广西壮族自治区2022年九年级上学期期末数学试题（14套打包）.zip

九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1下列方程中，关于 x 的一元二次方程的是（）Ax212xBx32x20CDx2y102下列各点在反比例 的图象上的是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）3如果 ，那么下列结论一定成立的是（）A，B，CD4质检部门从同一批次 1000 件产品中随机抽取 100 件进行检测，检测出次品 3 件，由此估计这一批次产品中次品件数是（）A60B30C600D3005如图，已知直线 a b c，直线 m、n 与 a、b、c 分别交于点 A、C、E、B、D、F，若 AC8，CE12，BD6，则 DF 的值是（）A15B10C14D96下列对一元二次方程 x22x40 根的情况的判断，正确的是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断7某人沿着坡度为 1：2.4 的斜坡向上前进了 130m，那么他的高度上升了()A50mB100mC120mD130m8函数 与 在同一坐标系的图象大致是图中的（）ABCD9如图，点 ，在正方形网格的格点上，则 等于（）ABCD10为迎接建党一百周年，某班 50 名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖.下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）成绩/分919293949596979899100人数1235681012A平均数，方差B中位数，方差C中位数，众数D平均数，众数11如图，学校生物试验园地是长 20 米，宽 15 米的长方形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条宽均为 x 米的小道，要使种植面积为 252 平方米.则列方程为（）A（20 x）（15x）252B（202x）（15x）252C（20 x）（15x）252D（202x）（15x）2x225212如图，已知点 E 是矩形 ABCD 对角线 AC 上的一动点，正方形 EFGH 的顶点 G、H 都在边 BC上，若 AB3，BC4，则 tanCFE 的值（）ABCD二、填空题二、填空题13反比例函数 y=-中，比例系数 k=.14一元二次方程 的一次项系数是 .15在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的 .（在“集中趋势”，“波动大小”，“平均值”，“最大值”中选择合适的序号填写在横线上）16如图，在ABC 中，ACB90，CDAB，DEBC，垂足分别为点 D，E，则图中与ABC 相似的三角形个数有 个.17如图，点 A 在第二象限内，ACOB 于点 C，B（6，0），OA4，AOB60，则AOC 的面积是 .18如图，在坐标系中，以坐标原点 O，A（8，0），B（0，6）为顶点的 RtAOB，其两个锐角对应的外角平分线相交于点 M，且点 M 恰好在反比例函数 的图象上，则 k 的值为 .三、解答题三、解答题19计算：20解方程：.21在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）画出ABC 沿 x 轴翻折后的AB1C；（2）以点 M 为位似中心，在网格中作出AB1C 的位似图形A2B2C2，使其位似比为 2：1；（3）点 A2的坐标 ；ABC 与A2B2C2的周长比是 .22市某区在今年四月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查.调查结果根据年龄 x（岁）分为四类：A 类：18x30；B 类：30 x40；C 类：40 x50；D 类：50 x59.现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的市民中40 岁的有 人；（2）图 2 中 D 类区域对应圆心角的度数是 度；（3）请补全条形统计图；（4）若本次抽取人数占已接种市民人数的 5%，估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有多少人？23某口罩生产厂家今年 9 月份生产口罩的数量为 200 万个，11 月份生产口罩的数量达到 242 万个，且从 9 月份到 11 月份，每月的平均增长率都相同.（1）求每月生产口罩的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计 12 月份这口罩生产厂家生产口罩的数量达到多少万个？24如图，如图，一楼房 AB 后有一假山 CD 的坡度为 i1：2，山坡坡面上 E 点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离 BC24 米，与亭子距离 CE8 米，小丽从楼房房顶测得 E 的俯角为45.（1）求点 E 到水平地面的距离；（2）求楼房 AB 的高.25如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象在第一、三象限分别交于 A（6，1），B（a，3）两点，连接 OA，OB.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）直接写出当 时自变量 x 的取值范围.26如图 1，在ABC 中，AB AC 10，tanB ，点 D 为 BC 边上的动点（点 D 不与点B，C 重合）.以 D 为顶点作ADE B，射线 DE 交 AC 边于点 E，过点 A 作 AFAD 交射线DE 于点 F，连接 CF.（1）当 D 运动到 BC 的中点时，直接写出 AF 的长；（2）求证：10CEBDCD；（3）点 D 在运动过程中，是否存在某个位置，使得 DFCF？若存在，求出此时 BD 的长；若不存在，请说明理由.答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】C4【答案】B5【答案】D6【答案】B7【答案】A8【答案】B9【答案】D10【答案】C11【答案】B12【答案】C13【答案】-314【答案】515【答案】16【答案】417【答案】18【答案】-14419【答案】解：原式 .20【答案】，故原方程的根为 .21【答案】（1）解：如图，A1B1C1即为所作；（2）解：如图，A2B2C2即为所作；（3）(3，6)；1：222【答案】（1）40（2）150（3）解：如图：（4）解：（人）答：估计该区已接种第一剂疫苗的市民有 2400 人.23【答案】（1）解：设每月生产口罩的平均增长率为 x，根据题意得，解得：，（不合题意，舍去）答：每月生产口罩的平均增长率为 10%.（2）解：（万个）答：预计 12 月份这生产厂家生产口罩的数量达到 266.2 万个.24【答案】（1）解：过点 E 作 的延长线于 F.在 中，CD 的坡度 ，米，点 E 到水平地面的距离为 8 米.（2）解：作 于点 H，四边形 BFEH 为矩形；，在 中，.楼房 AB 的高为 48 米.25【答案】（1）解：把 ，代入 ，得 ，把 ，代入 ，得：一次函数的解析式为 .（2）解：设一次函数 与 y 轴交于点 C，过点 A 做 轴于点 D，过点 B 作 轴于点 E，在 中，令 ，则 ，轴，轴.，.（3）或 26【答案】（1）AF=4.5（2）证明：，；（3）解：点 D 在运动过程中，存在某个位置，使得 .理由：作 于 M，于 H，于 N.则 四边形 AMHN 为矩形，可设 ，可得 ，.，当 时，由于点 D 不与点 C 重合，可知 为等腰三角形，点 D 在运动过程中，存在某个位置，使得 .此时 . 九年级上学期期末数学试卷 九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1下列方程中，关于 x 的一元二次方程的是（）Ax212xBx32x20CDx2y102下列各点在反比例 的图象上的是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）3如果 ，那么下列结论一定成立的是（）A，B，CD4质检部门从同一批次 1000 件产品中随机抽取 100 件进行检测，检测出次品 3 件，由此估计这一批次产品中次品件数是（）A60B30C600D3005如图，已知直线 a b c，直线 m、n 与 a、b、c 分别交于点 A、C、E、B、D、F，若 AC8，CE12，BD6，则 DF 的值是（）A15B10C14D96下列对一元二次方程 x22x40 根的情况的判断，正确的是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断7某人沿着坡度为 1：2.4 的斜坡向上前进了 130m，那么他的高度上升了()A50mB100mC120mD130m8函数 与 在同一坐标系的图象大致是图中的（）ABCD9如图，点 ，在正方形网格的格点上，则 等于（）ABCD10为迎接建党一百周年，某班 50 名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖.下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）成绩/分919293949596979899100人数1235681012A平均数，方差B中位数，方差C中位数，众数D平均数，众数11如图，学校生物试验园地是长 20 米，宽 15 米的长方形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条宽均为 x 米的小道，要使种植面积为 252 平方米.则列方程为（）A（20 x）（15x）252B（202x）（15x）252C（20 x）（15x）252D（202x）（15x）2x225212如图，已知点 E 是矩形 ABCD 对角线 AC 上的一动点，正方形 EFGH 的顶点 G、H 都在边 BC 上，若 AB3，BC4，则 tanCFE 的值（）ABCD二、填空题二、填空题13反比例函数 y=-中，比例系数 k=.14一元二次方程 的一次项系数是 .15在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的 .（在“集中趋势”，“波动大小”，“平均值”，“最大值”中选择合适的序号填写在横线上）16如图，在ABC 中，ACB90，CDAB，DEBC，垂足分别为点 D，E，则图中与ABC 相似的三角形个数有 个.17如图，点 A 在第二象限内，ACOB 于点 C，B（6，0），OA4，AOB60，则AOC 的面积是 .18如图，在坐标系中，以坐标原点 O，A（8，0），B（0，6）为顶点的 RtAOB，其两个锐角对应的外角平分线相交于点 M，且点 M 恰好在反比例函数 的图象上，则 k 的值为 .三、解答题三、解答题19计算：20解方程：.21在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）画出ABC 沿 x 轴翻折后的AB1C；（2）以点 M 为位似中心，在网格中作出AB1C 的位似图形A2B2C2，使其位似比为 2：1；（3）点 A2的坐标 ；ABC 与A2B2C2的周长比是 .22市某区在今年四月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查.调查结果根据年龄 x（岁）分为四类：A 类：18x30；B 类：30 x40；C 类：40 x50；D 类：50 x59.现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的市民中0，方程 x22x40 有两个不相等的实数根.故答案为：B.【分析】一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)根的判别式是=b2-4ac，当0 时，有两个不相等的实数根，当=0时，有两个相等的实数根，当0 时，没有实数根；故先列式求出值，再判断即可.7【答案】A【知识点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【解析】【解答】解：如图，根据题意知 AB=130 米，tanB=1：2.4，设 AC=x，则 BC=2.4x，则 x2+（2.4x）2=1302，解得 x=50（负值舍去），即他的高度上升了 50m，故答案为：A【分析】根据坡度的定义得出 tanB=1：2.4，设 AC=x，则 BC=2.4x，根据勾股定理建立方程，求解并检验即可。8【答案】B【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A、从一次函数的图象经过二、四象限知 k0 相矛盾，此选项错误，不符合题意；B、从一次函数的图象知 k0 与反比例函数的图象知 k0 一致，此选项正确，符合题意；C、从反比例函数的图象经过二、四象限知 k0 相矛盾，此选项错误，不符合题意；D、从一次函数的图象经过一、三象限知 k0 与反比例函数的图象知 k0 相矛盾，此选项错误，不符合题意.故答案为：B.【分析】在一次函数：y=kx+b 中，当 k0 时，图象经过第一、三象限，当 k0 时，图象经过第二、四象限，当 b0 时，图象交 y 轴的正半轴，当 b=0 时，图象过坐标原点，当 b0 时，图象交 y 轴的负半轴；对于反比例函数 ，当 k0 时，图象经过第一、三象限，当 k0 时，图象经过第二、四象限，据此一一判断，同时满足的就是符合题意的.9【答案】D【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如图，连接格点 CD，AD2=22+22=8，CD2=12+12=2，AC2=12+32=10，AD2+CD2=AC2，ADC=90，由勾股定理得，AC=，CD=，sinBAC=，故答案为：D【分析】连接格点 CD，先利用勾股定理逆定理证明ADC=90，再利用勾股定理求出 AC、CD 的长，最后利用正弦的定义求解即可。10【答案】C【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数【解析】【解答】解：由表格数据可知，成绩为 91 分、92 分的人数为 50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），成绩为 100 分的，出现次数最多，因此成绩的众数是 100，成绩从小到大排列后处在第 25、26 位的两个数都是 98 分，因此中位数是 98，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故答案为：C.【分析】根据平均数、中位数、众数、方程的定义分别求解，然后判断即可.11【答案】B【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：列方程为（202x）（15x）252，故答案为：B.【分析】利用平移的方法，种植面积拼凑起来是一个长为（202x）米，宽为（15x）米的矩形，根据面积为 252 平方米，建立关于 x 的方程即可.12【答案】C【知识点】矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在正方形 EFGH 中，EFGH，EHBC，即 EFBC，CFE=BCF，在矩形 ABCD 中，ABBC，EHAB，ABCEHC，即 ，设 ，则 ，.故答案为：C.【分析】根据正方形的性质求出 EFBC，由平行线的性质得出CFE=BCF，由 EHAB，得出ABCEHC，列比例式得出，设 ，从而表示出 CG 长，最后根据三角函数的定义计算即可.13【答案】-3【知识点】反比例函数的定义【解析】【解答】解：反比例函数 y=-中，比例系数 故答案为-3.【分析】反比例函数 y=（k0）中，k 是比例系数，据此求解.14【答案】5【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：，一次项系数是-5，故答案为：-5.【分析】一元二次方程的一般形式（a0），其中 a 为二次项系数、b 为一次项系数，c 为常数项，据此解答即可.15【答案】【知识点】方差【解析】【解答】解：在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的波动大小，故答案为：.【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以样本的方差可以近似地反映总体的波动大小16【答案】4【知识点】相似三角形的判定；直角三角形的性质【解析】【解答】解：在ABC 中，ACB90，CDAB，DEBC，又 又 ，又 与ABC 相似的三角形有ACD、CDE、CBD、DBE 共计 4 个故答案为：4.【分析】根据等角或同角的余角相等，找出相等的角，然后利用两组角对应相等的两个三角形相似，证明三角形相似，依此找出所有跟ABC 相似的三角形即可.17【答案】【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；含 30角的直角三角形；勾股定理【解析】【解答】解：ACOB，AOB60，OA4，在 RtACO 中，故答案为：【分析】由垂直的定义可得，利用三角形内角和求出，从而可得，在 RtACO 中，利用勾股定理求出 AC 的长，根据计算即可.18【答案】-144【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；角平分线的性质；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：如图，过 M 分别作 AB，x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 C，D、E，A（8，0），B（0，6），OA=8，OB=6，RtAOB 的两个锐角对应的外角平分线相交于点 M，DM=CM，CM=EM，DM=CM=EM，可设 ，则 ，解得：，点 ，把 代入 ，得：.故答案为：.【分析】过点 M 分别作 AB，x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 C，D、E，由勾股定理求出 AB 长，再由角平分线的性质得 DM=CM=EM，设 M（-t，t），根据，建立关于 t 的方程求解，则可求出 M 点的坐标，最后利用待定系数法求 k 值即可.19【答案】解：原式 .【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】代入特殊角的函数值，同时根据 0 指数幂的性质、负整数指数幂的性质及有理数的乘方运算法则分别化简，然后进行有理数的加减混合运算，即可得出结果.20【答案】，故原方程的根为 .【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】利用因式分解法求解即可.21【答案】（1）解：如图，A1B1C1即为所作；（2）解：如图，A2B2C2即为所作；（3）(3，6)；1：2【知识点】点的坐标；作图轴对称；相似三角形的性质；作图位似变换【解析】【解答】解：（3）由（2）得，点 A2的坐标（3，6），由作图得，与 周长比为 1：2ABC 与A2B2C2的周长比是 1：2故答案为：（3，6），1：2.【分析】（1）分别作出 A、B、C 点关于 x 轴的对称点 A1、B1和 C1，然后把这三点顺次连接起来即可；（2）分别连接 MA1、MB1和 MC1，并延长使 MA2=2MA1，MB2=2MB1，MC2=2MC1，然后把 A2、B2和 C2三点顺次连接起来即可；（3）在坐标系中读出 A2点的坐标即可；根据对称图形的性质和位似图形的性质即可求出ABC 与A2B2C2的周长比等于位似比，即可解答.22【答案】（1）40（2）150（3）解：如图：（4）解：（人）答：估计该区已接种第一剂疫苗的市民有 2400 人.【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【解析】【解答】解：（1）本次随机抽取的市民中40 岁的有 20+20=40；故答案为：40；（2）设 C 类有 x 人，则 ，解得 x=30，D 类区域对应圆心角的度数为 ，故答案为：150；【分析】（1）根据条形统计图提供的信息，将 A、B 两类的人数相加即可；（2）设 C 类有 x 人，根据 C 类人数占比为 25%建立方程求出 x 值，再求出总人数，然后利用公式计算 D 类区域对应圆心角的度数即可；（3）根据（2）得出的数据补图即可；（4）用 C 类的人数除以其对应的百分比再除以 5%，即可得出结果.23【答案】（1）解：设每月生产口罩的平均增长率为 x，根据题意得，解得：，（不合题意，舍去）答：每月生产口罩的平均增长率为 10%.（2）解：（万个）答：预计 12 月份这生产厂家生产口罩的数量达到 266.2 万个.【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【分析】（1）设每月生产口罩的平均增长率为 x，根据 11 月份的生产量=9 月份的生产量(1+增长率)2，列出关于 x 的一元二次方程求解，取其正值，即可得出结果；（2）根据“12 月份的生产量=11 月份的生产量(1+增长率)”计算，即可求出结果.24【答案】（1）解：过点 E 作 的延长线于 F.在 中，CD 的坡度 ，米，点 E 到水平地面的距离为 8 米.（2）解：作 于点 H，四边形 BFEH 为矩形；，在 中，.楼房 AB 的高为 48 米.【知识点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；解直角三角形的应用仰角俯角问题【解析】【分析】（1）过点 E 作 EFBC 的延长线于 F，在 RtCEF 中，根据坡度的定义和勾股定理得出比例式，结合 CE 的长，从而求出 EF 和 CF 长；（2）作 EHAB 于点 H，先证明四边形 BFEH 为矩形，再根据线段的和差关系求出 HE 和 BF 的长，在RtAHE 中，根据等腰直角三角形的性质求出 AH 长，从而可求 AB 长.25【答案】（1）解：把 ，代入 ，得 ，把 ，代入 ，得：一次函数的解析式为 .（2）解：设一次函数 与 y 轴交于点 C，过点 A 做 轴于点 D，过点 B 作 轴于点 E，在 中，令 ，则 ，轴，轴.，.（3）或【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：（3）由图可知，当 时，自变量 x 的取值范围为 或 .【分析】（1）把 A、B 两点坐标代入反比例函数式，联立求出 m 和 a 值，从而求出 B 点坐标，再根据待定系数法求一次函数式即可；（2）设一次函数 与 y 轴交于点 C，过点 A 做 ADy 轴于点 D，过点 B 作 BEy 轴于点 E，令x=0，求出 AB 与 y 轴的交点坐标，则可得出 OC 长，再根据 A、B 两点坐标求出 AD 和 BE 长，最后根据SAOB=SAOE+SBOE，列式计算即可；（3）观察图象，在坐标系中，得出一次函数图象在反比例函数下方时 x 的取值范围即可.26【答案】（1）AF=4.5（2）证明：，；（3）解：点 D 在运动过程中，存在某个位置，使得 .理由：作 于 M，于 H，于 N.则 四边形 AMHN 为矩形，可设 ，可得 ，.，当 时，由于点 D 不与点 C 重合，可知 为等腰三角形，点 D 在运动过程中，存在某个位置，使得 .此时 .【知识点】等腰三角形的性质；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：（1）如图，当 D 运动到 BC 的中点时，又 tanB ，设 ，则 【分析】（1）先根据题意作图，证明ABDFDA，得出，根据 tanB 的值，结合 AB 的长度，先求出 AD 的长度，再求 AF 的长度即可；（2）先求出B=1，2=3，证明BADCDE，根据相似三角形的性质列比例式，即可得证；（3）作 AMBC 于 M，FHBC 于 H，ANFH 于 N，则AMH=NHM=ANH=90，则可得出四边形AMHN 为矩形，再证明AFNADM，列比例式求出 MH 长，则可求得 CH，当 DF=CF 时，由于点 D 不与点 C 重合，可知DFC 为等腰三角形，根据等腰三角形的性质求得 CD，从而求出 BD 的长度. 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1sin60的值等于（）AB1CD2二次函数 的最小值是（）A3B3C0D3反比例函数 图象的两个分支分别位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限4在 RtABC 中，若各边长都扩大为原来的 2 倍，则锐角 A 的正切值（）A扩大为原来的 3 倍B缩小为原来的 C不变D以上都不对5已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 13，则ABC 与DEF 的周长比为（）A12B13C14D196将抛物线 yx2向右平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）Ayx21Byx21Cy（x1）2Dy（x1）27若双曲线 过两点（1，y1），（3，y2），则下列说法正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y28某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度 i1 ，则这个斜坡的坡角为（）A30B45C60D909对于抛物线 ，下列说法中错误的是（）A顶点坐标为 B对称轴是直线 C当 时，随 的增大减小D抛物线开口向上10如图，ABCD，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，AC、BD、EF 相交于点 O，则图中相似三角形共有（）A1 对B2 对C3 对D4 对11如下图，D、E 分别是ABC 边的 AB、AC 上的点，DEBC，且 SADESABC19，那么 ADBD 的值为（）A19B13C18D1212如图，给出了二次函数 的图象，对于这个函数有下列五个结论：0；ab0；当 y2 时，x 只能等于 0.其中结论正确的是（）ABCD二、填空题二、填空题13已知 4a3b，则 14若点（2，3）在反比例函数 （k0）的图象上，则 k .15若抛物线 yx2+2x+c 的顶点在 x 轴上，则 c .16在 RtABC 中，C90，若 c5，则 AC .17如图，在点 B 处测得塔顶 A 的仰角为 30，点 B 到塔底 C 的水平距离 BC 是 30m，那么塔 AC的高度为 m（结果保留根号）.18大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为 AB 的黄金分割点（APPB），如果 AB 的长度为 10 cm，那么 PB 的长度为 cm（结果保留根号）三、解答题三、解答题19计算：2sin30+1；20近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（m）成反比例函数关系.已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当近视眼镜的度数 y300 时，求近视眼镜镜片焦距 x 的值.21如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，已知OAB 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为 O（0，0）、A（3，1）、B（2，1）（1）以 O 为位似中心，在 y 轴的左侧画出OCD，使OCD 与OAB 位似，且相似比为 21；（2）分别写出 A、B 的对应点 C、D 的坐标；22如图，一次函数 yx5 的图象与反比例函数 （k0）在第一象限的图象交于 A（1，n）和 B 两点.（1）求反比例函数的表达式与点 B 的坐标；（2）在第一象限内，当一次函数 yx5 的值小于反比例函数 （k0）的值时，直接写出自变量 x 的取值范围 .23如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋高楼顶部 B 的仰角为 30，看这栋高楼底部C 的俯角为 60，热气球与高楼的水平距离 AD 为 30m.求这栋高楼的高度（结果保留根号）.24如图，四边形 ABCD 是平行四边形，DE 交 BC 于点 F，交 AB 的延长线于点 E，且EDBC.（1）求证：ADEDBE；（2）若 DC10cm，BE18cm，求 DE 的长.25某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50 元时，每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件（1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为 件；（2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求出最大利润26如图 1，抛物线 y=x2bxc 经过 A（1，0），B（4，0）两点，与 y 轴相交于点 C，连结BC，点 P 为抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 l，交直线 BC 于点 G，交 x 轴于点 E.（1）求抛物线的表达式；（2）当 P 位于 y 轴右边的抛物线上运动时，过点 C 作 CF直线 l，F 为垂足，当点 P 运动到何处时，以 P，C，F 为顶点的三角形与OBC 相似？并求出此时点 P 的坐标.答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】A3【答案】B4【答案】C5【答案】B6【答案】D7【答案】B8【答案】A9【答案】C10【答案】C11【答案】D12【答案】D13【答案】14【答案】615【答案】116【答案】417【答案】18【答案】19【答案】解：原式=2.20【答案】（1）解：由已知设 y 与 x 的函数关系式为 ，把 y=400，x=0.25 代入，得 k=0.25400=100，y 与 x 之间的函数关系式为（2）解：由（1）知 ，当 y=300 时，有 ，解得 x=0.3 当近视眼镜的度数 y=500 时，近视眼镜片的焦距 x 的值为 0.3 m.21【答案】（1）解：如图：（2）解：C（6，2），D（4，2）；22【答案】（1）解：一次函数 yx5 的图象过点 A（1，n），n154点 A 坐标为（1，4），反比例函数 （k0）过点 A（1，4），k4，反比例函数的表达式为 联立 ，解得 ，即点 B 的坐标为（4，1）（2）或 23【答案】解：在 RtABD 中，tanBAD ，BDADtan3030 =（米），在 RtADC 中，tanCAD ，CDADtan6030 （米），BCBDCD （米）.答：这栋高楼的高度为 米.24【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AC，EDBC，AEDB，又EE，ADEDBE；（2）解：四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，由（1）得ADEDBE，DC10cm，BE18cm，ABDC10cm，AEAB BE 28cm，即 DE6 cm.25【答案】（1）180（2）解：依题可得：，当每件的销售价为 55 元时，每天获得利润最大为 2250 元.答：当每件的销售价 55 元时，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大，最大利润为 2250 元26【答案】（1）解：将点 A（1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式，得：整理得：，解得：，抛物线的解析式为 yx23x4；（2）解：如图 1 所示：令 x0，得 y4，点 C（0，4），OC4.OCOB.OBC 为等腰直角三角形，CFPCOB=90，FCPF 时，PFCOBC.设点 P 的坐标为（a，a23a4）（a0）.则 CFa，PF .a.，解得 (舍去)，当 ，点 P（4，0），或 ，解得 （舍去），当 a2 时，.点 P（2，6），综合得：点 P 的坐标为（2，6）或（4，0）. 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1sin60的值等于（）AB1CD2二次函数 的最小值是（）A3B3C0D3反比例函数 图象的两个分支分别位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限4在 RtABC 中，若各边长都扩大为原来的 2 倍，则锐角 A 的正切值（）A扩大为原来的 3 倍B缩小为原来的 C不变D以上都不对5已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 13，则ABC 与DEF 的周长比为（）A12B13C14D196将抛物线 yx2向右平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）Ayx21Byx21Cy（x1）2Dy（x1）27若双曲线 过两点（1，y1），（3，y2），则下列说法正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y28某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度 i1 ，则这个斜坡的坡角为（）A30B45C60D909对于抛物线 ，下列说法中错误的是（）A顶点坐标为 B对称轴是直线 C当 时，随 的增大减小D抛物线开口向上10如图，ABCD，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，AC、BD、EF 相交于点 O，则图中相似三角形共有（）A1 对B2 对C3 对D4 对11如下图，D、E 分别是ABC 边的 AB、AC 上的点，DEBC，且 SADESABC19，那么 ADBD的值为（）A19B13C18D1212如图，给出了二次函数 的图象，对于这个函数有下列五个结论：0；ab0；当 y2 时，x 只能等于 0.其中结论正确的是（）ABCD二、填空题二、填空题13已知 4a3b，则 14若点（2，3）在反比例函数 （k0）的图象上，则 k .15若抛物线 yx2+2x+c 的顶点在 x 轴上，则 c .16在 RtABC 中，C90，若 c5，则 AC .17如图，在点 B 处测得塔顶 A 的仰角为 30，点 B 到塔底 C 的水平距离 BC 是 30m，那么塔 AC 的高度为 m（结果保留根号）.18大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为 AB 的黄金分割点（APPB），如果 AB 的长度为 10 cm，那么 PB 的长度为 cm（结果保留根号）三、解答题三、解答题19计算：2sin30+1；20近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（m）成反比例函数关系.已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当近视眼镜的度数 y300 时，求近视眼镜镜片焦距 x 的值.21如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，已知OAB 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为 O（0，0）、A（3，1）、B（2，1）（1）以 O 为位似中心，在 y 轴的左侧画出OCD，使OCD 与OAB 位似，且相似比为 21；（2）分别写出 A、B 的对应点 C、D 的坐标；22如图，一次函数 yx5 的图象与反比例函数 （k0）在第一象限的图象交于 A（1，n）和 B两点.（1）求反比例函数的表达式与点 B 的坐标；（2）在第一象限内，当一次函数 yx5 的值小于反比例函数 （k0）的值时，直接写出自变量 x 的取值范围 .23如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋高楼顶部 B 的仰角为 30，看这栋高楼底部 C 的俯角为 60，热气球与高楼的水平距离 AD 为 30m.求这栋高楼的高度（结果保留根号）.24如图，四边形 ABCD 是平行四边形，DE 交 BC 于点 F，交 AB 的延长线于点 E，且EDBC.（1）求证：ADEDBE；（2）若 DC10cm，BE18cm，求 DE 的长.25某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件（1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为 件；（2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求出最大利润26如图 1，抛物线 y=x2bxc 经过 A（1，0），B（4，0）两点，与 y 轴相交于点 C，连结 BC，点 P为抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 l，交直线 BC 于点 G，交 x 轴于点 E.（1）求抛物线的表达式；（2）当 P 位于 y 轴右边的抛物线上运动时，过点 C 作 CF直线 l，F 为垂足，当点 P 运动到何处时，以P，C，F 为顶点的三角形与OBC 相似？并求出此时点 P 的坐标.答案解析部分答案解析部分1【答案】C【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60=故答案为：C.【分析】根据特殊角的三角函数求解即可.2【答案】A【知识点】二次函数 y=a（x-h）2+k 的图象【解析】【解答】解：二次函数开口向上，顶点为 ，当 时有最小值-3故答案为：A.【分析】二次函数(a0）中对称轴为直线 x=1，顶点坐标（h，k），最值为 k，当 a0，抛物线开口向上，有最小值；当 a0，抛物线开口向下，有最大值，据此解答即可.3【答案】B【知识点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：20，反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、三象限，故答案为：B.【分析】反比例函数（k0），当 k0，双曲线位于一、三象限，当 k0，双曲线位于二、四象限，据此判断即可.4【答案】C【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如图，锐角 A 的正切值为 ，当各边长都扩大为原来的 2 倍后，锐角 A 的正切值为 ，即锐角 A 的正切值不变，故答案为：C.【分析】在 RtABC 中，将 a 变为 2a，b 变为 2b 分别代入中求出锐角 A 的正切值即可判断.5【答案】B【知识点】相似三角形的性质【解析】【解答】解ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 1：3，ABC 与DEF 的周长比为 1：3故答案为：B【分析】根据ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 1：3，再求解即可。6【答案】D【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y=x2向右平移 1 个单位长度所得抛物线的解析式为：y=（x-1）2；故答案为：D【分析】抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”，据此解答即可.7【答案】B【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：20，在每个象限内 y 随着 x 的增大而减小，双曲线 过两点