平面向量公式.docx
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- 平面 向量 公式
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1、 平面向量公式平面向量公式 1 1、向量的加法、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x,y+y)。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律: 交换律:a+b=b+a; 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。 2 2、向量的减法、向量的减法 如果 a、b 是互为相反的向量,那么 a=-b,b=-a,a+b=0. 0 的反向量为 0 AB-AC=CB. 即“共同起点,指向被减” a=(x,y) b=(x,y) 则 a-b=(x-x,y-y). 3 3、数乘向量、数乘向量 实数和向量 a 的乘积是一个向量,记作a,且a=a。 当0 时,a 与
2、a 同方向; 当0 时,a 与 a 反方向; 当=0 时,a=0,方向任意。 当 a=0 时,对于任意实数,都有a=0。 注:按定义知,如果a=0,那么=0 或 a=0。 实数叫做向量 a 的系数,乘数向量a 的几何意义就是将表示向量 a 的有向线 段伸长或压缩。 当1 时,表示向量 a 的有向线段在原方向(0)或反方向(0) 上伸长为原来的倍; 当1 时,表示向量 a 的有向线段在原方向(0)或反方向(0) 上缩短为原来的倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律:(a)b=(ab)=(ab)。 向量对于数的分配律(第一分配律):(+)a=a+a. 数对于向量的分配律(第二分配律):(a+
3、b)=a+b. 数乘向量的消去律: 如果实数0 且a=b,那么 a=b。 如果 a0 且 a=a,那么=。 4 4、向量的的数量积、向量的的数量积 定义:已知两个非零向量 a,b.作 OA=a,OB=b,则角 AOB 称作向量 a 和向量 b 的夹 角,记作a,b并规定 0a,b 定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作 ab.若 a、b 不共线, 则 ab=|a|b|cosa,b;若 a、b 共线,则 ab=+-ab. 向量的数量积的坐标表示:ab=xx+yy. 向量的数量积的运算律 ab=ba(交换律); (a)b=(ab)(关于数乘法的结合律); (a+b)c=ac+bc(分
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