课件第2部分一元线回归.ppt
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1、第2章 一元线性回归2.1 一元线性回归模型2.2 参数 的估计2.3 最小二乘估计的性质2.4 回归方程的显著性检验2.5 残差分析2.6 回归系数的区间估计2.7 预测和控制2.8 本章小结与评注01,2.1 一元线性回归模型例例2.1 表2.1列出了15起火灾事故的损失及火灾发生地与最近的消防站的距离。表表2.1火灾损失表火灾损失表2.1 一元线性回归模型例例2.2 全国人均消费金额记作y(元);人均国民收入记为x(元)表表2.2 人均国民收入表人均国民收入表2.1 一元线性回归模型2.1 一元线性回归模型一元线性回归模型2)var(0)(E此时回归方程为01yx01(/)E y xx2
2、.1 一元线性回归模型样本模型回归方程样本观测值(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),n,iEii21 )var(0)(2经验回归方程 xy1001,1,2,iiiyxin201(),var()iiiE yxy2.2 参数0、1的估计一、普通最小二乘估计 (Ordinary Least Square Estimation,简记为OLSE)niiiniiixyxyQ1210,121010)(min )(),(10最小二乘法就是寻找参数0、1的估计值使离差平方和达极小iixy10iiiyye称为yi的回归拟合值,简称回归值或拟合值 称为yi的残差 2.2 参数0、1的估计x xy y(x
3、 xn n,y yn n)(x x1 1,y y1 1)(x x2 2,y y2 2)(x xi i,y yi i)e ei i=y yi i-y yi ixy10 xy10 x xy y(x xn n,y yn n)(x x1 1,y y1 1)(x x2 2,y y2 2)(x xi i,y yi i)e ei i=y yi i-y yi ixy10 xy10 x xy y(x xn n,y yn n)(x x1 1,y y1 1)(x x2 2,y y2 2)(x xi i,y yi i)e ei i=y yi i-y yi ix xy y(x xn n,y yn n)(x x1 1,y
4、 y1 1)(x x2 2,y y2 2)(x xi i,y yi i)e ei i=y yi i-y yi i(x x2 2,y y2 2)(x xi i,y yi i)e ei i=y yi i-y yi ie ei i=y yi i-y yi ixy10 xy102.2 参数0、1的估计0)(20)(2110111110000niiiiniiixxyQxyQ经整理后,得正规方程组nininiiiiiniiniiyxxxyxn1111201110)()()(0011niiiniiexe2.2 参数0、1的估计211110)()(niiiniixxyyxxxy得OLSE 为niniiixxx
5、nxxxL11222)()(niiiniiixyyxnyxyyxxL11)(xxxyLLxy/110记2.2 参数 的估计413.26152.396,28.3152.49yx784.34)28.3(1516.196 )(2122niixxxnxL114.171536.129965.1470 1niiixyyxnyxL919.4784.34/114.171/279.1028.3919.4413.26110 xxxyLLxyxy919.4279.10续例2.1回归方程回归方程01,2.2 参数 的估计二、最大似然估计二、最大似然估计 连续型:是样本的联合密度函数:离散型:是样本的联合概率函数。似然
6、函数并不局限于独立同分布的样本。似然函数在假设iN(0,2)时,由(2.10)式知yi服从如下正态分布:),(210iixNy01,2.2 参数0、1的估计二、最大似然估计二、最大似然估计 y1,y2,yn的似然函数为:niiinniiixyyfL12102221210)(21exp)2()(),(对数似然函数为:niiixynL121022)(21)2ln(2ln与最小二乘原理完全相同 2.3 最小二乘估计的性质一、线性一、线性 是y1,y2,yn的线性函数:niiniiiniiniiiyxxxxxxyxx1121211)()()(10、其中用到 2.3 最小二乘估计的性质二、无偏性二、无偏
7、性 1110121121)()()()()(niinjjiniinjjixxxxxyExxxxE 0)(xxi)()(2xxxxxiii2.3 最小二乘估计的性质三、三、的方差的方差 njjniinjjixxyxxxx12212121)()var()()var(10、2220)()(1)var(xxxni210),cov(xxLx2.3 最小二乘估计的性质三、三、的方差的方差 10、)(1(,(2200 xxLxnN),(211xxLN在正态假设下,n),(i,j j ,ij,i),(,n,i)E(jii210cov2102GaussMarkov条件 2.4 回归方程的显著性检验 一、一、t
8、检验检验 原假设:H0:1=0对立假设:H1:10 ),(211xxLN由当原假设H0:1=0成立时有:),0(21xxLN2.4 回归方程的显著性检验 一、一、t 检验检验 构造t 统计量 121LxxLtxxniiiniiyynen121222121其中2.4 回归方程的显著性检验 二、用统计软件计算二、用统计软件计算 1例2.1 用Excel软件计算 什么是P 值?(P-value)P 值即显著性概率值 Significence Probability Value是当原假设为真时得到比目前的 样本更极端的样本的 概率,所谓极端就是与原假设相背离它是用此样本拒绝原假设所犯弃真错误的 真实概
9、率,被称为观察到的(或实测的)显著性水平双侧检验的P 值/2左侧检验的P 值右侧检验的P 值利用 P 值进行检验的决策准则若p-值 ,不能拒绝 H0若p-值 ,拒绝 H0双侧检验p-值=2单侧检验p-值2.4 回归方程的显著性检验 二、用统计软件计算二、用统计软件计算2.例2.1用SPSS软件计算Variables Entered/RemovedVariables Entered/Removedb bxa.EnterModel1VariablesEnteredVariablesRemovedMethodAll requested variables entered.a.Dependent Va
10、riable:yb.Model SummaryModel Summary.961a.923.9182.31635Model1RR SquareAdjustedR SquareStd.Error ofthe EstimatePredictors:(Constant),xa.Coefficientsa10.2781.4207.237.0004.919.393.96112.525.000(Constant)XModel1BStd.ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.Dependent Variable:Ya.
11、2.4 回归方程的显著性检验 二、用统计软件计算二、用统计软件计算ANOVAb841.7661841.766156.886.000a69.751135.365911.51714RegressionResidualTotalModel1Sum ofSquaresdfMeanSquareFSig.Predictors:(Constant),Xa.Dependent Variable:Yb.2.用SPSS软件计算2.4 回归方程的显著性检验 三、三、F检验检验平方和分解式 niiiniiniiyyyyyy121212)()()(SST=SSR+SSE构造F检验统计量)2/(1/nSSESSRF2.4
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