天津市八年级上学期期末数学试卷(4套打包）.zip

八年级上学期期末数学试题八年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1计算的结果是（）ABCD2在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD3中国的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在锌片上某种电子元件大约只占，这个数用科学记数法表示为（）ABCD4一个顶角为 126的等腰三角形，它的底角的度数为（）A18B24C27D345下列说法正确的是（）A全等三角形的周长和面积分别相等B全等三角形是指形状相同的两个三角形C全等三角形是指面积相等的两个三角形D所有的等边三角形都是全等三角形6计算 的结果为（）A1B3CD7如图，在中，是高，若，则的长度为（）ABCD8方程的解为（）A1B3C4D无解9十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成.现还有 米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 米，就能提前 天完成任务.设原计划每天铺设钢轨 米，则根据题意所列的方程是（）ABCD10如图，在中，AD，CE 是的两条中线，P 是 AD 上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）AACBBCCADDCE二、填空题二、填空题11计算的结果为 12点，关于 y 轴对称，则 mn=13约分的结果为 14观察图，写出此图可以验证的一个等式 （写出一个即可）15如图，等边三角形 ABC 中，D、E 分别为 AB、BC 边上的点，AE 与 CD 交于点F，于点 G，则的度数为 16如图，点 F 坐标为，点在 y 轴负半轴，点在且轴的正半轴，且，则的值为 三、解答题三、解答题17 （1）计算；（2）分解因式：18若，求的值19已知等腰三角形底边长为 a，底边上的高的长为 h，求作这个等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求ABC 各角的度数21如图，已知 ，与 相交于点 O，求证：.22（注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，直接进行解答即可）天津市奥林匹克中心体育场“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10 千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的 2 倍，求骑车同学的速度（1）若设骑车同学的速度为千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表速度（千米时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车x10乘汽车10（2）列出方程（组），并求出问题的解23已知是边长为 3 的等边三角形，E 是边 AC 上的一点（1）如图，当时，以 BE 为边作等边三角形 BEF，连接 CF，求的度数和 CF 的长；（2）如图，以 BE 为边作等边三角形 BEF，在点 E 从点 C 到点 A 的运动过程中，求点 F 所经过的路径长答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】A3【答案】A4【答案】C5【答案】A6【答案】C7【答案】B8【答案】B9【答案】A10【答案】D11【答案】12【答案】1513【答案】14【答案】15【答案】3016【答案】-817【答案】（1）解：（2）解：18【答案】解：当，时，原式19【答案】解：如图所示，作图：画射线 AE，在射线上截取 ABa，作 AB 的垂直平分线，垂足为 O，再截取 COh，再连接 AC、CB，ABC 即为所求20【答案】解：设A=xAD=BD，ABD=A=x；BD=BC，BCD=BDC=ABD+A=2x；AB=AC，ABC=BCD=2x，DBC=x；x+2x+2x=180，x=36，A=36，ABC=ACB=7221【答案】证明：，（AAS），.22【答案】（1）解：填表如下速度（千米时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车x10乘汽车2x10（2）解：根据题意，列方程得解这个方程，得经检验，是原方程的根所以，答：骑车同学的速度为每小时 15 千米23【答案】（1）解：和是等边三角形，；（2）解：连接，和是等边三角形，又点 E 在 C 处时，点 E 在 A 处时，点 F 与 C 重合点 F 运动的路径的长=AC=3八年级上学期期末数学试题八年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1计算的结果是（）ABCD2在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD3中国的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在锌片上某种电子元件大约只占，这个数用科学记数法表示为（）ABCD4一个顶角为 126的等腰三角形，它的底角的度数为（）A18B24C27D345下列说法正确的是（）A全等三角形的周长和面积分别相等B全等三角形是指形状相同的两个三角形C全等三角形是指面积相等的两个三角形D所有的等边三角形都是全等三角形6计算 的结果为（）A1B3CD7如图，在中，是高，若，则的长度为（）ABCD8方程的解为（）A1B3C4D无解9十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成.现还有 米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 米，就能提前 天完成任务.设原计划每天铺设钢轨 米，则根据题意所列的方程是（）ABCD10如图，在中，AD，CE 是的两条中线，P 是 AD 上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）AACBBCCADDCE二、填空题二、填空题11计算的结果为 12点，关于 y 轴对称，则 mn=13约分的结果为 14观察图，写出此图可以验证的一个等式 （写出一个即可）15如图，等边三角形 ABC 中，D、E 分别为 AB、BC 边上的点，AE 与 CD 交于点 F，于点 G，则的度数为 16如图，点 F 坐标为，点在 y 轴负半轴，点在且轴的正半轴，且，则的值为 三、解答题三、解答题17 （1）计算；（2）分解因式：18若，求的值19已知等腰三角形底边长为 a，底边上的高的长为 h，求作这个等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求ABC 各角的度数21如图，已知 ，与 相交于点 O，求证：.22（注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，直接进行解答即可）天津市奥林匹克中心体育场“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10 千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的 2 倍，求骑车同学的速度（1）若设骑车同学的速度为千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表速度（千米时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车x10乘汽车10（2）列出方程（组），并求出问题的解23已知是边长为 3 的等边三角形，E 是边 AC 上的一点（1）如图，当时，以 BE 为边作等边三角形 BEF，连接 CF，求的度数和 CF 的长；（2）如图，以 BE 为边作等边三角形 BEF，在点 E 从点 C 到点 A 的运动过程中，求点 F 所经过的路径长答案解析部分答案解析部分1【答案】C【知识点】单项式乘单项式【解析】【解答】解：故答案为：C【分析】根据单项式乘单项式法则进行计算即可.2【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形故答案为：A【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.3【答案】A【知识点】科学记数法表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：根据科学记数法的定义：，故答案为：A.【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数，据此判断即可.4【答案】C【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：一个顶角为 126的等腰三角形，它的底角的度数为故答案为：C【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定义进行解答即可.5【答案】A【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的性质【解析】【解答】解：A.全等三角形的周长和面积分别相等，说法符合题意，故此选项符合题意B.全等三角形是指形状相同的两个三角形，还有大小相等，故此选项不符合题意C.全等三角形是指面积相等的两个三角形，应大小相等形状相同，故此选项不符合题意D.所有的等边三角形都是全等三角形，大小不一定相等，故此选项不符合题意故答案为：A【分析】根据全等三角形的性质、等边三角形的性质判断即可.6【答案】C【知识点】分式的加减法【解析】【解答】解：故答案为：C【分析】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，据此计算即可.7【答案】B【知识点】含 30角的直角三角形；直角三角形的性质【解析】【解答】解：在中，是高，故答案为：B【分析】根据直角三角形两锐角互余，可得=90，利用余角的性质可得，根据含 30角的直角三角形的性质可得，从而得出，利用 AD=AB-BD 即可求解.8【答案】B【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：方程的两边同时乘以公分母，得解得经检验，是原方程的解，故答案为：B【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即得；9【答案】A【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设原计划每天铺设钢轨 米，可得：。故答案为：A。【分析】设原计划每天铺设钢轨 米，则原来铺 6000 米钢轨需要的时间为天，实际铺 6000 米钢轨需要的时间为天，根据实际工作的时间比原计划工作的时间少 15 天，列出方程即可。10【答案】D【知识点】等腰三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：如图连接 PC，AB=AC，BD=CD，ADBC，PB=PC，PB+PE=PC+PE，PE+PCCE，P、C、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为 CE 的长度，故答案为：D【分析】接 PC，根据等腰三角形的性质可得 ADBC，即得 AD 垂直平分 BC，可得 PB=PC，即得PB+PE=PC+PE，由三角形三边关系可知 P、C、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为 CE 的长度.11【答案】【知识点】单项式乘单项式【解析】【解答】解：故答案为：【分析】根据单项式乘多项式法则进行计算即可.12【答案】15【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点，关于 y 轴对称，故答案为：15【分析】关于 y 轴对称的对称点坐标特征：横、纵坐标分别互为相反数，据此求出 m、n 的值，再代入计算即可.13【答案】【知识点】分式的约分【解析】【解答】解：故答案为：x-y【分析】将分子分母分别因式分解，再约分即可.14【答案】【知识点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：依题意，大长方形的面积等于左上角正方形的面积加上三个小长方形的面积，即，故答案为：【分析】由于大长方形的面积等于左上角正方形的面积加上三个小长方形的面积，据此即可求解.15【答案】30【知识点】等边三角形的性质；直角三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：ABC 为等边三角形，ACCBAB，ACBB60，ADBE，BDCE，在ACE 和CBD 中，ACECBD（SAS），CAEBCD，AFGCAFACF，AFGBCDACFACB60，AGCD，AGF90，FAG906030故答案为 30【分析】由等边三角形的性质，可得 ACCBAB，ACBB60，从而推出 BDCE，证明ACECBD（SAS），可得CAEBCD，利用三角形外角的性质可得AFGCAFACF，BCDACFACB60，由垂直的定义可得AGF90，根据直角三角形两锐角互余即可求解.16【答案】-8【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如图，过点 F 作轴交 x 轴于点 B，过点 G 作轴，交于点 A，又点 F 坐标为，点在 y 轴负半轴，点在 x 且轴的正半轴，故答案为：【分析】过点 F 作轴交 x 轴于点 B，过点 G 作轴，交于点 A，证明，可得，由点 F、G、H 的坐标可得 AG=BF=4，OH=n，OG=-m，BH=4+n，从而求出AB=AF+BF=BH+BF=-m，从而求出 m+n 的值.17【答案】（1）解：（2）解：【知识点】多项式乘多项式；因式分解运用公式法【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式法则进行计算即可；（2）利用完全平方公式分解即可.18【答案】解：当，时，原式【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先通分，再利用同分母分式的减法法则进行计算即可化简，然后将 x、y 值代入计算即可.19【答案】解：如图所示，作图：画射线 AE，在射线上截取 ABa，作 AB 的垂直平分线，垂足为 O，再截取 COh，再连接 AC、CB，ABC 即为所求【知识点】作图-三角形【解析】【分析】画线段使它等于 a，再作线段 a 的垂直平分线，然后在垂直平分线上以垂足为端点截取线段使其等于 h，然后连接即可.20【答案】解：设A=xAD=BD，ABD=A=x；BD=BC，BCD=BDC=ABD+A=2x；AB=AC，ABC=BCD=2x，DBC=x；x+2x+2x=180，x=36，A=36，ABC=ACB=72【知识点】等腰三角形的性质【解析】【分析】设A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数21【答案】证明：，（AAS），.【知识点】三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】利用 AAS 证明ABODCO，利用全等三角形的性质，可证得 OB=OC，然后利用等边对等角，可证得结论.22【答案】（1）解：填表如下速度（千米时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车x10乘汽车2x10（2）解：根据题意，列方程得解这个方程，得经检验，是原方程的根所以，答：骑车同学的速度为每小时 15 千米【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】（1）根据路程、速度和时间的关系填表即可；（2）根据骑自行车所用的时间+20 分钟=乘汽车的时间，列出方程并解之即可.23【答案】（1）解：和是等边三角形，；（2）解：连接，和是等边三角形，又点 E 在 C 处时，点 E 在 A 处时，点 F 与 C 重合点 F 运动的路径的长=AC=3【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得，从而推出ABE=CBF，继而证明ABECBF，可得，CF=AE=1；（2）连接 CF，同（1）证明ABECBF，可得，CF=AE，从而得出BCF=ABC，根据平行线的判定可证 CFAB，可推出点 F 运动的路径的长为 AC 的长，继而得解.八年级上学期期末数学试题八年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）ABCD2下列计算结果正确的是（）ABCD3要使分式有意义，则 x 的取值范围是（）ABCD4新型冠状病毒的直径在 0.00000008 米0.00000012 米，将数据 0.00000012 用科学记数法表示为（）ABCD5一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形6下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）ABCD7小芳有两根长度为 和 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（）ABCD8如图，已知 ACBD，添加下列一个条件后，仍无法判定ABCBAD 的是（）AABCBADBCD90CCABDBADCBDA9计算的结果是（）ABCD10已知，则的值为（）A3B9C49D10011如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AC=6cm，且ABD 的周长为 10cm，则ABC的周长为（）A6cmB10cmC13cmD16cm12如图，以的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 CD，再分别以点 C，D 为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点 E，过点 E 作射线 OE，点 P 是射线 OE 上任意一点，连接 CD，CP，DP有下列说法：射线 OE 是的平分线；是等腰三角形；是等边三角形：C，D 两点关于 OE 所在直线对称；线段 CD 所在直线是线段 OP 的垂直平分线；图中有 5 对全等三角形其中正确结论的个数是（）A5B4C3D2二、填空题二、填空题13计算：14计算：15如图，在一个三角形纸片 ABC 中，点 D 在边 BC 上，将沿直线AD 折叠，点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处若，则 AC 的长是 16若，则的值为 17如图，和都是等边三角形，点 E 在内部，连接 AE，BE，BD若，则的度数是 三、解答题三、解答题18如图，在中，点 M 在 BC 边上，且，射线于点 C，点 P 是射线 CD 上一动点，点 N 是线段 AB 上一动点（1）线段是否存在最小值？（用“是”或“否”填空）（2）如果线段存在最小值，请直接写出 BN 的长；如果不存在，请说明理由19 （1）分解因式：（2）先化简，再求值：，其中，20 （1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中21如图，点 O 是内一点，连接 BO，CO，CO 恰好平分，延长 BO 交 AC 于点 E已知，求和的度数22如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为，（1）请在平面直角坐标系内，画出关于 x 轴对称的图形，其中，点 A，B，C 的对应点分别为，；（2）请写出，的坐标分别是 ，；（3）请写出点关于直线 n（直线 n 上各点的横坐标都为 1）对称的点的坐标 23注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷已知某市到天津的路程约为 300km，一列动车组列车的平均速度是普快列车的 2 倍，运行时间比普快列车少 1h，求该列动车组列车的平均速度（1）设普快列车的速度为 xkm/h则用含 x 的式子把表格补充完整；路程（km）速度（km/h）时间（h）动车组列车300普快列车300 x（2）列出方程，完成本题解答24如图，在中，BD 是的平分线，于点 E，点 F 在 BC 上，连接 DF，且（1）求证：；（2）若，求 AB 的长25已知是等边三角形，点 D，E 分别为边 AB，BC 上的动点（点 D，E 与线段 AB，BC 的端点不重合），运动过程中始终保持，连接 AE，CD 相交于点 O（1）如图，求证：（2）如图，当点 D，E 分别在 AB，BC 边上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小（3）如图，当点 D，E 分别在 AB，BC 的延长线上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】A3【答案】A4【答案】A5【答案】D6【答案】B7【答案】D8【答案】A9【答案】C10【答案】B11【答案】D12【答案】C13【答案】53500014【答案】15【答案】616【答案】ba217【答案】11018【答案】（1）是（2）解：由（1）可得时，存在最小值，的长为19【答案】（1）解：原式（2）解：原式当，时，原式20【答案】（1）解：（2）解：当时，原式21【答案】解：，CO 平分，22【答案】（1）解：如图所示：（2）；（3）23【答案】（1）解：如下表所示：路程（km）速度（km/h）时间（h）动车组列车3002x普快列车300 x（2）解：根据动车组列车运行时间比普快列车少 1 h，得解这个方程，得检验：当时，所以原分式方程的解为当时，答：该列动车组列车的平均速度是 300 km/h24【答案】（1）证明：，又BD 是的平分线，在和中，（2）解：由（1）可得，BD 是的平分线，在和中，AB 的长为 1025【答案】（1）证明：ABC 是等边三角形，AB=AC，CAB=B=60在ABE 和CAD 中，ABECAD；（2）解：COE 的大小不变由（1）知ABECAD，CAB=60ACD=BAECOE=CAE+ACD=CAE+ACD=CAE+BAE=CAB=60；（3）解：COE 的大小不变ABC 是等边三角形，AB=AC，CAB=ACB=ABC=60在ABE 和CAD 中，ABECADADC=AEBCOE=EAD+ADC=(EAC+CAB)+AEB=ACB+CAB=60+60=120八年级上学期期末数学试题八年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）ABCD2下列计算结果正确的是（）ABCD3要使分式有意义，则 x 的取值范围是（）ABCD4新型冠状病毒的直径在 0.00000008 米0.00000012 米，将数据 0.00000012 用科学记数法表示为（）ABCD5一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形6下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）ABCD7小芳有两根长度为 和 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（）ABCD8如图，已知 ACBD，添加下列一个条件后，仍无法判定ABCBAD 的是（）AABCBADBCD90CCABDBADCBDA9计算的结果是（）ABCD10已知，则的值为（）A3B9C49D10011如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AC=6cm，且ABD 的周长为 10cm，则ABC 的周长为（）A6cmB10cmC13cmD16cm12如图，以的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 CD，再分别以点 C，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点 E，过点 E 作射线 OE，点 P 是射线 OE 上任意一点，连接 CD，CP，DP有下列说法：射线 OE 是的平分线；是等腰三角形；是等边三角形：C，D 两点关于OE 所在直线对称；线段 CD 所在直线是线段 OP 的垂直平分线；图中有 5 对全等三角形其中正确结论的个数是（）A5B4C3D2二、填空题二、填空题13计算：14计算：15如图，在一个三角形纸片 ABC 中，点 D 在边 BC 上，将沿直线 AD 折叠，点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处若，则 AC 的长是 16若，则的值为 17如图，和都是等边三角形，点 E 在内部，连接 AE，BE，BD若，则的度数是 三、解答题三、解答题18如图，在中，点 M 在 BC 边上，且，射线于点 C，点 P 是射线 CD 上一动点，点 N 是线段 AB 上一动点（1）线段是否存在最小值？（用“是”或“否”填空）（2）如果线段存在最小值，请直接写出 BN 的长；如果不存在，请说明理由19 （1）分解因式：（2）先化简，再求值：，其中，20 （1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中21如图，点 O 是内一点，连接 BO，CO，CO 恰好平分，延长 BO 交 AC 于点 E已知，求和的度数22如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为，（1）请在平面直角坐标系内，画出关于 x 轴对称的图形，其中，点 A，B，C 的对应点分别为，；（2）请写出，的坐标分别是 ，；（3）请写出点关于直线 n（直线 n 上各点的横坐标都为 1）对称的点的坐标 23注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷已知某市到天津的路程约为 300km，一列动车组列车的平均速度是普快列车的 2 倍，运行时间比普快列车少 1h，求该列动车组列车的平均速度（1）设普快列车的速度为 xkm/h则用含 x 的式子把表格补充完整；路程（km）速度（km/h）时间（h）动车组列车300普快列车300 x（2）列出方程，完成本题解答24如图，在中，BD 是的平分线，于点 E，点 F 在 BC 上，连接 DF，且（1）求证：；（2）若，求 AB 的长25已知是等边三角形，点 D，E 分别为边 AB，BC 上的动点（点 D，E 与线段 AB，BC 的端点不重合），运动过程中始终保持，连接 AE，CD 相交于点 O（1）如图，求证：（2）如图，当点 D，E 分别在 AB，BC 边上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小（3）如图，当点 D，E 分别在 AB，BC 的延长线上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小答案解析部分答案解析部分1【答案】C【知识点】因式分解的定义【解析】【解答】解：A.，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；B.等式的右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C.，是因式分解，故本选项符合题意；D.是单项式乘单项式，不是因式分解，故本选项不合题意故答案为：C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.2【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、（a3）4=a12，A 选项符合题意；B、a3a3=a6，B 选项不符合题意；C、（-2a）2=4a2，C 选项不符合题意；D、（ab）2=a2b2，D 选项不符合题意.故答案为：A.【分析】根据幂的乘方运算法则，底数不变，指数相乘，可判断 A 选项；根据同底数幂的乘方运算法则，底数不变指数相加，可判断 B 选项；根据积的乘方运算法则，每一个因式（包括符合）分别乘方后再乘积，可判断 C、D 选项，据此判断即可得出正确答案.3【答案】A【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：分式要有意义，x+10，x-1故答案为：A【分析】分式有意义的条件：分母不为 0，据此解答即可.4【答案】A【知识点】科学记数法表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：将 0.00000012 用科学记数法表示为 1.210-7故答案为：A【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数，据此判断即可.5【答案】D【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设多边形的边数是 n，则 180（n2）=3360，解得：n=8故答案为：D【分析】设多边形的边数是 n，可得内角和为 180（n2），多边形的外角和为 360，根据“一个多边形的内角和是外角和的 3 倍”列出方程并解之即可.6【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选 B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可7【答案】D【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】设木条的长度为 xcm，则 10-5x10+5，即 5x15.故答案为：D.【分析】设木条的长度为 xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论.8【答案】A【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：在ABC 与BAD 中，ACBD，ABBA，A、SSA 无法判断三角形全等，故本选项符合题意；B、根据 HL 即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；C、根据 SAS 即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；D、根据 SSS 即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；故答案为：A【分析】在ABC 与BAD 中，ACBD，ABBA，要使ABCBAD，可根据 SSS、SAS、HL 进行添加即可.9【答案】C【知识点】单项式乘多项式【解析】【解答】解：故答案为：C【分析】根据单项式乘多项式法则进行计算即可.10【答案】B【知识点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：因为 x+y=7，xy=10，所以=x2-2xy+y2=x2-2xy+y2+4xy-4xy=x2+2xy+y2-4xy=（x+y）2-4xy=49-40=9故答案为：B【分析】利用完全平方公式将原式变形为（x+y）2-4xy，然后代入计算即可.11【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AD=DC，ABD 的周长为 10cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=10cm，AC=6cm，ABC 的周长为 AB+BC+AC=10+6=16(cm)，故答案为：D.【分析】根据垂直平分线的性质得出 AD=DC，则由ABD 的周长为 10cm，得出 AB+BC 的值，从而求出ABC 的周长.12【答案】C【知识点】三角形全等的判定；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定；线段垂直平分线的判定【解析】【解答】解：由作法得 OP 平分AOB，OC=OD，所以符合题意OCD 为等腰三角形，所以不符合题意；在PCO 和PDO 中，PCOPDO（SAS），PC=PD，CPD 为等腰三角形，所以符合题意；OC=OD，PC=PD，OP 垂直平分 CD，C，D 两点关于 OE 所在直线对称，所以符合题意；点 P 是射线 OE 上任意一点PC 不一定等于 CO，所以不符合题意；图中有 3 对全等三角形，如图，有：所以不符合题意故答案为：C【分析】由作法得 OP 平分AOB，OC=OD，可得OCD 为等腰三角形，据此判断；根据 SAS 证明PCOPDO，可得 PC=PD，据此判断；由 OC=OD，PC=PD，可得 OP 垂直平分 CD，据此判断；图中全等三角形有，据此判断.13【答案】535000【知识点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：=1070500=535000故答案为：535000【分析】利用平方差公式将原式变形为，再计算即可.14【答案】【知识点】分式的乘除法；负整数指数幂的运算性质【解析】【解答】解：故答案为：【分析】先将负整数指数幂化为正整数指数幂，然后约分即可.15【答案】6【知识点】等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由折叠性质可知，是等腰三角形故答案为：6【分析】由折叠性质可知，由 AD=CD 可得ADC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可得 AC=2AE=6.16【答案】ba2【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方【解析】【解答】解：，故答案为：【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的逆用将原式化为，然后代入计算即可.17【答案】110【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：ABC 是等边三角形，ACBC，ACB=ABC=BAC60，CDE 是等边三角形，CDCE，DCE60ACBDCE，ACB-BCEDCE-BCE，即BCDACE，在ACE 和BCD 中，ACEBCD（SAS），CAECBD，EBD=EBC+CBD=50，CAE+EBC=50，CAB+ABC=60+60=120，ABE+BAE=120-（CAE+EBC）=120-50=70，AEB=180-（AEB+BAE）=180-70=110故答案为：110【分析】先证ACEBCD，可得CAECBD，利用角的和差可求出CAE+EBC=50，ABE+BAE=70，再利用三角形的内角和定义即可求解.18【答案】（1）是（2）解：由（1）可得时，存在最小值，的长为【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；直角三角形的性质【解析】【解答】解：(1)如图，作 M 关于直线的对称点，过作于，交于，连接由对称的性质可知，的长度最小最小，即存在最小值故答案为：是【分析】(1)作 M 关于直线的对称点，过作于，交于，连接，由对称的性质可知，即得，当时的长度最小，即可判断；（2）由（1）可得时，存在最小值，根据三角形内角和求出，利用直角三角形的性质可得，先求出 BM的长，即得结论.19【答案】（1）解：原式（2）解：原式当，时，原式【知识点】提公因式法与公式法的综合运用；利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）根据整式的混合运算将原式化简，再将 x、y 值代入计算即可.20【答案】（1）解：（2）解：当时，原式【知识点】利用分式运算化简求值；负整数指数幂的运算性质；积的乘方【解析】【分析】（1）先算乘方，再将负整数指数化为正整数指数即可；（2）将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后将 x 值代入计算即可.21【答案】解：，CO 平分，【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义【解析】【分析】由三角形外角的性质可得，由角平分线的定义可得，利用三角形内角和可求出ABC 的度数，根据OBC=ABC-ABO 即可求解.22【答案】（1）解：如图所示：（2）；（3）【知识点】轴对称的性质；作图轴对称【解析】【解答】解：(2)由（1）可知，(3)点关于直线 n 对称的点的坐标为；故答案为：；【分析】（1）根据轴对称的性质分别确定点 A、B、C 关于 x 轴对称的对应点，然后顺次连接即可；（2）根据（1）中图形的位置直接写坐标即可；（3）利用轴对称的性质在图形中直接找出 B2的位置，再写坐标即可.23【答案】（1）解：如下表所示：路程（km）速度（km/h）时间（h）动车组列车3002x普快列车300 x（2）解：根据动车组列车运行时间比普快列车少 1 h，得解这个方程，得检验：当时，所以原分式方程的解为当时，答：该列动车组列车的平均速度是 300 km/h【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】（1）根据路程=速度时间进行填表即可；（2）根据动车组列车运行时间比普快列车少 1 h，列出方程并解之即可.24【答案】（1）证明：，又BD 是的平分线，在和中，（2）解：由（1）可得，BD 是的平分线，在和中，AB 的长为 10【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；三角形全等的判定（AAS）；角平分线的定义【解析】【分析】（1）根据 HL 证明 RAEDRtFCD，利用全等三角形的性质即可求解；（2）由（1）知 RAEDRtFCD，可得 CF=AE=3，从而求出 BC=7，根据 AAS 证明AEDFCD，可得BE=BC=7，根据 AB=BE+AE 即可求解.25【答案】（1）证明：ABC 是等边三角形，AB=AC，CAB=B=60在ABE 和CAD 中，ABECAD；（2）解：COE 的大小不变由（1）知ABECAD，CAB=60ACD=BAECOE=CAE+ACD=CAE+ACD=CAE+BAE=CAB=60；（3）解：COE 的大小不变ABC 是等边三角形，AB=AC，CAB=ACB=ABC=60在ABE 和CAD 中，ABECADADC=AEBCOE=EAD+ADC=(EAC+CAB)+AEB=ACB+CAB=60+60=120【知识点】三角形的外角性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得 AB=AC，CAB=B=60，根据 SAS 证明ABECAD；（2）COE 的大小不变 理由：由（1）知ABECAD，CAB=60，可得ACD=BAE，根据三角形外角的性质及角的和差关系可推出COE=CAB，继而得解；（3）COE 的大小不变 根据 SAS 证明ABECAD，可得ADC=AEB，根据三角形外角的性质及角的和差关系即可求解.