2020版高考数学理科(人教B版)一轮复习课件：73合情推理与演绎推理.pptx

1、7.3合情推理与演绎推理-2-知识梳理考点自诊1.合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,先经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.类比 部分对象 全部对象个别事实 一般结论 某些类似特征 某些已知特征 部分 整体 特殊 一般 特殊 特殊-3-知识梳理考点自诊-4-知识梳理考点自诊2.演绎推理(1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.(2)特点:演绎推理是由一般到特殊的推理.(3)模式:“三段论”是演绎推理的一般模式:条件 特殊问题 M是P S是M-5-知识梳理考点自诊-6-知识梳理考点自诊1.判

2、断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确.()(2)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理.()(3)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.()(4)“所有3的倍数都是9的倍数,某数m是3的倍数,则m一定是9的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的.()(5)一个数列的前三项是1,2,3,那么这个数列的通项公式是an=n(nN*).()(6)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确.()-7-知识梳理考点自诊2.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.在数列an中,a1=1,(n2)

3、,由此归纳数列an的通项公式B.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质C.两直线平行,同旁内角互补,如果A和B是两条平行直线与第三条直线形成的同旁内角,则A+B=180D.某校高二共10个班,1班51人,2班53人,3班52人,由此推测各班都超过50人C解析解析:A、D是归纳推理,B是类比推理,C符合三段论模式,故选C.-8-知识梳理考点自诊3.(教材习题改编P7T1)如图,根据图中的数构成的规律,a表示的数是()122343412124548a485A.12 B.48C.60 D.144D解析解析:由题干图中的数据可知,每行除首末两数外,其他数等于其上一行两肩上的数字的乘积.所以a=1212

4、=144.-9-知识梳理考点自诊4.(2018四川南充高中考前模拟,5)甲、乙、丙三人代表班级参加校运会的跑步、跳远、铅球比赛,每人参加一项,每项都要有人参加,他们的身高各不同.现了解到以下情况:(1)甲不是最高的;(2)最高的没报铅球;(3)最矮的参加了跳远;(4)乙不是最矮的,也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是()A.跑步比赛B.跳远比赛C.铅球比赛D.无法判断A解析解析:由(1),(3),(4)可知,乙参加了铅球,由(2)可知乙不是最高的,所以三人中乙身高居中;再由(1)可知,甲是最矮的,参加了跳远,所以丙最高,参加了跑步比赛.故选A.-10-D解析解析:设四面体的内切球的球心为O

5、,则球心O到四个面的距离都是r,根据三角形的面积的求解方法分割法,将O与四个顶点连起来,可得四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和,V=(S1+S2+S3+S4)r,故选D.知识梳理考点自诊-11-考点1考点2考点3考点4归纳推理归纳推理(多考向多考向)考向1数的归纳例1(2018河北名校联考,16)有一个数阵排列如下:1234567824681012144812162081624321632486432649664则第10行从左至右第10个数字为.解析解析:由数表可发现规律:第n行第一个数为2n-1,第n行组成以2n-1为首项,以2n-1为公差的等差数列,所以第1

6、0行第1个数字为29=512,则第10行第10个数字为512+(10-1)512=5 120,故答案为5 120.5 120-12-考点1考点2考点3考点4思考归纳推理的步骤是什么?思路分析由数表可发现规律:第n行第一个数为2n-1,第n行组成以2n-1为首项,以2n-1为公差的等差数列,由等差数列的通项公式可得结果.-13-考点1考点2考点3考点4考向2式的归纳C思考式的归纳如何实现?思路分析观察下列各式,右边分母组成以3为首项,1为公差的等差数列;分子组成以1为首项,1为公差的等差数列,即可得出结论.-14-考点1考点2考点3考点4考向3形的归纳-15-考点1考点2考点3考点4思考形的归纳

7、有几种?-16-考点1考点2考点3考点4解题心得1.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).2.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类:(1)与数字有关的等式的推理:观察数字的变化特点,找出等式左右两侧的规律及符号可解.(2)与式子有关的归纳推理:与不等式有关的推理:观察每个不等式的特点,注意是纵向看,找到规律后可解;与数列有关的推理:通常是先求出几个特殊项,采用不完全归纳法,找出数列的项与项数的关系,列出即可.(3)与图形变化有关的推理:合理利用特殊图形归纳推理得出结论,采用赋值检验法验证其真伪性.-17-考点

8、1考点2考点3考点4对点训练1(1)(2018成都一模,14)数表的第1行只有两个数2、3,从第2行开始,先保序照搬上一行的数再在相邻两数之间插入这两个数的和,如下图所示,那么第20行的各个数之和等于 .2325327583297125138113-18-(2)(2018福建泉州二模,13)若正偶数由小到大依次排列构成一个数列,则称该数列为“正偶数列”,且“正偶数列”有一个有趣的现象:2+4=6;8+10+12=14+16;18+20+22+24=26+28+30;按照这样的规律,则2 018所在等式的序号为()A.29B.30C.31D.32考点1考点2考点3考点4C解析解析:由题意知,每个

9、等式中正偶数的个数组成等差数列3,5,7,2n+1,其前n项和 ,所以S31=1 023,则第31个等式中最后一个偶数是1 0232=2 046,且第31个等式中含有231+1=63个偶数,故2 018在第31个等式中.-19-考点1考点2考点3考点4类比推理类比推理-20-考点1考点2考点3考点4解析解析:(1)线段长度类比到空间为体积,再结合类比到平面的结论,可得空间中的结论为-21-考点1考点2考点3考点4思考类比推理的关键是什么?解题心得类比推理的关键及类型1.类比推理是指依据两类数学对象的相似性,将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去.一般步骤:找出两类事物之间的相似

10、性或者一致性.用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(或猜想).2.类比推理常见的情形有:平面与空间类比;低维与高维类比;等差数列与等比数列类比;运算类比(加与积,乘与乘方,减与除,除与开方);数的运算与向量运算类比;圆锥曲线间的类比等.-22-考点1考点2考点3考点4-23-考点1考点2考点3考点4演绎推理演绎推理-24-考点1考点2考点3考点4-25-考点1考点2考点3考点4解题心得演绎推理是由一般到特殊的推理,常用的一般模式为三段论.演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系,解题时要找准正确的大前提.一般地,若大前提不明确时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提,只

11、要大前提、小前提和推理形式是正确的,结论必定是正确的.-26-考点1考点2考点3考点4对点训练3(1)已知函数y=f(x)满足:对任意a,bR,ab,都有af(a)+bf(b)af(b)+bf(a),试证明:f(x)为R上的单调增函数;若x,y为正实数且 ,比较f(x+y)与f(6)的大小.-27-考点1考点2考点3考点4-28-考点1考点2考点3考点4(2)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:是无理数;结论:是无限不循环小数B.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:是无限不循环小数;结论:是无理数C.大前提:是无限不循环小数;

12、小前提:无限不循环小数是无理数;结论:是无理数D.大前提:是无限不循环小数;小前提:是无理数;结论:无限不循环小数是无理数思考演绎推理中得出的结论一定正确吗?解析解析:A中小前提不是大前提的特殊情况,不符合三段论的推理形式,故A错;C,D都不是由一般性命题到特殊性命题的推理,所以A,C,D都不正确,只有B正确,故选B.B-29-考点1考点2考点3考点4生活中的合情推理生活中的合情推理例6(2018东北师大附中四模,8)学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“C或D作品获得一等奖”;乙说:“B作品获得一

13、等奖”;丙说:“A,D两项作品未获得一等奖”;丁说:“C作品获得一等奖”.若这四位同学只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是()A.A作品B.B作品C.C作品D.D作品B解析解析:若B作品获得一等奖,则根据题中所给的条件,可以判断乙和丙两位说的话是对的,而甲和丁说的都是错的,满足只有两位说的话是对的;若A作品获一等奖,则没有一个同学说的是正确的;若C作品获得一等奖,则甲、丙、丁三人说的话都正确;若D作品获一等奖,则只有甲说的话是对的,故只能选B.-30-考点1考点2考点3考点4思考如何解决生活中的合情推理问题?解题心得在进行合情推理时,要依据一定的“规则”已知条件、公式、法则、推理等.只有

14、不断地观察、比较、分析、推理,才能得到正确的答案.-31-考点1考点2考点3考点4对点训练4(1)(2018内蒙古呼和浩特调研一,16)某煤气站对外输送煤气时,用15号5个阀门控制,且必须遵守以下操作规则:若开启2号,则必须同时开启3号并且关闭1号;若开启1号或3号,则关闭5号;禁止同时关闭4号和5号,现要开启2号,则同时开启的另外2个阀门是.3号和4号-32-考点1考点2考点3考点4(2)(2018山东寿光期末,11)“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干

15、”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子、乙丑、丙寅,癸酉,甲戌,乙亥,丙子,癸未,甲申、乙酉、丙戌,癸巳,共得到60个组成,周而复始,循环记录,2014年是“干支纪年法”中的甲午年,那么2020年是“干支纪年法”中的()A.乙亥年B.戊戌年C.庚子年D.辛丑年C-33-考点1考点2考点3考点4解析解析:(1)由题意得:若开启2号,则必须同时开启3号并且关闭1号;若开启1号或3号,则关闭5号;禁止同时关闭4号和5号,故要开启4号阀门.现在要开启2号阀门,则同时开启的2个阀门是3和4.故答案为3号和4号.(2)2015年是“干支纪年法”中

16、的乙未年,2016年是“干支纪年法”中的丙申年,那么2017年是“干支纪年法”中的丁酉年,2018是戊戌年,2019年是己亥年,以此类推得到2020年是庚子年.故选C.-34-考点1考点2考点3考点41.合情推理与演绎推理的区别(1)归纳推理是由特殊到一般的推理;(2)类比推理是由特殊到特殊的推理;(3)演绎推理是由一般到特殊的推理;(4)从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;而演绎推理若大前提、小前提和推理形式正确,得到的结论一定正确.2.在数学研究中,在得到一个新结论前,合情推理能帮助猜测和发现结论.在证明一个数学结论之前,合情推理常常能为证明提供思路与方向.数学结论的证明

17、主要通过演绎推理来进行.3.“三段论”式的演绎推理一定要保证大前提正确,且小前提是大前提的子集关系,这样经过正确推理,才能得出正确结论.-35-考点1考点2考点3考点41.演绎推理常用来证明和推理数学问题,要注意推理过程的严密性、书写格式的规范性.2.合情推理中运用猜想时不能凭空想象,要有猜想或拓展依据.-36-归纳不准确致误典例如图所示,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项,如表所示.按如此规律下去,则a2 013+a2 014+a2 015等于()A.1 004B.1 007C.1 011D.2 014-3

18、7-易错分析:本题中的“按如此规律下去”就是要求由题目给出的6个点的坐标和数列的对应关系,归纳出该数列的一般关系.可能出现的错误有两种:一是归纳时找不准“前几项”的规律,胡乱猜测;二是弄错奇、偶项的关系.本题中各个点的纵坐标对应数列的偶数项,并且逐一递增,即a2n=n(nN*),各个点的横坐标对应数列的奇数项,正负交替后逐一递增,并且满足a4n-3+a4n-1=0(nN*),如果弄错这些关系就会得到错误的结果,如认为当n为偶数时an=n,就会得到a2 013+a2 014+a2 015=2 014的错误结论,而选D.答案:B解析:a1=1,a2=1,a3=-1,a4=2,a5=2,a6=3,a7=-2,a8=4,这个数列的规律是奇数项为1,-1,2,-2,3,偶数项为1,2,3,故a2 013+a2 015=0,a2 014=1 007,故a2 013+a2 014+a2 015=1 007.