(华东师大版)七年级数学上册课件：512垂线.ppt

1、华师大版第华师大版第5 5章章 相交线与平行线相交线与平行线 七年级（上）七年级（上）5.1.2 垂线两条直线相交有些什么情况？两条直线相交有些什么情况？两条直线相交两条直线相交一般情况一般情况CD1 1ABO2 23 34 4对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补特殊情况特殊情况在相交线的模型中，固定木条在相交线的模型中，固定木条a，转动木条转动木条b当当b的位置变化时的位置变化时，a、b所成的角所成的角也会发生变化也会发生变化。当当=90=90时时,a与与b垂直垂直.当当 90 90时时，a与与b不垂直，叫斜交不垂直，叫斜交.斜交）两条直线相交垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的

2、特殊情况 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们两条直线互相垂直。其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。的交点叫垂足。如图，如图，a、b互相垂直互相垂直，O叫垂足叫垂足。a叫叫b的垂线的垂线，b也叫也叫a的垂线。的垂线。baO从垂直的定义可知从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。日常生活中日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见。两条直线互相

3、垂直的情形很常见。十字路口的两条道路十字路口的两条道路日常生活中日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见。两条直线互相垂直的情形很常见。围棋盘的横线和竖线围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线铅垂线和水平线OABCD垂直垂直用符号用符号 “”来表示，读作来表示，读作“垂直垂直于于”。直线直线AB、CD互相垂直互相垂直记作记作“ABCD”或或“CDAB”读作读作“AB垂直于垂直于CD”如果垂足为如果垂足为O，记作记作“ABCD，垂足为，垂足为O”或或“ABCD于点于点O”垂直垂直用符号用符号 “”来表示，读作来表示，读作“垂直垂直于于”。FEMNO记作：记作：MNEF,垂足为垂足为O或者或者MNEF于

4、于OABOE记作：记作：ABOE,垂足为垂足为O.或者或者ABOE于点于点OOABCD如图，当直线如图，当直线AB与与CD相交于相交于O点，点，AOD=90时，时，ABCD，垂足为，垂足为O.AOD=90（已知已知）ABCD （垂直的定义垂直的定义）反之反之，若直线，若直线AB与与CD垂直，垂足为垂直，垂足为O，那么那么AOD=90 ABCD （已知已知）AOD=90（垂直的定义垂直的定义）（AOC=BOC=BOD=90）垂直的定义垂直的定义垂直的性质垂直的性质例例 1如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，OEAB，AOC=55=55.EOB=90=90（垂直的定义垂直的定义）解解

5、:ABOE （已知已知）BOD=AOC=55=55 （对顶角相等对顶角相等）EOD=EOB+BOD=145=145（1 1）求求EOD和和COE度数；度数；ACEBDO（2 2）若若OF是是DOE的平分线，求的平分线，求BOF的度数；的度数；（3 3）若若BOD=55=55。，COE=35=35。，试判断，试判断OE、AB的位置关系？的位置关系？F你会你会解答解答吗？吗？切记：切记：要得到垂直必先想到直角（要得到垂直必先想到直角（9090）联想数学联想数学数数 学学 活活 动动 室室 经经 典典 数数 学学1.1.如图如图 ，已知，已知AB、CD相交于相交于O，OECD，于点于点O，AOC=3

6、636，则，则BOE=（）A、3636 B、6464 C、144144 D、5454 ABOCDED数数 学学 活活 动动 室室 经经 典典 数数 学学2.2.点点O是直线是直线AB上的一点，上的一点，OC是射线，是射线，OE平分平分AOC，OF平分平分BOC，试确定，试确定OE与与OF的位置关系。并说明理由的位置关系。并说明理由ABOCEF1 12 2工具：直尺、三角板如图，已知直线如图，已知直线l l，作作l l 的垂线。的垂线。问题：这样画l的垂线可以画几条？1 1、放、放2 2、靠、靠3 3、画线、画线l lO孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmA如图，已知直线如图

7、，已知直线 l l 和和 l l 上的一点上的一点A，作，作l l 的垂线。的垂线。lA孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB4.4.画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1.1.放放:放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3.3.移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2.2.靠靠:靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线则所画直线AB是过是过点点A的直线的直线l l 的垂线的垂线.结论：过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直结论：过直线上一点有且只有一条

8、直线与已知直线垂直.经过直线经过直线上上一一点可以做多少点可以做多少条直线与已知条直线与已知直线垂直？直线垂直？如图，已知直线如图，已知直线l l和和l l 外的一点外的一点A,作作l l 的垂线。的垂线。lA孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB4.4.画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1.1.放放:放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3.3.移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2.2.靠靠:靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;请同学们请同学们画一下画一下

9、则所画直线则所画直线AB是过是过点点A的直线的直线l l 的垂线的垂线.结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.经过直线经过直线外外一一点可以做多少点可以做多少条直线与已知条直线与已知直线垂直？直线垂直？过已知直线过已知直线l l和和l l上上(或外或外)的一点的一点A,作作l l的垂线的垂线,可以作几条可以作几条?能作一条能作一条,而且只能作一条而且只能作一条.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。1.“1.“有且只有有且只有”中中“有有”指存在，指存在，“只有只有”指唯一性。指唯一性。2.“2.

10、“过一点过一点”中的点可以在已知直线上，也可以在已知直线外中的点可以在已知直线上，也可以在已知直线外。经过一点经过一点如何画已如何画已知线段或知线段或射线的垂射线的垂线呢？线呢？线段、射线的垂线应怎么画呢？线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA过一点画已知线段过一点画已知线段（或射线或射线）的垂线，的垂线，就是就是画这条线段画这条线段（或射线或射线）所在直线的垂线所在直线的垂线。你错不了：你错不了：1.1.过点过点P向线段向线段AB所在直线引垂线，正确的是所在直线引垂线，正确的是（）A B C DABPABPABPABPC你发现：你发现：A1 1A2 2OB3 3B2 2B1A3 3l lP

11、答：垂线段最短答：垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。也可简单地说成：也可简单地说成：垂线段最短垂线段最短。以这点和垂足为以这点和垂足为端点的线段叫做端点的线段叫做垂线段垂线段在直线上l l任意选取点A1 1，A2 2，A3 3，B1 1，B2 2，B3 3，分别与直线l l 外一点P连接，所成的线段PA1 1、PA2 2、PA3 3、，PB1 1、PB2 2、PB3 3、中，哪一条线段最短？问题：图中点问题：图中点P到直线到直线 l l 的距离是什么？的距离是什么？就是垂线段就是垂线段PO的长度的长度直线外一点到已

12、知直线的直线外一点到已知直线的垂线段垂线段的的长度长度就叫做就叫做点到直线的距离点到直线的距离。APBQ点点P到直线到直线AB的距离就是的距离就是垂线段垂线段PQ的长度的长度数数 学学 活活 动动 室室 经经 典典 数数 学学3.3.已知已知ADBD，AEBE且且AD=3 3，BE=4 4，CD=2 2，BC=5 5.（1 1）点点B到到AC的距离为的距离为 ；（2 2）点点A到到BC的距离为的距离为 ；（3 3）点点B到到AD的距离为的距离为 ；BDACE数数 学学 活活 动动 室室 经经 典典 数数 学学4.4.画图画图（不写作法，保留作图痕迹）（不写作法，保留作图痕迹）（1 1）延长线段

13、延长线段BC到到E，使得，使得BC=CE；（2 2）在在ABC中，过点中，过点A作作BC边上的垂线交边上的垂线交BC于点于点D.BAC例例 2 如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O,OE、OF分别是分别是BOD，AOD的平分线。的平分线。（1 1）DOE的补角是的补角是 ；（2 2）若若BOD=6262，求，求AOE和和DOF的度数；的度数；（3 3）判断射线判断射线OE和和OF之间有怎样的位置关系？并说明理由。之间有怎样的位置关系？并说明理由。BDCOAEFEOC 、AOE 62我的收获是我的收获是 这节课我学到了什么？这节课我学到了什么？我还有我还有的疑惑的疑惑第第1 1、2 2、3 3题题一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。不能实现不了。