(新课改地区)2021版高考数学一轮复习第十一章离散型随机变量的均值与方差课件新人教B版.ppt

1、第七节第七节离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差第一课时第一课时离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差内容索引内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养微专题核心素养测评【教材【教材知识梳理】知识梳理】1.1.离散型随机变量离散型随机变量X X的数学期望与方差的数学期望与方差已知离散型随机变量已知离散型随机变量X X的分布列为的分布列为 X Xx x1 1x x2 2x xi ix xn nP Pp p1 1p p2 2p pi ip pn n ，则有，则有(1)(1)数学期望数学期望(均值均值)：计算公式：计算公式：E(X)=_.E(X)=_.作用：反映了

2、离散型随机变量取值的作用：反映了离散型随机变量取值的_._.x x1 1p p1 1+x+x2 2p p2 2+x+xi ip pi i+x+xn np pn n平均水平平均水平(2)(2)方差：方差：计算公式：计算公式：D(X)=_.D(X)=_.作用：刻画了随机变量作用：刻画了随机变量X X与其均值与其均值E(X)E(X)的的_._.(3)(3)标准差：标准差：=_.=_.n2iii 1(xE X)p D X平均偏离程度平均偏离程度2.2.均值与方差的性质均值与方差的性质(1)E(aX+b)=_(a(1)E(aX+b)=_(a，b b为常数为常数).).(2)D(aX+b)=_(a(2)D

3、(aX+b)=_(a，b b为常数为常数).).3.3.几个特殊分布的期望与方差几个特殊分布的期望与方差分布分布期望期望方差方差两点分布两点分布E(X)=pE(X)=pD(X)=p(1-p)D(X)=p(1-p)二项分布二项分布E(X)=npE(X)=npD(X)=np(1-p)D(X)=np(1-p)aE(X)+baE(X)+ba a2 2D(X)D(X)【常用结论】【常用结论】1.1.两点分布实际上是两点分布实际上是n=1n=1时的二项分布时的二项分布.2.2.方差方差D(X)=D(X)=E(X=E(X2 2)-E)-E2 2(X).(X).3.3.随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取

4、值偏离均值的平均程度，方差随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小.n2iii 1(xE X)p【知识点辨析】【知识点辨析】(正确的打正确的打“”,”,错误的打错误的打“”)”)(1)(1)期望是算术平均数概念的推广期望是算术平均数概念的推广,与概率无关与概率无关.()(2)(2)随机变量的数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平随机变量的数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平.()(3)(3)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度随机变量的方差和标准差都反映了随机

5、变量取值偏离均值的平均程度,方差或方差或标准差越小标准差越小,则偏离均值的平均程度越小则偏离均值的平均程度越小.()(4)(4)在篮球比赛中在篮球比赛中,罚球命中罚球命中1 1次得次得1 1分分,不中得不中得0 0分分.如果某运动员罚球命中的概率如果某运动员罚球命中的概率为为0.7,0.7,那么他罚球那么他罚球2020次的得分次的得分X X的均值是的均值是0.7.0.7.()提示提示:(1)(1).期望与概率有关期望与概率有关.(2).(2).根据数学期望的定义得到正确根据数学期望的定义得到正确.(3).(3).根据方差和标准差的定义得到正确根据方差和标准差的定义得到正确.(4)(4).变量变

6、量X X服从二项分布服从二项分布B(20,0.7),B(20,0.7),所以均值为所以均值为20200.7=14.0.7=14.【易错点索引】【易错点索引】序号序号易错警示易错警示典题索引典题索引1 1均值、方差的定义出错均值、方差的定义出错考点一、考点一、T1T1，2 22 2均值、方差的计算出错均值、方差的计算出错考点一、考点一、T3T3，4 43 3二项分布、正态分布的均值、方差记错公式二项分布、正态分布的均值、方差记错公式考点二、考点二、T1T1，2 24 4实际问题中计算均值、方差出错实际问题中计算均值、方差出错考点三、角度考点三、角度1 15 5根据均值、方差决策错误根据均值、方差

7、决策错误考点三、角度考点三、角度2 2【教材【教材基础自测】基础自测】1.(1.(选修选修2-3 P682-3 P68习题习题2.3A2.3A组组T1)T1)已知随机变量已知随机变量X X的分布列为的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,P(X=k)=,k=1,2,3,则则E(3X+5)=_.E(3X+5)=_.13【解析】【解析】设设Y=3X+5,Y=3X+5,则则Y Y的分布列为的分布列为所以所以E(Y)=8E(Y)=8 +11 +11 +14 +14 =11.=11.答案答案:1111Y Y8 811111414P P 1313131313132.(2.(选修选修2-3 P682-3

8、P68习题习题2.3A2.3A组组T3)T3)一个正四面体一个正四面体ABCDABCD的四个顶点上分别标有的四个顶点上分别标有1 1分分,2,2分分,3,3分和分和4 4分分,往地面抛掷一次记不在地面上的顶点的分数为往地面抛掷一次记不在地面上的顶点的分数为X,X,则则X X的均值为的均值为_._.【解析】【解析】X X的分布列为的分布列为:所以所以E(X)=1E(X)=1 +2 +2 +3 +3 +4 +4 =.=.答案答案:X1234P 141414141414141452523.(3.(选修选修2-3 P682-3 P68习题习题2.3A2.3A组组T2)T2)已知随机变量已知随机变量的分

9、布列如表所示的分布列如表所示,则则m=_;E()=_.m=_;E()=_.1 12 2P P m m13【解析】【解析】因为因为 +m=1,+m=1,所以所以 m=,m=,所以所以E()=1E()=1 +2 +2 =.=.答案答案:13132323235353 核心素养数学建模核心素养数学建模离散型随机变量的均值、方差模型离散型随机变量的均值、方差模型【素养诠释】【素养诠释】应用意识指能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题应用意识指能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决相关包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料能理

10、解对问题陈述的材料,并对所提供并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题.解答离散型随机变量的均值与方差实际应用题时解答离散型随机变量的均值与方差实际应用题时,要注意以下两点要注意以下两点:(1)(1)明确题意明确题意,找准变量之间的关系找准变量之间的关系,注意所学概率模型注意所学概率模型(相互独立事件、二项相互独立事件、二项分布等分布等)的应用的应用.(2)(2)变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度程度,其中标准差与随机

11、变量本身具有相同的单位其中标准差与随机变量本身具有相同的单位.【典例】【典例】低碳生活低碳生活,从从“衣食住行衣食住行”开始开始.在国内一些网站中出现了在国内一些网站中出现了“碳足碳足迹迹”的应用的应用,人们可以由此计算出自己每天的碳排放量人们可以由此计算出自己每天的碳排放量,如家居用电的二氧化如家居用电的二氧化碳排放量碳排放量(千克千克)=)=耗电度数耗电度数0.785,0.785,家用天然气的二氧化碳排放量家用天然气的二氧化碳排放量(千克千克)=)=天天然气使用立方数然气使用立方数0.190.19等等.某校开展某校开展“节能减排节能减排,保护环境保护环境,从我做起从我做起!”!”的活的活动

12、动,该校高一该校高一六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查的调查.生活习惯符合低碳观念的称为生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭低碳家庭”,否则称为否则称为“非低碳家庭非低碳家庭”.经统计经统计,这两类家庭占各自小区总户这两类家庭占各自小区总户数的比例数的比例P P数据如下数据如下:东城小区东城小区低碳家庭低碳家庭非低碳家庭非低碳家庭比例比例P P 西城小区西城小区低碳家庭低碳家庭非低碳家庭非低碳家庭比例比例P P 12121545(1)(1)如果在东城、西城两个

13、小区内各随机选择如果在东城、西城两个小区内各随机选择2 2个家庭个家庭,求求4 4个家庭中恰好有两个家庭中恰好有两个家庭是个家庭是“低碳家庭低碳家庭”的概率的概率.(2)(2)该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义,每周每周“非低碳家非低碳家庭庭”中有中有20%20%的家庭能加入的家庭能加入“低碳家庭低碳家庭”的行列中的行列中.宣传两周后随机地从东城宣传两周后随机地从东城小区中任选小区中任选5 5个家庭个家庭,记记表示表示5 5个家庭中个家庭中“低碳家庭低碳家庭”的个数的个数,求求E()E()和和D().D().【素养立意】【素养立意】

14、(1)(1)按照互斥事件、独立事件的概率公式计算按照互斥事件、独立事件的概率公式计算.(2)(2)先判断随机变量符合二项分布先判断随机变量符合二项分布,再利用公式计算均值、方差再利用公式计算均值、方差.【解析】【解析】(1)(1)设事件设事件“4 4个家庭中恰好有两个家庭是个家庭中恰好有两个家庭是低碳家庭低碳家庭”为为A,A,则有则有以下三种情况以下三种情况:“:“低碳家庭低碳家庭”均来自东城小区均来自东城小区,“,“低碳家庭低碳家庭”分别来自东城、分别来自东城、西城两个小区西城两个小区,“,“低碳家庭低碳家庭”均来自西城小区均来自西城小区.所以所以 11111141114433P A4.22

15、5522552255100(2)(2)因为东城小区每周有因为东城小区每周有20%20%的家庭加入的家庭加入“低碳家庭低碳家庭”行列行列,经过一周后经过一周后,低碳低碳家庭占比例变为家庭占比例变为 非低碳家庭占比例变为非低碳家庭占比例变为两周后低碳家庭占比例变为两周后低碳家庭占比例变为 非低碳家庭占比例为非低碳家庭占比例为 经过两周后经过两周后,两类家庭占东城小区总家庭数的比例如下两类家庭占东城小区总家庭数的比例如下:东城小区东城小区低碳家庭低碳家庭非低碳家庭非低碳家庭P P 113(1),255112(1)255，248,5525172582532117(),55525由题意由题意,两周后东城小区两周后东城小区5 5个家庭中的个家庭中的“低碳家庭低碳家庭”的个数的个数服从二项分布服从二项分布,即即B(5,),B(5,),所以所以E()=D()=E()=D()=172517175255，1781365.2525125