八年级数学科备课组集体备课记录认识无理数参考模板范本.doc

1、 八 年级 数学 科备课组集体备课记录主备人活动时间9月14日预计授课时间 9 月 10 27 日（第 二 周星期 三 第 四 周星期五 ）课题实数 教材范围第 20 页至第 73页参加人数4请假0共需 10 课时说明：1、主备人教案包括：教学目标、教学重难点、教学方法、作业练习、所需讨论的问题、教学反思；2、讨论记录由主备人在教案的空白地方填写(手写)。(以下填写主备人的教案,备课组每人一份，双面打印)1.1.1 认识无理数（第1课时）一教学目标通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在； 能判断三角形的某边长是否为无理数；二教学重点和难点重点：能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对

2、有理数和无理数的理解；难点：能判断三角形的某边长是否为无理数；三教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法四教学工具三角板五 教学过程设计第一环节：质疑一个整数的平方一定是整数吗？ 一个分数的平方一定是分数吗？第二环节：课题引入1【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长的平方 ，并提出问题：是整数（或分数）吗？ 2【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？第三环节：获取新知【议一议】【释一释】【忆一忆】【找一找】 【议一议】： 已知，请问：可能是整数吗？可能是分数吗？ 【释一释】：释1满足的为什么不是整数？ 释2满足的

3、为什么不是分数？ 【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然不是整数也不是分数，那么一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础 【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段第四环节：应用与巩固【画一画1】【画一画2】【仿一仿】【赛一赛】 【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：1长度是有理数的线段 2长度不是有理数的线段 【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形 （右1）2三边长都是有理数 2只有两边长是有理数3只有一边长是有理数 4三边长都不是有理数 【仿一仿】：例：在数轴上表示满足的 解： （右2）

4、 仿：在数轴上表示满足的【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ （右3）目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上 效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识 第五环节：课堂小结 1通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？ 2客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？ 3除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？第六环节：布置作业习题2.11.1.2 认识无理数（第二课时）一教学目标1借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的

5、抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.二教学重点和难点重点：能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由难点：进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力三 教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法四 教学工具：三角板五 教学过程设计第一环节：新课引入想一想：1. 有理数是如何分类的？ 整数（如，0，2，3，)有理数 分数(如，0.5， ) 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率，0.020020002上节课又了解到一些数，如，中的a，b不是整

6、数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.第二个环节：活动与探究1. 探索无理数的小数表示借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.边长a面积s1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.01641.414a1.4151.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449归纳总结:a是介于1和

7、2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不

8、循环小数叫做无理数.(圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数，故是无理数).第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?第四个环节：知识运用与巩固认识一个数是无理数还是有理数.例1填空:0.351， 3.14159， 6， 5.2323332，1234567891011(由相继的正整数组成). 有理数集合无理数集合例2 判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数

9、; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ）例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ） (A）面积为25的正方形； (B） 面积为的正方形；(C） 面积为8的正方形； (D） 面积为1.44的正方形. 35a例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗?解:由勾股定理得: ，即.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.强调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数形式（q 0， p，q 为整数且互质），而无理数则不能.练一练：1.课本P23 随堂练习.2.已知：在数， ，1.4242242

10、22中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“”连接.第五个环节：课堂小结内容：本节课你有哪些收获?1无理数的定义.2你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3请把已学过的数怎样分类？第六个环节：布置作业习题2.2 1.2.3.1.2.。1平方根（第1课时）一教学目标了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质二教学重点和难点重点：理解勾股定理逆定理的具体内容。难点：能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形三

11、 教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法四 教学工具：三角板五 教学过程设计第一环节：问题情境方法一：问题导入：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为的大的正方形，那么有， ，2是有理数，而是无理数在前面我们学过若，则叫的平方，反过来叫的什么呢？本节课我们一起来学习方法二：问题导入：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， 第二环节：初步

12、探究1：情境引出新概念，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”特别地，我们规定0的算术平方根是0，即3：简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14解：(1)因为，所以900的算术平方根是30，即；(2)因为，所以1的算术平方根是1，即；(3)因为，所以 的算术平方根是， 即； (4)14的算术平方根是4：回解课堂引入问题，那么，第三环节：深入探究1：例2 自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为有一铁球从

13、19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将代入公式，得，所以正数(秒)即铁球到达地面需要2秒2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点第四环节：反馈练习一、填空题：1若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ；2的算术平方根是 ；3的算术平方根是 ；4若，则 二、求下列各数的算术平方根： 36，15，0.64，三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、17；2；3；416；二、6；0.8；1三、解：由题意得 AC5.5米，BC4.5米，ABC90，在Rt

14、ABC中，由勾股定理得(米)所以帐篷支撑竿的高是米第五环节：学习小结这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a0，二是0(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根第六环节：作业布置习题2.31.2.2 平方根（第2课时）一教学目标了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系二教学重点

15、难点重点了解平方根、开平方的概念 了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根了解平方根与算术平方根的区别与联系难点平方根与算术平方根的区别和联系负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算三 教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法四 教学工具：三角板五 教学过程设计第一环节 复习旧知 引入新知方法一 复习引入1什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是_展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米2到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?

16、平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_1_将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为_；若面积变为原来的3倍，则边长为_；若面积变为原来的n倍，则边长为_方法二 复习引入问题 平方等于9，49的数还有吗？第二环节 : 新课学习 （一）探究新知填空 3=(9 ) (3)=(9 ) ( )=9 0=0()=() (不存在)=4 ()=() （二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根而把正的平方根叫做a的算术平方根表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根 记作 例如:(4) =16，则+4和4都是16的平方根；即16

17、的平方根是4；4是16的算术平方根（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别 联系 1包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种 2只有非负数才有平方根和算术平方根3 0的平方根是0，算术平方根也是0区别 1个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根 2表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为第三环节 例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11解 （1），；（2），；（3），； （4）， ；（5）（二）思考提升1

18、，的算术平方根是_，的平方根是_；2 ， ， ，=_；3= ， （三）巩固练习1 下列说法正确的是 25的平方根是5；36的平方根是6；平方根等于0的数是0；64的平方根是82下列说法不正确的是( ) (A)0的平方根是0 (B)的平方根是 (C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） (A) a+1 (B) (C) +1 (D) 4为何值，有意义？答 因为，所以 第四环节 课堂小结内容 引导学生总结本课时的知识、方法目的 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知

19、识，又培养了学生良好的学习习惯效果 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如 平方根的概念 若，则x叫a的平方根，平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根平方与开方之间的关系；求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数第五环节 提高训练内容 1.的小数部分为a，的小数部分为b，求的值 2已知实数a，b满足若a，b为的两边，求第三边c的取值范围；若a，b为的两边，第三边c等于5，求的面积 第六环节作业布置习题21.3.立方根一教学目标了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方

20、根的性质；区分立方根与平方根的不同；二教学重点难点重点了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，难点了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；三 教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法四 教学工具：三角板五 教学过程设计第一环节：创设问题情境 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为，R为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案有关体积的运算和面积的运

21、算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 第二环节：复习引入、类比学习提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别与联系？ 强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？ 1一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）2一般地，如果一个数x的立方

22、等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）如：2是8的立方根，0是0的立方根 第三环节：初步探究1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1） ； （2） ； （3） 2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根 （3）负数呢？ 提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”例如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“”符号，但根指数3不能省略（2）正数的

23、立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 （3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被开方数开立方与立方互为逆运算第四环节：尝试反馈，巩固练习例1求下列各数的立方根：（1）；（2） ； （3） ； （4）；（5）解：（1）因为，所以的立方根是，即；（2）因为，所以的立方根是，即；（3）因为，所以的立方根是，即； （4）因为，所以的立方根是，即；（5）的立方根是例2 求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）解：（1）=； （2）=； （3）=； （4）=9 反馈练习1求下列各数的立方根： 2通过上面的计算结果，你发现

24、了什么规律？ 第五环节：深入探究 想一想：（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？（2）与有何关系？第六环节 课时小结 1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容： 1了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根 2在学习中应注意以下5点： （1）符号中根指数“3”不能省略； （2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根； （3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根； （4）灵活运用公式：()3=a, ，=； （5）立方与开立方也互为逆运算我们可以用立方

25、运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根2：回顾引例 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ 如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题： 1回顾上节课的内容：已知，求x的值2求下列各式中的x目的：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力 第七环节 作业布置 1、 习题2.5 2、再次体会总结立方根与平方根的区别与联系1.4. 估算

26、一教学目标会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感二教学重点难点重点估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小难点利用估算解决一些简单的实际问题三 教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法四 教学工具：三角板五 教学过程设计第一环节：情境引入由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容公园有多宽某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米此时公园的宽是多少?长是多少?给出这个问题情境，先让学生凭感觉说

27、出公园的长和宽分别是多少给出引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得： x2x =400000， 2x=400000， x =那么=?第二环节：活动探究1探究一个无理数估算结果的合理性2学会估算一个无理数的大致范围例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流20 ； 0.3；500； 96解答：这些结果都不正确怎样估算一个无理数的范围?例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法 ； ； ； （ 误差小于0.1；误差小于10；误差小于1）解答：6.3 ； 0.9； 310 ； 9第三环节：深入探究用估算来解决数学的实际

28、问题例1 你能比较与的大小吗？你是怎样想的？小明是这样想的：与的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，因为2，所以-11， 解：54，即（）2， 2，-11，即例2 解决引入时“公园有多宽？”的问题情境中提出的问题=?（1）如果要求误差小于10米，它的宽大约是？ （大约440米或450米）例3 给出新的问题情境画能挂上去吗？生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？ （2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？66x解：设梯子稳定

29、摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理 ： +（6）=6，+4=36，=32 ，x=，因为因为所以画不能挂上去第四环节：反馈练习反馈练习1 估算下列数的大小（1）（误差小于0.1） ； （2）（误差小于1）解答：（1） 363.7，3.6或3.7（只要是3.6与3.7之间的数都可以）（2） 910，9或10（只要是9与10之间的数都可以）反馈练习2 通过估算，比较下面各数的大小（1）与 ； （2）与3.85解答： （1）2，-11，即（2）3.85=14.8225，3.85反馈练习3 给出与生活密切联系的实际问题情境一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米 ，

30、如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1米）?第五环节：反思归纳1用自己的语言表达学习这节内容的感想（1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？（2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？（3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？2浏览给出的知识点归纳第六环节：作业巩固习题2.6 1，2，3，61.6. 实数一教学目标1了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.2了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学

31、生进一步体会数形结合的思想。4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。5了解数系扩展对人类认识发展的必要性；二教学重点难点重点1了解实数意义，能对实数进行分类；2在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。难点利用数轴上的点表示无理数三 教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法四 教学工具：三角板五 教学过程设计第一环节：复习引入新课内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？ （2）什么是无理数

32、？带根号的数都是无理数吗？第二环节：实数概念和分类1：把下列各数分别填入相应的集合内：，0，0.3737737773（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 有理数集合 无理数集合知识整理：有理数和无理数统称为实数。1你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？ 正数集合 负数集合20属于正数吗？0属于负数吗？知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。1从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：2另外从实数的概念也可以进行如下分类：第三环节：实数的相关概念1在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？2的相反数是什么？的倒数是什么？，0，的绝对值分别是什么？3

33、：想一想：13的绝对值是 。2想一想：a是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a0时，它的倒数是 。知识整理（1）相反数：a与a互为相反数；0的相反数仍是0；（2）倒数：当a0时，a与互为倒数（0没有倒数）；（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；即：第四环节：实数运算内容：1.在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方），用哪些运算律？2.判断下列各式成立吗？ 第五环节：探究实数与数轴上点之间的对应关系内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：012-1-2AB议一议：（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整

34、数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？知识整理（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。第六环节：课堂练习内容：1判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数。2求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）； （2）； （3）3在数轴上作出对应的点。1.7.1. 二次根式（第1课时）一教学目标1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质 3.利用二次根式的性质将二次根

35、式化为最简二次根式 二教学重点难点重点利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式难点二次根式的性质二次根式和最简二次根式的概念三 教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法四 教学工具：三角板五 教学过程设计第一环节：明晰概念 问题1 ：，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。介绍二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数强调条件： 问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题第二环节：探究性质（一）内容：通过探究得出，具体过程如下：（1），； ， ； ， ； ， （2）用计算器计算：

36、，； ， 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？第三环节：知识巩固 例1 化简（1）；（2）；（3）。 观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？ 开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。例2.化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）答案：（1）；（2）； （3）=；（4）；（5）问题： （1）你怎么发现45含有开得尽

37、方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。第四环节：知识拓展这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去练习：1.下列平方根中, 已经简化的是（ ） A. B. C. D. 2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。 （ ） ； ( ) （ ）； ( ) 你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？ 第五环节：课堂小结本节课主要内容：（1）掌握并会运用公式：（a0，b0），（a0，b0）（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找

38、规律，归纳总结1.7.2. 二次根式（第2课时）一教学目标1. 通过对公式的反向运用，达到化简的目的学会一种特殊的思考方法2.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识 3.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性二教学重点难点对公式的反向运用，达到化简的目的三 教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法四 教学工具：三角板五 教学过程设计第一环节：复习引入内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？面积8面积2这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明本节课研究课题第二环节：知识探究1在上一课时探究的公式的基础上

39、明晰二次根式乘除的运算法则：（a0，b0），（a0，b0）2提出问题：能否根据该公式将化成？例3 计算：（1）；（2）；（3）。解：（1）略（2）3（3）=常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数第三环节：巩固练习例4 计算：（1）3（2）；（3）；（4）； （5）；（6）。 解：（1）3=3=6； （2）651； （3）516； （4）4； （5）； （6）。例5 计算：（1）；（2）；（3）。解：（1）；（2）；（3）。课堂练习1：1.化简：（1）；（2）；（3）；（4）（5）第四环节：知识拓展课堂练习2：化简：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）解：（1）； （2）； （3）；（4）；（5）；（6）第五环节：课堂小结在进行根式乘除运算时，你有哪些体会与收获？1.7.3. 二次根式（第3课时）一教学目标1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题 通过独立思考，能选择合理的方法解决问题二教学重点难点重点熟练二次根式的化简 了解根号内含有字母的二次根式的化简