第一章生存分布与生命表课件.ppt

1、寿险精算数学绪论第一章 生存分布与生命表绪论绪论保险精算学的产生与相关概念保险精算学的产生与相关概念寿险精算学的主要研究内容寿险精算学的主要研究内容课程相关及考核课程相关及考核保险精算学的产生与相关概念保险精算学的产生与相关概念为了准确地评估和控制风险，精算学得以产生和发展。人类面临许多严重的风险事故，可能会使全家突然陷入经济困境。个人通常无法预测和避免风险事故的发生，但是可以通过风险转移的方式将风险事故可能造成的财务后果降到可以接受的程度。例10000人为了转移1年内死亡后家庭陷入经济困境的风险，每人出资100元，共计筹款100万，假设一年内有一人死亡，获得100万解决家庭经济问题。风险转移

2、的实质是将具有相同风险的个人聚合成一个团体，团体成员的损失共同分担，这就实现了个人风险向团体的转移。作用原理类似与物理学中的压力与压强的关系。另一方面，将风险聚合起来有利于风险的预测和控制。方差变小。保险是实现风险转移最为有效的方式。自愿、自由、公平地进行风险转移是一件非常复杂的事情。保险人首先对风险进行分类，识别可保风险；然后运用统计、经济、社会学、金融学、计算机、法律等一系列专业知识进行消费者行为分析、可行性分析、资金需求分析、未来投资收益分析等一系列综合考虑，并采用恰当的数学模型厘定公平的费率；最后还要保证有足够的偿付能力履行预定的损失赔付责任。这一系列复杂的工作就催生了保险精算学这一专

3、业学科的产生与发展。保险分为财产保险和人身保险两大类。财产保险是以财产及其相关利益为保险标的，保险事故是财产的损失。广义上包括财产损失保险（有形损失）、责任保险、信用保险。人身保险是以人的生命和身体为保险标的的保险，保险事故是人的生、老、病、死、残等。广义上包括人寿保险、健康保险和人身意外伤害险等。保险事故不同，风险特征会有很大的差别，相应的精算方法也有很大的差异，实践中形成了用于寿险，非寿险，养老金，投资，社会保障等不同领域的精算体系。寿险精算学是以人的生存或死亡为风险保障基础，主要研究寿险风险厘定的原理和方法。它不仅对寿险业务的稳健经营有着重要的意义，对其他金融风险的分析和控制也有思想上和

4、方法上的双重借鉴作用。寿险精算学的主要研究内容寿险精算学的主要研究内容不同险种的精算方法根据不同的标准，人寿保险可以分成不同的类型：以保险事故的不同，可分为死亡保险，生存保险和两全保险。以保险赔付金额是否恒定，可分为定额收益保险，变额收益保险。以保障其是否有限，可分为定期寿险和终身寿险。以生效时间不同，可分为非延期保险和延期保险。以保单价值如何计算，可分为传统保险，分红保险，万能保险和投资连接保险等。概率模型的构造大数定理保证了由大量的被保险人构成的一个大数群体而言，他们的寿命分布是有统计规律性的。这就意味着，保险公司可以依靠概率统计的原理预测将来的风险。因此概率模型将是我们构造寿险精算模型的

5、主要工具。精算参数的合理假定寿险精算中，基本参数主要有：死亡率、利率、赔付金额、费用率、退保率。课程相关及考核课程相关：（1）要记忆公式多，在理解的基础上记忆重点公式，在练习的过程中加深理解和记忆（2）计算量大，准备计算器，推荐casio fx95，考试不能用手机代替计算器（3）教材：寿险精算 中国精算是协会组编 中国财政经济出版社（4）参考书：寿险精算数学 王燕 中国人民大学出版社（5）提前预习，上课认真听讲，复习看笔记，认真完成练习（6）概率基础很重要，注意温习课程考核：（1）平时40分，期中考试30分，期末考试30分，闭卷。（2）平时40分中包含考勤，作业，网上练习，思考题（问题探究）第

6、一章 生存分布与生命表1.1 引言1.2 生命表1.3 分数年龄假设1.4 一些死亡解析律1.5 选择和终极表第一章第一章 生存分布与生命表生存分布与生命表学习目标：了解常用生命表函数的概率意义、函数表达式及相互关系了解生存分布与生命表之间的关系了解寿险生命表的特点与构造原理，掌握分数年龄生命表函数的计算方法 人寿保险是以人的生命为保险标的，已被保险人在指定时期的生存或死亡作为保险金的给付条件，因此，精确估计被保险人的生命规律对风险分析和控制来说至关重要。1.1 引言引言寿命剩余寿命取整余命死亡力寿命剩余寿命取整余命死亡力1.2 生命表生命表通过初步观察，可以发现，就表1-2示例生命表而言：1

7、、死亡率在开始逐年降低，从0岁一直降到7岁，然后才开始岁年龄增加，直到23岁的死亡率还没有0岁的高；2、在83岁出现的死亡人数最多；3、差不多到80岁，全部人口死亡人数达到半数；4、全体人口的平均寿命为76.71岁，有超过58%的人将活到77岁；5、在4岁和15岁之间出现的死亡人数是局部最少的（每年死亡人数都没有超过400人）。1.3 分数年龄假设分数年龄假设线性假设指数假设双曲假设1.4 一些死亡解析律一些死亡解析律人们一直在寻找描述寿命分布的简单规律，历史上先后出现了四种死亡解析律，都是以创建者的名字来命名的。如下所示：1.5 选择和终极表选择和终极表通常，随着t的增加，选择的意义将逐渐减小，当t足够大时，选择将失去意义。这是因为一般情况下，合理的假设是：对于特定的对于特定的被选择人群，他们在被单独观察一段时间后，被选择人群，他们在被单独观察一段时间后，剩余仍然存活的人群应该与大众人群无异。剩余仍然存活的人群应该与大众人群无异。因此可以对他们使用综合生命表。具有这种性质的生命表叫选择终极表。我们把这种使选择有意义的时期叫做观察期。如下表1-6时观察期为4年的选择终极表。例例1-10 已知下面的选择终极生命表：求：以投保2年的（36）活到40岁的概率。作业作业 P27 23作业作业 P26 7，8，11，16，19