；Time时间。8.10 回顾式期权回顾式期权v 回顾式期权类似美式期权，因期权持有人可选择最有利的执行价格。回顾式期权类似美式期权，因期权持有人可选择最有利的执行价格。美式期权操作下采用回顾式期权非常有利，因为不必担心会错过执行美式期权操作下采用回顾式期权非常有利，因为不必担心会错过执行期权的最佳