2021高考数学(理)人教A版一轮复习课件：第九章-高考专题突破五-第2课时-定点与定值问题.pptx

1、2021高考数学(理)人教A版一轮复习课件：第九章-高考专题突破五-第2课时-定点与定值问题定点问题题型一师生共研例1(2019北京)已知抛物线C：x22py经过点(2，1).(1)求抛物线C的方程及其准线方程；解由抛物线C：x22py经过点(2，1)，得p2.所以抛物线C的方程为x24y，其准线方程为y1.(2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.证明抛物线C的焦点为F(0，1).设直线l的方程为ykx1(k0).16k2160恒成立.设M(x1，y1)，N(x2，y2)

2、，则x1x24.综上，以AB为直径的圆经过y轴上的定点(0,1)和(0，3).圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.思维升华(1)证明：直线AB过定点；整理得2tx12y110.设B(x2，y2)，同理可得2tx22y210.故直线AB的方程为2tx2y10.4t240，于是x1x22t，x1x21，y1y2t(x1x2)12t21，设d1，d2分别为点D，E到直线AB的距离，解得t0或t1.定值问题题型二师生共研例2(

3、2020河南八市重点高中联考)已知O为坐标原点，过点M(1,0)的直线l与抛物线C：y22px(p0)交于A，B两点，且 .(1)求抛物线C的方程；解设直线l：xmy1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y1y22p，(my11)(my21)y1y2(1m2)y1y2m(y1y2)1(1m2)(2p)2pm212p13.解得p2.所以抛物线C的方程为y24x.(2)过点M作直线ll交抛物线C于P，Q两点，记OAB，OPQ的面积分别为S1，S2，证明：为定值.证明由(1)知M(1,0)是抛物线C的焦点，所以|AB|x1x2pmy1my22p4m24.因为直线l过点(1,0)

4、且ll，圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值.依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值.(2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得.(3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.思维升华跟踪训练2(2018北京)已知抛物线C：y22px经过点P(1,2)，过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围；解因为抛物线y22px过点(1,2)，所以2p4，即p2

5、.故抛物线C的方程为y24x.由题意知，直线l的斜率存在且不为0.设直线l的方程为ykx1(k0)，依题意知(2k4)24k210，解得k0或0k0，m212.12345D(1,0).直线PQ经过x轴上定点D，其坐标为(1,0).2.(2020西安模拟)设F1，F2为椭圆C：(b0)的左、右焦点，M为椭圆上一点，满足MF1MF2，已知MF1F2的面积为1.(1)求椭圆C的方程；12345解由椭圆定义得|MF1|MF2|4，由MF1MF2得|MF1|2|MF2|2|F1F2|24(4b2)，1 2MF FS由，可得b21，(2)设C的上顶点为H，过点(2，1)的直线与椭圆交于R，S两点(异于H)

6、，求证：直线HR和HS的斜率之和为定值，并求出这个定值.1234512345解依题意，H(0,1)，显然直线RS的斜率存在且不为0，设直线RS的方程为ykxm(k0)，代入椭圆方程并化简得(4k21)x28kmx4m240.由题意知，16(4k2m21)0，设R(x1，y1)，S(x2，y2)，x1x20，12345直线RS过点(2，1)，2km1，kHRkHS1.故kHRkHS为定值1.123453.(2020太原模拟)已知动圆E经过定点D(1,0)，且与直线x1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；解由已知，动点E到定点D(1,0)的距离等于E到直线x1的距离，由抛物线的

7、定义知E点的轨迹是以D(1,0)为焦点，以x1为准线的抛物线，故曲线C的方程为y24x.12345(2)设过点P(1,2)的直线l1，l2分别与曲线C交于A，B两点，直线l1，l2的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值.12345证明由题意直线l1，l2的斜率存在，倾斜角互补，得l1，l2的斜率互为相反数，且不等于零.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l1的方程为yk(x1)2，k0.直线l2的方程为yk(x1)2，得k2x2(2k24k4)x(k2)20，16(k1)20，已知此方程一个根为1，12345直线AB的斜率为定值1.12345技能提升练解设椭圆的焦距为2c，

8、由题意知b1，且(2a)2(2b)22(2c)2，又a2b2c2，a23.12345(2)若123，试证明直线l过定点，并求此定点.12345解由题意设P(0，m)，Q(x0，0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设l的方程为xt(ym)，即y1y2m(y1y2)0，123454m2t44(t23)(t2m23)0，代入得t2m232m2t20，(mt)21，由题意mt0，mt1，满足，得直线l的方程为xty1，过定点(1,0)，即Q为定点.123455.(2020华中师大附中月考)如图，已知椭圆C1：的左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2，记四边形A1B1A2B2的内切圆为圆C2.(1)求圆C2的标准方程；拓展冲刺练则A2，B1的坐标分别为(2,0)，(0,1)，可得直线A2B1的方程为x2y2.12345(2)已知圆C2的一条不与坐标轴平行的切线l交椭圆C1于P，M两点.()求证：OPOM；12345证明可设切线l：ykxb(k0)，P(x1，y1)，M(x2，y2)，12345故OPOM.1234512345当直线OP的斜率存在时，设直线OP的方程为yk1x，解由()知OPOM，当直线OP的斜率不存在时，显然|OP|1，|OM|2，1234512345大一轮复习讲义第2课时定点与定值问题高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题