《热质交换原理与设备》课件：第2章传质的理论基础.ppt

1、2.1 2.1 传质概论传质概论 2.2 2.2 扩散传质扩散传质 2.3 2.3 对流传质对流传质 2.4 2.4 相际间的对流传质相际间的对流传质2.1.1 混合物构成成分的表达混合物构成成分的表达(1)浓度的概念：浓度的概念：在二元或多元混合物中，单位体积中所含在二元或多元混合物中，单位体积中所含组分的量的多少，习惯上通称浓度。在工程热力学中曾用组分的量的多少，习惯上通称浓度。在工程热力学中曾用质量的公斤数和摩尔数来计量物质的量，因此分为质量的公斤数和摩尔数来计量物质的量，因此分为质量浓质量浓度度和和物质的量浓度物质的量浓度质量浓度：质量浓度：在单位容积中所含某组分在单位容积中所含某组分

2、的质量称为该成分的质量浓度，用符号的质量称为该成分的质量浓度，用符号表示，单位是表示，单位是kg/m3。组分。组分A的质量浓度定的质量浓度定义式为义式为VMAA1Nii 物质的量浓度：物质的量浓度：单位体积混合物单位体积混合物中某组分的物质的量称为该组分的物中某组分的物质的量称为该组分的物质的量浓度，简称浓度，以符号质的量浓度，简称浓度，以符号C表表示，单位是示，单位是(kmol/m3)。组分。组分A的物质的物质的量浓度定义式为的量浓度定义式为AnAVC 1NiiCC组分组分A的质量浓度与物质的量浓度的质量浓度与物质的量浓度的关系为的关系为*AAAMC北京夜放烟花致北京夜放烟花致PM2.5浓度

3、爆表浓度爆表直径小于直径小于2.5微米的颗粒微米的颗粒 微克微克/立方米立方米(2)质量分数与摩尔分数质量分数与摩尔分数质量分数：质量分数：混合物中某组分的质量与混合物总质量之混合物中某组分的质量与混合物总质量之比称为该组分的质量分数，用符号比称为该组分的质量分数，用符号a表示。组分表示。组分A的质量浓的质量浓度定义式为度定义式为AMAMa 11Niia 摩尔分数：摩尔分数：混合物中某组分的物质的量与混合物的总混合物中某组分的物质的量与混合物的总物质的量之比称为该组分的摩尔分数，以符号物质的量之比称为该组分的摩尔分数，以符号x表示。组分表示。组分A的摩尔分数定义式为的摩尔分数定义式为AnAnx

4、 11Niix当混合物为当混合物为气液两相系气液两相系时，常以时，常以x表示液相中的摩尔分表示液相中的摩尔分数，数，y表示气相中的摩尔分数。表示气相中的摩尔分数。组分组分A的质量分数与摩尔分数的关系为的质量分数与摩尔分数的关系为*AAABABaMAaaMMx*AAAABBx MAx Mx Ma2.1.2 传质速率的度量传质速率的度量（1）传质的速度：）传质的速度：在多组分系统的传质过在多组分系统的传质过程中，各组分均以不同的速度运动。设系统程中，各组分均以不同的速度运动。设系统由由A、B两部分，组分两部分，组分A、B通过系统内任一通过系统内任一静止平面的速度为静止平面的速度为uA、uB，该二元

5、混合物通，该二元混合物通过此平面的速度为过此平面的速度为u或或um（u以质量为基准，以质量为基准，um以摩尔为基准），它们之间的差值为以摩尔为基准），它们之间的差值为uA-u、uB-u或或uA-um、uB-um。在上述的各速度中，在上述的各速度中，uA、uB代表组分代表组分A、B的实际速度，称为的实际速度，称为绝对绝对速度速度；u或或um代表混合物的移动速度，称为主体流动速度或代表混合物的移动速度，称为主体流动速度或平均速度平均速度；而而uA-u、uB-u或或uA-um、uB-um代表相对主体流动速度的移动速度，称代表相对主体流动速度的移动速度，称为为扩散速度扩散速度。由于。由于 uA=u+（

6、uA-u）或或 uA=um+（uA-um）因此可得，因此可得，“绝对速度绝对速度=主体流动速度主体流动速度+扩散速度扩散速度”扩散通量扩散通量是指单位时间通过垂直于传质方向上单位面积的物质是指单位时间通过垂直于传质方向上单位面积的物质的量。的量。传质通量等于传质速度与浓度的乘积，单位：传质通量等于传质速度与浓度的乘积，单位：kg/(s.m2)kmol/(s.m2)。扩散的通量有不同的表达形式。扩散的通量有不同的表达形式。（2）传质的通量：）传质的通量：（1）以绝对速度表示的质量通量）以绝对速度表示的质量通量 设二元混合物的总质量浓度为设二元混合物的总质量浓度为，组分，组分A、B的质量浓度分的质

7、量浓度分别为别为A、B，则以绝对速度表示的，则以绝对速度表示的质量通量质量通量为为AAABBBmumu混合物的总质量通量为混合物的总质量通量为ABAABBmmmuuu1AABBuuu因此，因此，AAABBBNC uNC uABAABBmNNNC uC uCu1mAABBuC uC uC以物质的量浓度表示以物质的量浓度表示（2）以扩散速度表示的质量通量）以扩散速度表示的质量通量 扩散速度与浓度的乘积称为以扩散速度表示的质量通量，即扩散速度与浓度的乘积称为以扩散速度表示的质量通量，即AAABBBjuujuuABjjjAAAmBBBmJCuuJCuuABJJJ以物质的量浓度表示以物质的量浓度表示以质

8、量浓度表示以质量浓度表示（3）以主体流动速度表示的质量通量）以主体流动速度表示的质量通量 主体流动速度与浓度的乘积称为以扩散速度表示的质量通量，即主体流动速度与浓度的乘积称为以扩散速度表示的质量通量，即1AAAABBAABBBABuuuammuamm以物质的量浓度表示以物质的量浓度表示以质量浓度表示以质量浓度表示1AmAAABBAABBmBABC uCC uC uxNNCC uxNN2.1.3 质量传递的基本方式质量传递的基本方式 与热量传递中的导热和对流传热与热量传递中的导热和对流传热类似，质量传递的方式分为分子传质类似，质量传递的方式分为分子传质和对流传质。和对流传质。（1）分子传质）分子

9、传质 分子传质又称为分子传质又称为分子扩散分子扩散，简称，简称扩散扩散，它，它是由于分子的无规则热运动是由于分子的无规则热运动而形成的物质传递现象而形成的物质传递现象。用一块隔板将容器分为左右两室，两室中分别冲。用一块隔板将容器分为左右两室，两室中分别冲入温度和压力相同而浓度不同的入温度和压力相同而浓度不同的A、B两种气体。设在左室中，组分两种气体。设在左室中，组分A的浓的浓度高于右室，而组分度高于右室，而组分B的浓度低于右室。当隔板抽出后，由于气体分子的无的浓度低于右室。当隔板抽出后，由于气体分子的无规则热运动，左室中的规则热运动，左室中的A、B分子会窜入右室，同时，右室中分子会窜入右室，同

10、时，右室中A、B分子亦会分子亦会窜入左室。左右两室交换的分子数虽相等，但因左室窜入左室。左右两室交换的分子数虽相等，但因左室A的浓度高于右室，故的浓度高于右室，故在同一时间内在同一时间内A分子进入右室较多而返回右室较少，其净结果必然是物质分子进入右室较多而返回右室较少，其净结果必然是物质A自左向右传递，而物质自左向右传递，而物质B自右向左传递，即两种物质沿其浓度降低的方向传自右向左传递，即两种物质沿其浓度降低的方向传递。递。n 上述扩散过程将一直进行到整个容器中上述扩散过程将一直进行到整个容器中A、B两种物质两种物质的浓度完全均匀为止，此时，通过任一界面物质的浓度完全均匀为止，此时，通过任一界

11、面物质A、B的净扩散通量为零，但扩散仍在进行，只是左右两物的净扩散通量为零，但扩散仍在进行，只是左右两物质的扩散通量相等，系统处于扩散的动态平衡中。质的扩散通量相等，系统处于扩散的动态平衡中。n 分子扩散可以因浓度梯度、温度梯度分子扩散可以因浓度梯度、温度梯度或压力梯度而产生，或者是因对混合或压力梯度而产生，或者是因对混合物施加一个有向的外加电势或其他势物施加一个有向的外加电势或其他势而产生。而产生。浓度差是产生质交换的推动浓度差是产生质交换的推动力力（类比类比温度差是传热的推动力）温度差是传热的推动力）n 在没有浓度差的二元体系在没有浓度差的二元体系(即均匀混合物即均匀混合物)中，如果各中，

12、如果各处存在温度差或总压力差，也会产生扩散，前者为处存在温度差或总压力差，也会产生扩散，前者为热热扩散扩散，又称，又称索瑞特效应索瑞特效应，后者称为，后者称为压力扩散压力扩散。扩散的结果会导致浓度变化并引起浓度扩散，最后温扩散的结果会导致浓度变化并引起浓度扩散，最后温度扩散或压力扩散与浓度扩散相互平衡，建立一稳定度扩散或压力扩散与浓度扩散相互平衡，建立一稳定状态。状态。为简化起见，在工程计算中当温差或总压差不大的条为简化起见，在工程计算中当温差或总压差不大的条件下，可不计热扩散和压力扩散，只考虑均温、均压件下，可不计热扩散和压力扩散，只考虑均温、均压下的浓度扩散。下的浓度扩散。（2）对流传质）

13、对流传质1）对流传质）对流传质 是指具有一定浓度的混合物流体流过不同浓是指具有一定浓度的混合物流体流过不同浓度的壁面时，或两个有限互溶的流体层发生运动时的质量度的壁面时，或两个有限互溶的流体层发生运动时的质量传递。流体作对流运动，当流体中存在浓度差时，对流扩传递。流体作对流运动，当流体中存在浓度差时，对流扩散亦散亦必同时伴随分子扩散必同时伴随分子扩散，分子扩散与对流扩散两者的共，分子扩散与对流扩散两者的共同作用均称为对流质交换（同作用均称为对流质交换（类似于对流换热类似于对流换热），单纯的对），单纯的对流扩散不存在。流扩散不存在。对流质交换是在对流质交换是在流体与液体或固体的两相交界面上流体与

14、液体或固体的两相交界面上完完成的，例如，空成的，例如，空气掠过水表面时水的蒸发气掠过水表面时水的蒸发；空气掠过固态；空气掠过固态或液态或液态萘表面时萘的升华或蒸发萘表面时萘的升华或蒸发等等。等等。2）紊流扩散）紊流扩散 在层流流动中，由于流体微团是一层层平行流动的，在层流流动中，由于流体微团是一层层平行流动的，因而对流传质主要靠层与层之间的分子扩散来实现。因而对流传质主要靠层与层之间的分子扩散来实现。在湍流流体中，由于存在大大小小的漩涡运动，而引在湍流流体中，由于存在大大小小的漩涡运动，而引起各部位流体间的剧烈混合，在有浓度差存在的条件下，起各部位流体间的剧烈混合，在有浓度差存在的条件下，物质

15、便朝着浓度降低的方向进行传递。物质便朝着浓度降低的方向进行传递。这种凭借流体质点这种凭借流体质点的湍流和漩涡来传递物质的现象的湍流和漩涡来传递物质的现象，称为，称为紊流扩散紊流扩散。显然，。显然，在湍流流体中，虽然有强烈的紊流扩散，但分子扩散是时在湍流流体中，虽然有强烈的紊流扩散，但分子扩散是时刻存在的。由于紊流扩散的通量远大于分子扩散的通量，刻存在的。由于紊流扩散的通量远大于分子扩散的通量，一般可忽略分子扩散的影响。一般可忽略分子扩散的影响。2.2.1斐克定律斐克定律在浓度场不随时间而变化的稳态扩散条件下，当无整在浓度场不随时间而变化的稳态扩散条件下，当无整体流动时，组成二元混合物中组分体流

16、动时，组成二元混合物中组分A和组分和组分B发生互扩散。发生互扩散。其中其中组分组分A向组分向组分B的扩散通量（质量通量的扩散通量（质量通量j或摩尔通量或摩尔通量J）与组分与组分A的的浓度梯度浓度梯度成正比成正比，这就是扩散基本定律，这就是扩散基本定律斐克斐克定律定律（Adolf Fick，德国科学家，德国科学家，1855年，他认为盐分在年，他认为盐分在溶液中的扩散现象可以与热传导比拟）溶液中的扩散现象可以与热传导比拟），其表达式为：，其表达式为：或或ddAAABjDz ddBBBAjDz 或或ddAAABCJDz ddBBBACJDz 说明：说明：n 为组分为组分A在扩散方向的质量浓度梯度，在

17、扩散方向的质量浓度梯度，kg/(m3m)；n DAB为比例系数，称为比例系数，称分子扩散系数分子扩散系数，AB表示混合物中表示混合物中物质物质A向物质向物质B进行的扩散，扩散系数的单位是进行的扩散，扩散系数的单位是m2/s；n jA表示在总质量浓度表示在总质量浓度不变的情况下，由于组分不变的情况下，由于组分A、B的的质量（物质的量）浓度梯度所引起的分子传质通量。质量（物质的量）浓度梯度所引起的分子传质通量。n 负号表明扩散方向与浓度梯度方向相反，即分子扩散负号表明扩散方向与浓度梯度方向相反，即分子扩散朝着浓度降低的方向。这与导热是从高温向低温与温度朝着浓度降低的方向。这与导热是从高温向低温与温

18、度梯度方向相反一样。梯度方向相反一样。n适用于由于适用于由于分子无规则热运动引起的扩散过程分子无规则热运动引起的扩散过程。ddAy对于两组分扩散系统，由于对于两组分扩散系统，由于ABABjjJJ 及 所以，有所以，有ABBADD 上式表明，在两组分扩散系统中，组分上式表明，在两组分扩散系统中，组分A在组分在组分B中中的扩散系数等于组分的扩散系数等于组分B在组分在组分A中的扩散系数，故后面对中的扩散系数，故后面对两组分系统，其扩散系数均简写为两组分系统，其扩散系数均简写为。斐克定律是分子无规则热运动引起的扩散过程。斐克定律是分子无规则热运动引起的扩散过程。实际上，在实际上，在分子扩散的同时经常伴

19、有流体的主流运动分子扩散的同时经常伴有流体的主流运动，如用液体吸收气体混合物中溶质组分的过程。如用液体吸收气体混合物中溶质组分的过程。由于由于A分子不断通过相界面进入液相，在相界面的气体一分子不断通过相界面进入液相，在相界面的气体一侧会留下侧会留下“空穴空穴”，根据流体连续性原则，混合气体就会自动，根据流体连续性原则，混合气体就会自动地向界面递补，这样就发生了地向界面递补，这样就发生了A、B两种分在并行向相界面递两种分在并行向相界面递补的运动，这种递补运动就形成了补的运动，这种递补运动就形成了混合物的主体流动混合物的主体流动。很显然，。很显然，通过气液相界面组分的通量应等于由于分子扩散所形成的

20、组通过气液相界面组分的通量应等于由于分子扩散所形成的组分的通量与由于主体流动所形成的组分分的通量与由于主体流动所形成的组分A的通量的和的通量的和。此时，。此时，由于组分不能通过相界面，当组分随主体流动运动到相界由于组分不能通过相界面，当组分随主体流动运动到相界面后，又以分子扩散形式返回气相主体中。面后，又以分子扩散形式返回气相主体中。设由设由A、B组成的二元气体混合组成的二元气体混合物，其中物，其中A为溶质，可溶解于液体为溶质，可溶解于液体中，而中，而B不能在液体中溶解。这样，不能在液体中溶解。这样，组分组分A可以通过气液相界面进入液可以通过气液相界面进入液相，而组分相，而组分B不能进入液相。

21、不能进入液相。若在扩散的同时伴有混合物的主体流动，则物质实若在扩散的同时伴有混合物的主体流动，则物质实际传递的通量除分子扩散通量外，还应考虑由于主体流际传递的通量除分子扩散通量外，还应考虑由于主体流动而形成的通量。动而形成的通量。由通量定义即斐克定律可知由通量定义即斐克定律可知ddddAAAAAAAAjuuDzuDuz 因此，得因此，得ddAAAABmDammz 同理同理ddAAAABCNDxNNz 结论：结论：组分的实际传质通量分子扩散通量主体流动通量组分的实际传质通量分子扩散通量主体流动通量(2-32)(2-31)2.2.2 气体中的稳态扩散过程气体中的稳态扩散过程 在气体扩散过程中，分子

22、扩散有两种形式，即双向扩散和在气体扩散过程中，分子扩散有两种形式，即双向扩散和单向扩散。单向扩散。（1）等分子反方向扩散）等分子反方向扩散 设由设由A、B两组分组成的二元混合物，组分两组分组成的二元混合物，组分A、B进行反方进行反方向扩散，若二者扩散通量相等，则称为等分子反方向扩散。等向扩散，若二者扩散通量相等，则称为等分子反方向扩散。等分子反方向扩散的情况多在二组分的摩尔潜热相等的分子反方向扩散的情况多在二组分的摩尔潜热相等的蒸馏蒸馏操作操作中遇到，此时在气相中，通过与扩散方向垂直的平面，若有中遇到，此时在气相中，通过与扩散方向垂直的平面，若有1mol的难挥发组分向气液界面方向扩散，同时必有

23、的难挥发组分向气液界面方向扩散，同时必有1mol的易挥的易挥发组分由界面向气相主体方向扩散。发组分由界面向气相主体方向扩散。由式（由式（2-32），对于等分子反方向扩散，），对于等分子反方向扩散，NA=NB，因此，因此得得ddAAACNJDz 在系统中取在系统中取z1和和z2两个平面，设组分两个平面，设组分A、B在平面在平面z1处的处的浓度为浓度为CA1和和CB1，z2处的浓度为处的浓度为CA2和和CB2，且，且CA1CA2，CB1CA2，CB1pBM，所以漂流因数，所以漂流因数p/pBM1，这表明由于主体，这表明由于主体流动而使物质流动而使物质A的传递速率较之单纯的分子扩散要大一些。当的传递

24、速率较之单纯的分子扩散要大一些。当混合气体中组分混合气体中组分A的浓度很低时，的浓度很低时，pBM=p，因而，因而p/pBM=1，式，式(2-39)即可简化为式即可简化为式(2-35)。AABMpNJp2.2.3 液体中的稳态扩散过程液体中的稳态扩散过程 液体中的分子扩散速率远远低于气体中的分子扩散速液体中的分子扩散速率远远低于气体中的分子扩散速率，其原因是由于液体分子之间的距离较近，扩散物质率，其原因是由于液体分子之间的距离较近，扩散物质A的分子运动容易与邻近液体的分子运动容易与邻近液体B的分子相碰撞，使本身的扩的分子相碰撞，使本身的扩散速率减慢。散速率减慢。（1）液体中扩散通量方程）液体中

25、扩散通量方程 组分组分A在液体中的扩散通量仍可用斐克定律来描述，在液体中的扩散通量仍可用斐克定律来描述，当含有主体流动时，扩散方程可表示为当含有主体流动时，扩散方程可表示为ddAAAABCCNDNNzC 在气体扩散时，气体扩散系数在气体扩散时，气体扩散系数D及总浓度及总浓度C均为常数，求解均为常数，求解很方便；而液体中的扩散则不然，组分很方便；而液体中的扩散则不然，组分A的扩散系数随浓度而的扩散系数随浓度而变，且总浓度在整个液相中也并非到处保持一致。因此，上式变，且总浓度在整个液相中也并非到处保持一致。因此，上式求解非常困难。由于目前液体中的扩散理论还不够成熟，仍需求解非常困难。由于目前液体中

26、的扩散理论还不够成熟，仍需用斐克定律求解，但在使用过程中用斐克定律求解，但在使用过程中需要作如下处理需要作如下处理：式中的：式中的扩扩散系数应该以平均扩散系数、总浓度应以平均总浓度代替散系数应该以平均扩散系数、总浓度应以平均总浓度代替。ddAAAABavCCNDNNzC 其中，其中，121212avavCMMM1212DDD式（式（2-40）为液体中组分）为液体中组分A在组分在组分B中进行稳态扩散时扩散通中进行稳态扩散时扩散通量方程的一般形式。与气体扩散情况一样，液体扩散也有常量方程的一般形式。与气体扩散情况一样，液体扩散也有常见的两种情况，即组分见的两种情况，即组分A与组分与组分B的等分子反

27、方向扩散及组的等分子反方向扩散及组分分A通过停滞组分通过停滞组分B的扩散。的扩散。（2-40）（2）等分子反方向扩散）等分子反方向扩散 液体中的等分子反方向扩散发生在摩尔潜热相等的二元液体中的等分子反方向扩散发生在摩尔潜热相等的二元混合物蒸馏时的液相中，此时，易挥发组分混合物蒸馏时的液相中，此时，易挥发组分A向气液相界面向气液相界面方向扩散，而难挥发组分方向扩散，而难挥发组分B则向液相主体方向扩散。与气体则向液相主体方向扩散。与气体中的等分子反方向扩散求解过程类似，可解出液体中进行等中的等分子反方向扩散求解过程类似，可解出液体中进行等分子反方向扩散时的扩散通量方程及浓度分布方程如下：分子反方向

28、扩散时的扩散通量方程及浓度分布方程如下：扩散通量方程扩散通量方程12AAAADNJCCz浓度分布方程浓度分布方程11212AAAACCzzCCzz（3）组分）组分A通过停滞组分通过停滞组分B的扩散（单向扩散）的扩散（单向扩散）溶质溶质A在停滞溶剂在停滞溶剂B中的扩散是液体扩散中最重要的中的扩散是液体扩散中最重要的方式，在化工过程中经常会遇到。例如，用苯甲酸的水溶方式，在化工过程中经常会遇到。例如，用苯甲酸的水溶液与苯接触时，苯甲酸（液与苯接触时，苯甲酸（A）会通过水（）会通过水（B）向相界面扩）向相界面扩散，越过相界面进入苯相中去，在相界面处，水不扩散，散，越过相界面进入苯相中去，在相界面处，

29、水不扩散，故故NA=0。与气体中组分。与气体中组分A通过停滞组分通过停滞组分B的扩散求解过程的扩散求解过程类似，可解出液体中组分类似，可解出液体中组分A通过停滞组分通过停滞组分B的扩散通量方的扩散通量方程及浓度分布方程。程及浓度分布方程。扩散通量方程扩散通量方程21lnavAAavavACCDNCzCC浓度分布方程浓度分布方程121211z zzzavAavAavAavACCCCCCCC或或12AavAABMDNCCCzCCBM为停滞组分为停滞组分B的对数平均浓度，由下式定义的对数平均浓度，由下式定义2121lnBBBMBBCCCCC或或1212111111z zzzAAAAxxxx当液体为当

30、液体为稀溶液时，稀溶液时，Cav/CBM=1，于是扩散通量，于是扩散通量方程变为方程变为12AAADNCCz2.2.4 固体中的扩散过程固体中的扩散过程 固体中的扩散，包括气体、液体和固体在固体内部的固体中的扩散，包括气体、液体和固体在固体内部的分子扩散。固体中的扩散在暖通空调工程中经常遇到，例分子扩散。固体中的扩散在暖通空调工程中经常遇到，例如固体物料的干燥、固体吸附、固体除湿等过程，均属于如固体物料的干燥、固体吸附、固体除湿等过程，均属于固体中的扩散。固体中的扩散。一般来说，固体中的扩散分为两类：一般来说，固体中的扩散分为两类：l 一是与固体内部结构无关的扩散一是与固体内部结构无关的扩散l

31、 一是与固体结构有关的多孔介质中的扩散一是与固体结构有关的多孔介质中的扩散 当流体或扩散溶质溶解于固体中，并形成均匀的溶液，当流体或扩散溶质溶解于固体中，并形成均匀的溶液，此种扩散即为与固体内部结构无关的扩散。这类扩散过程此种扩散即为与固体内部结构无关的扩散。这类扩散过程的机理比较复杂，并且因物系而异，但其扩散方式与物质的机理比较复杂，并且因物系而异，但其扩散方式与物质在流体内的扩散方式类似，仍遵循斐克定律，可采用其通在流体内的扩散方式类似，仍遵循斐克定律，可采用其通用表达式用表达式ddAAAABCCNDNNzC 由于固体扩散中，组分由于固体扩散中，组分A的浓度一般很低，的浓度一般很低，CA/

32、C很很小可忽略，则小可忽略，则ddAAACNJDz （1）与固体内部结构无关的稳态扩散）与固体内部结构无关的稳态扩散 溶质溶质A在距离为（在距离为（z2-z1）的两个固体平面之间进行稳态）的两个固体平面之间进行稳态扩散时，积分上式可得扩散时，积分上式可得1221AAADNCCzz（2-48）式（式（2-48）只适用于扩散面积相等的平行平面间的稳态扩）只适用于扩散面积相等的平行平面间的稳态扩散，若扩散面积不等时，如组分散，若扩散面积不等时，如组分A通过通过柱形面柱形面或或球形面球形面的的扩散，沿半径方向上的表面积是不相等的，在此情况下，扩散，沿半径方向上的表面积是不相等的，在此情况下，可采用平均

33、截面积作为传质面积。通过固体界面的分子传可采用平均截面积作为传质面积。通过固体界面的分子传质速率质速率GA可写成：可写成：12avAAavAADAGN ACCz（2-49）式中，式中，Aav为平均扩散面积，为平均扩散面积，m2。应予指出，当气体在固体中扩散时，溶质的浓度常应予指出，当气体在固体中扩散时，溶质的浓度常用用溶解度溶解度S表示。其定义为，表示。其定义为，单位体积固体、单位溶质分单位体积固体、单位溶质分压 所 能 溶 解 的 溶 质压 所 能 溶 解 的 溶 质 A 的 体 积，单 位 为的 体 积，单 位 为 N m3(溶 质溶 质A)/kPa.Nm3固体固体。溶解度。溶解度S与浓度

34、与浓度CA的关系为：的关系为：22.4AASCp（2-50）（2）与固体内部结构有关的多孔固体中的稳态扩散）与固体内部结构有关的多孔固体中的稳态扩散 前面讨论与固体结构无关的扩散时，将固体按均匀物前面讨论与固体结构无关的扩散时，将固体按均匀物质处理，没有涉及实际固体内部的结构。现在讨论多孔固质处理，没有涉及实际固体内部的结构。现在讨论多孔固体中的扩散问题。在多孔固体中充满了空隙和孔道，当扩体中的扩散问题。在多孔固体中充满了空隙和孔道，当扩散物质在孔道内进行扩散时，其扩散通量除与扩散物质本散物质在孔道内进行扩散时，其扩散通量除与扩散物质本身的性质有关外，还与孔道的尺寸密切相关。因此，按扩身的性质

35、有关外，还与孔道的尺寸密切相关。因此，按扩散物质分子运动的平均自由程散物质分子运动的平均自由程与孔道直径与孔道直径d的关系，常将的关系，常将多孔固体中的扩散分为多孔固体中的扩散分为斐克型扩散斐克型扩散、克努森扩散克努森扩散及及过渡区过渡区扩散扩散等几种类型。等几种类型。如图，当固体内部孔道的直径如图，当固体内部孔道的直径d远大于流体分子运动远大于流体分子运动自由程自由程时，一般时，一般d100，则扩散时扩散分子之间的碰撞，则扩散时扩散分子之间的碰撞机会远大于分子与壁面之间的碰撞，扩散仍将遵循斐克定机会远大于分子与壁面之间的碰撞，扩散仍将遵循斐克定律，故称多孔固体中的扩散为斐克型扩散。律，故称多

36、孔固体中的扩散为斐克型扩散。12*3.22ARTpM分子运动的平均自由程分子运动的平均自由程表示分子运动时，与另一分子碰撞表示分子运动时，与另一分子碰撞以前所走过的平均距离。根据分子运动学说，平均自由程以前所走过的平均距离。根据分子运动学说，平均自由程可以下式计算：可以下式计算：斐克型扩散斐克型扩散1221pAAADNCCzz 可见，压力越大（密度越大），可见，压力越大（密度越大），值越小。高压下值越小。高压下的气体和常压下的液体，由于其密度大，因而的气体和常压下的液体，由于其密度大，因而较小。较小。因此，因此，密度大的气体和液体在多孔固体中的扩散时，一密度大的气体和液体在多孔固体中的扩散时，

37、一般发生斐克型扩散。般发生斐克型扩散。多孔固体中斐克型扩散的扩散通量方程为：多孔固体中斐克型扩散的扩散通量方程为：与一般固体中的扩散不同之处是二者扩散系数表达方与一般固体中的扩散不同之处是二者扩散系数表达方式不同。式不同。Dp称为称为“有效扩散系数有效扩散系数”，它与一般双组分中组，它与一般双组分中组分分A的扩散系数的扩散系数D不等，需要对不等，需要对D进行校正。进行校正。pDD 曲折路径为（曲折路径为（z1-z2）的）的倍（倍（为曲折因数，与曲为曲折因数，与曲折路径长度、毛细孔道结构有关）；折路径长度、毛细孔道结构有关）；组分在多孔固体内部扩散时，扩散的面积为孔道组分在多孔固体内部扩散时，扩

38、散的面积为孔道截面积而不是固体介质的总截面积，用空隙率截面积而不是固体介质的总截面积，用空隙率校校正。正。D与与Dp的关系式：的关系式：克努森（克努森（Kundsen）扩散）扩散 当固体内部孔道的直径当固体内部孔道的直径d小于气体分子运动平均自由小于气体分子运动平均自由程程时，一般时，一般100d，则气体分子与孔道壁面之间的碰撞，则气体分子与孔道壁面之间的碰撞机会将多于分子与分子之间的碰撞，在此种情况下，扩散机会将多于分子与分子之间的碰撞，在此种情况下，扩散物质物质A通过孔道的扩散阻力将主要取决于分子与壁面的碰通过孔道的扩散阻力将主要取决于分子与壁面的碰撞阻力，而分子之间的碰撞力可忽略不计。此

39、种扩散现象撞阻力，而分子之间的碰撞力可忽略不计。此种扩散现象称为克努森扩散，很明显，克努森扩散不遵循斐克定律。称为克努森扩散，很明显，克努森扩散不遵循斐克定律。根据气体分子运动学说，克努森扩散的通量可采用下根据气体分子运动学说，克努森扩散的通量可采用下式描述：式描述：1221KAAAADNCCzz 气体在低压下，平均自由程较大。所以处于低压下的气体在低压下，平均自由程较大。所以处于低压下的气体在多孔固体中扩散时，一般发生克努森扩散。气体在气体在多孔固体中扩散时，一般发生克努森扩散。气体在多孔固体内是否为克努森扩散，可采用克努森数多孔固体内是否为克努森扩散，可采用克努森数Kn判断，判断，当当Kn

40、10时，扩散主要为克努森扩散时，扩散主要为克努森扩散，此时用上式计算通，此时用上式计算通量的误差在量的误差在10%以内。以内。2Knr 过渡区扩散过渡区扩散 当固体内部孔道的直径当固体内部孔道的直径d与流体分子运动平均自由程与流体分子运动平均自由程相差不大时，则气体分子间的碰撞和分子与孔道壁面之间相差不大时，则气体分子间的碰撞和分子与孔道壁面之间的碰撞同时存在，此时既有斐克型扩散，也有克努森扩散，的碰撞同时存在，此时既有斐克型扩散，也有克努森扩散，两种扩散影响同样重要，此种扩散称为过渡区扩散。两种扩散影响同样重要，此种扩散称为过渡区扩散。过渡区扩散的通量方程可根据推动力叠加的原理进行过渡区扩散

41、的通量方程可根据推动力叠加的原理进行推导，可描述为：推导，可描述为：ddAANACNDz ddAANAxpNDRTz 或或其中其中111NAAKADxDDABANNN 当当0.01Kn10时，为过渡区扩散，此时用上式计算通时，为过渡区扩散，此时用上式计算通量。量。积分得：积分得：22111ln1ApKAAAKADxDDNDRT zzxD物质的分子扩散系数表示它的扩散能力，是物质的物物质的分子扩散系数表示它的扩散能力，是物质的物理性质之一。理性质之一。根据斐克定律，扩散系数是沿扩散方向，在根据斐克定律，扩散系数是沿扩散方向，在单位时间每单位浓度降的条件下，垂直通过单位面积所扩单位时间每单位浓度降

42、的条件下，垂直通过单位面积所扩散某物质的质量或摩尔数，即散某物质的质量或摩尔数，即2.2.5 扩散系数及其测量扩散系数及其测量ddddAAAAMnDCyy扩散过程可发生在气体中，也可以发生在液体和固扩散过程可发生在气体中，也可以发生在液体和固体中，在不同介质中扩散系数数值有很大的不同。气体体中，在不同介质中扩散系数数值有很大的不同。气体中约为中约为0.110-4m2/s，理论估算液体中约在，理论估算液体中约在0.110-8m2/s的范围，固体中约为的范围，固体中约为0.110-13m2/s。可以看出，质量扩散系数可以看出，质量扩散系数D和动量扩散系数和动量扩散系数v及热量及热量扩散系数扩散系数

43、a具有相同的单位具有相同的单位(m2/s)或或(cm2/s)，扩散系数的扩散系数的大小主要取决于扩散物质和扩散介质的种类、温度和压大小主要取决于扩散物质和扩散介质的种类、温度和压力力。质扩散系数一般要由实验测定。某些气体与气体之。质扩散系数一般要由实验测定。某些气体与气体之间和气体在液体中扩散系数的典型值如表间和气体在液体中扩散系数的典型值如表2-1所示。所示。表表2-1 气气-气质扩散系数和气体在液体中的质扩散系数气质扩散系数和气体在液体中的质扩散系数D(m2/s)液相质扩散的液相质扩散的D（如气体吸收、溶剂萃取以及蒸馏操（如气体吸收、溶剂萃取以及蒸馏操作等）作等）比气相质扩散的比气相质扩散

44、的D低一个数量级以上低一个数量级以上，这是由于液，这是由于液体中分子间的作用力强烈地束缚了分子活动的自由程，分体中分子间的作用力强烈地束缚了分子活动的自由程，分子移动的自由度缩小的缘故。子移动的自由度缩小的缘故。二元混合气体作为理想气体用分子动力理论可以得出二元混合气体作为理想气体用分子动力理论可以得出D 的关系。不同物质之间的分子扩散系数是通过实的关系。不同物质之间的分子扩散系数是通过实验来测定的。验来测定的。表表2-2列举了在压强列举了在压强p0=10135Pa、温度、温度T0273K时各种气体在空气中的扩散系数时各种气体在空气中的扩散系数D0，在其它，在其它p、T状状态下的扩散系数可用下

45、式换算态下的扩散系数可用下式换算13/2p T两种气体两种气体A与与B之间的分子扩散系数可用吉利兰之间的分子扩散系数可用吉利兰(Gitliland)提出的半经验公式估算提出的半经验公式估算扩散系数扩散系数D与气体的浓度无直接关系，它随气体温与气体的浓度无直接关系，它随气体温度的升高及总压强的下降而加大。这可以用气体的分子度的升高及总压强的下降而加大。这可以用气体的分子运动论来解释、随着气体温度升高，气体分子的平均运运动论来解释、随着气体温度升高，气体分子的平均运动动能增大，故扩散加快，而随着气体压强的升高，分动动能增大，故扩散加快，而随着气体压强的升高，分子间的平均自由行程减小，故扩散就减弱。

46、子间的平均自由行程减小，故扩散就减弱。分子扩散传质不只是在气相和液相内进行，同样可在固相分子扩散传质不只是在气相和液相内进行，同样可在固相内存在内存在，如渗碳炼钢、材料的提纯等等。在固相中的质扩散系，如渗碳炼钢、材料的提纯等等。在固相中的质扩散系数比在液相中还将低数比在液相中还将低13个数量级不等，这可用分子力场对过程个数量级不等，这可用分子力场对过程的影响更大，使分子移动的自由度更小作为合理的定性解释。的影响更大，使分子移动的自由度更小作为合理的定性解释。二元混合液体的扩散系数以及气二元混合液体的扩散系数以及气固、液固、液固固之间的扩散之间的扩散系数，比气体之间的扩散系数要复杂得多，只有用实

47、验来确定。系数，比气体之间的扩散系数要复杂得多，只有用实验来确定。表表2-2 气体在空气中的分子扩散系数气体在空气中的分子扩散系数D0 cm2/s表表2-3 在正常沸点下的液态克摩尔容积在正常沸点下的液态克摩尔容积扩散传质扩散传质研究的是物质间的研究的是物质间的无规则分子运动无规则分子运动产生的质产生的质量传递，量传递，对流扩散对流扩散则是研究流体则是研究流体流过（宏观运动）物体表流过（宏观运动）物体表面面时发生的传质行为。这种过程既包括时发生的传质行为。这种过程既包括由流体位移所产生由流体位移所产生的对流作用和流体分子间的扩散作用的对流作用和流体分子间的扩散作用，这种分子扩散和对，这种分子扩

48、散和对流的总作用称为对流传质。流的总作用称为对流传质。对流传质是在流体流动条件下的质量传输过程，其中对流传质是在流体流动条件下的质量传输过程，其中包含着由质点对流和分子扩散两因素决定的传质过程。与包含着由质点对流和分子扩散两因素决定的传质过程。与对流传热相类似，在对流传质过程中，虽然分子扩散起着对流传热相类似，在对流传质过程中，虽然分子扩散起着重要的组成作用，但流体的流动却是其存在的基础。因此，重要的组成作用，但流体的流动却是其存在的基础。因此，对流传质过程与流体的运动特性密切相关，如对流传质过程与流体的运动特性密切相关，如流体的起因、流体的起因、流体的流动性质流体的流动性质以及以及流动的空间

49、条件流动的空间条件等。等。对流传质过程不仅与动量和热量传输过程对流传质过程不仅与动量和热量传输过程相类似相类似，而，而且还存在着密切的依存关系。因此，本章所讨论的许多问且还存在着密切的依存关系。因此，本章所讨论的许多问题均可采用与传热过程类比的方法处理。题均可采用与传热过程类比的方法处理。对于二元混合物系统，若组分的摩尔浓度为对于二元混合物系统，若组分的摩尔浓度为 的流体流过一的流体流过一固体表面，而在该表面处的组分浓度保持在固体表面，而在该表面处的组分浓度保持在 时，如图时，如图2-3(a)所示，将发生因对流引起的该组分的传质。典型的情况是组分所示，将发生因对流引起的该组分的传质。典型的情况

50、是组分A的的蒸气，它分别由液体表面的蒸发或固体表面的升华而传入气流。蒸气，它分别由液体表面的蒸发或固体表面的升华而传入气流。要计算这种传质速率，如同对流传热的情况一样，可以建立要计算这种传质速率，如同对流传热的情况一样，可以建立类似类似于对流换热系数于对流换热系数的概念，即建立的概念，即建立摩尔流密度和传递系数及浓度差摩尔流密度和传递系数及浓度差之间的关系之间的关系。,AC,A sACC图图2-3 2-3 局部和总体的对流传质系数局部和总体的对流传质系数a-a-任意形状表面；任意形状表面；b-b-平面平面2.3.1 对流传质系数对流传质系数固体壁面与流体之间的对流传质速率可定义为：固体壁面与流