2020届高考理科数学全优二轮复习训练：小题专项训练11.DOC

1、 小题专项训练 11 统计与统计案例 一、选择题 1(2019 年湖南模拟)某校高一年级有男生 540 人，女生 360 人，用分层抽样的方法从高 一年级的学生中随机抽取 25 名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为( ) A5 B10 C15 D20 【答案】B 【解析】设应抽取的女生人数为 x，则 x 360 25 540360，解得 x10.故选 B 2 (2018 年湖南衡阳三模)某城市收集并整理了该市某年 1 至 10 月份各月最低气温与最高 气温(单位：)的数据，绘制了下面的折线图： 已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论 错误的是( ) A

2、最低气温与最高气温为正相关 B10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温 C月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在 1 月 D最低气温低于 0的月份有 4 个 【答案】D 【解析】由折线统计图易知 A，B，C 正确；D 中，最低气温低于 0的月份有 3 个，D 错误故选 D 3(2018 年河南开封三模)学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图(如图所 示)，根据图中所给的数据可知 ab( ) A0.024 B0.036 C0.06 D0.6 【答案】C 【解析】根据频率分布直方图，得(0.01ab0.0180.012)101，得 ab0.06. 4已知 x，y 的取值如下表所示：

3、x 2 3 4 y 6 4 5 若 y 与 x 呈线性相关，且线性回归方程为y bx13 2 ，则b ( ) A1 2 B1 2 C2 D2 【答案】B 【解析】由表中数据得 x 3， y5，线性回归方程一定过样本中心点( x， y)，所以 5 3b 13 2 ，解得b 1 2. 5 为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系， 运用 22 列联表进行独立性检验， 计算得 K2的观测值 k8.01， 若推断“喜欢乡村音乐与性别有关系”， 则这种推断犯错误的概率不超过( ) P(K2k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.7

4、06 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A0.001 B0.005 C0.025 D0.01 【答案】B 【解析】由 K2的观测值 k8.01，观测值同临界值进行比较可知这种推断犯错误的概率不 超过 0.005. 6(2018 年广西南宁一模)若 6 名男生和 9 名女生身高(单位：cm)的茎叶图如图，则男生 的平均身高与女生身高的中位数分别为( ) A180,166 B180,168 C181,166 D181,168 【答案】D 【解析】由茎叶图知男生的平均身高为1 6(178173176180186193)181，女生 身高按大小顺序排列，排在中间第 5 个数

5、是中位数，为 168.故选 D 7(2018 年山西孝义一模)一次考试中，某班学生的数学成绩 X 近似服从正态分布 N(100,100)，则该班数学成绩的及格率可估计为(成绩达到 90 分为及格)(参考数据：P( X)0.68)( ) A84% B76% C68% D62% 【答案】A 【解析】 X 服从正态分布 N(100,100)， P(90X100)1 2P(90X110) 1 20.680.34， P(X100)0.5，P(X90)0.340.50.84.故选 A 8在样本的频率分布直方图中，共有 4 个小长方形，这 4 个小长方形的面积由小到大依 次构成等比数列an，已知 a22a1

6、，且样本容量为 300，则对应小长方形面积最小的一组的频 数为( ) A20 B30 C40 D无法确定 【答案】A 【解析】在等比数列an中，a22a1，则 q2，由题意 S4a112 4 12 15a11，a1 1 15， 即小长方形面积最小的一组的面积为 1 15，所以频数为 300 1 1520. 9(2019 年江西模拟)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图(如图所示)， 数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100，则估计该班此次英语测试的平均成绩 是( ) A66 B68 C70 D72 【答案】B 【解析】由频率分布直方图，可得平均成绩约为

7、 300.00520500.0120 700.0220900.0152068.故选 B 10某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知 识竞赛，随机抽取了 30 名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在 75 分以上(包 括 75 分)的学生为甲组，成绩在 75 分以下(不包括 75 分)的学生为乙组 已知在这 30 名学生中，甲组学生中有男生 9 人，乙组学生中有女生 12 人，则认为“成 绩分在甲组或乙组与性别有关”的把握有( ) A90% B95% C99% D99.9% 【答案】B 【解析】根据茎叶图的知识作出 22 列联表为 甲组 乙组 总计 男

8、生 9 6 15 女生 3 12 15 总计 12 18 30 由列联表中的数据代入公式得 K2的观测值 k3091236 2 12181515 53.841，故有 95% 的把握认为“成绩分在甲组或乙组与性别有关” 11 采用系统抽样方法从1 000 人中抽取 50 人做问卷调查， 为此将他们随机编号为 1,2， ， 1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8.抽到的 50 人中，编号落 入区间1,400的人做问卷 A，编号落入区间401,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽 到的人中，做问卷 C 的人数为( ) A12 B13 C14 D15 【答案】A

9、 【解析】由题意知组距为1 000 50 20，故抽到的号码构成以 8 为首项，以 20 为公差的等差 数列，且此等差数列的通项公式为 an8(n1)2020n12.由 75120n121 000，解 得 38.15n50.6.再由 nN*，可得 39n50，故做问卷 C 的人数为 5039112. 12(2019 年江西模拟)某公司在 20142018 年的收入与支出如下表所示： 收入 x(亿元) 2.2 2.6 4.0 5.3 5.9 支出 y(亿元) 0.2 1.5 2.0 2.5 3.8 根据表中数据可得回归方程为y 0.8xa，依此估计 2019 年该公司收入为 8 亿元时支出 为(

10、 ) A4.2 亿元 B4.4 亿元 C5.2 亿元 D5.4 亿元 【答案】C 【解析】根据表中数据，可得 x 1 5(2.22.64.05.35.9)4， y 1 5(0.21.5 2.02.53.8)2，所以 a y 0.8 x 20.841.2，回归方程为y 0.8x1.2.当 x8 时，y 0.881.25.2，即估计 2019 年该公司收入为 8 亿元时指出为 5.2 亿元故选 C 二、填空题 13为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把 这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为 4，y，z 依次构成等差数列，且 4， y，z4 成等比数

11、列，若用分层抽样抽取 6 个城市，则乙组中应抽取的城市个数为_ 【答案】2 【解析】由题意可得 2y4z， y24z4， 解得 z12，y8 或 z4，y0(舍去)所以甲、 乙、丙三组城市的个数分别为 4,8,12.因为一共要抽取 6 个城市，所以抽样比为 6 4812 1 4. 故乙组城市应抽取的个数为 81 42. 14(2018 年河北石家庄模拟)设样本数据 x1，x2，x2 018的方差是 4，若 yi2xi1(i 1,2，2 018)，则 y1，y2，y2 018的方差为_ 【答案】16 【解析】设样本数据的平均数为 x ，则 yi2xi1 的平均数为 2 x 1，则 y1，y2，

12、y2 018的方差为 1 2 018(2x112 x 1) 2(2x 212 x 1) 2(2x 2 01812 x 1) 2 4 1 2 018(x1 x ) 2(x 2 x ) 2(x 2 018 x ) 24416. 15(2019 年湖南模拟)某市高三年级 26 000 名学生参加了 2019 年 3 月模拟考试，已知数 学考试成绩 XN(100，2)统计结果显示数学考试成绩 X 在 80 分到 120 分之间的人数约为 总人数的3 4，则数学成绩不低于 120 分的学生人数约为_ 【答案】3 250 【解析】因为成绩 XN(100，2)，所以正态分布曲线关于 X100 对称，又成绩在

13、 80 分 到 120 分之间的人数约占总人数的3 4， 所以成绩不低于 120 分的学生人数占总人数的 1 2 13 4 1 8，所以此次考试成绩不低于 120 分的学生约有 1 826 0003 250(人) 16给出下列四个命题： 某班级一共有 52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 7 号、33 号、46 号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为 23； 一组数据 1,2,3,3,4,5 的平均数、众数、中位数都相同； 若一组数据 a,0,1,2,3 的平均数为 1，则其标准差为 2； 根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归

14、直线方程为y abx，其中a 2， x 1， y3，则b1. 其中真命题有_ 【答案】 【解析】在中，由系统抽样知抽样的分段间隔为 52 413，故抽取的样本的编号分别 为 7 号、20 号、33 号、46 号，故是假命题；在中，数据 1,2,3,3,4,5 的平均数为1 6(123 345)3，中位数为 3，众数为 3，都相同，故是真命题；在中，样本的平均数为 1，a01235，解得 a1，故样本的方差为1 5(11) 2(01)2(11)2(2 1)2(31)22，标准差为 2，故是假命题；在中，回归直线方程为y bx2，又回归 直线过点( x ， y )，把(1,3)代入回归直线方程y bx2，得b1，故是真命题