2021年中考数学北师大一轮复习九年级上册第四章图形的相似课件.pptx

1、第四章图形的相似数学九年级上册北师1成比例线段课时课时1成比例线段及比例的基本性质成比例线段及比例的基本性质课时11.已知线段AB,在BA的延长线上取一点C,使CA=3AB,则线段CA与线段CB的比为()A.3 4B.2 3C.3 5D.1 2答案答案1.A【解析】因为点C在BA的延长线上,且CA=3AB,所以CB=CA+AB=4AB,所以CA CB=3 4.故选A.知识点知识点1 两条线段的比两条线段的比2.正方形的边长与其对角线长的比为 .3.在比例尺是1 15 000 000的地图上,测得甲、乙两地的距离是2厘米,那么甲、乙两地的实际距离是 千米.答案答案知识点知识点1 两条线段的比两条

2、线段的比4.易错题2020湖南长沙雨花区期中下列各组线段中,不成比例的是()A.4 cm,10 cm,6 cm,8 cmB.12 cm,4 cm,6 cm,8 cmC.33 cm,11 cm,22 cm,66 cmD.2 cm,4 cm,4 cm,8 cm5.2019陕西西安高新一中月考若四条线段a,b,c,d是成比例线段,其中a=3 cm,b=2 cm,c=9 cm,则d=cm.答案答案4.A5.6【解析】因为a,b,c,d是成比例线段,所以a b=c d,解得d=6 cm.知识点知识点2 成比例线段成比例线段答案答案知识点知识点2 成比例线段成比例线段7.如图,在RtABC中,CD是斜边A

3、B上的高线,试猜想线段AC,AB,CD,BC是否成比例,如果成比例,请写出这个比例式,并进行验证;如果不成比例,请说明理由.答案答案知识点知识点2 成比例线段成比例线段答案答案8.B知识点知识点3 比例的性质比例的性质在运用比例的性质时,由比例式化等积式是唯一的,而由等积式化比例式是不唯一的,只要写出的比例式的两内项之积等于两外项之积且与原等积式相同即可.答案答案知识点知识点3 比例的性质比例的性质答案答案知识点知识点3 比例的性质比例的性质当条件中出现多个比相等时,可设其比值为k,把原条件中的每一个字母用含k的式子表示,再将这些式子代入待求式约分即可得到结果.答案答案知识点知识点3 比例的性

4、质比例的性质课时课时2比例的其他性质比例的其他性质课时2答案答案知识点知识点 比例的其他性质比例的其他性质答案答案知识点知识点 比例的其他性质比例的其他性质答案答案知识点知识点 比例的其他性质比例的其他性质答案答案知识点知识点 比例的其他性质比例的其他性质答案答案知识点知识点 比例的其他性质比例的其他性质答案答案知识点知识点 比例的其他性质比例的其他性质答案答案知识点知识点 比例的其他性质比例的其他性质2平行线分线段成比例答案答案1.D知识点知识点1 平行线分线段成比例平行线分线段成比例对应线段的比相等是指同一直线上的两条线段的比等于另一条直线上与它们对应的线段的比.答案答案知识点知识点1 平

5、行线分线段成比例平行线分线段成比例答案答案知识点知识点1 平行线分线段成比例平行线分线段成比例4.如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=4 cm,则线段BC=cm.答案答案知识点知识点1 平行线分线段成比例平行线分线段成比例5.如图,l1l2l3,若AM=3,BM=5,CM=4.5,EF=16,求DM,EK,FK的长.答案答案知识点知识点1 平行线分线段成比例平行线分线段成比例答案答案知识点知识点2 平行线分线段成比例的推论平行线分线段成比例的推论在由平行线推出成比例的线段的比例式时,要注意它们的相互位置关系,要把

6、对应的线段写在对应的位置上.答案答案知识点知识点2 平行线分线段成比例的推论平行线分线段成比例的推论8.如图,已知在ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DEBC,EFAB,且AD DB=3 5,则CF CB=()A.5 8B.3 8C.3 5D.2 5答案答案8.A【解析】DEBC,AB DB=AC EC.AD DB=3 5,AB DB=8 5,AC EC=8 5.EFAB,CF CB=CE CA=5 8.故选A.知识点知识点2 平行线分线段成比例的推论平行线分线段成比例的推论9.如图,已知GEBC,EFCD,AG=4,BG=2,AF=6,求AD的长.答案答案知识点知识点2

7、平行线分线段成比例的推论平行线分线段成比例的推论答案答案知识点知识点2 平行线分线段成比例的推论平行线分线段成比例的推论答案答案2.2020上海浦东新区一模如图,已知直线l1,l2,l3分别交直线l4于点A,B,C,交直线l5于点D,E,F,且l1l2l3,若AB=4,AC=6,DF=9,则DE的长为()A.5B.6C.7D.8答案答案3.如图,在ABC中,D,F在AB边上,E,G在AC边上,DEFGBC,且AD DF FB=3 2 1,若AG=15,则CE的长为()A.9B.15C.12D.6答案答案答案答案5.如图,在ABC中,若BD DC=CE EA=2 1,AD与BE交于F,则AF F

8、D=.答案答案答案答案7.如图,E为平行四边形ABCD的边CD延长线上的一点,连接BE,交AC于点O,交AD于点F.求证:BO2=OFOE.答案答案答案答案通过作平行线,利用平行线分线段成比例定理的推论,证明三角形中四条线段成比例是常用的方法.此类题型通常把比例问题转化为线段问题求解.答案答案3相似多边形1.易错题下列说法中,正确的个数是()所有的正三角形都相似;所有的正方形都相似;所有的等腰直角三角形都相似;所有的矩形都相似;所有的菱形都相似.A.2B.3C.4D.5答案答案1.B【解析】矩形的每个角都等于90,即对应角相等,但对应边不一定成比例,所以不正确;菱形的四条边相等,即对应边成比例

9、,但对应角不一定相等,所以不正确.易知正确.故选B.知识点知识点1 相似多边形相似多边形2.如图所示的三个矩形,其中是相似图形的是()A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙答案答案2.B【解析】根据题意得,矩形甲的长与宽的比是3 2,矩形乙的长与宽的比是5 3,矩形丙的长与宽的比是3 2,而矩形的四个角都是直角,所以矩形甲和矩形丙相似.故选B.知识点知识点1 相似多边形相似多边形观察题目中所给图形,找出形状相同的图形.边数相同并不代表形状相同,判断两个图形是否相似一定要抓住“形状相同”这一本质特征.有时不仅要从“形”去观察,还应从“量”的角度去推断.3.下列4个选项都是在1010网格中所

10、画的格点四边形(顶点是网格线的交点),则与如图所示的四边形相似的图形是()答案答案3.A 知识点知识点1 相似多边形相似多边形4.如图,一幅矩形油画的长为40 cm,宽为25 cm,这幅油画的外围镶有画框,已知画框的宽度为5 cm,则画框内外所构成的两个矩形相似吗?请说明理由.答案答案知识点知识点1 相似多边形相似多边形答案答案5.D6.C知识点知识点2 相似比相似比7.易错题两个相似多边形的最长边长分别为10 cm和20 cm,其中一个多边形的最短边长为5 cm,则另一个多边形的最短边长为 .答案答案知识点知识点2 相似比相似比8.ABC和ABC各角的度数与各边的长度如图所示,这两个三角形相

11、似吗?若相似,相似比是多少?请说明理由.答案答案知识点知识点2 相似比相似比9.如图所示的两个四边形相似,求未知边x,y的长度及角度的大小.答案答案知识点知识点2 相似比相似比1.如图,正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似,若AB FG=2 3,则下列结论正确的是()A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3A=2FD.2A=3F答案答案1.B【解析】因为相似多边形的对应角相等,对应边成比例,所以A=F,DE MN=2 3,即3DE=2MN.故选B.答案答案3.巡警小王在犯罪现场发现一个脚印,他把随身携带的一张百元钞票放在脚印旁进行拍照,照片送到刑事科,他们测得照片中的脚印和钞票的长度分

12、别为5 cm和3.1 cm,一张百元钞票的实际长度为15.5 cm,则脚印的实际长度为 .4.如图,菱形的较短对角线长为10,较长对角线长为24,要拼出和小菱形相似的较长对角线长为120的大菱形,需要小菱形的个数是 .答案答案5.2020山西太原期中如图,正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,BE=BC,过点E作EFAB,EGBC,垂足分别为点F,G,则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为.答案答案6.2019广东深圳宝安区期中如图,在矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点(FDAF).若四边形ECDF与矩形ABCD相似,则AD=.

13、答案答案答案答案8.为了铺设一矩形场地,特意选择某地砖进行密铺,使每一部分都铺成如图所示的形状,且由8块地砖组成,问:(1)每块地砖的长与宽分别为多少?(2)每块地砖与所铺成的每一部分矩形地面是否相似?试说明理由.答案答案4探索三角形相似的条件课时课时1相似三角形的有关概念及判定定理相似三角形的有关概念及判定定理1课时11.下列说法正确的是()A.相似三角形一定全等B.不相似的三角形不一定全等C.全等三角形不一定相似D.全等三角形一定相似答案答案1.D【解析】因为全等三角形的对应角相等、对应边相等,相似三角形的对应角相等、对应边成比例,所以相似三角形不一定全等,全等三角形一定相似.故选D.知识

14、点知识点1 相似三角形的有关概念相似三角形的有关概念相似三角形的定义既是相似三角形的性质,也是相似三角形的判定方法.若在两个三角形中,满足三个角对应相等,三条边对应成比例,则这两个三角形相似.2.易错题若ABCABC,BC=3,BC=1.8,则ABC与ABC的相似比为()A.5 3B.3 2C.2 3D.3 5答案答案知识点知识点1 相似三角形的有关概念相似三角形的有关概念3.若ABCABC,A=40,B=110,则C的度数为()A.30B.40C.70D.110答案答案3.A【解析】因为ABCABC,所以C=C.因为A=40,B=110,所以C=30,所以C=30.故选A.知识点知识点1 相

15、似三角形的有关概念相似三角形的有关概念答案答案知识点知识点1 相似三角形的有关概念相似三角形的有关概念在书写两个三角形相似时,注意顶点的位置要对应,即若ABCABC,则说明点A的对应点为点A,点B的对应点为点B,点C的对应点为点C.5.如图,在ABC中,ACB=90,CDAB于点D,则图中的相似三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对答案答案5.C【解析】因为ACB=90,CDAB,所以ABCACD,ACDCBD,ABCCBD,所以有3对相似三角形.故选C.知识点知识点2 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理16.2019江苏苏州期末如图,已知1=2,AC=AD,给出下列条件:AB=

16、AE;BC=ED;C=D;B=E.其中能使ABCAED的有()A.4个B.3个C.2个D.1个答案答案6.B【解析】1=2,CAB=DAE.当AB=AE时,根据全等三角形的判定定理SAS可以判定ABC AED,是一种特殊的相似三角形,故符合题意;根据两角分别相等的两个三角形相似,知符合题意.故选B.知识点知识点2 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理17.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD延长线上一点,连接BE交AD于F,连接AE,则图中与DEF相似(不包括本身)的三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案答案7.B【解析】因为四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC,ABDC

17、,所以EFD=EBC,EDF=C,ABF=DEF,BAF=EDF,所以EFDEBC,ABFDEF.故选B.知识点知识点2 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1答案答案知识点知识点2 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理19.2019江苏扬州竹西中学月考如图,ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于F.AEF与ABE相似吗?说说你的理由.答案答案9.【解析】相似.理由如下:BD=CE,ABC=C=60,AB=BC,ABD BCE,BAD=CBE.ABC=BAC=60,ABE=FAE,又AEF=BEA,AEFBEA.知识点知识点2 相似三角形的判定定

18、理相似三角形的判定定理110.2019辽宁锦州期末如图,在ABC中,D,E分别是边AC,BC的中点,F是BC延长线上一点,连接FD,DE,F=B.(1)若AB=10,求FD的长.(2)若AC=BC,求证:CDEDFE.知识点知识点2 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1答案答案知识点知识点2 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理11.如图,1=2,DEAC,则图中的相似三角形有()A.2对B.3对C.4对D.5对答案答案1.C【解析】DEAC,BED=BAC,EDA=DAC,EDB=2.B=B,BED=BAC,BED BAC.1=2,EDA=DAC,ADECAD.1=2,EDB=2,

19、1=EDB,又B=B,BDEBAD.1=2,B=B,ABDCBA.故选C.答案答案4.2019上海杨浦区期中如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点P是边AB上一点,若APD与BPC相似,则满足条件的点P有 个.答案答案5.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AB上,且ADE=60.求证:ADCDEB.答案答案5.【解析】ABC是等边三角形,B=C=60,ADB=CAD+C=CAD+60.ADE=60,ADB=BDE+60,CAD=BDE,又C=B,ADCDEB.6.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直线MN对折,使A,C重合,直线MN交AC于点O.(1)求证:

20、COMCBA.(2)求线段OM的长.答案答案答案答案8.如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过点P作PFAE于F.(1)求证:PFAABE.(2)当点P在射线AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使以P,F,E为顶点的三角形与ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.答案答案8.【解析】(1)四边形ABCD为正方形,ADBC,ABC=90,PAF=AEB,又PFAE,PFA=ABE=90,PFAABE.答案答案课时课时2相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2课时21.如图,下列四个三角形中,与ABC相似的是()答案答案1.C【解析】由题图可

21、知,AB=AC=6,B=75,所以B=C=75,所以A=30.根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似知,与ABC相似的是C项中的三角形.故选C.知识点知识点 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2答案答案知识点知识点 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理23.在图1、图2所示的ABC中,AB=4,AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪开(裁剪方法已在图上标注),对于各图中剪下的两个阴影三角形,下列说法正确的是()A.只有图1中的阴影三角形与ABC相似B.只有图2中的阴影三角形与ABC相似C.两图中的阴影三角形都与ABC相似D.两图中的阴影三角形都与ABC不相似答案答案3.B知识点知识点

22、相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理24.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形分成四个三角形.若OA OC=OB OD,则下列结论中一定正确的是()A.和相似B.和相似C.和相似D.和相似答案答案4.B【解析】由题图可知,AOB=COD,结合OA OC=OB OD,可得AOBCOD.故选B.知识点知识点 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2当题中所给条件中有两个三角形的两边成比例时,通常考虑利用“两边成比例且夹角相等”的判定方法判定两个三角形相似.一定要记准相等的角是两边的“夹角”,否则,结论不成立(类似判定三角形全等的方法“SAS”).5.如图,已知E是

23、ABC的中线AD上一点,且BD2=EDAD.求证:ADCCDE.答案答案知识点知识点 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理26.如图,已知在正方形ABCD 中,Q为DC 的中点,BP=3PC.求证:CPQDQA.答案答案知识点知识点 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2答案答案知识点知识点 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理21.如图所示,在方格纸中,ABC和EPD的顶点均在格点上,要使ABCEPD,则点P所在的格点为()A.P1B.P2C.P3D.P4答案答案答案答案3.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过点C作直线交x轴于点D,使得以D,

24、O,C为顶点的三角形与AOB相似,这样的直线最多可以作()A.2条B.3条C.4条D.6条答案答案4.2020云南模拟如图,已知在ABC中,AB=6,AC=4,点P是AC的中点,过点P的直线交AB于Q,若想得到以A,P,Q为顶点的三角形与ABC相似,则AQ的长为 .答案答案5.如图,在矩形ABCD中,AB=10 cm,BC=20 cm,两只小虫P和Q分别同时从A,B出发沿AB,BC向终点B,C方向前进,小虫P每秒走1 cm,小虫Q每秒走2 cm.请问:它们出发多少秒时,以P,B,Q为顶点的三角形与以A,B,C为顶点的三角形相似?答案答案6.如图,ABC是等边三角形,D为CB延长线上一点,E为B

25、C延长线上一点.(1)当BD,BC,CE满足什么条件时,ADBEAC?(2)当ADBEAC时,求DAE的度数.答案答案答案答案课时课时3相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3课时31.甲三角形的三边长分别为15,6,12,乙三角形的三边长分别为4,10,8,则这两个三角形()A.一定不相似B.不一定相似C.一定相似D.全等答案答案知识点知识点 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3答案答案知识点知识点 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理33.2020北京房山区期中如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()答案答案知识点知识点 相似三角形的判定定

26、理相似三角形的判定定理3答案答案4.B知识点知识点 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理35.2020上海杨浦区期中如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形的三边长分别是3,4,x,那么x的值()A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D.有无数个答案答案知识点知识点 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3答案答案知识点知识点 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理37.2019江苏扬州邗江区期末如图,ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,ABC和DEF相似吗?为什么?答案答案知识点知识点 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3判断网格中

27、三角形相似的方法判断网格中三角形相似的方法对于网格中的三角形相似问题,一般先求出网格中三角形的三边长,按大小顺序排列,然后利用三边成比例或两边成比例且夹角相等来判断三角形相似.8.如图,已知ABDE,ACDF,BCEF.求证:DEFABC.答案答案知识点知识点 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理39.一个钢筋三角形框架的三边长分别是20 cm,50 cm,60 cm,现在要做一个与其相似的钢筋三角形框架,而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根上截取两段(允许有余料)作为两边,共有几种截法?答案答案知识点知识点 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理

28、31.已知ABC的三边长分别为6,7.5,9,DEF的一边长为4,若这两个三角形相似,则DEF的另外两条边长可以是()A.2和3B.4和5C.5和6D.6和7答案答案1.C2.如图,A,B,C,P,Q是方格纸中的点,为使PQRABC,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的()A.甲B.乙C.丙D.丁答案答案3.如图,在边长均相等的正方形网格上有6个三角形:ABC,CDB,DEB,FBG,HGF,EKF.在中,与相似的三角形的序号是.答案答案4.如图,四边形ABCD,CDEF,EFGH都是正方形,则1+2的度数为 .答案答案5.如图,某地四个乡镇A,B,C,D之间建有公路,已知AB=14 km,BC=

29、42 km,CD=31.5 km,AD=28 km,BD=21 km.试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.答案答案答案答案7.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,ABC和DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:(1)试证明ABC为直角三角形;(2)判断ABC和DEF是否相似,并说明理由;(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个点,并且与ABC相似.(要求:不写作法与证明)答案答案7.【解析】(1)由勾股定理知AB2=20,AC2=5,BC2=25,AB2+AC2=BC2,ABC为直角三角形.答案

30、答案课时课时4黄金分割黄金分割课时4答案答案1.D知识点知识点1 黄金分割的概念黄金分割的概念答案答案知识点知识点1 黄金分割的概念黄金分割的概念答案答案3.C知识点知识点1 黄金分割的概念黄金分割的概念4.人体的正常体温是37 左右,根据有关测定,当气温处于人体正常体温的黄金比值时,人体感觉最舒适,这个气温的度数约为 .(精确到1)答案答案4.23【解析】370.61823().知识点知识点2 黄金分割的应用黄金分割的应用答案答案知识点知识点2 黄金分割的应用黄金分割的应用答案答案知识点知识点2 黄金分割的应用黄金分割的应用7.以长为2的线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD

31、.在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AFEM,点M在AD上,如图所示.(1)试求AM,DM的长;(2)点M是线段AD的黄金分割点吗?请说明理由.答案答案知识点知识点2 黄金分割的应用黄金分割的应用答案答案知识点知识点2 黄金分割的应用黄金分割的应用*5相似三角形判定定理的证明答案答案知识点知识点 相似三角形判定定理的综合应用相似三角形判定定理的综合应用2.如图,BE,CD是ABC的高,连接DE.(1)求证:AEAC=ABAD.(2)若BAC=120,M为BC的中点,连接DM.求证:DE=DM.答案答案知识点知识点 相似三角形判定定理的综合应用相似三角形判定定理的综合应用答

32、案答案知识点知识点 相似三角形判定定理的综合应用相似三角形判定定理的综合应用判定两个三角形相似的基本思路判定两个三角形相似的基本思路(1)用相似三角形的定义;(2)若条件中有一等角,则可找另一等角,或找夹等角的两边对应成比例;(3)若条件中有两边成比例,则找这两条边的夹角相等,或找第三边成比例.3.2019上海长宁区二模如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E在边CB的延长线上,且EAC=90,AE2=EBEC.(1)求证:四边形ABCD是矩形.(2)延长DB,AE交于点F,若AF=AC,求证:AE=BF.答案答案知识点知识点 相似三角形判定定理的综合应用相似三角形判定定理的综

33、合应用答案答案知识点知识点 相似三角形判定定理的综合应用相似三角形判定定理的综合应用4.2019江西赣州模拟如图1,两个全等的等边三角形如图放置,AC与DE交于点G,点D是AB的中点,BC与DF交于点K,连接GK.(1)写出两对相似(不含全等)三角形.(2)求证:GKD=BKD.(3)若将条件中的两个全等的等边三角形改为两个全等的等腰三角形(DF=EF=AC=BC),如图2,其余条件不变,直接判断(1)(2)中的结论是否依然成立.知识点知识点 相似三角形判定定理的综合应用相似三角形判定定理的综合应用答案答案知识点知识点 相似三角形判定定理的综合应用相似三角形判定定理的综合应用 易错疑难集训易错

34、疑难集训(一一)集训(一)答案答案易错点易错点 忽视分类讨论忽视分类讨论解答本题时,最容易出现的错误是直接应用比例的性质,得出k=1,忽视了公式的运用条件.2.在ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE=时,以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似.答案答案易错点易错点 忽视分类讨论忽视分类讨论答案答案易错点易错点 忽视分类讨论忽视分类讨论3.将三角形纸片(ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B,F,C为顶点的三角形与ABC相似,则BF的长度是 .答案答案易错点易错点 忽视分类讨论忽视

35、分类讨论答案答案疑难点疑难点1 动点问题动点问题疑难点疑难点1 动点问题动点问题答案答案疑难点疑难点1 动点问题动点问题在平面直角坐标系中求解几何图形中点的坐标,一般是转化为求解线段长度的问题来解决,往往需要综合利用几何图形的性质进行必要的推理与计算才能得出结果.答案答案疑难点疑难点2 相似与四边形的综合应用相似与四边形的综合应用答案答案疑难点疑难点2 相似与四边形的综合应用相似与四边形的综合应用4.2019山东泰安中考在矩形ABCD中,AEBD于点E,点P是边AD上一点.(1)若BP平分ABD,交AE于点G,PFBD于点F,如图1,证明四边形AGFP是菱形;(2)若PEEC,如图2,求证:A

36、EAB=DEAP.(3)在(2)的条件下,若AB=1,BC=2,求AP的长.疑难点疑难点2 相似与四边形的综合应用相似与四边形的综合应用答案答案4.【解析】(1)BP平分ABD,PFBD,PAAB,AP=PF,ABP=GBE.APB+ABP=90,BGE+GBE=90,APB=BGE,又BGE=AGP,APB=AGP,AP=AG,AG=PF.PFBD,AEBD,PFAG,四边形AGFP是平行四边形,又AP=PF,平行四边形AGFP是菱形.疑难点疑难点2 相似与四边形的综合应用相似与四边形的综合应用答案答案疑难点疑难点2 相似与四边形的综合应用相似与四边形的综合应用6利用相似三角形测高1.201

37、9北京石景山区期末孙子算经是我国古代重要的数学著作,其下卷有题如下:“今有竿,不知长短,度其影,得一丈五尺,别立一表,长一尺五寸,影得五寸.问:竿长几何?”译文:“有一根竹竿不知道它的长短,量出它在太阳下的影长为一丈五尺.同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长是五寸,则这根竹竿的长度为多少尺?”如图所示,这根竹竿的长度为(提示:1丈=10尺,1尺=10寸)()A.五丈B.四丈五尺C.五尺D.四尺五寸知识点知识点1 利用阳光下的影子测高利用阳光下的影子测高答案答案知识点知识点1 利用阳光下的影子测高利用阳光下的影子测高利用阳光下的影子测高的原理利用阳光下的影子测高的原理同一时刻物高与影长成比例,即

38、相似三角形的对应边成比例.本题中,建筑物的影子和标杆的影子必须是同一时刻测量得到的,“同一时刻”是应用影子测量物体高度的前提条件,同一时刻的光线互相平行.2.如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.若铁塔底座宽CD=12 m,塔影长DE=18 m,小明和小华的身高都是1.6 m,同一时刻小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2 m和1 m,求塔高AB.知识点知识点1 利用阳光下的影子测高利用阳光下的影子测高答案答案知识点知识点1 利用阳光下的影子测高利用阳光下的影子测高3.我军侦察员在距敌方100

39、 m的地方发现敌方的一座建筑物,但不知其高度又不能靠近建筑物测量,机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前,闭上左眼,并将食指前后移动,使食指恰好将该建筑物遮住,如图所示.若此时眼睛到食指的距离约为40 cm,食指的长约为8 cm,则敌方建筑物的高度约是 m.答案答案知识点知识点2 利用标杆测高利用标杆测高4.小亮和小芳住在同一幢住宅楼,两人准备用测量影子的方法测算住宅楼的高度,但恰逢阴天,于是两人商定改用下面的方法:如图,小亮蹲在地上,小芳站在小亮和楼之间,两人适当调整自己的位置,当楼的顶部M、小芳的头顶B及小亮的眼睛A恰在一条直线上时,两人分别标定自己的位置C,D.然后测出两人之间的距离CD

40、=1.25 m,小芳与楼之间的距离DN=30 m(C,D,N在一条直线上),小芳的身高BD=1.6 m,小亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8 m.你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗?知识点知识点2 利用标杆测高利用标杆测高答案答案知识点知识点2 利用标杆测高利用标杆测高5.2019河南安阳殷都区一模如图,小颖为测量学校旗杆AB的高度,在E处放置一块镜子,然后退到C处站立,刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD=1.5 m,她离镜子的水平距离CE=0.5 m,镜子离旗杆的底部A的距离AE=2 m,且A,C,E三点在同一水平直线上,则旗杆AB的高度为()A

41、.4.5 mB.4.8 mC.5.5 mD.6 m答案答案知识点知识点3 利用镜子反射测高利用镜子反射测高6.为了测量校园水平地面上一棵树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案,把一面很小的镜子水平放置在离树底(B)8.4米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树的顶点A,再用皮尺量得DE=3.2米,观察者眼睛离地面的高度CD=1.6米,求树(AB)的高度.答案答案知识点知识点3 利用镜子反射测高利用镜子反射测高1.如图,阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下4米宽的亮区DE,已知亮区DE到窗口下的墙脚的距

42、离CE=5米,窗口高AB=2米,那么窗口底部离地面的高度BC为()A.2米B.2.5米C.3米D.4米答案答案2.2020山东青岛崂山区期中如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=0.4 m,EF=0.2 m,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高为 m.答案答案3.2019陕西宝鸡二模如图,小华和小康想用标杆来测量河对岸的树AB的高,两人在确保无安全隐患的情况下,小康在F处竖立了一根标杆EF,小华走到C处时,看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上,此时测

43、得小华的眼睛到地面的距离DC=1.6米;然后,小华在C处蹲下,小康平移标杆到H处时,小华恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上,此时测得小华的眼睛到地面的距离MC=0.8米.已知EF=GH=2.4米,CF=2米,FH=1.6米,点C,F,H,A在一条直线上,点M在CD上,CDAC,EFAC,CHAC,ABAC,根据以上测量过程及测量数据,请你求出树AB的高度.答案答案4.某中学平整的操场上有一根旗杆(如图),一数学兴趣小组欲测量其高度,现在测量工具有皮尺、标杆,请你用所学的知识,帮助他们设计测量方案.(1)画出你设计的测量平面图;(2)简述测量方法,并写出测量的数据.(长度用a,b,c,表

44、示)答案答案5.2020陕西西安交大附中月考小军想用镜子测量一棵古松树的高度,但因树旁有一条小河,不能测量镜子与树之间的距离.于是他利用镜子进行两次测量.如图,第一次他把镜子放在点C处,人在点F处正好在镜中看到树尖A;第二次他把镜子放在点C处,人在点F处正好在镜中看到树尖A.已知小军的眼睛距地面1.7 m,量得CC=12 m,CF=1.8 m,CF=3.84 m.求这棵古松树的高度.答案答案答案答案7相似三角形的性质1.若两个相似三角形对应边之比是2 3,则它们对应角的平分线之比是()A.4 9B.2 3C.1 3D.3 2答案答案1.B【解析】因为两个相似三角形对应边之比是2 3,所以这两个

45、相似三角形的相似比为2 3,所以它们对应角的平分线之比是2 3.故选B.知识点知识点1 相似三角形对应线段相似三角形对应线段(高、角平分线、中线高、角平分线、中线)的比等于相似比的比等于相似比在应用相似三角形中对应线段的性质定理时,要注意“对应”二字,找准对应线段.2.已知ABCDEF,且相似比为4 3,若ABC中BC边上的中线AM=8,则DEF中EF边上的中线DN=()A.3B.4C.5D.6答案答案知识点知识点1 相似三角形对应线段相似三角形对应线段(高、角平分线、中线高、角平分线、中线)的比等于相似比的比等于相似比3.如图,ABCABC,AD,BE分别是ABC的高和中线,AD,BE分别是

46、ABC的高和中线,且AD=4,AD=3,BE=6,则BE的长为.答案答案知识点知识点1 相似三角形对应线段相似三角形对应线段(高、角平分线、中线高、角平分线、中线)的比等于相似比的比等于相似比4.2019辽宁沈阳中考已知ABCABC,AD和AD是它们的对应中线,若AD=10,AD=6,则ABC与ABC的周长比是()A.3 5B.9 25C.5 3D.25 9答案答案4.C【解析】ABCABC,AD和AD是它们的对应中线,AD=10,AD=6,ABC与ABC的周长比=AD AD=10 6=5 3.故选C.知识点知识点2 相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比5.2018黑龙江绥

47、化中考两个相似三角形的最短边分别为5 cm和3 cm,它们的周长之差为12 cm,那么大三角形的周长为()A.14 cmB.16 cmC.18 cmD.30 cm答案答案5.D【解析】根据题意得,两个相似三角形的周长的比为5 3,设它们的周长分别为5x cm,3x cm,则5x-3x=12,解得x=6,所以5x=30,即大三角形的周长为30 cm.故选D.知识点知识点2 相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比6.如图,在ABC中,两条中线BE,CD相交于点O,则EOD和BOC的周长之比是 .答案答案知识点知识点2 相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比7.2

48、020江苏淮安淮阴区一模如图,已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的点P处,折痕与边BC交于点O.(1)求证:OCPPDA.(2)若OCP与PDA的周长比为1 2,求边AB的长.答案答案7.【解析】(1)四边形ABCD是矩形,DAB=B=C=D=90.由折叠可得AP=AB,PO=BO,APO=B=90,APD=90-CPO=POC.C=D,POC=APD,OCPPDA.知识点知识点2 相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比答案答案知识点知识点2 相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比8.如果ABCDEF,且ABC与DE

49、F的面积比为4 9,那么ABC与DEF的相似比为()A.2 3B.4 9C.3 2D.9 4答案答案8.A知识点知识点3 相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方要防止出现“面积比等于相似比”的错误.在由相似比求面积比时,面积比等于相似比的平方;反之,在由面积比求相似比时,相似比等于面积比的算术平方根.9.2019福建福州三模在一张复印出来的纸上,一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm,则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的()A.3倍B.6倍C.9倍D.12倍答案答案9.C【解析】由题意可知,相似多边形的边长之比=相似比=2 6=1 3,所以面积之

50、比=1 9,所以复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的9倍.故选C.知识点知识点3 相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方10.2020北京东城区期中如图,在 ABCD中,点E在边DC上,DE EC=3 1,连接AE交BD于点F,则DEF的面积与BAF的面积之比为 .答案答案知识点知识点3 相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方11.如图,在等腰三角形ABC中,点D,E分别是两腰AC,BC上的点,连接AE,BD相交于点O,连接DE,1=2.(1)求证:OD=OE.(2)若AB=3DE,DCE的面积为2,求四边形ABED的面积.答案答