《大学物理》-§11-1简谐振动.ppt
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- 关 键 词:
- 大学物理 11 谐振动
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1、大学物理-11-1简谐振动共振共振振动振动受迫振动受迫振动自由振动自由振动阻尼自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由非谐振动(简谐振动)简谐振动)无阻尼自由谐振动无阻尼自由谐振动振动的分类振动的分类:12-1 简谐振动简谐振动简谐振动是简谐振动是最简单、最基本的振动最简单、最基本的振动.简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解振动的理论建立在振动的理论建立在简谐振动简谐振动的基础上。的基础上。一、简谐振动方程一、简谐振动方程 将弹簧振子水平放置,将弹簧振子水平放置,取物体的平衡位置取物体的平衡位置为坐标原点,物体的运动轨迹为为坐标原点,物体的运动轨
2、迹为x轴。轴。3.受力分析受力分析弹性力弹性力kxf1.平衡位置平衡位置2.建立坐标建立坐标)cos(0tAx解微分方程可得解微分方程可得简谐振动动力学方程简谐振动动力学方程0dd222xtx令令2mk整理得整理得简谐振动运动学方程简谐振动运动学方程22txmmakxdd4.牛顿运动方程牛顿运动方程二、简谐振动的三个特征量二、简谐振动的三个特征量1.振幅振幅 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值物体离开平衡位置的最大位移的绝对值 A,由初始条件决定,描述振动的空间范围。由初始条件决定,描述振动的空间范围。2.周期周期 振动状态重复一次所需要的时间振动状态重复一次所需要的时间,描述振描述振动的快慢
3、动的快慢.)cos()(cos00tATtA2T2TT1物体在单位时间内发生完全振动的次物体在单位时间内发生完全振动的次数,称数,称振动的频率振动的频率.反映了系统的固有特性,分别称为谐振子系统反映了系统的固有特性,分别称为谐振子系统的固有圆频率、固有周期和固有频率的固有圆频率、固有周期和固有频率.mk2称称圆频率(角频率)圆频率(角频率).mk21kmT23.相位相位 当当A和和已知时,已知时,可以可以决定决定t 时刻时刻物物体的位移、速度和加速度,即确定物体的振动状态体的位移、速度和加速度,即确定物体的振动状态.0t0t称称t 时刻物体的振动相位时刻物体的振动相位.比较比较a、b两点:位移
4、相同,速度不同,相位不同两点:位移相同,速度不同,相位不同.比较比较a、c两点:位移相同,速度相同,相位不同两点:位移相同,速度相同,相位不同.结论:结论:用相位描述物体振动,能反映出时间上的用相位描述物体振动,能反映出时间上的周期性,而(周期性,而(x,v)则不能。)则不能。tabcxOT00 反映反映t t=0=0时刻的振动状态,称时刻的振动状态,称初相位初相位.0三、三、相位差相位差1.1.对于同一简谐运动对于同一简谐运动)()(0102tt)cos(0tAx12ttt02t01t对于简谐运动对于简谐运动t1时刻相位时刻相位t2时刻相位时刻相位相位差相位差相位差可以给出两运动状态间变化所
5、需的时间相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间2.2.对不同一简谐运动对不同一简谐运动)cos(1011tAx)cos(2022tAx)()(1020tt1020设两个同频率的简谐振动设两个同频率的简谐振动相位差相位差1)同相位和反相位)同相位和反相位两振动步调完全一致,称两个振动两振动步调完全一致,称两个振动同相位同相位。2k),2 1 0(,k)12(k)2,1 0(,k00第二个简谐振动比第一个第二个简谐振动比第一个超前超前第二个简谐振动比第一个第二个简谐振动比第一个落后落后两振动步调完全相反,称两个振动两振动步调完全相反,称两个振动反相位反相位。2)超前和落后)超前和落后两个振动在相
6、位上相差两个振动在相位上相差 时,相对应的时间上时,相对应的时间上相差为相差为t2Tt 以以来判断。来判断。四、四、简谐振动的表示方法简谐振动的表示方法0sintAtxddv2cos0tAv0costAx1.解析法解析法物体作简谐振动时的物体作简谐振动时的速度速度xtAta202cosddvcos02tAa物体作简谐振动时的物体作简谐振动时的加速度加速度 (2)振幅关系:振幅关系:Amv2Aam(3)相位关系:相位关系:v比比x超前超前/2,a比比v超前超前/2。均是作均是作谐振动谐振动的物理量的物理量,有有ax,v(1)频率关系:频率关系:频率相同频率相同,均为均为0costAx2cos0t
7、Avcos02tAaxtT/2ToA-AtvoA-Atoa2A-2A2.曲线法曲线法用用振动曲线振动曲线描述简谐振动描述简谐振动003.旋转矢量法旋转矢量法 匀速圆周运动在任意直径方向的分运动为匀速圆周运动在任意直径方向的分运动为简谐振动,简谐振动,采用几何的方法描述简谐振动。采用几何的方法描述简谐振动。)cos(0tAx(1)矢量端点在矢量端点在x轴上的投影为简谐振动轴上的投影为简谐振动圆周运动与简谐振动的关系:圆周运动与简谐振动的关系:(2)t=0时刻,矢量与时刻,矢量与x轴的夹角轴的夹角 0 0为初相位为初相位(3)在任意在任意t时刻,矢量与时刻,矢量与x轴的夹角轴的夹角t+0为为t时时
8、刻的相位刻的相位(1)相位显示直观)相位显示直观旋转矢量用图代替了文字的叙述。旋转矢量用图代替了文字的叙述。旋转矢量法表示的优点:旋转矢量法表示的优点:xo0t)cos(0tAx0At=0时刻时刻tt 时刻时刻由图看出:速度超前位移由图看出:速度超前位移加速度超前速度加速度超前速度2(2)比较相位方便比较相位方便AAA2cos2coscos0200tAatAtAxv(3)计算时间简便:计算时间简便:用熟悉的圆周运动代替三角用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算。函数的运算。例例1 质量为质量为m的质点和劲度系数为的质点和劲度系数为k的弹簧组成的弹簧组成的弹簧谐振子,的弹簧谐振子,t=0时,质点过平
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