《线性代数》教材课件.ppt

1、1n经管类n高等学校经济管理学科数学基础n线性代数中国人民大学 卢刚主编，高等教育出版社n 理工类n工科数学n线性代数同济大学，高教出版社 n秋季开课分为：n 第一类 64课时；48课时n 第二类 32课时n考试：期中、期末统一考试，统一改卷。戴跃进戴跃进 蔡丽娟蔡丽娟 林玉闽林玉闽 陈桂芝陈桂芝5n第一章 矩阵n第二章 线性方程组n第三章 矩阵的特征值和特征向量n第四章 二次型n第五章 线性空间 将行列式放在矩阵一章的好处之一：将行列式放在矩阵一章的好处之一：突出矩阵这一符号在本课程中的中心地位突出矩阵这一符号在本课程中的中心地位教学中的引例：二元线性方程组 .,22221211212111

2、bxaxabxaxa几何意义：无解 唯一解 无穷多解推广：n元线性方程组希望解答的问题仍然是：该方程组何时无解？11 11221121 1222221 122,.nnnnnnnnnna xa xa xba xa xa xba xa xa xb有唯一解？如何求解？何时无穷多解？解之间的关系。再推广：一般n元线性方程组仍仍希望解答的问题仍然是：该方程组何时无解？11 11221121 1222221 122,.nnnnmmmnnma xa xa xba xa xa xba xaxaxb有唯一解？如何求解？何时无穷多解？解之间的关系。数学也是一门符号的艺术，问题不同符号不同数学也是一门符号的艺术，问

3、题不同符号不同11 11221121 1222221 122,.nnnnmmmnnma xa xa xba xa xa xba xaxaxb问题：111212122212,nnmmmnaaaaaaaaa进一步引入：12,nxxx12.mbbb11121121222212.nnmmmnmaaabaaabaaab 将行列式放在矩阵一章的好处之二：将行列式放在矩阵一章的好处之二：行列式对矩阵计算几乎没有价值行列式对矩阵计算几乎没有价值例如例如10000.10.10.1A 1000det10.A3244.94 10.计算机能够表示的最小的正数计算机能够表示的最小的正数n第一节 矩阵的概念n第二节 矩阵

4、的运算n第三节 矩阵的分块n第四节 矩阵的行列式n第五节 可逆矩阵n第六节 矩阵的秩n第七节 矩阵的初等变换介绍了矩阵运算，所研究的问题可表为11 11221121 1222221 122,.nnnnmmmnnma xa xa xba xa xa xba xaxaxb,Axb1212,.TTijnmm nAaxx xxbb bb其中介绍了矩阵分块运算，问题介绍了矩阵分块运算，问题可表为1122,nnxxxb12,.nA 其中,Axb11 11221121 1222221 122,.nnnnmmmnnma xa xa xba xa xa xba xaxaxb或 关于关于第二章第二章 线性方程组线

5、性方程组的编写的编写内容是全书最难理解的。内容是全书最难理解的。编写的准那么是不求最简，只求容易接受编写的准那么是不求最简，只求容易接受n第一节 线性方程组n【一】克拉默(Cramer)法那么n二、线性方程组的消元法再回头看一下我们讨论的问题：差不多解决的问题：该方程组何时无解！Axb有唯一解！如何求解！何时无穷多解！解之间的关系？n【一】n 维向量n【二】向量的运算n三、线性相关性强调向量组线性相关定义的重要性；强调向量组线性相关定义的重要性；强调向量组线性相关与齐次线性方程组解的关系强调向量组线性相关与齐次线性方程组解的关系 直至与系数矩阵秩的关系直至与系数矩阵秩的关系n【一】向量组的秩n【二】向量组的等价n三、向量组的秩与矩阵秩的关系能够通过例子说明：能够通过例子说明：最大无关组的存在性，不唯一性。最大无关组的存在性，不唯一性。秩唯一吗？秩唯一吗？用向量组间的关系来论述秩的唯一性用向量组间的关系来论述秩的唯一性n【一】齐次线性方程组解的结构n二、非齐次线性方程组解的结构差不多得到问题：何时无解！Axb有唯一解！如何求解！何时无穷多解！解之间的关系！