2021版高考数学北师大版攻略专题复习课件：专题一集合与常用逻辑用语(讲解部分).pptx

1、专题一集合与常用逻辑用语1.1集合的概念及运算数学 高考专题考点一考点一 集合的含义与表示集合的含义与表示考点考点清单清单考向基础考向基础1.元素与集合的关系:属于(用符号“”表示)和不属于(用符号“”表示).2.集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性.3.集合的分类:无限集和有限集.4.集合的表示方法:列举法、描述法、Venn图法.5.常见数集及表示符号:名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR考向突破考向突破考向考向集合中元素的个数问题集合中元素的个数问题例例1若集合A=x|x2-7x0,xN*,则集合B=中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4*6

2、N,yyyA解析解析A=x|x2-7x0,xN*=1,2,3,4,5,6,B=1,2,3,6.则B=中元素的个数为4.*6N,yyyA*6N,yyyA答案答案D考点二考点二 集合间的基本关系集合间的基本关系考向基础考向基础内容记法Venn图示集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素AB或BA真子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素,且集合B中至少有一个元素不属于集合AA B或B A空集空集是任何集合的子集 B空集是任何非空集合的真子集 B(B)【知识拓展】【知识拓展】设有限集合A中元素个数为n(nN*),则:(1)A的子集个数是2

3、n;(2)A的真子集个数是2n-1;(3)A的非空子集个数是2n-1;(4)A的非空真子集个数是2n-2.考向突破考向突破考向一考向一对集合之间基本关系定义的理解对集合之间基本关系定义的理解例例2(2019北京丰台综合训练一,2)已知集合A=-2,3,1,集合B=3,m2.若BA,则实数m的取值集合为()A.1B.C.1,-1D.,-333解析解析因为B是A的子集,所以m2=1,解得m=1.答案答案C易错警示易错警示研究集合间的关系时,一定要注意检验集合中元素的互异性,同时要注意空集是任何集合的子集.考向二考向二已知集合的关系求参数取值范围已知集合的关系求参数取值范围例例3(2017江苏,1,

4、5分)已知集合A=1,2,B=a,a2+3.若AB=1,则实数a的值为.解析解析B=a,a2+3,AB=1,a=1或a2+3=1,aR,a=1.经检验,满足题意.答案答案1考点三考点三 集合的基本运算集合的基本运算考向基础考向基础并集对于两个给定集合A、B,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合AB=x|xA,或xBA=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA交集对于两个给定集合A、B,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合AB=x|xA,且xBA=;AA=A;AB=BA;AB=AAB补集对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集,记作UAU

5、A=x|xU,且x AA(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB)考向考向集合的运算集合的运算考向突破考向突破例例4已知集合A=x|x-a0,B=1,2,3,若AB,则a的取值范围为()A.(-,1B.1,+)C.(-,3D.3,+)解析解析集合A=x|x-a0=x|xa,B=1,2,3,若AB,则a1,故选B.答案答案B解题方法解题方法解决与集合的运算相关的问题时要善于利用数轴、韦恩图、坐标系等进行分析.方法1利用数轴和韦恩利用数轴和韦恩(Venn)图解决集合问题的方法图解决集合问题的方法在进行集合运算时,要尽可能地利用数形结合的思

6、想使抽象问题直观化.(1)离散型数集或抽象集合间的运算常借助Venn图求解.(2)连续型数集的运算常借助数轴求解,此时要注意“端点”能否取到.(3)利用元素与集合间的关系或集合与集合间的关系求参数取值范围时,一要注意分类讨论思想的应用,二要注意元素互异性的检验.方法技巧方法技巧例例1(2019北京顺义一中月考文,1)设全集U=R,A=xN*|1x10,B=xR|x2+x-6=0,则图中阴影部分表示的集合是()A.2B.3C.-3,2D.-2,3解析解析题图中阴影部分表示的集合为AB,因为A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,B=-3,2,所以AB=2.故选A.答案答案A例例2(2019

7、北京牛栏山一中期中,1)已知全集U=R,集合A=x|0 x0,那么AUB=()A.x|0 x1B.x|0 x1C.x|1x2D.x|1x0=x|x1,UB=x|-1x1,在数轴上画出集合A与UB,如图所示,结合交集的定义得AUB=x|0 x1,故选B.答案答案B解题技巧解题技巧解决集合运算问题一般应注意以下几点:(1)看元素构成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)对集合进行化简.化简集合可以使问题变得简单明了.(3)注意数形结合思想的应用.集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩(Venn)图.方法2集合间的基本关系的解题方法集合间的基本关系的

8、解题方法1.判断集合间基本关系的方法有三种:(1)一一列举观察;(2)集合中元素特征法,首先确定集合中的元素是什么,弄清楚集合中元素的特征,再判断集合间的关系;(3)数形结合法,利用数轴或韦恩图求解.2.子集与真子集:集合A的真子集一定是其子集,而集合A的子集不一定是其真子集.若集合A有n个元素,则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1.例例3已知集合A=x|x4,B=x|2axa+3,若BA,则实数a的取值范围为.解题导引解题导引解析解析当B=时,只需2aa+3,即a3;当B时,有或解得a-4或2a3.综上可得,实数a的取值范围为(-,-4)(2,+).32,3-1aaa32,24,aaa答

9、案答案(-,-4)(2,+)方法3 解决与集合有关的新定义问题的方法解决与集合有关的新定义问题的方法以集合为载体的新定义问题,常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等,处理此类问题常采用以下方法:(1)对新定义进行转换,其中对定义信息的提取和转化与化归是解题的关键,也是解题的难点.(2)可以结合选项通过验证、排除、对比、特殊值代入等方法来解选择题.例例4(1)(2019北京海淀期末文,8)已知集合I=1,2,3,4,5,6,A=(s,t)|sI,tI.若BA,且对任意的(a,b)B,(x,y)B,均有(a-x)(b-y)0,则集合B中元素个数的最大值为()A.5B.6C.11D.13(2)设P

10、和Q是两个集合,定义集合P-Q=x|xP,且x Q,如果P=x|log2x1,Q=x|x-2|1,那么P-Q=()A.x|0 x1B.x|0 x1C.x|1x2D.x|2x3解题导引解题导引解析解析(1)根据题意,A=(s,t)|sI,tI,BA,将A,B中的元素看成点,其坐标为(s,t),若对任意的(a,b)B,(x,y)B,均有(a-x)(b-y)0,即0,则集合B中任意的两个元素(点)的连线斜率为负值,则集合B中的元素最多有6个,B=(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1).故选B.(2)由log2x1得0 x2,所以P=x|0 x2.由|x-2|1得1x3

11、,所以Q=x|1x3,由题意得P-Q=x|00),即(k,2)=(,k),解得=k=.故“k=”是“a与b同向”的充要条件,选C.,2,kk22答案答案C考点二考点二 全称量词与存在量词全称量词与存在量词考向基础考向基础1.常见的量词及表示常见的量词及表示(1)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.(2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.(3)全称量词用符号“”表示;存在量词用符号“”表示.2.全称命题与特称命题的否定全称命题与特称命题的否定(1)全称命题p:xM,p(x),它的否定p:x0M,p(x0),全称命题的否

12、定是特称命题.【知识拓展】【知识拓展】同一个全称命题、特称命题,由于自然语言的不同,可能有不同的表述方法,在实际应用中可以灵活地选择.命题全称命题“xA,p(x)”特称命题“x0A,q(x0)”表述方法对所有的xA,p(x)成立;对一切xA,p(x)成立;对每一个xA,p(x)成立;任选一个xA,p(x)成立存在x0A,使q(x0)成立;至少有一个x0A,使q(x0)成立;对有些x0A,q(x0)成立;对某个x0A,q(x0)成立;有一个x0A,使q(x0)成立(2)特称命题q:x0M,q(x0),它的否定q:xM ,q(x),特称命题的否定是全称命题.考向考向特称、全称命题的否定特称、全称命

13、题的否定考向突破考向突破例例2(2020届北京顺义一中8月月考,4)命题p:x2,x2-10,则p是()A.x2,x2-10B.x2,x2-10C.x2,x2-10D.x2,x2-10解析解析因为全称命题的否定是特称命题,所以命题p:x2,x2-10的否定为p:x2,x2-10.故选C.答案答案C方法总结方法总结直接利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可.方法1充分条件与必要条件的判定方法充分条件与必要条件的判定方法1.定义法(1)分清条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结论;(2)找推式:判断“pq”及“qp”的真假;(3)下结论:根据推式及定义下结论.2.集合法(见考点一考向基础)方法技

14、巧方法技巧(1)q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件;(2)q是p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件;(3)q是p的充要条件p是q的充要条件;(4)q是p的既不充分也不必要条件p是q的既不充分也不必要条件.3.等价转化法等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题或直接判断不方便的情况,通过判断原命题的逆否命题的真假来间接判断原命题的真假.常用结论如下:例例1(2018北京丰台期末,2)“x1”是“2x1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析解析由指数函数的性质易得充分性成立,由2x1得2x20,所以x0,所以必要性不成立,故

15、选A.答案答案A方法2 解决与全解决与全(特特)称命题的否定有关问题的方法称命题的否定有关问题的方法全称命题(特称命题)的否定是将全称量词改为存在量词(存在量词改为全称量词),并把结论否定.从命题形式上看,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.例例2(1)(2019北京丰台综合训练一,3)设命题p:x(0,+),lnxx-1,则p为()A.x(0,+),lnxx-1B.x0(0,+),lnx0 x0-1C.x(0,+),lnxx-1D.x0(0,+),lnx0 x0-1(2)若命题p:“x0R,-2a2-3a”是假命题,则实数a的取值范围是.02x解析解析(1)因为命题p是全称命题,所以p是特称命题,故将全称量词改为存在量词,并对结论否定,故p为x0(0,+),lnx0 x0-1.故选D.(2)命题p:“x0R,-2a2-3a”是假命题,命题p:“xR,2x-2a2-3a”是真命题,2x-2-2,a2-3a-2,即a2-3a+20,1a2,故实数a的取值范围是1,2.02x答案答案(1)D(2)1,2