第四章气体的热力过程课件.ppt

1、理想气体的热力过程及理想气体的热力过程及气体的压缩气体的压缩第四章第四章 系统系统与外界进行能量传递，必须要通过工质的热力与外界进行能量传递，必须要通过工质的热力过程来实现，没有热力过程就不能进行能量交换。过程来实现，没有热力过程就不能进行能量交换。1）完成能量交换）完成能量交换2）使气体达到一定的状态）使气体达到一定的状态一、研究热力过程的目的一、研究热力过程的目的工程上实施热力过程有两个目的工程上实施热力过程有两个目的第一节第一节 四个典型的热力过程四个典型的热力过程二、研究热力过程所需的基本知识二、研究热力过程所需的基本知识1.热力学第一定律热力学第一定律（能量方程）（能量方程）2.理想

2、气体状态方程理想气体状态方程3.热量热量q、内能内能du、焓焓dh、膨胀功膨胀功w、技术功、技术功wt、熵、熵 ds的计算公式的计算公式vdpwpdvwdTcdhdtcduTdsqtpv q、u、h、w、wt的计算都已学过，唯独熵没有学过，的计算都已学过，唯独熵没有学过，下面介绍用基本状态参数求熵变化的计算公式下面介绍用基本状态参数求熵变化的计算公式三、用三、用p,v,tp,v,t求求ss的公式导出的公式导出可逆时能量方程为可逆时能量方程为 TdspdvdtcpdvduqvvdTpdscdvTT得得222111lnlnvTvsscRTv由由得得pRTvvdTRdscdvTv所以所以（1 1）1

3、12212vpvpTT由由PV=RT得得代人代人（1 1）得得2222211111lnlnlnlnlnvvvppvvpvs ccRccpvvpv 由由PV=RT得得211212pTpTvv 代人代人（1 1）得得1212121212lnlnlnlnlnppRTTcppRTTRTTcspv（3 3）（2 2）221122112211lnlnlnlnlnlnvpvppvsccpvTvscRTvTpscRTp1）理想气体，定值比热理想气体，定值比热 2）可逆与不可逆（）可逆与不可逆（尽管过程中用到可逆尽管过程中用到可逆的条件，但因焓是状态参数的条件，但因焓是状态参数）适用条件：适用条件：结论结论四、

4、分析热力过程应掌握的内容四、分析热力过程应掌握的内容1.热力过程的特点热力过程的特点2.过程方程（即初始状态参数遵守的方程）过程方程（即初始状态参数遵守的方程）3.过程中系统与外界交换能量的计算过程中系统与外界交换能量的计算4.热力过程在热力过程在P-v图，图，T-S图上的表达图上的表达特点特点 v=const 或或v1=v21212TTppRTPV能量分析能量分析五五.四种典型热力过程分析（定容，定压，定温，等熵）四种典型热力过程分析（定容，定压，定温，等熵）1.定容过程定容过程过程方程过程方程2211lnlnvvTpsccTp 21d0wp v2121()twvdpv pp qu（定容过程

5、系统的吸热量用于提高其内能）（定容过程系统的吸热量用于提高其内能）在在p-v图上很直观图上很直观在图上的表示在图上的表示为在为在T-S图上分析，将图上分析，将2111lnlnvvTTscsscTT 11121221()0,1()0,()vs scvs scvvvvvvTTTeTSSccTTTeTf sSccc故 是 的增函数故是上凹曲线故定容过程在故定容过程在T-S图上应如下图所示图上应如下图所示11vs scTTe11121221()0,1()0,()vs scvs scvvvvvvTTTeTSSccTTTeTf sSccc故 是 的增函数故是上凹曲线2.定压过程定压过程能量交换能量交换21

6、pp 1212TTvvRTpv2211lnlnppTvsccTv特点特点过程方程过程方程 2211()wpdvp vv210twvdp tqhwh （定压过程系统的吸热量用于提高其焓）（定压过程系统的吸热量用于提高其焓）在图上的表达在图上的表达0q 1 12 222p pv v0q 在在P-V图上表达直观图上表达直观在在T-S图上要分析曲线的特征图上要分析曲线的特征222()0ppTTpc221111lnlnppTTssscsscTT 或11ps scT Te()0ppTTpcs s0q 0q 1 12 2T T22定容过程定容过程定压过程定压过程分析判断分析判断例例1 在在T-S图上等图上等

7、P线与等线与等V线有何区别线有何区别ppTTscvvTTsc等压过程斜率等压过程斜率等容过程斜率等容过程斜率pvccvpTTss因为因为所以所以因此，在因此，在T-S图上，等容线比等压线陡图上，等容线比等压线陡掌握判断过程，记住结论掌握判断过程，记住结论例例2 在在T-S图上判断两条等压线压力值的大小图上判断两条等压线压力值的大小Tsp2p112s2s1分析：在分析：在T-S图上任给两等压线图上任给两等压线p1、p2，作等温线，作等温线1-2。对于。对于1-2过程有：过程有：例例3 在在T-S图上判断两条等容线比容值的大小图上判断两条等容线比容值的大小Tsv2v112s2s1掌握判断过程，记住

8、结论掌握判断过程，记住结论分析：在分析：在T-S图上任给两等容线图上任给两等容线v1、v2，作等温线，作等温线1-2。对于。对于1-2过程有：过程有：21vv3.定温过程定温过程特点特点 T=C或或21TT过程方程过程方程 cvpvpRTpv22111221lnddvvpvvvpvvpw能量变化能量变化 wvppvwt2121dd2211lnlnvpsRRvp 00hu00hu表达表达 vpdvdppdvvdp0在在P-V图上图上 pv=c,即即等轴双曲线等轴双曲线s sT Tp pv v在在T-S图上更加直观图上更加直观注：可利用状态方程注：可利用状态方程判断等值线的大小判断等值线的大小在在

9、P-v图上，曲线的图上，曲线的斜率为：斜率为：4.等熵过程等熵过程由能量方程由能量方程 pdvdTcTdsv知等熵时知等熵时即即0 pdvdTcv又又)(1vdppdvRdTRTpv0)(pdvvdppdvRcv0ds)(1vdppdvRdTRTpv首先应导出等熵过程方程首先应导出等熵过程方程即即0dvdpkvp00vdpkpdvvdpcpdvcvp特点特点 210ssds或kkkpvvpvp2211过程方程过程方程 分析过程分析过程12211()kkTpTp由上式及状态方程可得到以下方程由上式及状态方程可得到以下方程 12211()kvpvp12211()kTvTv2121ddvvpvvpw

10、)(11d221121vpvpvvpv121()1R TT(1)21111()1pRTp)(1 11)1(1211ppvp 能量方程能量方程2t1 1221()1wvdpp vp v)(12211tvpvpwwt12()1wR TT(1)2t111()1pwRTp)(1 1)1(1211tppvpw由技术功的定义式积分可得由技术功的定义式积分可得可见可见 p-v,T-S图上表示图上表示在在p-v图上，为分析曲线的形状，首先分析曲线的斜率图上，为分析曲线的形状，首先分析曲线的斜率T-S图上图上 很直观，很直观，可见：可见：等熵过程的斜率为等温过程的等熵过程的斜率为等温过程的K倍，倍，显然等熵过程

11、线比等温线更陡，显然等熵过程线比等温线更陡，如图如图而等温过程的斜率为而等温过程的斜率为vpdvdppdvvdp0Ts作业作业 思考题中思考题中4-2，4-3证明证明 在等在等S过程中有过程中有kkPpTT1121212112kvvTT四个典型过程只是实际过程的一些理想模型，四个典型过程只是实际过程的一些理想模型，而实际热力过程可用最一般的过程方程即多变过程而实际热力过程可用最一般的过程方程即多变过程来表示，即来表示，即一、多变过程与四个典型过程的关系一、多变过程与四个典型过程的关系n=0 n=1 cpv 定温过程定温过程n=kcpvk等熵过程等熵过程vcn-多变指数多变指数cpvn等容过程等

12、容过程定压过程定压过程p p=c cn=第二节第二节 多变过程多变过程n 时为什么是定容过程中在cpvn11cvpn01n11np变形变形 即即 n 时时 1vc因为因为 所以所以 二、多变过程指数二、多变过程指数n的确定的确定（即平均多变指数（即平均多变指数n的确定）的确定）由由21122112lnlnvvppnvvppn因此，只要测出某过程前后的因此，只要测出某过程前后的p,v。即可求得多变。即可求得多变过程的平均多变指数。过程的平均多变指数。如将过程取得足够短，平均如将过程取得足够短，平均n就很接近实际值就很接近实际值21122112lnlnvvppnvvppn三、多变比热三、多变比热c

13、n与定容比热与定容比热cv的关系的关系vnnvvvvvnncnkncTcTcnknTcnkTcTRnTcTTRnTcwuq1111111121vnnvvvvvnncnkncTcTcnknTcnkTcTRnTcTTRnTcwuq1111111121vnnvvvvvnncnkncTcTcnknTcnkTcTRnTcTTRnTcwuq1111111121vnnvvvvvnncnkncTcTcnknTcnkTcTRnTcTTRnTcwuq1111111121四、多变过程在四、多变过程在p-v、T-s图上的表达及能量分析图上的表达及能量分析1.任给一热力过程时如何分析过程中能量的变化？任给一热力过程时如

14、何分析过程中能量的变化？分析此问题，必须具备以下知识：分析此问题，必须具备以下知识：vdpwpdvwdTcdhdtcduTdsqtpv四个典型热力过程在四个典型热力过程在P-V、T-S图上的位置、方向。图上的位置、方向。四个典型热力过程在四个典型热力过程在P-V、T-S图上等值线的变化趋势。图上等值线的变化趋势。各种量的计算公式。各种量的计算公式。pvTsn=0n=n=n=0n=0n=0n=kn=kn=kn=kn=1n=1n=1n=11nk1nk1nk1nkn=n=n=n=n0n0n0n0pvTsn=0n=n=n=0n=0n=0n=kn=kn=kn=kn=1n=1n=1n=11nk1nk1nk

15、1nkn=n=n=n=n0n0n0n0本部分应掌握的内容：本部分应掌握的内容：3.给定任一多变过程时，能量的增减情况。给定任一多变过程时，能量的增减情况。4.根据要求在根据要求在P-V、T-S图上绘出热力过程及热力循环。图上绘出热力过程及热力循环。1.四个典型热力过程在四个典型热力过程在P-V、T-S图上的位置、方向。图上的位置、方向。2.四个典型热力过程在四个典型热力过程在P-V、T-S图上等值线的变化趋势。图上等值线的变化趋势。五、多变过程传递的能量五、多变过程传递的能量121212121212112121112121lnlnlnlnlnln11)(1111)(11vvcppcppRTTc

16、vvRTTcsppRTnnTTRnnwppRTnTTRnwTchTcupvpvnntnnpv练习题练习题二、某热力循环依次经历以下五个热力过程完成循环。二、某热力循环依次经历以下五个热力过程完成循环。1）定容）定容吸热；定压吸热；定温放热；定熵膨胀；定温吸热。将此热力循吸热；定压吸热；定温放热；定熵膨胀；定温吸热。将此热力循环绘制在示热图示功图上。环绘制在示热图示功图上。三、某热力循环依次经历以下五个热力过程完成循环。三、某热力循环依次经历以下五个热力过程完成循环。1）定熵）定熵压缩；定容吸热；定压吸热；定熵膨胀；定容放热。将此热力循压缩；定容吸热；定压吸热；定熵膨胀；定容放热。将此热力循环绘

17、制在示热图示功图上。环绘制在示热图示功图上。一、将满足下列要求的多变过程表示在绘制在示功图上。一、将满足下列要求的多变过程表示在绘制在示功图上。1）工质生压、升温、放热；）工质生压、升温、放热；2）工质膨胀、降温、放热；）工质膨胀、降温、放热；3）n=1.6的膨胀过程，并判断热量、膨胀功、以及内能的正负。的膨胀过程，并判断热量、膨胀功、以及内能的正负。4）n=1.3的压缩过程，并判断热量、膨胀功、以及内能的正负。的压缩过程，并判断热量、膨胀功、以及内能的正负。作业作业：思考题：思考题 4-5，4-3 习题习题 4-1，4-2，4-8第三节第三节 压气机的理论压缩功轴压气机的理论压缩功轴一压缩空

18、气的作用及压气机的原理一压缩空气的作用及压气机的原理制冷工程制冷工程分类分类活塞式活塞式 压比高，流量小压比高，流量小叶轮式叶轮式 轴流式轴流式 压比小，流量大压比小，流量大 回转式回转式作用作用：气动机械的动力气动机械的动力1.单级活塞式压气机的理论压缩过程单级活塞式压气机的理论压缩过程1-2压缩过程压缩过程2-3排气过程排气过程4-1吸气过程吸气过程p12p2p134V理论压缩过程理论压缩过程2.几个概念几个概念理论压缩过程理论压缩过程（理论循环）（理论循环）在无余隙，压缩过程可逆的情况下，压气过程称在无余隙，压缩过程可逆的情况下，压气过程称理论压气过程理论压气过程压缩比压缩比12pp二理

19、论压缩轴功二理论压缩轴功wc1.定义：定义：在理论压气循环中，将在理论压气循环中，将1kg气体自气体自p1压压缩到缩到p2，并维持流动所消耗的轴功。，并维持流动所消耗的轴功。可见，可见，wc为正时表示消耗外界的功，显然为正时表示消耗外界的功，显然:WC=-Wt如果压气机的流量为如果压气机的流量为m，则压缩过程理论上要输入的，则压缩过程理论上要输入的功率为功率为cmwN 2.理论压缩轴功的分类理论压缩轴功的分类1)等温压缩轴功等温压缩轴功wc.T12211.lnppRTvdpwTc物理模型物理模型:汽缸冷却效果很好，压缩过程的热量汽缸冷却效果很好，压缩过程的热量全部由冷却水带走全部由冷却水带走2

20、)等熵压缩轴功等熵压缩轴功wc.s11)(1112112.kkscppRTkkTTRkkw3)多变压缩轴功多变压缩轴功wc.n（分两种情况（分两种情况1nk 无水套）无水套）12.2111()111nnc npnnwR TTRTnnp各种压缩轴功见下图各种压缩轴功见下图n1.4 p22T2n12s2n2p1pv2T2n12sp2p1sT2n2从图上可以看出从图上可以看出三、活塞压气机的余隙对性能的影响三、活塞压气机的余隙对性能的影响引言引言 理论压缩过程中，活塞与汽缸左止点不存在间隙，而在实际理论压缩过程中，活塞与汽缸左止点不存在间隙，而在实际的压气机中，为避免活塞与汽缸盖的碰撞，活塞端面与汽

21、缸的压气机中，为避免活塞与汽缸盖的碰撞，活塞端面与汽缸盖之间必须留有一定的间隙，这便形成余隙容积，而这个余盖之间必须留有一定的间隙，这便形成余隙容积，而这个余隙的大小通常用余隙百分比隙的大小通常用余隙百分比c表示，如图表示，如图四个术语：四个术语：313100%VcVV余隙容积余隙容积3V13VV活塞排量活塞排量余隙百分比余隙百分比有效吸气量有效吸气量14VV1.余隙对排气量的影响余隙对排气量的影响由于存在余隙，因此当活塞左行至左止点时，就不由于存在余隙，因此当活塞左行至左止点时，就不能将气体完全排除，因此当活塞右行之初就不能将新能将气体完全排除，因此当活塞右行之初就不能将新气吸入，而只有当行

22、至缸内压力等于或低于进气压力气吸入，而只有当行至缸内压力等于或低于进气压力时才能吸入气体。这样一次吸气能吸入的气体量就是时才能吸入气体。这样一次吸气能吸入的气体量就是V1-V4，而非，而非V1-V3。将两者的比值称为容积效率。将两者的比值称为容积效率v1413vVVVV V1-V4-有效吸气量有效吸气量V1-V3-活塞排量活塞排量v-容积效率容积效率由由v的定义式知的定义式知 nnvcppc11121111显然显然vv433144V1313133111VVVVVVVVVVVVV 14231nVpVp313VcVV由于由于所以所以vvcc当当v v=0=0时，时，表明压气机不能吸入气体表明压气机

23、不能吸入气体,此时此时称谓称谓极限压比极限压比假如：假如：、。3.181nc令令0v得得4.17912npp即当压机即当压机 4.17时，就不能吸入气体时，就不能吸入气体3.181nc这一极限压比的过渡情况，也可用这一极限压比的过渡情况，也可用P-VP-V图来说明图来说明从图上看，随着压比的增大从图上看，随着压比的增大1413vVVVV将减小将减小当终压升至当终压升至p时，时，2与与3重合，重合，1与与4重合。此时，重合。此时，V1-V4=0。即。即v=0。表明表明此时已不能吸入新气此时已不能吸入新气3.余隙对理论压缩轴功的影响余隙对理论压缩轴功的影响在如图所示的循环中在如图所示的循环中假如假

24、如1-21-2与与3-43-4有相同有相同的多变指数的多变指数n n12.121 1111nncpnWpVnp则则1-2过程耗功为过程耗功为3-43-4过程回收的功为（或过程回收的功为（或4-34-3过程消耗的功）过程消耗的功）12.4314111nncpnWpVnp循环一周净耗功为循环一周净耗功为121243114111nncnpnWWWp VVnp14VV为吸入的气体的容积为吸入的气体的容积故故1141p VVmRT121111nncnpnWmRTnp则压送则压送1kg气体时的耗功为气体时的耗功为121111nncnpnwRTnp表明：表明：余隙存在不影响单位压缩轴功，但影响流量。余隙存在

25、不影响单位压缩轴功，但影响流量。四、多级压缩与中间冷却四、多级压缩与中间冷却从从P-VP-V图上看，欲将气体从图上看，欲将气体从p p1 1压至压至p p3 3 。如采用一级压缩，如采用一级压缩，排气状态点为排气状态点为33。如两级压缩，即先升至如两级压缩，即先升至2状态，之状态，之后进行定压冷却至后进行定压冷却至2（即与进口同温），之后再压至（即与进口同温），之后再压至3，同样可得到同样可得到p p3 3。但有。但有两个显著优点：两个显著优点：1.1.引言引言缺点，缺点，设备造价高设备造价高级间压比的确定原则：在总升压一定的条件下，如用多级级间压比的确定原则：在总升压一定的条件下，如用多级压

26、缩，各级之间的压力取多大才能使整机的耗功最小。压缩，各级之间的压力取多大才能使整机的耗功最小。降低排气温度降低排气温度（3变为变为 3），可使润滑保持良好状态。），可使润滑保持良好状态。减少耗功减少耗功（耗功耗功减少量可用面积（耗功耗功减少量可用面积2 3 3 2表示）。表示）。显然，级越多，耗功越少，但设备造价越高。通常为显然，级越多，耗功越少，但设备造价越高。通常为二到三级，高压压气机可至四至六级。级间压比二到三级，高压压气机可至四至六级。级间压比8102.级间压力级间压力的确定的确定113212121111nnnncnppnnwRTRTnpnp参照上图，如采用两级参照上图，如采用两级压缩

27、，则总压缩轴功为压缩，则总压缩轴功为由于由于 p p2 2=p=p2 2,T,T1 1=T=T22上式变为上式变为211231121nnnncnppppRTnnw为求为求w wcncn的最小值，应满足的最小值，应满足02dpdwcn由此得由此得312ppp 上式为两级压缩时，确定中间压力的方程。上式为两级压缩时，确定中间压力的方程。对于多级压缩，将上式改写为：对于多级压缩，将上式改写为：12233122ppppppp或 表明两级压比相等。表明两级压比相等。211313221.pppp223121pppp即即并且有并且有用类比的方法，用类比的方法，对于对于n n级压缩有级压缩有11111nnnn

28、pppP3.3.按压比确定级间压力带来的优势按压比确定级间压力带来的优势nnppTT11212各级所消耗的功相等各级所消耗的功相等 1111111121nnncnRTnnppRTnnw在进口温度相等时，各级出口温度相等在进口温度相等时，各级出口温度相等各级向外散热就相等各级向外散热就相等twhqtcww Tchp4.4.两种效率两种效率 作业作业 4-104-10、4-134-13、4-164-16，4-184-18等温效率（等温效率（带冷套带冷套）绝热效率（不带冷套绝热效率（不带冷套）ccTcTwwcscscww例例1 1 已知：已知：P P1 1=0.1MPa,P=0.1MPa,P2 2=

29、12.5 MPa,=12.5 MPa,n=1.25,tn=1.25,t1 1=20=20。求生产。求生产1kg1kg压缩空气所需的轴功及压缩空气所需的轴功及排气温度。排气温度。解解 1.1.确定级数确定级数如果用两级，则如果用两级，则82.111.05.1221 不行不行采用三采用三级，则级，则51.05.1231可以可以2.2.此时终温此时终温 3 3.消耗功消耗功11.25 131.2513 1.2531287293 51478 10 J/kg11.25 1nncnnwRTnK4045)20273(25.1125.111432nnTTTT4.4.如采用单级压缩如采用单级压缩1.25 11.

30、252112.5770K4970.1TT1311683 10 J/kg1nncnnwRTn68347810030%683cncncnwwww1 1）终温）终温2 2）耗功）耗功3 3）多耗功）多耗功可见，采用三级压缩可以减少可见，采用三级压缩可以减少30%30%的功的功TSP2P112543证明证明1：压缩过程：压缩过程1-2消消耗的功可以用耗的功可以用12345围围成的面积表示。成的面积表示。TSP2P112354证明证明2：压缩过程：压缩过程1-3消耗消耗的功可以用的功可以用1345围成的面围成的面积表示。积表示。练习题练习题总结总结一、四个典型热力过程在一、四个典型热力过程在p-vp-v

31、图图t-st-s图上的位置，图上的位置，及等值线增大或减少的方向及等值线增大或减少的方向cpvk三、焓变的计算公式的推导及使用条件，判断等三、焓变的计算公式的推导及使用条件，判断等值线的增减方式。值线的增减方式。的推导的推导二、四个典型过程的方程，二、四个典型过程的方程，五、活塞压气机的原理，及理论压缩轴功的计五、活塞压气机的原理，及理论压缩轴功的计算算四、多变过程与典型过程的关系，多变过程的绘四、多变过程与典型过程的关系，多变过程的绘制，多变比热的定义制，多变比热的定义1.1.降低排气温度降低排气温度七、多级压缩中间冷却七、多级压缩中间冷却4.按中间压比方式确定压比带来的方便按中间压比方式确

32、定压比带来的方便3.中间压比的确定方式中间压比的确定方式 n=1 n=1 n=k n=k 及在及在P-V,T-SP-V,T-S图上的表图上的表示示 1nk 1nk nk余隙，容积效率，活塞排量的概念余隙，容积效率，活塞排量的概念 六、几种压缩轴功对应的物理模型六、几种压缩轴功对应的物理模型2.2.减少单位功耗减少单位功耗例例1 有一密闭刚性容器用隔板将其分为有一密闭刚性容器用隔板将其分为A、B两部分，均充两部分，均充有空气，已知有空气，已知VA=2.5m3，pA=0.686Mpa，tA=80；VB=1m3，pB=0.98Mpa，tB=30；现抽去隔板使两部分；现抽去隔板使两部分混合。若混合过程

33、中容器向外散热混合。若混合过程中容器向外散热41.9kJ。设此比热容为。设此比热容为定制比热，求混合后空气的温度和压力。定制比热，求混合后空气的温度和压力。AB686 2.516.91kJ0.287 353AAAAPVmRT980 111.26kJ0.287 303BBBBPVmRT33.5ABVVVm0W 2()vA vABvBQUmc Tm c Tm c T 解解 28.17ABmmmkg41.916.91 353 11.26 3030.71628.17330.93K=57.932228.17 0.287 330.933.5765kPamRTpV2AABBvQm Tm TcTm例例2：一活

34、塞汽缸装置，中间有一个完全透热的刚性隔板：一活塞汽缸装置，中间有一个完全透热的刚性隔板将其分为将其分为A、B两腔，隔板静止不动，汽缸壁和两端的活两腔，隔板静止不动，汽缸壁和两端的活塞都是绝热的。塞都是绝热的。A腔中有腔中有1kg初温为初温为25、初压为、初压为0.1MPa的空气的空气,B腔中有腔中有2kg初温为初温为25、初压为、初压为0.2MPa的空气。的空气。现缓慢压缩现缓慢压缩B腔的空气，使腔的空气，使A腔的空气向大气作等压膨胀，腔的空气向大气作等压膨胀，试求试求B腔的空气在压缩过程中的多变压缩指数腔的空气在压缩过程中的多变压缩指数n。1()()1BvBBBQm c TTmR TTn()

35、()A vAAQm c TTp VV对于A腔：（1）（2）已知mA=1kgmB=2kgtA=25tB=25pA=0.1MPapB=0.2MPa求B腔的空气在压缩过程中的多变压缩指数n解：由题意可以知道：B腔放热量（Q）等于A腔吸热量；A腔B腔的温度（T）始终相等。由能量方程知：对于B腔：（1）+（2）得：10()()()()1BvBBBA vAAm c TTmR TTm c TTp VVn （3）由状态方程知 ()()AAAp VVm R TT同时 ABTT则式（3）变为：101BvBA vAm cmRm cm Rn（4）又 1vRck则 10(1)(1)1BvBvA vAvm cmkcm cmkcn （5）AmBm1.4k 1.235n 将 、以及代入（5）式得：