2019届新疆乌鲁木齐地区高三第二次质量监测数学(文)试题(解析版).doc
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1、第 1 页 共 20 页 2019 届新疆乌鲁木齐地区高三第二次质量监测数学(文)试届新疆乌鲁木齐地区高三第二次质量监测数学(文)试 题题 一、单选题一、单选题 1若集合若集合 |1Ax x, 2 |4Bx x,则集合则集合AB ( ) A | 2 1xx B |1x x C | 22xx D |2x x 【答案】【答案】A 【解析】解析】先解不等式 2 4x ,再根据集合的交集运算,即可得到本题答案. 【详解】 由 2 4x ,得22x ,所以 |22Bxx=- ,又 |1Ax x, 所以 | 21ABxx . 故选:A 【点睛】 本题主要考查集合的交集运算,其中涉及一元二次不等式的求解.
2、2已知复数已知复数 2 1 i z i (i是虚数单位) ,则复数是虚数单位) ,则复数 z 的实部为的实部为( ) A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【详解】 21213 11122 iii zi iii 复数z的实部为 1 2 本题正确选项:C 【点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题 3图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是( ) A cos1f xx B 2 2f xx 第 2 页 共 20 页 C 1 f x x
3、D 3 f xx 【答案】【答案】D 【解析】【解析】先判断函数是不是奇函数,然后判断是不是定义域内单调递增的函数 【详解】 解:根据题意,函数的图象关于原点对称,则该函数为奇函数, 据此分析选项: 对于 A,( )cos1f xx,为偶函数,不符合题意; 对于 B, 2 2f xx,为偶函数,不符合题意; 对于 C, 1 f x x ,是奇函数,但在其定义域中不是单调函数,不符合题意; 对于, 3 f xx, 是奇函数即其图象关于原点对称且在定义域内单调递增, 符合题意; 故选 D 4已知实数已知实数 , x y满足约束条件 满足约束条件 430, 35250, 1, xy xy x 则则2
4、zxy的最大值是的最大值是( ) A1 B3 C 32 5 D12 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 作出不等式组对应的平面区域, 利用目标函数的几何意义, 即可求得2zxy 的最大值. 【详解】 由2zxy,得2yxz ,作出不等式组对应的可行域(阴影部分) , 平移直线2yxz ,由平移可知当直线2yxz , 经过点 A 时,直线2yxz 的截距最大,此时 z 取得最大值, 由 430 35250 xy xy ,解得(5,2)A, 将 A 的坐标代入2zxy,得12z , 即目标函数2zxy的最大值为 12. 故选:D 第 3 页 共 20 页 【点睛】 本题主要考查线性规划的应用,结
5、合图形并利用目标函数的几何意义,是解决此类问题 的常用方法. 5 我国南北朝时期数学家、 天文学家 我国南北朝时期数学家、 天文学家祖暅, 提出了著名的祖暅原理:祖暅, 提出了著名的祖暅原理: “缘幂势即同,缘幂势即同, 则积不容异也则积不容异也”.“幂幂”是截面积,是截面积,“势势”是几何体的高,意思是两等高几何体,若在每一等是几何体的高,意思是两等高几何体,若在每一等 高处的截面积都相等,则两立方体体积相等高处的截面积都相等,则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应已知某不规则几何体与如图三视图所对应 的几何体满足的几何体满足“幂势同幂势同”,则该不规则几何体的体积为(,则
6、该不规则几何体的体积为( ) A 4 8 3 B8 C 2 8 3 D4 2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】本道题结合三视图,还原直观图,利用正方体体积,减去半圆柱体积,即可 【详解】 结合三视图,还原直观图,故 32 1 2128 2 V,故选 B 【点睛】 本道题考查了三视图还原直观图以及空间几何体体积计算方法,难度较小 第 4 页 共 20 页 6已知实数已知实数 ln2 2a ,22ln2b , 2 (ln2)c ,则,则 a,b,c 的大小关系是的大小关系是( ) Acab Bcba Cbac Dacb 【答案】【答案】A 【解析】【解析】先判断ln2的大小范围,然后判断三个数
7、的大小关系 【详解】 解:因为0ln21所以 1 ln2 2 2,2+2ln22,0 2 (ln2)1, cab 故选 A 【点睛】 本题考查了有关对数式的大小比较 7执行如图所示的程序框图,当输入的执行如图所示的程序框图,当输入的x为为 1 时,则输出的结果为(时,则输出的结果为( ) A3 B4 C5 D6 【答案】【答案】C 【解析】【解析】将1x 代入程序框图,然后根据循环条件,依次得到每一步中各参数的值, 根据判断语句,当不符合循环条件时,输出i的值. 【详解】 0i 输入1x ,1x 不成立,1 12,0 11,20yiy 成立, 2xy ,1x 成立,2 24,1 12,20yi
8、y 成立, 4xy ,1x 成立,2 48,2 13,20yiy 成立, 8xy ,1x 成立,2 816,3 14,20yiy 成立, 第 5 页 共 20 页 16xy ,1x 成立,2 1632,4 15,20yiy 不成立. 输出5i . 故选 C 项. 【点睛】 本题考查通过程序框图的输入值和循环结构,得到输出值,属于简单题. 8已知已知 1 F, 2 F是双曲线是双曲线 22 1xy的焦点,以的焦点,以 12 FF为直径的圆与一条渐近线交于为直径的圆与一条渐近线交于 P, Q 两点,则两点,则 1 FPQ的面积为的面积为( ) A 2 2 B1 C 2 D2 【答案】【答案】C 【
9、解析】【解析】由题意可知 PQ 是直径,利用点到直线距离公式,可以求出高,这样可以求出 三角形的面积。 【详解】 解: 1 F, 2 F是双曲线 22 1xy的焦点, 1 F( 2,0),以 12 FF为直径的圆与一条渐 近线交于 P, Q 两点,|PQ| 2c2 2, 左焦点到渐近线x y 的距离为: 2 d1 2 , 所以则 1 FPQ的面积为: 1 2 2 12 2 故选:C 【点睛】 本题考查了双曲线的简单性质的应用,三角形面积的求法。 9若关于若关于 x 的方程的方程 2 (sincos )cos2xxxm在区间在区间0,上有两个根上有两个根 1 x, 2 x,且,且 12 4 xx
10、 ,则实数,则实数 m 的取值范围是的取值范围是( ) A0,2 B 0,2 C1, 21 D1, 21 【答案】【答案】A 【解析】【解析】利用三角恒等变换,把函数的关系式化成正弦型函数,进一步利用函数的性质 求解 【详解】 解:关于 x 的方程 2 (sincos )cos2xxxm在区间0,)上有两个根 x1,x2, 方程即sin2cos21xxm,即 1 sin 2x 42 m , 第 6 页 共 20 页 1 sin 2x 42 m 在区间0,)上有两个根 x1,x2,且|x1-x2| 4 x0,) , 3 579212 . 2 x, 44 4442 2 2 m 求得02m,故选 A
11、 【点睛】 本题考查了三角恒等变换,正弦函数的图象和性质 10设设 12 FF、分别是椭圆分别是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左的左 右焦点右焦点,直线直线l过过 1 F交椭圆于交椭圆于 ,A B两点 两点,交交y轴于轴于C点点,若满足若满足 11 3 2 FCAF,且且 12 30CFF ,则椭圆的离心率为则椭圆的离心率为 ( ) A 3 3 B 1 3 C 3 2 D 2 3 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据椭圆中线段关系,表示出 1 4 3 9 c AF , 12 2FFc, 2 4 3 2 9 c AFa由余弦定理即可求得 a 与 c 的关系,进而求得离心率
12、【详解】 因为 F1是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左焦点,直线l过 F1交 y 轴于 C 点 所以 1 ,0Fc ,即 1 OFc , 因为 12 30CFF,所以 1 2 3 3 c CF , 又因为 11 3 2 FCAF, 所以 1 4 3 9 c AF , 在 12 AFF中, 1 4 3 9 c AF , 12 2FFc, 2 4 3 2 9 c AFa, 根据余弦定理可得 222 1122 12 112 cos 2 AFFFAF AFF AF FF , 第 7 页 共 20 页 代入得 2 2 2 4 34 3 2(2) 99 3 2 4 3 22 9 cc
13、 ca c c , 化简得3ac , 所以离心率为 3 3 c e a . 故选:A 【点睛】 本题主要考查椭圆离心率的相关问题, 在 12 AFF中利用余弦定理, 是解决此题的关键, 考查学生的分析问题与解决问题的能力. 11已知已知 A,B,C 为球为球 O 的球面上的三个定点,的球面上的三个定点,60ABC,2AC ,P 为球为球 O 的球面上的动点,记三棱锥的球面上的动点,记三棱锥 p 一一 ABC 的体积为的体积为 1 V,三棱銋,三棱銋 O 一一 ABC 的体积为的体积为 2 V,若,若 1 2 V V 的最大值为的最大值为 3,则球,则球 O 的表面积为的表面积为( ) A 16
14、 9 B 64 9 C 3 2 D6 【答案】【答案】B 【解析】【解析】设ABC的外接圆圆心为O,其半径为r,球O的半径为R,且OOd, 根据体积比求得2Rd,利用球的性质,得 2 3 Rr ,再由三角形的性质,求得 2 3 r ,利用球的表面积公式,即可求解。 【详解】 由题意,设ABC的外接圆圆心为O,其半径为r,球O的半径为R,且OOd 依题意可知 1 2 max 3 VRd Vd ,即2Rd,显然 222 Rdr,故 2 3 Rr , 又由 4 2 sin3 AC r ABC ,故 2 3 r , 球O的表面积为 22 1664 4 39 Rr,故选 B. 第 8 页 共 20 页
15、【点睛】 本题主要考查了球的表面积的计算,以及球的性质的应用,其中解答中根据几何体的结 构特征,合理利用求得性质,求得球的半径是解答的关键,着重考查了空间想象能力, 属于基础题。 12 f x的定义域是的定义域是0,,其导函数为,其导函数为 fx,若,若 1 ln f x fxx x ,且,且 2 f ee(其中(其中e是自然对数的底数) ,则是自然对数的底数) ,则( ) A 221ff B 4334ff C当当xe时,时, f x取得极大值取得极大值 2 e D当当0x时,时, 0f xex 【答案】【答案】C 【解析】【解析】构造函数 f x h x x ,求函数的导数,借助条件求出 h
16、 x的解析式,结合 函数的单调性和极值的定义分别进行判断即可 【详解】 设 f x h x x ,则 2 11lnfx xf xf xx h xfx xxxxx 则 2 1 ln(ln ) 2 h xxxc 又 2 f ee得 2 1 ln(ln ) 2 f e h eeece e 即 1 1 2 ce,所以 1 2 ce 即 2 11 ln(ln ) 22 h xxxe 1ln1 lnxx h x xxx ,0x 由 0h x 得1 ln0x,得0xe,此时函数 h x为增函数 由 0h x 得1 ln0x,得xe,此时函数 h x为减函数 则 21hh,即 21 21 ff ,则 221f
17、f,故A错误 34hh,即 34 34 ff ,则 4334ff,故B错误 当0x时, h x取得极小值 h ee 第 9 页 共 20 页 即当0x, h xh ee,即 f x e x ,即 0f xex,故D错误 当0x时, h x取得极小值 h ee 此时 f e h ee e ,则 f x取得极大值 2 f ee 本题正确选项:C 【点睛】 本题主要考查函数的导数的应用,根据条件构造函数,求函数的导数,求出函数的解析 式是解决本题的关键 二、填空题二、填空题 13将将 2 名教师,名教师,4 名学生分成两个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,名学生分成两个小组,分别安排到甲、
18、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由每个小组由 1 名教师名教师 2 名学生组成,不同的安排方案共有名学生组成,不同的安排方案共有_种种 【答案】【答案】12 【解析】【解析】试题分析:第一步,为甲地选一名老师,有=2 种选法; 第二步,为甲地选两个学生,有=6 种选法; 第三步,为乙地选 1 名教师和 2 名学生,有 1 种选法 故不同的安排方案共有 2 6 1=12 种 【考点】排列、组合及简单计数问题 14已知已知 1 sin 34 ,则,则 2 cos 2 3 的值为的值为_ 【答案】【答案】 7 8 【解析】【解析】直接利用余弦函数的二倍角公式求解即可 【详解】 1 sin 34 则
19、 22 217 cos 21 2sin1 2 ( ) 3348 本题正确结果: 7 8 【点睛】 第 10 页 共 20 页 本题考查二倍角公式的应用,三角函数化简求值,考查计算能力,属于基础题. 15 在平面直角坐标系 在平面直角坐标系 xOy 中, 若直线中, 若直线y xm 与曲线与曲线sincos ( ,yaxbx ab,)mR 相切于点相切于点0,1,则,则 ab m 的值为的值为_ 【答案】【答案】2 【解析】【解析】把点0,1代入两个方程中,可以求出1,1mb,再对sincosyaxbx 进行求导,把0,1代入导函数中,可以求出1a ,最后求出 ab m 的值。 【详解】 解:根
20、据题意,若直线y xm 与曲线sincos ( ,yaxbx ab,)mR相切于点(0, 1) , 则点(0,1)为直线y xm 与sincosyaxbx的交点, 则有10m 且1sin0cos0ab,解可得1,1mb, 又由sincosyaxbx,则 cossinyaxbx , 又由 0 cos0sin01 x yab ,解可得1a , 则 1 1 2 1 ab m ;故答案为:2 【点睛】 本题考查了曲线的切线,同时考查了导数的几何意义。 16 如图, 在圆内接四边形 如图, 在圆内接四边形 ABCD 中, 已知对角线中, 已知对角线 BD 为圆的直径,为圆的直径, 2 2ABAC , 1
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