《经济数学基础》课件第二节.ppt

1、第四章 边际与弹性分析1234案例分析案例分析知识讲解知识讲解例题分析例题分析课堂练习课堂练习第二节第二节 边际分析边际分析5应用模型应用模型 麦穗问题秋收季节，一农妇到田间拾麦穗，第一天能拾回十斤麦穗，以后每天拾到的麦穗会越来越少，假设每天都少拾回1斤，而农妇每天需要多消耗的粮食为1斤麦穗，那么什么时候农妇就不应该再去拾麦穗了？分析：到第九天的时候，农妇拾回的麦穗数量为分析：到第九天的时候，农妇拾回的麦穗数量为2斤，预计斤，预计第十天时她拾回的麦穗数量为第十天时她拾回的麦穗数量为1斤，少于她多消耗的麦穗数量，斤，少于她多消耗的麦穗数量，所以第十天农妇就不应该去了。所以第十天农妇就不应该去了。

2、经济学中，将这经济学中，将这1斤称为农妇第十天时拾麦穗的边际收益斤称为农妇第十天时拾麦穗的边际收益.案例分析案例分析2,()32401500,:30,LxL xxxx 【边边际际利利润润问问题题】产产品品投投放放市市场场所所产产生生的的利利润润 是是产产量量的的函函数数 已已知知某某商商品品的的利利润润函函数数为为分分析析 当当日日产产量量时时 是是否否可可以以扩扩大大产产量量？1?xL 当当时时，(30)(30)(30)(30)LLxLLxL (30)60LL经济学中，将这个经济学中，将这个6060称为产量为称为产量为3030单位时利润的边际单位时利润的边际.案例分析案例分析一、边际与边际函

3、数一、边际与边际函数0000000(),(1),()().()()().().yf xxxxyf xxf xydyfxxfxfxxfx 设设函函数数当当自自变变量量 在在点点处处增增加加一一个个单单位位时时 函函数数相相应应的的改改变变量量在在经经济济学学中中称称为为边边际际由由于于因因此此也也把把称称为为函函数数在在处处的的边边际际而而将将导导函函数数称称为为边边际际函函数数4.2边际分析边际分析 0004.2(),(),().yf xfxxfx 定定义义设设可可导导函函数数我我们们将将称称为为函函数数在在处处的的边边际际 而而将将导导函函数数称称为为边边际际函函数数二、边际成本、边际收入与

4、边际利润二、边际成本、边际收入与边际利润1 1、边际成本、边际成本00(),(),().CC QQC QC QQ 设设成成本本函函数数其其中中 为为产产量量,将将称称为为边边际际成成本本函函数数 将将称称为为产产量量为为时时的的边边际际成成本本函函数数值值边际成本的经济意义：当产量达到 Q 时，再多生产一个单位的产品，需要增加的成本.2 2、边际收益、边际收益00(),(),().R QQR QR QQ设设总总收收益益函函数数其其中中 为为产产品品的的销销售售量量,则则导导数数称称为为边边际际收收益益函函数数 将将称称为为销销售售量量为为时时的的边边际际收收益益边际收益的经济意义：当销售量达到

5、 Q 时，再多销售一个单位的产品所增加的收益.3 3、边际利润、边际利润00()(),()(),().R QC QQR QC QMLL QQ 在在所所有有产产品品均均能能售售出出的的情情况况下下,总总利利润润函函数数为为L(Q)=L(Q)=其其中中 既既是是产产量量也也是是销销售售量量,则则导导数数L(Q)=L(Q)=称称为为边边际际利利润润函函数数 记记作作，将将称称为为产产量量或或销销售售量量为为时时的的边边际际利利润润边际利润的经济意义：当销售量达到 Q 时，再多销售一个单位的产品所获得的利润.22,5.yxyx例例1 1、设设求求 的的边边际际函函数数和和在在处处的的边边际际22304

6、(),().264xxxf xfxxx 例例2 2、设设求求边边际际函函数数 2524,20.xyxx y 解解 304().14xxfxx 解解01 2=5020.340100(QQQ3 3例例3 3、某某企企业业生生产产一一种种产产品品,所所花花总总成成本本函函数数为为C(Q)=0.001QC(Q)=0.001Q百百元元），其其中中 为为产产量量（千千克克）试试求求:（）边边际际成成本本函函数数，（）QQ千千克克时时的的边边际际成成本本值值，并并解解释释其其经经济济意意义义.22=50 1 +1000 =36 2Q=50 =36=17.55017.55117.520.3400.400.40

7、.QQQQQ 3 3解解（）边边际际成成本本函函数数为为C C(QQ)=0 0.0 00 01 1QQ0 0.0 00 0 Q Q；（）当当时时，边边际际成成本本值值为为C C(QQ)0 0.0 00 0 QQ其其经经济济意意义义表表示示：生生产产个个单单位位的的产产品品后后，再再多多生生产产一一个个产产品品成成本本会会增增加加百百元元，或或解解释释为为第第个个产产品品的的成成本本为为百百元元.()20,515.xP xPx例例4 4、设设产产品品的的需需求求函函数数为为其其中中 为为价价格格，为为销销售售量量.求求销销售售量量为为单单位位时时的的总总收收益益、平平均均收收益益和和边边际际收收

8、益益解：解：2()()205xR xxP xx(15)255R 255(15)1715R(15)14R 总收益总收益=需求需求价格价格平均收益平均收益=价格价格边际收益的经济意义：销售15个单位后，再销售一个单位收益会增加14，即第16个产品的销售收益为14.5 2502()()5,10,25,30L xxL xxxx例例某某企企业业生生产产一一种种产产品品，每每天天的的总总利利润润元元与与产产量量 吨吨之之间间的的函函数数关关系系为为试试求求边边际际利利润润函函数数及及处处的的边边际际利利润润值值，并并解解释释其其经经济济意意义义.2()250525010,10,(10)25010 1015

9、0,10,115025,(25)25010 250,25,130,(30)250L xxxxxLxLxL 解解 边边际际利利润润函函数数为为当当时时 边边际际利利润润值值为为：元元其其经经济济意意义义表表示示：在在每每天天生生产产吨吨的的基基础础上上 再再生生产产 吨吨，利利润润将将增增加加元元；当当时时 边边际际利利润润值值为为：元元其其经经济济意意义义表表示示：在在每每天天生生产产吨吨的的基基础础上上 再再生生产产 吨吨，利利润润将将不不会会增增加加；当当时时 边边际际利利润润值值为为：10 30-50,30,150.元元其其经经济济意意义义表表示示：在在每每天天生生产产吨吨的的基基础础上

10、上 再再生生产产 吨吨，利利润润将将减减少少元元边际分析模型边际分析模型 =0,(1)(1)当当边边际际成成本本MCMC小小于于平平均均成成本本C QC Q 时时,如如果果增增加加产产量量,所所增增加加的的成成本本将将低低于于产产品品的的平平均均成成本本,因因此此增增加加产产量量将将降降低低平平均均成成本本,当当边边际际成成本本等等于于平平均均成成本本时时,平平均均成成本本最最低低.(2)(2)利利润润最最大大化化原原则则：产产销销量量的的边边际际成成本本等等于于边边际际收收益益时时,生生产产销销售售获获得得的的总总利利润润达达到到最最大大.由由于于ML=MR-MCML=MR-MC即即编编辑辑

11、收收益益等等于于边边际际成成本本时时,生生产产(销销售售)将将不不再再产产生生利利润润,这这说说明明利利润润已已达达到到最最大大.22()10005()()200(),1020QQC QQR QQ【最最大大利利润润问问题题】某某企企业业的的成成本本函函数数和和收收益益函函数数分分别别为为元元 和和元元 求求：(1)(1)边边际际成成本本和和边边际际收收益益、边边际际利利润润函函数数；(2)(2)求求平平均均成成本本函函数数及及使使平平均均成成本本最最小小的的最最优优产产量量；(3)(3)生生产产销销售售多多少少个个商商品品时时,可可以以达达到到最最 大大利利润润？1=-=-1000+19552

12、0010195-102()()()20()5()()QL QR Q C QQQC QQR QQL Q 解解 （）先先写写出出利利润润函函数数为为边边际际成成本本函函数数为为：；边边际际收收益益函函数数为为：；边边际际利利润润函函数数为为：；22()10005()()200(),1020QQC QQR QQ 【最最大大利利润润问问题题】某某企企业业的的成成本本函函数数和和收收益益函函数数分分别别为为元元 和和元元 求求：(1 1)边边际际成成本本和和边边际际收收益益、边边际际利利润润函函数数；(2 2)求求平平均均成成本本函函数数及及使使平平均均成成本本最最小小的的最最优优产产量量；(3 3)生生产产销销售售多多少少个个商商品品时时,可可以以达达到到最最 大大利利润润？21000=+5+11000=+5+=100511003200+=1950.151950,.()()0()()5,0()()5,0C QQC QQQQQC QC QQQQQR QC QQ 解解 ()平平均均成成本本函函数数为为令令，即即解解得得；使使平平均均成成本本最最小小的的最最优优产产量量是是单单位位；()令令，即即解解得得当当生生产产销销售售商商品品的的数数量量为为个个单单位位时时 可可以以达达到到最最大大利利润润