《经济数学基础》课件第一节 (2).ppt
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1、经济应用数学经济应用数学第三章第三章 经济最优化问题分析经济最优化问题分析1234案例分析案例分析知识讲解知识讲解例题分析例题分析课堂练习课堂练习第一节第一节 变化率问题变化率问题导数导数案例分析【切线问题】一张圆形的餐桌上需要安装一块圆形的玻璃,玻璃店的师傅在制作时,会先在方形的玻璃上画出圆形,划掉多余部分后进行不断的打磨,师傅打磨的过程在数学上就是作圆周切线的过程.()yf x曲线的切线:当点N沿着曲线趋向于点M时,割线MN的极限位置MT叫做曲线在M点的切线.00()()MNf xxf xyMNkxx割线的斜率:0000()()limlimMTxxf xxf xyMTkxx 切线的斜率:3
2、.1 3.1 变化率问题变化率问题导数导数000000000()0()()()0()()limlim()xxyf xxxxxxyf xyf xxf xxf xxf xyxxyf xx 定定义义3.1 3.1 设设函函数数在在及及其其邻邻域域内内有有定定义义,当当自自变变量量 在在点点处处有有增增量量()时时,函函数数取取得得相相应应的的增增量量,如如果果当当时时,极极限限存存在在,则则称称函函数数在在处处可可导导,并并称称此此 00000000000()().()()()limlim.()xxxxxxxxf xxdydffxydxdxf xxf xyfxxxyf xx 极极限限值值为为函函数数
3、在在点点处处的的导导数数(或或微微商商),记记作作,或或,或或,或或即即若若上上式式的的极极限限不不存存在在,则则称称函函数数在在处处不不可可导导.一、导数的定义()(,)()(,)(,),()()().yf xa byf xa bxa bfxfxyf xdydfydxdx 定定义义3.2 3.2 如如果果函函数数在在区区间间内内任任一一点点处处都都可可导导,则则称称函函数数在在区区间间内内可可导导,对对每每一一个个都都有有导导数数值值与与之之对对应应,称称为为函函数数的的导导函函数数,简简称称导导数数.导导数数还还可可以以表表示示为为:或或或或000()()()f xxfxfxx 显显然然,
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