高中数学讲义微专题76存在性问题.doc

1、 微专题 76 圆锥曲线中的存在性问题 一、基础知识 1、在处理圆锥曲线中的存在性问题时，通常先假定所求的要素（点，线，图形或是参数）存 在，并用代数形式进行表示。再结合题目条件进行分析，若能求出相应的要素，则假设成立； 否则即判定不存在 2、存在性问题常见要素的代数形式：未知要素用字母代替 （1）点：坐标 00 ,x y （2）直线：斜截式或点斜式（通常以斜率为未知量） （3）曲线：含有未知参数的曲线标准方程 3、解决存在性问题的一些技巧： （1）特殊值（点）法：对于一些复杂的题目，可通过其中的特殊情况，解得所求要素的必要 条件，然后再证明求得的要素也使得其它情况均成立。 （2）核心变量的选

2、取：因为解决存在性问题的核心在于求出未知要素，所以通常以该要素作 为核心变量，其余变量作为辅助变量，必要的时候消去。 （3）核心变量的求法： 直接法：利用条件与辅助变量直接表示出所求要素，并进行求解 间接法：若无法直接求出要素，则可将核心变量参与到条件中，列出关于该变量与辅助变 量的方程（组） ，运用方程思想求解。 二、典型例题： 例 1：已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 3 3 ，过右焦点F的直线l与C相交于 ,A B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为 2 2 。 （1）求, a b的值 （2）C上是否存在点P， 使得当l绕F旋转到某一位置时， 有OP

3、OA OB成立？若存在， 求出所有的P的坐标和l的方程，若不存在，说明理由 解： （1） 3 :3:2 :1 3 c ea b c a 则3 ,2ac bc，依题意可得：,0F c，当l的斜率为1时 :0lyxcxyc 2 22 O l c d 解得：1c 3,2ab 椭圆方程为： 22 1 32 xy （2）设 00 ,P x y， 1122 ,A x yB x y 当l斜率存在时，设:1l yk x OPOAOB 012 012 xxx yyy 联立直线与椭圆方程： 22 1 236 yk x xy 消去y可得： 2 22 2316xkx，整理可得： 2222 326360kxk xk 2

4、 12 2 6 32 k xx k 3 1212 22 64 22 3232 kk yyk xxkk kk 2 22 64 , 3232 kk P kk 因为P在椭圆上 2 2 2 22 64 236 3232 kk kk 22 422222 72486 3224326 32kkkkkk 22 246 322kkk 当2k 时，:21l yx， 32 , 22 P 当2k 时，:21l yx ， 32 , 22 P 当斜率不存在时，可知:1l x ， 2 32 3 1,1, 33 AB ，则2,0P不在椭圆上 综上所述：:21l yx， 32 , 22 P 或:21l yx ， 32 , 22

5、 P 例 2：过椭圆 22 22 :10 xy ab ab 的右焦点 2 F的直线交椭圆于,A B两点， 1 F为其左焦 点，已知 1 AFB的周长为 8，椭圆的离心率为 3 2 （1）求椭圆的方程 （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,P Q，且 OPOQ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由 解： （1）由 1 AFB的周长可得：482aa 3 3 2 c ec a 222 1bac 椭圆 2 2 :1 4 x y （2）假设满足条件的圆为 222 xyr，依题意，若切线与椭圆相交，则圆应含在椭圆内 01r 若直线PQ斜率存在，设:PQ ykxm，

6、 1122 ,P x yQ x y PQ与圆相切 222 2 1 1 O l m drmrk k 0OPOQOP OQ 即 1 212 0x xy y 联立方程： 22 44 ykxm xy 222 148440kxkmxm 2 1212 22 844 , 4141 kmm xxx x kk 22 12121 212 y ykxmkxmk x xkm xxm 22 12121212 1x xy ykx xkm xxm 2 22 22 448 1 4141 mkm kkmm kk 22 2 544 41 mk k 22 5440mk对任意的,m k均成立 将 222 1mrk代入可得： 222

7、51410rkk 22 5410rk 2 4 5 r 存在符合条件的圆，其方程为： 22 4 5 xy 当PQ斜率不存在时，可知切线PQ为 2 5 5 x 若 2 :5 5 PQ x ，则 2 5 2 52 52 5 , 5555 PQ 0OP OQ 2 :5 5 PQ x符合题意 若 2 :5 5 PQ x ，同理可得也符合条件 综上所述，圆的方程为： 22 4 5 xy 例 3：已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F，短轴两个端点为,A B，且 四边形 12 FAF B是边长为 2 的正方形 （1）求椭圆的方程 （2）若,C D分别是椭圆长轴的左，右

8、端点，动点M满足 MDCD，连接CM，交椭圆于点P，证明OM OP是定 值 （3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定 点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线,DP MQ的交点。若 存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 解： （1）四边形 12 FAF B是边长为 2 的正方形 可得：2bc 222 4abc 椭圆方程为 22 1 42 xy （2）由椭圆方程可得：2,0 ,2,0CD，由MDCD可设 0 2,My， 11 ,P x y 00 0 224 CM yy k 0 :2 4 y CMyx，与椭圆方程联立可得： 22 2 222 0 00 0 24 11 140 8222

9、 4 xy y xy xy y yx 由韦达定理可知： 2 2 0 0 112 2 00 1 4 28 2 8 1 8 C y y x xx yy 代入直线CM可得： 0 1 2 0 8 8 y y y 2 0 0 22 00 28 8 , 88 y y P yy 2 2 0 000 2222 0000 28 848 2, 8888 y yyy DP yyyy 设,0Q m 0 2,MQmy 若以MP为直径的圆恒过直线,DP MQ的交点，则0DP MQ 2 00 22 00 48 20 88 yy my yy 2 0 2 0 4 0 8 y m y 恒成立， 0m 存在定点0,0Q 例 4：设

10、F为椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 的右焦点，点 3 1, 2 P 在椭圆E上，直线 0: 3 4100lxy与以原点为圆心，以椭圆E的长半轴长为半径的圆相切 （1）求椭圆E的方程 （2）过点F的直线l与椭圆相交于,A B两点，过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点 Q，问是否存在直线l，使得四边形PABQ的对角线互相平分？若存在，求出l的方程；若不 存在，说明理由 解： （1） 0 l与圆相切 10 2 5 O l dr 2a 将 3 1, 2 P 代入椭圆方程 22 2 1 4 xy b 可得：3b 椭圆方程为： 22 1 43 xy （2）由椭圆方程可得：1,0F 设直线

11、:1l yk x，则 3 :1 2 PQ yk x 联立直线l与椭圆方程： 22 1 3412 yk x xy 消去y可得： 2222 4384120kxk xk 2 2222 1 84 43412144144kkkk 2 122 12 22 121 11 4343 k ABkxxk kk 同理： 联立直线PQ与椭圆方程： 22 3 1 2 3412 yk x xy 消去y可得： 2222 4381241230kxkk xkk 2 2222 2 1 8124 412343144 4 kkkkkkk 2 222 22 1 144 4 11 4343 kk PQkk kk 因为四边形PABQ的对角

12、线互相平分 四边形PABQ为平行四边形 ABPQ 2 2 2 22 1 144 121 4 1 4343 kk k k kk 解得： 3 4 k 存在直线:3430lxy时，四边形PABQ的对角线互相平分 例 5： 椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F， 右顶点为A，P为椭圆 1 C上 任意一点，且 12 PF PF的最大值的取值范围是 22 ,3cc ，其中 22 cab （1）求椭圆 1 C的离心率e的取值范围 （2）设双曲线 2 C以椭圆 1 C的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线 2 C在第一象限上任意一 点，当e取得最小值时，试问是否存在常数

13、0 ，使得 11 BAFBFA 恒成立？若存 在，求出的值；若不存在，请说明理由 解： （1）设 12 ,0 ,0P x yFcF c 12 ,PFcxyPFcxy 222 12 PF PFxyc 由 22 22 1 xy ab 可得： 2 222 2 b ybx a 代入可得： 22 222222222 12 22 1 bc PF PFxycxbcxbc aa ,xa a 2 12 max PF PFb 22 2222222 22 2 33 4 ca cbccacc ca 2 1112 4222 ee （2）当 1 2 e 时，可得：2 ,3ac bc 双曲线方程为 22 22 1 3 xy

14、 cc ， 1 2 ,0 ,0AcFc，设 00 ,B x y， 00 0,0xy 当ABx轴时， 00 2 ,3xc yc 1 3 tan1 3 c BF A c 1 4 B F A 因为 1 2 BAF 11 2BAFBFA 所以2，下面证明2对任意B点均使得 11 BAFBFA 成立 考虑 1 00 11 00 tan,tan 2 ABBF yy BAFkBF Ak xcxc 0 00 10 122 2 2 1 00 0 0 2 22tan tan2 1tan 1 y yxcBF Axc BF A BF A xcy y xc 由双曲线方程 22 22 1 3 xy cc ，可得： 222

15、 00 33yxc 22 22222 00000000 3322422xcyxcxcxcxcxccx 00 0 11 000 2 tan2tan 222 yxcy BF ABAF xccxcx 11 2BAFBFA 结论得证 2时， 11 BAFBFA 恒成立 例 6：如图，椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 的离心率是 2 2 ，过点0,1P的动直线l与椭圆 相交于,A B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2 2 （1）求椭圆E的方程 （2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得对于任意直线l， QAPA QBPB 恒成立？若存在，求出点Q

16、的坐标；若不存在，请说明理由 解： （1） 2 2 c e a :2 : 1 : 1a b c 椭圆方程为 22 22 1 2 xy bb 由直线l被椭圆E截得的线段长为2 2及椭圆的对称性可得： 点 2,1在椭圆上 2 22 21 12 2 b bb 2 4a 椭圆方程为 22 1 42 xy （2）当l与x轴平行时，由对称性可得：PAPB 1 QAPA QBPB 即QAQB Q在AB的中垂线上，即Q位于y轴上，设 0 0,Qy 当l与x轴垂直时，则 0, 2 ,0,2AB 21,21PAPB 00 2 ,2QAyQBy 0 0 2 21 212 y QAPA QBPB y 可解得 0 1y

17、 或 0 2y ,P Q不重合 0 2y 0,2Q 下面判断0,2Q能否对任意直线均成立 若 直 线l的 斜 率 存 在 ， 设:1l ykx， 1122 ,A x yB x y 22 22 24 12420 1 xy kxkx ykx 联立方程可得： 由 QAPA QBPB 可想到角平分线公式，即只需证明QP平分BQA 只需证明0 QAQBQAQB kkkk 1122 ,A x yB x y 12 12 22 , QAQB yy kk xx 2112211212 12 121212 22222 QAQB xyxyx yx yxxyy kk xxx xx x 因为 1122 ,A x yB x

18、 y在直线1ykx上， 11 22 1 1 ykx ykx 代入可得： 2112121212 1212 1122 QAQB xkxx kxxxkx xxx kk x xx x 联立方程可得： 22 22 24 12420 1 xy kxkx ykx 1212 22 42 , 1212 k xxx x kk 22 2 24 2 1212 0 2 12 QAQB k k kk kk k 0 QAQB kk成立 QP平分BQA 由角平分线公式可得： QAPA QBPB 例 7：椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的上顶点为A， 4 , 3 3 b P 是C上的一点，以AP为直 径的圆经过椭

19、圆C的右焦点F （1）求椭圆C的方程 （2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l 的距离之积等于 1？若存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由 解：由椭圆可知：0,0AbF c AP为直径的圆经过F F AF P 0FA FP 4 , 33 b FAc bFPc 22 2 44 00 3333 bb cccc 由 4 , 3 3 b P 在椭圆上，代入椭圆方程可得： 2 2 22 1161 12 99 b a ab 2 2 222 4 0 133 2 b cc bc bca 椭圆方程为 2 2 1 2 x y （2）假设存在x轴上两定点 1

20、122 ,0 ,0MM， 12 设直线: l ykxm 12 12 22 , 11 MlMl kmkm dd kk 所以依题意： 12 22 121212 2 22 1 1 11 MlMl kmkmkkmm dd k kk 因为直线l与椭圆相切，联立方程： 222 22 214220 22 ykxm kxkmxm xy 由直线l与椭圆相切可知 2 22 44 21 220kmkm 化简可得： 22 21mk，代入可得： 22 1212222 1212 2 21 1211 1 kkmk kkmkk k 2 1212 10kkm，依题意可得：无论, k m为何值，等式均成立 12 1 12 2 1

21、2 1 1 0 1 所以存在两定点： 12 1,0 ,1,0MM 例 8：已知椭圆 22 1: 41Cxy的左右焦点分别为 12 ,F F，点P是 1 C上任意一点，O是坐标 原点， 12 OQPFPF，设点Q的轨迹为 2 C （1）求点Q的轨迹 2 C的方程 （2）若点T满足：2OTMNOMON，其中,M N是 2 C上的点，且直线,OM ON的 斜率之积等于 1 4 ，是否存在两定点，使得TATB为定值？若存在，求出定点,A B的坐 标；若不存在，请说明理由 （1）设点Q的坐标为, x y，点P的坐标为 00 ,x y，则 22 00 41xy 由椭圆方程可得： 12 33 ,0 ,0 2

22、2 FF 12 OQPFPF 且 100200 33 , 22 PFxyPFxy 00 2, 2Qxy 0 0 0 0 2 2 2 2 x x xx yyy y 代入到 22 00 41xy可得： 2 2 1 4 x y （2）设点,T x y， 1122 ,M x yN x y 2OTMNOMON 12121122 ,2,x yxx yyx yx y 21 21 2 2 xxx yyy 设直线,OM ON的斜率分别为, OMON kk，由已知可得： 21 2 1 1 4 OMON y y kk x x 1 212 40x xy y 考虑 22 22 2121 424 2xyxxyy 2222

23、 11221212 444416xyxyx xy y ,M N是 2 C上的点 22 11 22 22 44 44 xy xy 22 444420xy 即T的轨迹方程为 22 1 205 xy ，由定义可知，T到椭圆 22 1 205 xy 焦点的距离和为定值 ,A B为椭圆的焦点 15,0 ,15,0AB 所以存在定点,A B 例 9：椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 的焦点到直线30xy的距离为 10 5 ，离心率为 2 5 5 ， 抛物线 2 :20G ypx p的焦点与椭圆E的焦点重合， 斜率为k的直线l过G的焦 点与E交于,A B，与G交于,C D （1）求椭圆E及抛物线

24、G的方程 （2）是否存在常数，使得 1 ABCD 为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明 理由 解： （1）设,E G的公共焦点为,0F c 10 2 510 F l c dc 2 5 5 5 c ea a 222 1bac 2 2 :1 5 x Ey 2 8yx （2）设直线:2l yk x， 11223344 ,A x yB x yC x yD x y 与椭圆联立方程： 2222 22 2 51202050 55 yk x kxk xk xy 22 121 2 22 20205 , 1515 kk xxx x kk 2 2 2 1212 2 2 51 14 15 k ABkxxx x

25、k 直线与抛物线联立方程： 2222 2 2 4840 8 yk x k xkxk yx 2 34 2 48k xx k CD是焦点弦 2 34 2 81 4 k CDxx k 2 2222 2222 4205 1154205 812 518 518 51 k kkkk ABCDkkkk 若 1 ABCD 为常数，则2054 1 65 5 例 10：如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 6 3 ， 直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于,A B两点，当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右 焦点时，弦AB的长为 2 6 3 （1）求椭圆C的方程 （2

26、）是否存在点E，使得 22 11 EAEB 为定值？若存在， 请求出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理 由 解： （1）依题意可得： 6 3 c e a : :3:1:2a b c 当l与x轴垂直且E为右焦点时，AB为通径 2 22 6 3 b AB a 6 ,2ab 22 1 62 xy （2）思路：本题若直接用用字母表示,A E B坐标并表示,EA EB，则所求式子较为复杂， 不易于计算定值与E的坐标。因为E要满足所有直线，所以考虑先利用特殊情况求出E点及 定值，再取判定（或证明）该点在其它直线中能否使得 22 11 EAEB 为定值。 解： （2）假设存在点E，设 0,0 E

27、x 若直线AB与x轴重合，则 6,0 ,6,0AB 00 6 ,6EAxEBx 2 0 22222 2 0 00 1111212 6 66 x EAEB x xx 若直线AB与x轴垂直，则,A B关于x轴对称 设 00 ,A x yB xy，其中0y ，代入椭圆方程可得： 222 00 12 623 xyx y 2 0 2 3 x E AE B 2222 00 1126 6 2 3 xx EAEB 2 2 222 0 0002 2 2 0 0 2126 26666 6 6 x xxx x x ，可解得： 0 3x 222 0 116 2 6x EAEB 若存在点E，则 3,0E 。若 3,0E

28、，设 1122 ,A x yB x y 设:3AB xmy，与椭圆C联立方程可得： 22 36 3 xy xmy ，消去y可得： 2 222 33632 330myymymy 1212 22 2 33 , 33 m yyy y mm 22222 22 2 111 11 1111 1 3 m yymy EA xy ，同理： 2 22 2 11 , 1myEB 2 22 1212 12 22 2222222222 121212 21111 1111 yyy yyy mymymy ymy yEAEB 代入 1212 22 2 33 , 33 m yyy y mm 可得： 22 2 2 222 2 2

29、22 22 2 2 2 2 1263 2 33 2 333 111818 2 91913 1 3 3 mm m mmm m mmEAEB m m m 所以 22 11 EAEB 为定值，定值为2 若 3,0E ，同理可得 22 11 EAEB 为定值2 综上所述：存在点 3,0E ，使得 22 11 EAEB 为定值2 三、历年好题精选 1、已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 过点 3 3, 2 P ， 离心率为 1 2 ，过直线:4l x 上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是,A B （1）求椭圆E的方程 （ 2 ） 若 在 椭 圆 22 22 1

30、0 xy ab ab 上 的 任 一 点 00 ,N x y处 的 切 线 方 程 是 00 22 1 x xy y ab ，求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标 （3）是否存在实数，使得ACBCACBC恒成立？（点C为直线AB恒过的定 点） ，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 2、已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的一个焦点与抛物线 2 4yx的焦点重合， 3 1, 2 D 是椭圆C上的一点 （1）求椭圆C的方程 （2） 设,A B分别是椭圆C的左右顶点，,P Q是椭圆C上异于,A B的两个动点， 直线,AP AQ 的斜率之积为 1 4 ， 设APQ与BPQ的面

31、积分别为 12 ,S S， 请问： 是否存在常数R ， 使得 12 SS恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由 3、 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 经过点 0, 3， 离心率为 1 2 ， 左， 右焦点分别为 1 ,0Fc 和 2 ,0F c （1）求椭圆C的方程 （2） 设椭圆C与x轴负半轴交点为A， 过点4,0M 作斜率为0k k 的直线l， 交椭圆C 于,B D两点（B在,M D之间） ，N为BD中点，并设直线ON的斜率为 1 k 证明： 1 k k为定值 是否存在实数k，使得 1 FNAD？如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理 由 4、 已知圆 2 2

32、 :536Mxy， 定点 5,0N， 点P为圆M上的动点， 点Q在NP上， 点G在MP上，且满足2,0NPNQ GQ NP （1）求点G的轨迹C的方程 （2）过点2,0作直线l，与曲线C交于,A B两点，O是坐标原点，设OSOAOB，是 否存在这样的直线l，使得四边形OASB的对角线相等（即OSAB）？若存在，求出直 线l的方程；若不存在，试说明理由 5、 （2014，福建）已知双曲线 22 22 :10,0 xy Eab ab 的两条渐近线分别为 1: 2lyx， 2: 2lyx （1）求双曲线E的离心率 （2） 如图，O为坐标原点， 动直线l分别交直线 12 ,l l于,A B两点 （,A

33、 B分别在第一、 四象限） ，且OAB的面积恒为 8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共 点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在请说明理由 习题答案：习题答案： 1、解析： （1） 1 :2:3:1 2 c ea b c a 椭圆过点 3 3, 2 P 22 33 1 4ab ，再由:2:3:1a b c 可解得：2,3ab 椭圆方程为： 22 1 43 xy （2）设切点坐标为 1122 ,A x yB x y，直线上一点4,Mt，依题意可得： 两条切线方程为： 11 22 1 43 1 43 x xy y x xy y ，由切线均过M可得： 1 1 2 2 1 3 1

34、3 y t x y t x 1122 ,A x yB x y均在直线1 3 t xy上 因为两点唯一确定一条直线 :1 3 t AB xy，即过定点1,0，即点C的坐标为1,0 （3） 11ACBC ACBCACBC ACBCACBC 联立方程： 22 22 1 1262703 3412 ty x tyty xy 1212 22 627 , 1212 t yyy y tt ，不妨设 12 0,0yy 22 22 22 111222 99 1,1 33 tt ACxyyBCxyy 2 21 21 222 121212 1131133 999 yy yy ACBCyyy yy y ttt 2 22

35、2 22 2 6108 1212311449 1444 27 93 99 12 t ttt tt t 4 3 ，使得ACBCACBC恒成立 2、解析： （1）抛物线 2 4yx的焦点为1,0 1c 依题意可知： 2222 222 19 1 4,34 1 abab abc 椭圆方程为： 22 1 43 xy （2）由（1）可得：2,0 ,2,0AB，若直线PQ斜率存在 设:PQ ykxm， 1122 ,P x yQ x y A到直线PQ的距离 1 2 2 1 km d k B到直线PQ的距离 2 2 2 1 km d k 1 11 22 2 1 2 2 1 2 2 PQ d kmSd Sdkm

36、PQ d 联立方程： 222 22 3484120 3412 ykxm kxkmxm xy 2 1212 22 8412 , 4343 kmm xxx x kk 12 1212 12 1 4220 224 APAQ yy kky yxx xx （*） 22 22 12121212 2 312 43 mk y ykxmkxmk x xkm xxm k 22 121212 2 16164 2224 43 kkmm xxx xxx k ，代入到（*）可得： 22 22 2 161632 020 43 mkmk mkmk k 2mk或mk 当2mk时，:22PQ ykxkk x，交点与A重合，不符题意

37、 mk ，代入到 1 2 S S 可得： 1 12 2 3 33 kS SS Sk ，即3 3、解： （1）依题意可知： 1 2 c e a 可得：: :2: 3:1a b c 椭圆方程为： 22 22 1 43 xy cc ，代入 0, 3可得：1c 椭圆方程为： 22 1 43 xy （2） 证明：设 1122 ,B x yD x y，线段BD的中点 00 ,N x y 设直线l的方程为：4yk x，联立方程： 22 4 3412 yk x xy 化为： 2222 343264120kxk xk 由0 解得： 2 1 4 k 且 22 1212 22 326412 , 4343 kk xx

38、x x kk 2 12 0 2 16 243 xxk x k 00 2 12 4 43 k yk x k 0 1 0 3 4 y k xk 1 33 44 k kk k 假设存在实数k，使得 1 FNAD，则 1 1 F NAD kk 1 2 0 22 0 2 12 4 34 16114 1 34 F N k yk k k kxk k 2 2 22 4 22 AD k xy k xx 1 2 2 2 44 1 142 F NAD k xk kk kx 即 22222 222 4164182282k xkkxkxk 因为D在椭圆上，所以 2 2,2x ，矛盾 所以不存在符合条件的直线l 4、解析： （1）由2,0NPNQ GQ NP可得Q为PN的中点，且GQPN GQ为PN的中垂线 PGGN 6GNGMMP G点的轨迹是以,M N为焦点的椭圆，其半长轴长为3a ，半焦距5c 222 4bac 轨迹方程为： 22 1 94 xy （2）因为OSOAOB 四边形OASB为平行四边形 若OSAB，则四边形OASB为矩形，即0OA OB 若直线l的斜率不存在，则:2l x 联立方程： 22 22 2 5 1 943 xx xy y ，即 2 52