2020届高考理科数学全优二轮复习训练:小题专项训练13.DOC
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1、 小题专项训练 13 数 列 一、选择题 1已知等比数列an中,a21,a64,则 a3a4a5( ) A8 B 8 C16 D16 【答案】A 【解析】由等比数列的性质可知 a2a6a244,而 a2,a4,a6同号,所以 a42,则 a3a4a5 a348. 2(2019 年北京丰台区二模)已知an为等差数列,Sn为其前 n 项和若 a22,S99, 则 a8( ) A2 3 B1 3 C0 D1 3 【答案】C 【解析】设an的公差为 d,则 a2a1d2, S99a198 2 d9, 解得 d1 3,a1 7 3,所以 a8 a17d0. 3(2019 年湖南邵阳模拟)等比数列an的前
2、 n 项和为 Sn,已知 a2a32a1,且 a4与 2a7的 等差中项为5 4,则 S5( ) A29 B31 C33 D36 【答案】B 【解析】设等比数列an的公比为 q,因为 a2a32a1,所以 a21q32a1.因为 a4与 2a7的 等差中项为5 4,所以 a42a7 5 2,即 a1q 32a 1q 65 2.联立解得 a116,q 1 2,所以 S5 a11q5 1q 31. 4已知等比数列an的公比为 q,则“0q1”是“an为递减数列”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】可举例 a11,q1 2,得数列的前
3、几项依次为1, 1 2, 1 4,显然不是 递减数列,故由“0q1”不能推出“an为递减数列”;可举例等比数列1,2,4, 8,显然为递减数列,但其公比 q2,不满足 0q1.故选 D 5朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问 中有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七 人每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日”其大意为:官府陆续派遣 1 864 人前往修筑堤坝, 第一天派出 64 人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多 7 人 修 筑堤坝的每人每天分发大米 3 升,共发出大米 40 392 升,问修筑堤坝多
4、少天?”在这个问题 中,第 5 天应发大米( ) A894 升 B1 170 升 C1 275 升 D1 467 升 【答案】B 【解析】由题意知每天派出的人数构成首项为 64,公差为 7 的等差数列,则第 5 天的总 人数为 56454 2 7390,所以第 5 天应发大米 39031 170 升 6 (2019 年湖南岳阳一模)已知数列an的前 n 项和为 Sn, 且 a11, Snn1an 2 , 则 a2 019 ( ) A2 018 B2 019 C4 036 D4 038 【答案】B 【解析】a11,Snn1an 2 , 当 n2 时,anSnSn1n1an 2 nan 1 2 ,
5、即an n an1 n1. an n an1 n1 a1 1 1.ann.a2 0192 019. 7已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 2,Sn,an成等差数列,则 S17( ) A0 B2 C2 D34 【答案】C 【解析】由 2,Sn,an成等差数列,得 2Snan2, 即 2Sn1an12. , 整理得an 1 an 1.又 2a1a12,a12.数列an是首项为 2,公比为1 的等比数列, S17211 17 11 2. 8若an是等差数列,首项 a10,a2 017a2 0180,a2 017 a2 0180,则使前 n 项和 Sn 0 成立的最大正整数 n 是( ) A2 0
6、17 B2 018 C4 034 D4 035 【答案】C 【解析】a10,a2 017a2 0180,a2 017 a2 0180,d0,a2 0170,a2 0180,S4 034 4 034a1a4 034 2 4 034a2 017a2 018 2 0,S4 0354 035a1a4 035 2 4 035a2 0180,使前 n 项和 Sn0 成立的最大正整数 n 是 4 034. 9(2019 年江西南昌二模)数列an的前 n 项和 Sn2n23n(nN*),若 pq5,则 ap aq( ) A5 B10 C15 D20 【答案】D 【解析】当 n2 时,anSnSn12n23n2
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