青岛版八上《怎样判定三角形全等(第一课时)》参考の课件.ppt

1、答：答：AB=EF,AC=EG,BC=FGAB=EF,AC=EG,BC=FGA=E,C=G,B=FA=E,C=G,B=F 小颖作业本上画的三角形被墨迹污染小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？并说明你的理由？注意：注意：与原来完全一样的三角形，即是与与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形原来三角形全等的三角形.要画一个三角形与小颖画的三角形要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的全等。需要几个与边或角

2、的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件让我们一起来探索三角形全等的条件1.1.只给出一个条件（一条边或一个角）画只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？三角形时，画出的三角形一定全等吗？3cm3cm3cm（1 1）只给出一个条件（一条边或一个角）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？画三角形时，画出的三角形一定全等吗？45 45451)1)三角形的一个内角、一条边分别相等三角形的一个内角、一条边分别相等;2)2)三角形的两个内角分别

3、相等三角形的两个内角分别相等;3)3)三角形的两条边分别相等三角形的两条边分别相等.2.2.给出两个条件画三角形时，有几种可给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？定全等吗？三角形的一个内角为三角形的一个内角为30,30,一条边为一条边为3cm3cm303cm3cm3cm30302.2.给出两个条件时给出两个条件时,所画的三角形一定所画的三角形一定全等吗全等吗?3030 3030 5050 5050 2.2.给出两个条件时给出两个条件时,所画的三角形一定所画的三角形一定全等吗全等吗?如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个

4、内角分别是30 ,50 30 ,50 时时2.2.给出两个条件时给出两个条件时,所画的三角形一定所画的三角形一定全等吗全等吗?如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm6cm4cm4cm只给出只给出一一个条件或个条件或两两个条件时个条件时,都不能保证所画出的三角形全等。都不能保证所画出的三角形全等。若给出三个条件画三角形，你能说出若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况有哪几种可能情况?1.1.都给角：都给角：给三个角给三个角2.2.都给边：都给边：给三条边给三条边3.3.既给角，又给边：既给角，又给边：（1 1）给一条边，两个角）给一条边，两

5、个角（2 2）给两条边，一个角）给两条边，一个角 已知一个三角形的三个内角已知一个三角形的三个内角 分别为分别为40400 0，60600 0，80800 0，请画出这个三角形。，请画出这个三角形。结论：三个内角对应相等的两个结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等三角形不一定全等.1.1.给出三个角给出三个角040080060040060080探究新知探究新知做做一一做做（1 1）如果）如果“两边及一角两边及一角”条件中的角是两边条件中的角是两边的的夹角夹角，比如三角形两边分别为，比如三角形两边分别为2.5cm2.5cm，3.5cm3.5cm，它们所夹的角为，它们所夹的角为4040，你能

6、画出这，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？全等吗？3.5cm2.5cm4040ABC3.5cm2.5cm4040DEF2.2.给出两边及一角给出两边及一角(2)(2)若两边的夹角为若两边的夹角为2020，画一个三角形。，画一个三角形。再换一个再换一个30 30 试一试，情况会怎样呢？试一试，情况会怎样呢？3.5cm2.5cm20EFDABC结论：结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为形全等，简写为“边角边边角边”或或“SASSAS”以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长为三角形的

7、两边，长度为度为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm404040403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等分别找出各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形ABC40 40 DEF(1)DCAB(2)ABCABCEFD EFD 根据根据“SASSAS”ADCADCCBA CBA 根据根据“SASSAS”因铺设电线的需要，要在池塘两因铺设电线的需要，要在池塘两侧侧A A、B B处各埋设一

8、根电线杆（如处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出图），因无法直接量出A A、B B两点的两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出一种方案，粗略测出A A、B B两杆之间两杆之间的距离。的距离。小明的设计方案：先在池塘旁取一个小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长并延长至至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长至并延长至E E点，点，使使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米尺测出，用米尺测出DEDE的长，的长，这个长度就等于这个长度就

9、等于A A，B B两点的距离。请你说两点的距离。请你说明理由。明理由。小明的设计方案：先在池塘旁取一小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达个能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并并延长至延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长并延长至至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米尺测，用米尺测出出DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，B B两点的两点的距离。请你说明理由。距离。请你说明理由。AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCE AB=DE(已知两角及夹边已知两角及夹边)（1）已

10、知三角形的两个内角分别是）已知三角形的两个内角分别是 和和 ,它们所夹的边为它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗?你画的三角形与同桌画的一定全等吗你画的三角形与同桌画的一定全等吗?603060302cm两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”.3.3.给出两角及一边给出两角及一边(已知两角和其中一角的对边已知两角和其中一角的对边)已知三角形的两个内角分别为已知三角形的两个内角分别为 和和 ,一条边长为一条边长为3cm,6075(1)如果如果 角所对的边为角所对的边为3cm,你能画出这个

11、三角形吗你能画出这个三角形吗?60(2)如果如果 角所对的边为角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗?75做一做做一做60753cm两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”.（这里的条件与（这里的条件与1中的条件有什么相同点和不同点？中的条件有什么相同点和不同点？能转化成能转化成1条件吗）条件吗）如图如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以他是否可以只带其中的一块碎片到商店去只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的就能配一块与

12、原来一样的三角形模具吗三角形模具吗?如果可以如果可以,带哪块去合适带哪块去合适?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗?两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.例例:如图如图,O是是AB的中点，的中点，=，与与 全等吗全等吗?为什么？为什么？ABAOCBODOABCD小明小明两角和夹边对应两角和夹边对应相等相等BABOAO BODAOCBODAOC)(ASABODAOC和(已知已知)(中点的定义中点的定义)(对顶角相等对顶角相等)在 中(1)图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗?请说明理由请说明理由.3535110110全等全等,因为两角和其中一

13、角的对边对应相等因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.ABCDDBCABCDABCBC DBCABC)(AAS中和在DBCABC(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)(2)已知已知 和和 中中,=,AB=AC.ABEACDBC求证求证:(1)ABCEDO(3)AB=AC(4)BD=CE证明证明:,中和在ACDABECBACAB AAACDABE)(ASAACDABE(2)AE=AD ADAE(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)ACAB AEACADABCEBD(已知已知)(已知已知)(公共角公共角)(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)(等式的性质等

14、式的性质)相等吗？与，那么且，于，于中，）已知（DCBDCFBEFADCFEADBEABC3DABCEFADCFADBE，证明：垂直的定义）(90CFDBED中和在CDFBDE（已证）CFDBED（对顶角相等）CDFBDE（已知）CFBE）（AASCDFBDE等）（全等三角形对应边相CDBD 已知三角形的三条边分别为已知三角形的三条边分别为4cm4cm、5cm5cm和和7cm7cm，请画出这个三角形。，请画出这个三角形。三边对应相等的两个三角形三边对应相等的两个三角形全等，全等，简写为简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”7544.4.给出三条边给出三条边例例1 1 如图，当如图，当 AB

15、=CDAB=CD，BC=DABC=DA时，图中的时，图中的ABCABC与与CDACDA是否全等？并说明理由。是否全等？并说明理由。答答:ABCABC与与CDACDA是全等三角形。是全等三角形。证明：证明：在在ABCABC与与CDACDA中中ABCABCCDACDA（SSSSSS）DCBAAB=CDAB=CDAD=CBAD=CBAC=CAAC=CA(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)答：能判定答：能判定ABCD.ABCD.变式：如图，当变式：如图，当 AB=CDAB=CD，BC=DABC=DA时，你时，你能说明能说明ABAB与与CDCD、ADAD与与BCBC的位置关系吗？的位置关系吗？为什么

16、？为什么？DCBA1 12 23 34 43=43=4，1=21=2(全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）ABCDABCD，ADBCADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）DCBA证明：证明：在在ABCABC与与CDACDA中中ABCABCCDACDA（SSSSSS）AB=CDAB=CDAD=CBAD=CBAC=CAAC=CA(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)1 12 23 34 41.1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗等吗?为什么为什么?答：不一定全等答：不一定全等比如右边的两图，满比如右边的两图，满足上述条件，但不

17、全足上述条件，但不全等等2.2.已知：已知：ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，那么，那么A=DA=D吗？为什么？吗？为什么？ODCBA答：答：我认为：我认为：A=DA=D证明：证明：在在ABCABC和和DCBDCB中中)()()(公共边公共边已知已知已知已知CBBCDBACDCABABCABCDCBDCB（SSSSSS）A=DA=D（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）观察下图，这些图形的设计原理是什么？观察下图，这些图形的设计原理是什么？你还能举出一些其他的例子吗？你还能举出一些其他的例子吗？只给出一个条件或两个条件时只

18、给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个都不能保证两个三角形全等。三角形全等。三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。边边边公理边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等,简写为简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”。三角形具有稳定性。三角形具有稳定性。1.1.如图，如图，AB=AC,BD=CD,BH=CH.AB=AC,BD=CD,BH=CH.图中有几图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？组全等的三角形？它们全等的条件是什么？解解:在在ABHABH和和ACHACH中中同理同理 ABDABDACDACD DBHDBHD

19、CHDCH(SSS)HDCBAABHABHACHACH)()()(公共边公共边已知已知已知已知AHAHCHBHACAB四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其将其变成三角形从而增强其稳定性稳定性盖房子时，在窗框未安装好之前，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上斜定一根木工师傅常常在窗框上斜定一根木条。为什么要这样做呢？木条。为什么要这样做呢？人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。