分式知识点总结归纳范文三篇.docx

1、分式知识点总结归纳范文三篇分式知识点总结归纳1知识点一：分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（）分式无意义：分母为0（）分式值为0：分子为0且分母不为0（）分式值为正或大于0：分子分母同号（或）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）经典例题1、代数式是（ ） A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式2、在，中，分式的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.43、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖

2、果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种 糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，设乙种糖果每千克元，因此，甲种糖果每千克 元，总价9元的甲种糖果的质量为 千克.4、当是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（ ）A. B. C. D.5、当时，分式，中，有意义的是（ ）A. B. C. D.6、当时，分式（ ）A.等于0 B.等于1 C.等于1 D.无意义7、使分式的值为0，则等于（ ） A. B. C. D.8、若分式的值为0，则的值是（ ） A.1或1 B.1 C.1 D.29、当 时，分式的值为正数. 10、当 时，分式的值为负数.11、当 时，分式的值为1.12、分式有意义的条件是（ ） A

3、. B.且 C.且 D.且13、如果分式的值为1，则的值为（ ） A. B. C.且 D.14、下列命题中，正确的有（ ）、为两个整式，则式子叫分式； 为任何实数时，分式有意义；分式有意义的条件是； 整式和分式统称为有理数.A.1个 B .2个 C.3个 D.4个15、在分式中为常数，当为何值时，该分式有意义？当为何值时，该分 式的值为0？知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0

4、这个限制条件和隐含条件B0。经典例题1、把分式的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（ ）A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍2、下列各式正确的是（ ）A. B. C.，（） D.3、下列各式的变式不正确的是（ ）A. B. C. D.4、在括号内填上适当的数或式子：；.5、不改变分式的值，把分式的分子与分母中的系数化为整数.知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低

5、次幂。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。经典例题1、约分：；.2、下列化简结果正确的是（ ）A. B. C. D.3、下列各式与分式的值相等的是（ ）A. B. C. D.4、化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、知识点五：分式的通分1 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。2 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：

6、 取各分母系数的最小公倍数； 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。经典例题1、分式，的最简公分母是（ ） A. B. C. D.2、通分：； .知识点六分式的四则运算与分式的乘方1 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为2 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子经典例题1、下列运算正确的

7、是（ ） A. B. C. D.2、下列各式的计算结果错误的是（ ）A. B. C. D.3、计算： ；4、计算： ； .5、下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.6、计算：； .7、计算：.8、化简.9、当，则代数式的值为（ ） A.1 B.1 C.4011 D.401110、先化简，再求值：，其中.11、已知，求分式的值.12、计算：.13、已知，那么的值为（ ） A. B.2 C. D.214、已知，求的值.3 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为整式与分式加减法：可以把整式当作一个整

8、数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。4 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。知识点六整数指数幂1 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即 （） （） （）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m，n均为整数。科学记数法若一个数x

9、是0分式知识点总结归纳2同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项同底数幂的乘法与除法;am an =am+n; am an =amn积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn负指数幂: a-p=96ee9c83d4696a4f02f7a88400ef3b8f.png a0=1乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(ab)2= a22ab+b2分式知识点总结归纳31. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。1) 分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。2

10、) 分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。3) 分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示 其中A、B、C为整式（）注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。（2）应用基本性质时，要注意C0，以及隐含的B0。（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式1) 分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式

11、，不改变分式的值。2) 最简分式：分子与分母没有公因式的分式3) 分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母相同的分式。4) 最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。4. 分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。用式子表示为注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。5. 条件分式求值1） 整体代换法：指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子，从而可避免局部运

12、算的麻烦和困难。例：已知 ，则求 2）参数法：当出现连比式或连等式时，常用参数法。例：若 ，则求6. 分式的运算：1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。3）分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。4）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇到括号，先算括号内的，不含括号的，按从左到右的顺序运算5）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减7. 整数指数幂. 1） 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，

13、即；2） 任何一个不等于零的数的-n次幂（n为正整数），等于这个数的n次幂的倒数，即 （注：分数的负指数幂等于这个分数的倒数的正整数指数幂。即3） 科学计数法：把一个数表示为a10n (1a10,n为整数)的形式，称为科学计数法。注：（1）绝对值大于1的数可以表示为a10n 的形式，n为正整数；（2）绝对值小于1的数可以表示为a10-n的形式，n为正整数.（3）表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是（4）表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)4) 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法

14、：；（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法： ( a0)；（5）商的乘方： ()；(b0)8. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。1) 增根：分式方程的增根必须满足两个条件：（1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。2）分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。