2020-2021学年新教材人教A版必修第一册--指数函数的概念图象与性质--课件(35张).pptx
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1、2020-2021学年新教材人教A版必修第一册-指数函数的概念图象与性质-课件(35张)激趣诱思知识点拨当有机体生存时,会因呼吸、进食等不断地从外界摄入碳14,最终体内碳14与碳12的比值会达到与环境一致(该比值基本不变),当有机体死亡后,碳14的摄入停止,之后体中碳14因衰变就会逐渐减少,通过测定碳14与碳12的比值就可以测定该生物的死亡年代.已知碳14的半衰期(消耗一半所花费的时间)为5 730年,你能用函数表示有机体内的碳14与其死亡时间之间的关系吗?激趣诱思知识点拨一、指数函数的概念1.形如y=ax(a0,且a1)的函数称为指数函数.其中x是自变量,且xR.即定义域为R,值域为(0,+
2、).2.指数函数的图象过定点(0,1).名师点析1.当x=0时,y=a0=1,即指数函数的图象过定点(0,1);若a=1,指数函数y=ax即为y=1,图象为经过点(0,1)与x轴平行的直线.所以图象过定点(0,1).2.根据指数函数的定义,只有形如y=ax(a0,且a1)的函数才叫指数函数,如都不是指数函数.激趣诱思知识点拨微思考指数函数中,为什么要规定a0,且a1?如果a=0,那么当x0时,ax=0,当x0时,ax无意义;如果a=1,y=1x=1是个常数函数,没有研究的必要.所以规定a0,且a1,此时x可以是任意实数.激趣诱思知识点拨二、指数函数的图象和性质1.指数函数的图象和性质激趣诱思知
3、识点拨激趣诱思知识点拨2.函数y=ax和y=bx函数值的大小关系 y轴 激趣诱思知识点拨名师点析1.指数函数的图象,既不关于原点对称,也不关于y轴对称,所以指数函数既不是奇函数,也不是偶函数.2.指数函数的图象永远在x轴的上方.底数越大,图象越高,简称“底大图高”.激趣诱思知识点拨微判断(1)指数函数y=mx(m0,且m1)是R上的增函数.()(2)指数函数y=ax(a0,且a1)既不是奇函数,也不是偶函数.()(3)所有的指数函数图象过定点(0,1).()(4)函数y=a|x|与函数y=|ax|的图象是相同的.()答案:(1)(2)(3)(4)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”
4、,错误的画“”.激趣诱思知识点拨微练习1若指数函数y=(a-2)x是R上的单调增函数,则实数a的取值范围是.微练习2函数y=2-x的图象是()答案:(3,+)解析:由函数y=(a-2)x是R上的单调增函数,得a-21,即a3.答案:B 探究一探究二探究三素养形成当堂检测指数函数的概念指数函数的概念例1(1)若指数函数f(x),满足f(2)-f(1)=6,则f(3)=;(2)已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.答案:(1)27解析:设指数函数f(x)=ax(a0,且a1),则a2-a=6,得a=-2(舍去)或a=3,于是f(3)=33=27.探究一探究二探究三素养形成当堂检测
5、反思感悟1.判断一个函数是不是指数函数的方法:(1)看形式:即看是否符合y=ax(a0,且a1,xR)这一结构形式.(2)明特征:指数函数的解析式具备的三个特征,只要有一个特征不具备,则不是指数函数.2.已知某个函数是指数函数,求参数值的步骤:(1)列:依据指数函数解析式所具备的三个特征,列出方程(组)或不等式(组).(2)解解所列的方程(组)或不等式(组),求出参数的值或范围.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1下列函数,一定是指数函数的是.(填序号)答案:解析:y=5x符合指数函数的定义,是指数函数;y=4x-1中,指数是x-1而非x,不是指数函数;y=-3x中,系数是-1而非1,
6、不是指数函数;y=(a+3)x中,底数a+3不一定满足“大于0,且不等于1”的条件,不一定是指数函数.探究一探究二探究三素养形成当堂检测指数函数的图象及应用指数函数的图象及应用1.图象过定点问题例2已知函数f(x)=ax+1+3(a0,且a1)的图象一定过点P,则点P的坐标是.答案:(-1,4)解析:当x+1=0,即x=-1时,f(x)=a0+3=4恒成立,故函数f(x)=ax+1+3恒过点(-1,4).反思感悟指数型函数图象过定点问题的解法因为函数y=ax(a0且a1)的图象恒过点(0,1),所以对于函数f(x)=kag(x)+b(k,a,b均为常数,且k0,a0,且a1).若g(m)=0,
7、则f(x)的图象过定点(m,k+b).即令指数等于0,解出相应的x,y,则点(x,y)为所求定点.探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究本例中函数改为f(x)=5a3x-2+4呢?探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.画指数型函数的图象例3画出下列函数的图象,并说明它们是由函数f(x)=2x的图象经过怎样的变换得到的.(1)y=2x-1;(2)y=2x+1;(3)y=-2x;(4)y=2|x|.分析作出函数y=2x的图象,利用平移变换与对称变换求解.探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:(1)如图,y=2x-1的图象是由y=2x的图象向右平移1个单位长度得到的.(2)如图,y=2x+1的图
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