2020浙江新高考数学二轮复习课件:特色专题 高考新元素 .ppt
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1、数学数学 第2部分 高考热点 专题突破 特色专题特色专题 高考新元素高考新元素 特色专题特色专题 高考新元素高考新元素 2 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 01 一 创新型问题 02 二 古代算术与现代高考 03 三 学科间的渗透 特色专题特色专题 高考新元素高考新元素 3 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 一一 创新型问题创新型问题 新课程标准要求学生新课程标准要求学生“对新颖的信息、 情景和设问对新颖的信息、 情景和设问, 选择有效的方法和手段收集信选择有效的方法和手段收集信 息息,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法
2、和方法,进行独立思考、探索和研究,提,进行独立思考、探索和研究,提 出解决问题的思路,创造性地解决问题出解决问题的思路,创造性地解决问题”随着改革的深入和推进随着改革的深入和推进,高考的改革使知识高考的改革使知识 立意转向能力立意立意转向能力立意,推出了一批新颖而又别致的、具有创新意识和创新思维的新题推出了一批新颖而又别致的、具有创新意识和创新思维的新题 特色专题特色专题 高考新元素高考新元素 4 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 创新型试题是考查学生创新意识最好的题型之一创新型试题是考查学生创新意识最好的题型之一,它对考查学生的阅读理解能力、它对考查学生的阅读理解能力、 知识迁
3、移能力、类比猜想能力、数学探究能力等都有良好的作用高考数学创新型试题知识迁移能力、类比猜想能力、数学探究能力等都有良好的作用高考数学创新型试题 主要是指突出能力考查的新颖问题主要是指突出能力考查的新颖问题(主要指命题的立意新、试题的背景新、问题的情景主要指命题的立意新、试题的背景新、问题的情景 新、设问的方式新等新、设问的方式新等)此类问题没有固定的模式此类问题没有固定的模式,很难有现成的方法和套路很难有现成的方法和套路,要求思要求思 维水平高维水平高,思维容量大思维容量大,但运算量较小但运算量较小,求解此类问题,要求学生有临场阅读,提取信,求解此类问题,要求学生有临场阅读,提取信 息和进行信
4、息加工、处理的能力,灵活运用基础知识的能力和分析问题、解决问题的综息和进行信息加工、处理的能力,灵活运用基础知识的能力和分析问题、解决问题的综 合能力合能力 特色专题特色专题 高考新元素高考新元素 5 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 新定义问题是指在特定情景下新定义问题是指在特定情景下,用新的数学符号或文字叙述对研究的问题进行科学的、用新的数学符号或文字叙述对研究的问题进行科学的、 合乎情理合乎情理的定义, 并在此定义下结合已学过的知识解决给出的问题的定义, 并在此定义下结合已学过的知识解决给出的问题新定义问题的解新定义问题的解 题技法题技法求解此类问题求解此类问题,首先应明确
5、新定义的实质首先应明确新定义的实质,利用新定义中包含的内容利用新定义中包含的内容,结合所结合所 学知识学知识,将问题向熟悉的、已掌握的知识进行转化将问题向熟悉的、已掌握的知识进行转化 “新定义新定义”问题问题 特色专题特色专题 高考新元素高考新元素 6 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 典型例题典型例题 (1)定义定义“规范规范 01 数列数列”an如下:如下:an共有共有 2m 项项,其中其中 m 项为项为 0,m 项为项为 1, 且对任意且对任意 k2m,a1,a2,ak中中 0 的个数不少于的个数不少于 1 的个数若的个数若 m4,则不同则不同的的“规规 范范 01 数列数
6、列”共有共有( ) A18 个个 B16 个个 C14 个个 D12 个个 特色专题特色专题 高考新元素高考新元素 7 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (2)设设 D 是函数是函数 yf(x)定义域内的一个区间定义域内的一个区间,若存在若存在 x0D,使得使得 f(x0)x0,则称则称 x0 是是 f(x)的一个的一个“次不动点次不动点”,也称也称 f(x)在区间在区间 D 上存在上存在“次不动点次不动点”若函数若函数 f(x)ax2 3xa5 2在区间 在区间1,4上存在上存在“次不动点次不动点”,则实数则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A( ,0 B 0,1 2
7、C ,1 2 D 1 2, , 特色专题特色专题 高考新元素高考新元素 8 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 【解析】【解析】 (1)法一:不妨设法一:不妨设 a10,a81,a2,a3,a7中有中有 3 个个 0、3 个个 1,且满足且满足 对任意对任意 k8,都有都有 a1,a2,ak中中 0 的个数不少于的个数不少于 1 的个数的个数,利用列举法可得不同利用列举法可得不同 的的“规范规范 01 数列数列”有有 00001111,00010111,00011011,00011101,00100111,00101011, 00101101,00110011,00110101,0
8、1000111,01001011,01001101,01010011,01010101, 共共 14 个个 特色专题特色专题 高考新元素高考新元素 9 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 法二:设法二:设 a1,a2,a3,ak中中 0 的个数为的个数为 t,则则 1 的个数为的个数为 kt, 由由 2m8 知知,k8 且且 tkt0,则则 tk2t k8 t4 k,tN . 当当 t1 时时,k1,2,当当 t2 时时,k2,3,4, 当当 t3 时时,k3,4,5,6,当当 t4 时时,k4,5,6,7,8, 所以所以“规范规范 01 数列数列”共有共有 234514(个个)
9、特色专题特色专题 高考新元素高考新元素 10 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 法三:前同法二法三:前同法二 问题即是问题即是 tk2t k8 t4 k,tN 表示的区域内的整点表示的区域内的整点(格点格点)的个数的个数, 如图整点如图整点(格点格点)为为 234514(个个), 即即“规范规范 01 数列数列”共有共有 14 个个 特色专题特色专题 高考新元素高考新元素 11 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (2)方程方程 ax23xa5 2 x 在区间在区间1,4上有解上有解,显然显然 x1,所以方程所以方程 ax23xa5 2 x 在区间在区间(1,4上有解
10、上有解,即求函数即求函数 a 2x5 2 x21在区间 在区间(1,4上的值域上的值域, 令令 t4x5,则则 t(1,11,a 8t t210t9, ,当当 t(1,0时时,a0; 当当 t(0,11时时,00 且且 an 1 2n n1(2n 2n 3)an 2 2n n2 (2n2n5),解得解得 a10 3 .故选故选 C. 特色专题特色专题 高考新元素高考新元素 15 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 3(经典考题经典考题)设设 S 为实数集为实数集 R 的非空子集的非空子集,若对任意若对任意 x,yS,都有都有 xy,xy,xy S,则称则称 S 为封闭集下列命题:为
11、封闭集下列命题:集合集合 Sab 3|a,b 为整数为整数为封闭集;为封闭集;若若 S 为封闭集为封闭集,则一定有则一定有 0S;封闭集一定是无限集;封闭集一定是无限集;若若 S 为封闭集为封闭集,则满足则满足 S T R 的任意集合的任意集合 T 也是封闭集其中的真命题是也是封闭集其中的真命题是_(写出写出所有真命题的序号所有真命题的序号) 特色专题特色专题 高考新元素高考新元素 16 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 解析:解析:对于整数对于整数 a1,b1,a2,b2,有有 a1b13a2b23(a1a2)(b1b2) 3S,a1 b13(a2b23)(a1a2)(b1b2
12、) 3S,(a1b13) (a2b23)(a1a23b1b2) (a1b2a2b1) 3S,所以所以正确正确 若若 S 为封闭集为封闭集, 且存在元素且存在元素 xS, 那么必有那么必有 xx0S, 即一定有即一定有 0S, 所以所以正确正确 当当 S0时时,S 为封闭集为封闭集,所以所以错误错误 取取 S0,T0,1,2,3时时,显然显然 236 T,所以所以错误错误 答案:答案: 特色专题特色专题 高考新元素高考新元素 17 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 新运算问题是在原有运算的基础上定义了一种新运算新运算问题是在原有运算的基础上定义了一种新运算,在准确把握信息本质的基础
13、上在准确把握信息本质的基础上, 将这种新运算转化为早已熟悉的运算将这种新运算转化为早已熟悉的运算,从而进一步运用已有的知识去分析、解决问题从而进一步运用已有的知识去分析、解决问题 “新运算新运算”问题问题 特色专题特色专题 高考新元素高考新元素 18 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 典型例题典型例题 (经典考题经典考题)当当 x1 且且 x0 时时,数列数列nxn 1的前 的前 n 项和项和 Sn12x3x2 nxx 1(n N*)可以用数列求和的可以用数列求和的“错位相减法错位相减法”求得求得,也可以由也可以由 xx2x3 xn(nN*)按等比数列的求和公式按等比数列的求和公
14、式,先求得先求得 xx2x3xnx xn 1 1x ,两边都是关于两边都是关于 x 的函数的函数,两边同时求导两边同时求导,(xx2x3xn) xxn 1 1x ,从而得到从而得到 Sn12x3x 2 nxn 1 1 (n1)xnnxn 1 (1x)2 ,按照同样的方法按照同样的方法,请从二项展开式请从二项展开式(1x)n1 C1 nx C2 nx 2 Cn nx n 出发出发,可以求得可以求得,Sn12C1 n 23C2 n 34C3 n n(n1)Cn n(n 4)的值为的值为_(请填写最简结果请填写最简结果) 特色专题特色专题 高考新元素高考新元素 19 返回导返回导 航航 下一页下一页
15、 上一页上一页 【解析】【解析】 依题意依题意,对对(1x)n1C1 nx C2 nx 2 C3 nx 3 Cn nx n 两边同时求导两边同时求导,得得 n(1 x)n 1 C1 n 2C2 nx 3C3 nx 2 nCn nx n1, , 取取 x1,得得 C1 n 2C2 n 3C3 n nCn n n2n 1, , 2 得得,2C1 n 22C2 n 23C3 n 2nCn n n2n, 再对再对式两边同时求导式两边同时求导, 得得 n(n1)(1x)n 2 12C2 n 23C3 nx n(n1)Cn nx n2, , 取取 x1,得得 12C2 n 23C3 n n(n1)Cn n
16、 n(n1)2n 2, , 得得 12C1 n 23C2 n 34C2 n n(n1)Cn n n2nn(n1)2n 2 n(n 3)2n 2. 【答案】【答案】 n(n3)2n 2 特色专题特色专题 高考新元素高考新元素 20 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 对点训练对点训练 1(经典考题经典考题)定义平面向量之间的一种运算定义平面向量之间的一种运算“”“”如下:对任意的如下:对任意的 a(m,n),b(p, q),令令 abmqnp.下面说法错误的是下面说法错误的是( ) A若若 a 与与 b 共线共线,则则 ab0 Babba C对任意的对任意的 R,有有(a)b(ab)
17、 D(ab)2(a b)2|a|2|b|2 特色专题特色专题 高考新元素高考新元素 21 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 解析:解析:选选 B.若若 a(m,n)与与 b(p,q)共线共线,则则 mqnp0,依运算依运算“”“”知知 ab0, 故故 A 正确正确, 由于由于 abmqnp, 又又 banpmq, 因此因此 abba, 故故 B 不正确 由不正确 由 于于 a(m, n),因此因此(a)bmqnp,又又 (ab) (mqnp)mqnp,故故 C 正确正确 (ab)2(a b)2m2q22mnpqn2p2(mpnq)2m2(p2q2)n2(p2q2)(m2 n2)(
18、p2q2)|a|2|b|2,故故 D 正确正确 特色专题特色专题 高考新元素高考新元素 22 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2(经典考题经典考题)设数列设数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn.若对任意的正整数若对任意的正整数 n,总存在正整数总存在正整数 m,使使 得得 Snam,则称则称an是是“H 数列数列” (1)若数列若数列an的前的前 n 项和项和 Sn2n(nN*),证明:证明:an是是“H 数列数列”; (2)设设an是等差数列是等差数列,其首项其首项 a11,公差公差 d0.若若an是是“H 数列数列”,求求 d 的值的值 解:解:(1)证明:由已知证明:
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