甘肃省2022年九年级上学期期末数学试题4套打包.zip

九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1关于“明天是晴天的概率为 90”，下列说法正确的是（）.A明天一定是晴天B明天一定不是晴天C明天 90的地方是晴天D明天是晴天的可能性很大2下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A 戴口罩讲卫生B 勤洗手勤通风C 有症状早就医D 少出门少聚集3已知O 的半径为 1，点 P 在O 外，则 OP 的长（）A大于 1B小于 1C大于 2D小于 24一元二次方程的一个根为，那么 c 的值为（）.A9B3C-3D-95如图，四边形内接于，在延长线上，若，则的度数是（）ABCD6已知 m，n 是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）.A4B3C-3D-47明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈和握力三项.检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到跳远的概率是（）.ABCD82022 年 2 月 4 日2 月 20 日，北京冬奥会将隆重举行，如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集到的一幅图片.旋转图片中的“雪花图案”，旋转后要与原图形重合，至少需要旋转（）.A180B120C90D609如图，在中，连接 AC，CD，则 AC 与 CD 的关系是（）.ABCD无法比较10如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，则下列结论中正确的是（）.AB时，y 随 x 的增大而增大CD该函数图象是中心对称图形二、填空题二、填空题11以平面直角坐标系原点 O 为圆心，半径为 3 的圆与直线 x=3 的位置关系是 .12如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转到ADE 的位置，B、D、C 在一条直线上.若B70，则EDC .13如图，点 A，点 B，点 C 在O 上，分别连接 AB，BC，OC.若 ABBC，B40，则OCB .14如图所示的电路图中，当随机闭合 ，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 15在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 .16已知关于 的方程 的两个根为 ，则方程 的两根为 17如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 的长为 cm 18如图，二次函数 与一次函数 的图象相交于点 ，则使 成立的 x 的取值范围是 三、解答题三、解答题19用适当的方法解方程.（1）（2）20如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，.画出 关于 x 轴对称的 ；画出 绕点 O 顺时针旋转 90后得到的 .21如图，CD 是O 的直径，点 A 在 DC 的延长线上，A=20，AE 交O 于点 B，且 AB=OC （1）求AOB 的度数 （2）求EOD 的度数 22电影“长津湖”的热映，让今年国庆节多了几分英雄气现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有游戏规则是：在一枚均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字 1、2、3、4、5、6明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是 3 的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有，否则磊磊获胜（1）用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；（2）你认为这个游戏规则对明明和磊磊公平吗？请说明理由23已知二次函数（m 为常数，且），该函数图象与 y 轴交于点.求：（1）二次函数表达式为 ；（2）二次函数图象与 x 轴的交点坐标为 ；（3）当时，y 的取值范围是 ；（4）将该二次函数的图象向下平移 3 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，平移后的图象对称轴为 ，最小值为 .24某商场以每件 40 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m（件）与每件的销售价 x(元）满足一次函数 m=-2x+160.（1）写出商场买出这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 之间的函数解析式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，那么每件商品的售价定位多少元最合适？最大的销售利润为多少元？25如图，四边形 内接于 ，（1）求点 到 的距离；（2）求 的度数 26为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，郑州某校积极筹备第十届校园艺术节，九年级一班、二班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演.学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”是 事件.（填“随机”或“不可能”或“必然”）（2）一班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的文字后放回，二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目.请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率.27如图，AB 是O 的直径，点 C 是 BA 延长线上一点，CD 切O 于 D 点，弦 DECB，Q 是 AB上一动点，CA1，CD 是O 半径的倍.（1）求O 的半径 R；（2）当 Q 从 A 向 B 运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积.28如图，抛物线 yx2x+4 与 x 轴交于 A，B 两点(A 在 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C.（1）求点 A，点 B 的坐标；（2）求ABC 的面积；（3）P 为第二象限抛物线上的一个动点，求ACP 面积的最大值.答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】C3【答案】A4【答案】D5【答案】A6【答案】A7【答案】B8【答案】D9【答案】B10【答案】C11【答案】相切12【答案】4013【答案】2014【答案】15【答案】（5，-4）16【答案】或 17【答案】18【答案】或 19【答案】（1）解：，（2）解：20【答案】解：（1）ABO 关于 x 轴对称的A1B1O 如图所示；（2）ABO 绕点 O 逆时针旋转 90后的A2B2O 如图所示；21【答案】（1）解：连 OB，如图，AB=OC，OB=OC，AB=BO，AOB=1=A=20（2）解：2=A+1，2=2A，OB=OE，2=E，E=2A，DOE=A+E=3A=6022【答案】（1）解：列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）则共有 36 种等可能的结果；（2）解：不公平，理由如下：由表可知共有 36 种等可能结果，其中两次朝上的点数之和是 3 的倍数有 12 种结果，不是 3 的倍数的有 24 种结果，P（明明获胜），P（磊磊获胜），不公平23【答案】（1）（2）（-1，0），（-5，0）（3）-4y5（4）x=-2；-724【答案】（1）解：由题意得，每件商品的销售利润为（x-40）元，那么 m 件的销售利润为 ym（x-40），又m2x+160，y 与每件的销售价 x 之间的函数解析式是；（2）解：由（1 可得），可得每件商品的售价定位 60 元最合适，最大的销售利润为 800 元.25【答案】（1）解：作 于 ，；（2）解：连接 ，26【答案】（1）随机（2）解：设“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”分别用字母 A、B、C 表示，树状图如图所示：一班、二班同学表演不同节目的概率为.27【答案】（1）解：连 OD，根据题意，得 CD R，CO=R+1，CD 切O 于 D 点，DOCD，在直角三角形 CDO 中，由勾股定理，得 3R2+R2（1+R）2，解得：R1 或 R （负数舍去）.即O 的半径 R 为 1；（2）解：当 Q 从 A 向 B 运动的过程中，图中阴影部分的面积不发生变化.连接 OE；DECB，SODESQDE；S阴影S扇形 ODE；CD 切O 于 D 点，DOCD，CDO90，DCO30，COD60，ODE60，ODE 是等边三角形；DOE60，S阴影S扇形 ODE .所以阴影部分的面积不发生变化，为 .28【答案】（1）解：设 y0，则 0 x2x+4x14，x22A(4，0)，B(2，0)（2）解：令 x0，可得 y4C(0，4)AB6，CO4SABC6412（3）解：如图：作 PDAO 交 AC 于 D设 AC 解析式 ykx+b解得：AC 解析式 yx+4设 P(t，t2t+4)则 D(t，t+4)PD(t2t+4)(t+4)t22t(t+2)2+2SACPPD4(t+2)2+4当 x2 时，ACP 最大面积 4 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1关于“明天是晴天的概率为 90”，下列说法正确的是（）.A明天一定是晴天B明天一定不是晴天C明天 90的地方是晴天D明天是晴天的可能性很大2下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A 戴口罩讲卫生B 勤洗手勤通风C 有症状早就医D 少出门少聚集3已知O 的半径为 1，点 P 在O 外，则 OP 的长（）A大于 1B小于 1C大于 2D小于 24一元二次方程的一个根为，那么 c 的值为（）.A9B3C-3D-95如图，四边形内接于，在延长线上，若，则的度数是（）ABCD6已知 m，n 是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）.A4B3C-3D-47明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈和握力三项.检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到跳远的概率是（）.ABCD82022 年 2 月 4 日2 月 20 日，北京冬奥会将隆重举行，如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集到的一幅图片.旋转图片中的“雪花图案”，旋转后要与原图形重合，至少需要旋转（）.A180B120C90D609如图，在中，连接 AC，CD，则 AC 与 CD 的关系是（）.ABCD无法比较10如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，则下列结论中正确的是（）.AB时，y 随 x 的增大而增大CD该函数图象是中心对称图形二、填空题二、填空题11以平面直角坐标系原点 O 为圆心，半径为 3 的圆与直线 x=3 的位置关系是 .12如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转到ADE 的位置，B、D、C 在一条直线上.若B70，则EDC .13如图，点 A，点 B，点 C 在O 上，分别连接 AB，BC，OC.若 ABBC，B40，则OCB .14如图所示的电路图中，当随机闭合 ，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 15在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 .16已知关于 的方程 的两个根为 ，则方程 的两根为 17如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 的长为 cm 18如图，二次函数 与一次函数 的图象相交于点 ，则使 成立的 x 的取值范围是 三、解答题三、解答题19用适当的方法解方程.（1）（2）20如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，.画出 关于 x 轴对称的 ；画出 绕点 O 顺时针旋转 90后得到的 .21如图，CD 是O 的直径，点 A 在 DC 的延长线上，A=20，AE 交O 于点 B，且 AB=OC （1）求AOB 的度数 （2）求EOD 的度数 22电影“长津湖”的热映，让今年国庆节多了几分英雄气现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有游戏规则是：在一枚均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字 1、2、3、4、5、6明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是 3 的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有，否则磊磊获胜（1）用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；（2）你认为这个游戏规则对明明和磊磊公平吗？请说明理由23已知二次函数（m 为常数，且），该函数图象与 y 轴交于点.求：（1）二次函数表达式为 ；（2）二次函数图象与 x 轴的交点坐标为 ；（3）当时，y 的取值范围是 ；（4）将该二次函数的图象向下平移 3 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，平移后的图象对称轴为 ，最小值为 .24某商场以每件 40 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m（件）与每件的销售价x(元）满足一次函数 m=-2x+160.（1）写出商场买出这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 之间的函数解析式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，那么每件商品的售价定位多少元最合适？最大的销售利润为多少元？25如图，四边形 内接于 ，（1）求点 到 的距离；（2）求 的度数 26为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，郑州某校积极筹备第十届校园艺术节，九年级一班、二班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演.学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”是 事件.（填“随机”或“不可能”或“必然”）（2）一班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的文字后放回，二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目.请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率.27如图，AB 是O 的直径，点 C 是 BA 延长线上一点，CD 切O 于 D 点，弦 DECB，Q 是 AB 上一动点，CA1，CD 是O 半径的倍.（1）求O 的半径 R；（2）当 Q 从 A 向 B 运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积.28如图，抛物线 yx2x+4 与 x 轴交于 A，B 两点(A 在 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C.（1）求点 A，点 B 的坐标；（2）求ABC 的面积；（3）P 为第二象限抛物线上的一个动点，求ACP 面积的最大值.答案解析部分答案解析部分1【答案】D【知识点】概率的意义【解析】【解答】解：明天是晴天的概率为 90%，说明明天是晴天的可能性很大，故答案为：D.【分析】根据概率的定义：概率表示事件发生可能性的大小，据此分别判断，即可作答.2【答案】C【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故答案为：C.【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转 180后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.3【答案】A【知识点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：O 的半径为 1，点 P 在O 外，OP1，故答案为：A.【分析】点和圆的位置关系是，当 dr 时点在圆外，当 d=r 时点在圆上，当 dAC，再比较即可得出结果.10【答案】C【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数 y=ax2+bx+c 的图象【解析】【解答】解：由图象开口向上，可知 a0，与 y 轴的交点在 x 轴的下方，可知 c0，又顶点 D 在第四象限，即对称轴在 y 轴的右侧，所以-0，所以 b0，结合对称轴在 y 轴的右侧得出 b0，根据抛物线与 y 轴的交点在 x轴的下方得出 c0，则可判断 abc 的符号，从而判断 A；由于顶点 D 在第四象限，则对称轴在 y 轴的右侧，当时，在对称轴左方的部分 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右方的部分部分随 x 的增大而减小，则可判断B；根据抛物线与 x 轴的交点个数则可判断 C；抛物线是轴对称图形，而不是中心对称图形.11【答案】相切【知识点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：原点到直线 x=3 的距离为 3，半径为 3，则有 3=3，这个圆与直线 x=3 相切.故答案为：相切.【分析】由原点，即圆心到直线 x=3 的距离和半径相等，从而得出这个圆与直线 x=3 相切，即可解答.12【答案】40【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质【解析】【解答】解：根据旋转的性质可得，故答案为：40.【分析】根据旋转的性质可得，则可根据等边对等角得出ADB 的度数，最后根据平角的定义求EDC 即可.13【答案】20【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：如图，连接 AO，BO，OA=OB=OC，OBC=OCB，OAB=OBA，AB=BC，BOC=AOB，ABC=40，OB=OC，OCB=OBC=20.故答案为：20.【分析】连接 AO，BO，由等腰三角形性质得OBC=OCB，OAB=OBA，再由弧、弦圆心角之间的关系得BOC=AOB，则可根据三角形内角和定理求出OBA=OBC，结合ABC=40，即可求出OCB 的度数.14【答案】【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】解：设 、分别用 1、2、3、4 表示，画树状图得：共有 12 种等可能的结果，能够让灯泡发光的有 12，13，14，21，31，41，6 种结果，能够让灯泡发光的概率为：，故答案为：【分析】画出树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。15【答案】（5，-4）【知识点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点 M（-5，4）关于原点对称的点的坐标为（5，-4）.故答案为：（5，-4）.【分析】关于原点对称坐标特点是：横坐标和纵坐标分别互为相反数，依此解答即可.16【答案】或【知识点】换元法解一元二次方程【解析】【解答】解：根据题意可得：题目所给的两个方程的系数、结构都相同，2 和 3 也是关于 的方程 的两根，或 ，解得：或 ，故答案为：或 【分析】将（x+1）当作整体可得：方程的根也是（x+1）的值，因此得到 或 ，再求解即可。17【答案】【知识点】勾股定理；垂径定理【解析】【解答】解：作 ODAB 于 D，连接 OA根据题意得：OD=OA=1cm，再根据勾股定理得：AD=cm，根据垂径定理得：AB=2 cm故答案为：【分析】先求出 OD=1，再利用勾股定理和垂径定理求解即可。18【答案】或【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：表示的是二次函数的图象位于一次函数的图象的上方，使 成立的 的取值范围是 或 ，故答案为：或 【分析】表示的是二次函数的图象位于一次函数的图象的上方，根据图像可直接得到答案。19【答案】（1）解：，（2）解：【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）观察方程发现有公因式（x-2），因此利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）观察方程发现方程的左边就是一个完全平方式，故利用直接开平方法求解即可.20【答案】解：（1）ABO 关于 x 轴对称的A1B1O 如图所示；（2）ABO 绕点 O 逆时针旋转 90后的A2B2O 如图所示；【知识点】作图轴对称；作图旋转【解析】【分析】(1)分别作出 A、B、O 关于 x 轴的对称点 A1、B1、O，然后把这三点顺次连接起来即可；(2)分别把 OA、OB 绕点 O 逆时针旋转 90，得到 OA2和 OB2，然后把 A2、B2连接起来即可.21【答案】（1）解：连 OB，如图，AB=OC，OB=OC，AB=BO，AOB=1=A=20（2）解：2=A+1，2=2A，OB=OE，2=E，E=2A，DOE=A+E=3A=60【知识点】圆的认识【解析】【分析】（1）由 AB=O 得到 AB=BO，则AOB=1=A=20；（2）1=E，因此EOD=3A，即可求出EOD 22【答案】（1）解：列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）则共有 36 种等可能的结果；（2）解：不公平，理由如下：由表可知共有 36 种等可能结果，其中两次朝上的点数之和是 3 的倍数有 12 种结果，不是 3 的倍数的有 24 种结果，P（明明获胜），P（磊磊获胜），不公平【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性【解析】【分析】（1）利用列表法求出所有等可能的情况数即可；（2）根据（1）中的情况数，利用概率公式分别求出 P（明明获胜）和 P（磊磊获胜），再比较大小即可。23【答案】（1）（2）（-1，0），（-5，0）（3）-4y5（4）x=-2；-7【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：（1）将（0，5）点代入函数表达式为：，解得：，故答案为：；（2）当时，解得：，与 x 轴的交点坐标为：，故答案为：，；（3）抛物线的对称轴为：，开口方向向上，有最小值，0 距离对称轴较远，取到最大值，；y 的取值范围为：，故答案为：；（4）化为顶点式为：，先向下平移 3 个单位长度变为：=，再向右平移 1 个单位长度变为：，可得平移后的抛物线解析式为：，对称轴为：，最小值为，故答案为：；.【分析】（1）根据待定系数法求二次函数表达式即可；（2）令 y=0，建立关于 x 的一元二次方程求解，即可解答；（3）根据二次函数的性质，分别找出当时距离对称轴的最远点和最近点，再求出该点的函数值，即可得出 y 的范围；（4）先把二次函数化为顶点式，根据“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式，根据二次函数的性质即可求出对称轴和最小值.24【答案】（1）解：由题意得，每件商品的销售利润为（x-40）元，那么 m 件的销售利润为 ym（x-40），又m2x+160，y 与每件的销售价 x 之间的函数解析式是；（2）解：由（1 可得），可得每件商品的售价定位 60 元最合适，最大的销售利润为 800 元.【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据“销售利润=单件利润销售量”列出 y 与 x 的函数关系式，再整理化简，即可解答；（2）根据（1）的结果，把函数式化成顶点式，根据二次函数的性质求最大值即可.25【答案】（1）解：作 于 ，；（2）解：连接 ，【知识点】勾股定理；圆内接四边形的性质；等腰直角三角形【解析】【分析】（1）作 OMAC 于 M，根据等腰直角三角形的性质得到 AM=CM=2 ，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接 OA，根据等腰直角三角形的性质得到MOC=MCO=45，求得AOC=90，根据圆内接四边形的性质即可得到结论26【答案】（1）随机（2）解：设“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”分别用字母 A、B、C 表示，树状图如图所示：一班、二班同学表演不同节目的概率为.【知识点】随机事件；列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”是随机事件；故答案为：随机；【分析】（1）在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，可能会发生，也可能不会发生的事件就是随机事件，据此即可判断得出答案；（2）此题是抽取放回类型，先根据题意画出树状图，表示出所有可能出现的情况数，再找出两个班级表演不同节目的结果数，然后根据概率的公式计算即可.27【答案】（1）解：连 OD，根据题意，得 CD R，CO=R+1，CD 切O 于 D 点，DOCD，在直角三角形 CDO 中，由勾股定理，得 3R2+R2（1+R）2，解得：R1 或 R （负数舍去）.即O 的半径 R 为 1；（2）解：当 Q 从 A 向 B 运动的过程中，图中阴影部分的面积不发生变化.连接 OE；DECB，SODESQDE；S阴影S扇形 ODE；CD 切O 于 D 点，DOCD，CDO90，DCO30，COD60，ODE60，ODE 是等边三角形；DOE60，S阴影S扇形 ODE .所以阴影部分的面积不发生变化，为 .【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；切线的性质；扇形面积的计算【解析】【分析】（1）连 OD，分别把 CD 和 CO 用 R 表示出来，在 RtCDO 中，根据勾股定理列方程求解即可；（2）连接 OE，由 DECB，根据同底等高三角形的面积相等得 SODESQDE，则阴影部分的面积转化为扇形 ODE 的面积，得出阴影部分的面积不变，只需根据直角三角形的边求得 DOE60，最后根据扇形的面积公式计算即可.28【答案】（1）解：设 y0，则 0 x2x+4x14，x22A(4，0)，B(2，0)（2）解：令 x0，可得 y4C(0，4)AB6，CO4SABC6412（3）解：如图：作 PDAO 交 AC 于 D设 AC 解析式 ykx+b解得：AC 解析式 yx+4设 P(t，t2t+4)则 D(t，t+4)PD(t2t+4)(t+4)t22t(t+2)2+2SACPPD4(t+2)2+4当 x2 时，ACP 最大面积 4【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用【解析】【分析】（1）设 y0，解关于 x 的一元二次方程，即可解答；（2）令 x0，求出抛物线与 y 轴交点的坐标，然后求出 AB 长，计算ABC 的面积即可；（3）作 PDAO 交 AC 于 D，利用待定系数法求出直线 AC 的解析式，设 P(t，t2t+4)，则 D(t，t+4)，根据 SACP=SAPD+SCPD，建立函数关系式，根据二次函数的性质求最大面积即可. 九年级上学期期末考试数学试卷九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题一、单选题1下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（）Ax2+=0Bax2+bx+c=0C(x-1)(x+2)=1D3x-2xy-5y2=02如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）ABCD3已知 是 的黄金分割点（），若 ，则 BC 的长为（）A（）B（）C（）D（）4用配方法解一元二次方程 ，配方后的结果是（）ABCD5矩形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线相等B对角线平分一组对角C对角线互相平分D对角线互相垂直6若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（）ABCD7李明参加的社区抗疫志愿服务团队共有 A、B、C、D 四个服务项目，其中每个服务项目又分为第一小组和第二小组，则李明分到 A 项目的第一小组的概率是（）ABCD8如图，一块矩形 ABCD 绸布的长 AB=a，宽 AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形 ABCD 绸布相似，则 a 的值等于（）ABC2D9如图，四边形 ABCD 是菱形，AC8，tanDAC ，DHAB 于 H，则点 D 到 AB 边距离等于（）A4B5CD10某小区 A 楼居民今年从三月开始到五月底全部接种新冠疫苗已知该楼常驻人口 285 人，三月已有 60 人接种新冠疫苗，四月、五月实现接种人数较前一个月的平均增长率为 x，则下面所列方程正确的是（）A60（1x）2285B60（1x）2285C60（1x）60（1x）2285D6060（1x）60（1x）2285二、填空题二、填空题11方程 x（x3）=x3 的根是 12若反比例函数 的图象经过点 A(-2，4)和点 B(8，a)，则 a 的值为 .13在 中，分别交 、于点 、，已知 ，则 .14计算：sin45 .15在中，则 16在-1，3，5，7 中随机选取一个数记为 ，再从余下的数中随机取一个数记为 ，则一次函数 经过一、三、四象限的概率为 .17如图，在长为 20m，宽为 12m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的 ，如果设道路的宽为 x m，则根据题意可列出方程 18在 和 中，则 时，和 相似 19若一个三角形的三边长均满足方程 x26x+8=0，则此三角形的周长为 20下列各图中的三个数之间具有相同规律，依此规律用含 m，n 的代数式表示 y，则 y=.三、解答题三、解答题216tan230sin602tan4522解方程：23如图所示，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，与 是以点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.画出位似中心点 O；直接写出 与 的位似比；以位似中心 O 为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出ABC关于点 O 中心对称的ABC，并直接写出 ABC 各顶点的坐标.24在一次试验中，每个电子元件 的状态有两种可能：在一定时间段内电流可正常通过的状态即“通电”状态；在一定时间段内电流无法通过的状态即“断开”状态，并且这两种状态的可能性相等.如图，请完成下面问题：（1）在一定时间段内，A、B 之间电流能够正常通过的概率为 ；（2）用树状图或表格计算在一定时间段内 C、D 之间电流能够正常通过的概率.25如图，从楼层底部 处测得旗杆 的顶端 处的仰角是 ，从楼层顶部 处测得旗杆 的顶端 处的仰角是 ，已知楼层 的楼高为 米.求旗杆 的高度约为多少米?（参考数据：）26已知：如图，ABCD 中，AC=BC，M、N 分别是 AB 和 CD 的中点，求证：四边形 AMCN 是矩形.27如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 的图象交于点 A（1，4）、B（4，n）.（1）求这两个函数的表达式；（2）请结合图象直接写出不等式 的解集；（3）连接 OA，OB，求OAB 的面积.28某果园有 100 棵桃树，一棵桃树平均结 1000 个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少 2 个，但多种的桃树不能超过 100 棵，如果要使产量增加 15.2%，那么应多种多少棵桃树？29如图，在 RtABC 中，ABC90，点 D 是斜边 AC 的中点，连接 DB，线段 AE线段 BD 交BC 于点 E 交 DB 于点 G，垂足为点 G（1）求证：EB2EGEA；（2）联结 CG，若CGEDBC求证：BECE答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】C3【答案】A4【答案】A5【答案】A6【答案】B7【答案】A8【答案】B9【答案】C10【答案】D11【答案】1 或 312【答案】-113【答案】1.514【答案】15【答案】3016【答案】17【答案】（20 x）（12x）201218【答案】或 19【答案】6 或 10 或 1220【答案】mm+2m21【答案】解：，原式 ，.22【答案】解：，解得：，.23【答案】解：（1）图中点 O 为所求；（2）ABC 与ABC的位似比等于 2：1；（3）ABC为所求；A（6，0）；B（3，-2）；C（4，-4）.24【答案】（1）（2）解：画树状图如下：共有 4 种等可能的结果，在一定时间段内 C、D 之间电流能够正常通过的结果有 3 种，在一定时间段内 C、D 之间电流能够正常通过的概率为 .25【答案】解：作 于 点，由题意可知：，设 ，则 ，即：，则 ，答：旗杆 的高度约为 12 米，26【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，M、N 分别是 AB 和 CD 的中点，AM=BM，AMCN，AM=CN，四边形 AMCN 是平行四边形，又AC=BC，AM=BM，CMAB，CMA=90，四边形 AMCN 是矩形.27【答案】（1）解：把点 A（1，4）代入 ，得：，反比例函数的解析式为 ，B（4，n）在反比例函数图象上，点 ，把点 A（1，4），点 代入 ，得：，解得：，一次函数的解析式为 ；（2）解：观察图象，得：当 或 时，不等式 的解集为 或 ；（3）解：如图，连结 OA，OB，设直线 与 x 轴交于点 D，y 轴交于点 C，当 时，当 时，点 ，OC=5，OD=5，点 A（1，4），点 ，.28【答案】解：设应多种 棵桃树，根据题意，得 整理方程，得 解得，多种的桃树不能超过 100 棵，（舍去）答：应多种 20 棵桃树。29【答案】（1）证明：（2）证明：在 中，点 D 是斜边 的中点 由（1）得 九年级上学期期末考试数学试卷九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题一、单选题1下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（）Ax2+=0Bax2+bx+c=0C(x-1)(x+2)=1D3x-2xy-5y2=02如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）ABCD3已知 是 的黄金分割点（），若 ，则 BC 的长为（）A（）B（）C（）D（）4用配方法解一元二次方程 ，配方后的结果是（）ABCD5矩形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线相等B对角线平分一组对角C对角线互相平分D对角线互相垂直6若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（）ABCD7李明参加的社区抗疫志愿服务团队共有 A、B、C、D 四个服务项目，其中每个服务项目又分为第一小组和第二小组，则李明分到 A 项目的第一小组的概率是（）ABCD8如图，一块矩形 ABCD 绸布的长 AB=a，宽 AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形 ABCD 绸布相似，则 a 的值等于（）ABC2D9如图，四边形 ABCD 是菱形，AC8，tanDAC ，DHAB 于 H，则点 D 到 AB 边距离等于（）A4B5CD10某小区 A 楼居民今年从三月开始到五月底全部接种新冠疫苗已知该楼常驻人口 285 人，三月已有 60 人接种新冠疫苗，四月、五月实现接种人数较前一个月的平均增长率为 x，则下面所列方程正确的是（）A60（1x）2285B60（1x）2285C60（1x）60（1x）2285D6060（1x）60（1x）2285二、填空题二、填空题11方程 x（x3）=x3 的根是 12若反比例函数 的图象经过点 A(-2，4)和点 B(8，a)，则 a 的值为 .13在 中，分别交 、于点 、，已知 ，则 .14计算：sin45 .15在中，则 16在-1，3，5，7 中随机选取一个数记为 ，再从余下的数中随机取一个数记为 ，则一次函数 经过一、三、四象限的概率为 .17如图，在长为 20m，宽为 12m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的 ，如果设道路的宽为 x m，则根据题意可列出方程 18在 和 中，则 时，和 相似 19若一个三角形的三边长均满足方程 x26x+8=0，则此三角形的周长为 20下列各图中的三个数之间具有相同规律，依此规律用含 m，n 的代数式表示 y，则 y=.三、解答题三、解答题216tan230sin602tan4522解方程：23如图所示，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，与 是以点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.画出位似中心点 O；直接写出 与 的位似比；以位似中心 O 为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出ABC关于点 O 中心对称的ABC，并直接写出 ABC 各顶点的坐标.24在一次试验中，每个电子元件 的状态有两种可能：在一定时间段内电流可正常通过的状态即“通电”状态；在一定时间段内电流无法通过的状态即“断开”状态，并且这两种状态的可能性相等.如图，请完成下面问题：（1）在一定时间段内，A、B 之间电流能够正常通过的概率为 ；（2）用树状图或表格计算在一定时间段内 C、D 之间电流能够