(精选)现代分析第七章PPT实用资料.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《(精选)现代分析第七章PPT实用资料.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 精选 现代 分析 第七 PPT 实用 资料
- 资源描述:
-
1、【精选】现代分析第七章PPT实用资料第七章菲尔兹菲尔兹奖与当代数学本章目录 一、为什么要了解菲尔兹奖一、为什么要了解菲尔兹奖 二、菲尔兹奖得主对数学的主要贡献二、菲尔兹奖得主对数学的主要贡献 三、从菲尔兹奖看当代数学的特点三、从菲尔兹奖看当代数学的特点 四、菲尔兹奖得主的风彩及其对数学或四、菲尔兹奖得主的风彩及其对数学或数学教育的一些见解数学教育的一些见解 一、为什么要了解菲尔兹奖一、为什么要了解菲尔兹奖 庞加莱指出:庞加莱指出:“如果我们想要预见数学如果我们想要预见数学的未来适当的途径是研究这门科学的历的未来适当的途径是研究这门科学的历史和现代史和现代”了解数学史的著作 M M 克莱因的古今
2、数学思想;克莱因的古今数学思想;J J 斯科特的数学史;斯科特的数学史;H H 伊夫斯的数学史概论;伊夫斯的数学史概论;B B 鲍尔加尔斯基的数学简史;鲍尔加尔斯基的数学简史;D D 斯特洛伊克的数学简史;斯特洛伊克的数学简史;E E 贝尔的数学精英;贝尔的数学精英;卡尔波耶的微积分概念史;卡尔波耶的微积分概念史;梁宗巨的世界数学史简编;梁宗巨的世界数学史简编;钱宝琮的中国数学史;钱宝琮的中国数学史;李文林的数学史概论等等。李文林的数学史概论等等。怎么样了解现代数学?现在世界上每年大约要发表二、三十万现在世界上每年大约要发表二、三十万条新定理,数学文献、专著,浩如烟海条新定理,数学文献、专著,
3、浩如烟海。希尔伯特希尔伯特 1900 年在第二届国际数学家年在第二届国际数学家大会上,以未来的数学问题为题,大会上,以未来的数学问题为题,发表的发表的 23 个问题,是了解当代数学的一个问题,是了解当代数学的一个重要侧面,但不够全面。个重要侧面,但不够全面。1950 年以后,在国际数学家大会上作报年以后,在国际数学家大会上作报告的数学家,很多都是沃尔夫(告的数学家,很多都是沃尔夫(Wolf)数学奖和菲尔兹奖得主。从他们的建树数学奖和菲尔兹奖得主。从他们的建树与见解,可以了解当代数学的轮廓与主与见解,可以了解当代数学的轮廓与主流。流。沃尔夫数学奖是沃尔夫奖的一个奖项,它和菲尔兹奖被共同誉为数学界
4、的最高荣誉。获得该奖项的华人为陈省身和丘成桐。由于菲尔兹奖只授予40岁以下的的年轻数学家,所以年纪较大的数学家没有获奖的可能。恰巧1976年1月,R.沃尔夫及其家族捐献一千万美元成立了沃尔夫基金会,其宗旨是为了促进全世界科学.艺术的发展。沃尔夫基金会设有:数学.物理.化学.医学.农业五个奖(1981年又增设艺术奖)。1978年开始颁发,通常是每年颁发一次,每个奖的奖金为10万美元,可以由几人分得。什么是菲尔兹奖?菲尔兹奖是以菲尔兹奖是以 J.C.菲尔兹(菲尔兹(Fields)的姓氏命名的一)的姓氏命名的一个国际数学奖。个国际数学奖。J.C.菲尔兹强烈主张数学发展应是国际性的,他对菲尔兹强烈主张
5、数学发展应是国际性的,他对于数学的国际交流的重要性,对于促进北美洲数学的于数学的国际交流的重要性,对于促进北美洲数学的发展都抱有独特的见解,并作出了很大的贡献发展都抱有独特的见解,并作出了很大的贡献。为了使北美洲数学迅速发展并赶上欧洲,是他为了使北美洲数学迅速发展并赶上欧洲,是他第一个在加拿大推进研究生教育,也是他全力第一个在加拿大推进研究生教育,也是他全力筹备并主持了筹备并主持了 1924 年在多伦多召开的年在多伦多召开的 第七次第七次国际数学家大会(这是在欧洲以外召开的第一国际数学家大会(这是在欧洲以外召开的第一次国际数学家大会)。正是这次大会使他过分次国际数学家大会)。正是这次大会使他过
6、分劳累,从此健康状况再也没有好转,但这次大劳累,从此健康状况再也没有好转,但这次大会对于促进北美的数学教育发展和数学家之间会对于促进北美的数学教育发展和数学家之间的国际交流,确实产生了深远的影响。的国际交流,确实产生了深远的影响。当他得知这次会议的经费有结余时,他就萌发当他得知这次会议的经费有结余时,他就萌发了把它作为基金设立一个国际数学奖的念头。了把它作为基金设立一个国际数学奖的念头。为此他积极奔走与欧美各国谋求广泛支持,并为此他积极奔走与欧美各国谋求广泛支持,并打算于打算于 1932 年在苏黎世召开的第九次国际数年在苏黎世召开的第九次国际数学家大会上亲自提出建议。但不幸的是未等到学家大会上
7、亲自提出建议。但不幸的是未等到大会开幕,他就去世了。大会开幕,他就去世了。J.C.菲尔兹在去世前菲尔兹在去世前立下遗嘱,把他自己留下的遗产加上上述剩余立下遗嘱,把他自己留下的遗产加上上述剩余经费,由多伦多大学数学系转交第九次国际数经费,由多伦多大学数学系转交第九次国际数学家大会,大会立即接受了这一建议。学家大会,大会立即接受了这一建议。菲尔兹奖的一个最大特点是奖励年轻人,只授予菲尔兹奖的一个最大特点是奖励年轻人,只授予 40 岁以下的数学家,即授予那些能对未来数学发展岁以下的数学家,即授予那些能对未来数学发展起重大作用的人。起重大作用的人。菲尔兹奖是一枚金质奖章。奖章的正面是阿基米德菲尔兹奖是
8、一枚金质奖章。奖章的正面是阿基米德的浮雕头像的浮雕头像;并刻着并刻着“超越人类极限,做宇宙的超越人类极限,做宇宙的主人主人”。反面刻着。反面刻着“全世界的数学家们,为知识作全世界的数学家们,为知识作出新的贡献而自豪出新的贡献而自豪”。孔采维奇(Kontsevich)他指出:“关于学生,关键是要让他们明白数学是活生生的,而不是僵死的,讲数学的传统方法有个缺陷,即教师从不提及这类问题,这很可惜。所以,法国著名数学家、布尔巴基学派的重要成员、沃尔夫奖得主 H.他们多年来的无私合作,各不相同的个性,能向共同的目标,奋斗在数学历史上也许是绝无仅有的。例如,菲尔兹奖得主格罗腾迪克引进的“概型”这个概念,就
9、把代数几何抽像程度提高到了新的水平,几何形象的痕迹完全消失,它超过了不少受传统教育的数学家们的理解,从而被誉为代数几何的一次革命。国际数学联合会前主席帕利斯(Palis)说:“菲尔兹奖得主们的成就显示出高度的创造性和深刻性,全世界数学工作者都为他们的卓越贡献鼓掌喝彩。他们治学严谨,是我们数学界的精英,有的堪称数学大师,有许多值得我们学习的优秀品格和治学方法。为了使北美洲数学迅速发展并赶上欧洲,是他第一个在加拿大推进研究生教育,也是他全力筹备并主持了 1924 年在多伦多召开的 第七次国际数学家大会(这是在欧洲以外召开的第一次国际数学家大会)。菲尔兹奖得主费里德曼说:“今天我认为我们都能够感受到
10、来自不同分支的思想汇聚在一起所产生的数学的强大动力”。他最突出的成就,1956 年证明了七维流形上存在着不同的微分结构,从而导致了一个全新的拓扑学领域的诞生,即微分拓扑。B 鲍尔加尔斯基的数学简史;阿蒂亚(Atiyah),英国数学家,1966 年获奖。丘成桐(Yao)由于他证明了微分几何中的卡拉比猜想,证明了广义相对论中的正质量猜想以及在高维闵可夫斯基问题、弗兰克尔猜想、极小曲面等方面的贡献,于 1982 年荣获菲尔兹奖,时年 33 岁。B 鲍尔加尔斯基的数学简史;菲尔兹奖章正面反面 菲尔兹奖被认为是年轻数学家的最高荣菲尔兹奖被认为是年轻数学家的最高荣誉,被称为为数学界的诺贝尔奖。奖金誉,被称
11、为为数学界的诺贝尔奖。奖金有有15,000加拿大元,约合一万五千美元。加拿大元,约合一万五千美元。地位崇高!第一第一.它是由数学界的国际权威学术团体它是由数学界的国际权威学术团体国国际数学联合会主持际数学联合会主持,从全世界的第一流青年数学从全世界的第一流青年数学家中评定家中评定,遴选出来的;遴选出来的;第二第二.它是在每隔四年才召开一次的国际数学它是在每隔四年才召开一次的国际数学家大会上隆重颁发的,且每次获奖者仅家大会上隆重颁发的,且每次获奖者仅 24 名名,因此获奖的机会比诺贝尔奖还要少;,因此获奖的机会比诺贝尔奖还要少;第三第三.也是最根本的一条是由于得奖人的出色也是最根本的一条是由于得
12、奖人的出色才干和成就,赢得了国际社会的声誉。才干和成就,赢得了国际社会的声誉。菲尔兹奖对青年数学家来说,是世界上最高的菲尔兹奖对青年数学家来说,是世界上最高的国际数学奖。从国际数学奖。从 1936 年开始到年开始到 2010 年,获菲年,获菲尔兹奖的已有尔兹奖的已有 53 人,他们都是数学天空中升人,他们都是数学天空中升起的灿烂明星,是数学界的精英。起的灿烂明星,是数学界的精英。国际数学联合会前主席帕利斯(国际数学联合会前主席帕利斯(Palis)说)说:“菲尔兹奖得主们的成就显示出高度的创造菲尔兹奖得主们的成就显示出高度的创造性和深刻性,性和深刻性,全世界数学工作者都为他全世界数学工作者都为他
13、们的卓越贡献鼓掌喝彩。们的卓越贡献鼓掌喝彩。”关于菲尔兹奖的趣闻.同财大气粗的诺贝尔奖相比,菲尔兹奖显得未免有些同财大气粗的诺贝尔奖相比,菲尔兹奖显得未免有些寒酸。不过,菲尔兹奖与诺贝尔奖的差别绝不仅在于奖寒酸。不过,菲尔兹奖与诺贝尔奖的差别绝不仅在于奖金多少。数学界中有一个流传颇广的传言,说是诺贝尔金多少。数学界中有一个流传颇广的传言,说是诺贝尔与当时瑞典著名数学家米塔格与当时瑞典著名数学家米塔格-莱夫勒莱夫勒(Mittag-(Mittag-Leffler)Leffler)因为争夺某一女子而失和,为防止莱夫勒获取因为争夺某一女子而失和,为防止莱夫勒获取自己设立的奖项,诺贝尔故意将被誉为自己设
14、立的奖项,诺贝尔故意将被誉为“科学的皇后科学的皇后”的数学排斥于诺贝尔奖之外。据说与莱夫勒保有的数学排斥于诺贝尔奖之外。据说与莱夫勒保有“持久持久的友谊的友谊”的菲尔兹设立的菲尔兹设立“菲尔兹奖菲尔兹奖”的一部分意图就是的一部分意图就是为好友伸张正义,为数学家设立一个与诺贝尔奖对立的为好友伸张正义,为数学家设立一个与诺贝尔奖对立的奖。奖。虽然纳什绝对是虽然纳什绝对是2424届国际数学家大会最引人注届国际数学家大会最引人注目的人物,但作为数学家,他从未获过菲尔兹目的人物,但作为数学家,他从未获过菲尔兹奖。从奖。从19361936年设立之日起,菲尔兹奖对于获奖年设立之日起,菲尔兹奖对于获奖者的要求
15、中就有一条不成文的规定者的要求中就有一条不成文的规定:所有得主所有得主年龄不超过年龄不超过4040岁。而尽管诺贝尔奖评审委员会岁。而尽管诺贝尔奖评审委员会对年龄从未作过规定,迄今为止却没有一位诺对年龄从未作过规定,迄今为止却没有一位诺贝尔经济学奖的得主年龄在贝尔经济学奖的得主年龄在4040岁以下。因此,岁以下。因此,数学界又流传着另一种说法数学界又流传着另一种说法:你是一个很想获你是一个很想获大奖的年轻数学家吗?如果到了大奖的年轻数学家吗?如果到了4040岁还没有拿岁还没有拿到菲尔兹奖,不如转行学经济学,争取拿诺贝到菲尔兹奖,不如转行学经济学,争取拿诺贝尔奖吧!尔奖吧!20062006年年8
16、8月月2222日,西班牙马德里,当西班牙国王卡洛斯日,西班牙马德里,当西班牙国王卡洛斯一世在一世在30003000名世界一流的数学家面前颁发菲尔兹奖章时名世界一流的数学家面前颁发菲尔兹奖章时,获奖者格里戈里,获奖者格里戈里 佩雷尔曼在巨大的荣誉面前缺席了佩雷尔曼在巨大的荣誉面前缺席了。格里戈里。格里戈里 佩雷尔曼,这名佩雷尔曼,这名4040岁的俄罗斯圣彼得堡数岁的俄罗斯圣彼得堡数学奇人并不是第一次拒绝荣誉和奖项学奇人并不是第一次拒绝荣誉和奖项19951995年,他拒年,他拒绝斯坦福大学等一批美国著名学府的邀请;绝斯坦福大学等一批美国著名学府的邀请;19961996年,他年,他拒绝接受欧洲数学学
17、会颁发的杰出青年数学家奖。拒绝接受欧洲数学学会颁发的杰出青年数学家奖。“我我想他是一个非传统的人。他很讨厌被卷入各种浮华和偶想他是一个非传统的人。他很讨厌被卷入各种浮华和偶像崇拜。像崇拜。”哈佛大学的哈佛大学的ArthurJaffeArthurJaffe说。除了拒绝学术说。除了拒绝学术荣誉,佩雷尔曼似乎对金钱也不感兴趣。荣誉,佩雷尔曼似乎对金钱也不感兴趣。二、菲尔兹奖得主对数学的主要贡献二、菲尔兹奖得主对数学的主要贡献 从一个窗口展示出当代数学发展的轮廓和一些主流。菲尔兹奖得主在下述几个领域或分支,作出了重大贡献:拓扑学,代数几何,分析学(实、复、泛函),代数,数论,微分方程,微分几何,动力系
18、统,数理逻辑,概率论。拓扑学 塞尔(Serre)托姆(Thom)米尔诺(Milnor)斯梅尔(Smale)诺维科夫(Novikov)瑟斯顿(Thurston)弗里德曼(Freedman)唐纳森(Donaldson)琼斯(Jones)威腾(Witten)皮尔曼(Perelman)阿蒂亚(Atiyah)塞尔(Serre)塞尔(Serre),法国数学家,1954 年获奖。他发展了纤维丛的概念,他对于拓扑学的经典问题:球面同伦群的计算,做出了根本意义上的推进工作。托姆(Thom)托姆(Thom),法国数学家,1958 年获奖。他构造了配边理论。他最有影响的工作是奇点理论方面的文章。它已演化成为一门独立
19、学科突变理论。米尔诺(Milnor),美国数学家。1962 年获奖。他最突出的成就,1956 年证明了七维流形上存在着不同的微分结构,从而导致了一个全新的拓扑学领域的诞生,即微分拓扑。阿蒂亚(Atiyah),英国数学家,1966 年获奖。他 1963 年(与美国数学家 Singer 合作)证明了指标定理,这个定理揭示了分析学,代数学和拓扑学之间的联系,并有力地推动了 K 理论的迅速发展。斯梅尔(Smale),美国数学家,1966 年获奖。他对微分拓扑中广义庞加莱猜想有重要建树,证明了四维以上的庞加莱猜想。创立了现代抽象微分动力系统理论。诺维科夫(Novikov),前苏联数学家,1970 年获奖
20、。他对拓扑学(特别是微分拓扑)作出了重要贡献,特别是对叶状结构理论,他证明了微分流形有理庞特里亚金示性类的拓扑不变性。瑟斯顿(Thurston),美国数学家,1983 年获奖。他对一般流形上叶状结构的存在、性质及其分类得出了普遍结果(特别是对三维闭流形的拓扑分类作出了贡献)。他对叶状结构理论及证明史密斯(Smith)猜想作出了贡献。弗里德曼(Freedman),美国数学家,1986 年获奖。他 1982 年证明了四维流形拓扑的庞加莱猜想,他的结果四维紧致单连通拓扑流形的分类要比猜想本身更为一般。唐纳森(Donaldson),英国数学家,1986 年获奖。他对四维流形拓扑的研究,发现了四维几何学
21、中难以预料与神秘的现象“怪异”的 R4 空间的出现(四维流形上可以存在不同的微分结构,尤其是四维欧氏空间上存在着不可数无穷多种微分结构)。他的结果产生了一项新的研究,它揭示了流形的一些出人意料的性质(其中与代数簇的微分结构有关内容得到的广泛的关注)。琼斯(Jones),新西兰数学家,1990 年获奖。他在纽结理论中引入了他在算子代数工作中产生的多项式不变量,得到了一个全新的纽结不变量多项式,从而揭示了拓扑学与算子代数理论的深刻联系。威腾(Witten),美国数学家,1990 年获奖。他对莫尔斯理论,德。拉姆和霍奇理论,指标定理给出了新的表达和证明;他对“超弦理论”作出了重要贡献,这一理论完全可
22、能在相对性理论、量子力学和粒子相互作用之间作出统一的数学处理(这是爱因斯坦大半生的追求)。皮尔曼(Perelman),俄罗斯数学家。2006 年获奖。由于他在几何学的贡献,以及对 Ricci 流的解析结构和几何结构创新性的见解,特别对解决庞加莱猜想和瑟斯顿几何化猜想提供了解决的途径而闻名于世。代数几何 代数几何是当代数学的一个重要分支,它主要研究高维空间中由若干代数方程公共零点所确定的点集,及这些点集通过一定的构造方式导出的对象,即代数簇。由于对代数几何做出贡献荣获菲尔兹奖的数学家有下列10位:格罗腾迪克格罗腾迪克(Grothendieck)广中平佑广中平佑 曼福德曼福德(Mumford)德利
23、涅德利涅(Deligne)福尔廷斯福尔廷斯(Falting)德里费尔德德里费尔德(Drinfld)森重文森重文 孔采维奇孔采维奇(Kontsevich)沃伊沃德斯基沃伊沃德斯基(Voevodsky)奥克科夫奥克科夫(Okounkov)分析学 对分析学做出贡献荣获菲尔兹奖的数学家有下列对分析学做出贡献荣获菲尔兹奖的数学家有下列6位:位:施瓦尔茨施瓦尔茨(Schwartz)小平邦彦小平邦彦 费弗曼费弗曼(Fefferman)阿尔福斯阿尔福斯(Ahlfors)孔涅孔涅(Connes)高尔斯高尔斯(Gowers)代数 对代数做出贡献荣获菲尔兹奖的数学家有下列对代数做出贡献荣获菲尔兹奖的数学家有下列6位
24、:位:汤普森(汤普森(Thomposn)马古利斯(马古利斯(Margulis)奎伦(奎伦(Quillen)泽尔曼诺夫(泽尔曼诺夫(Zelmanov)博切尔兹(博切尔兹(Borcherds)奥克科夫(奥克科夫(Okounkov)数论 对数论做出贡献荣获菲尔兹奖的数学家有下列对数论做出贡献荣获菲尔兹奖的数学家有下列7位:位:赛尔伯格(赛尔伯格(Selberg)罗斯(罗斯(Roth)贝克(贝克(Baker)邦别里(邦别里(Bombieri)拉福格(拉福格(Lafforgue)外尔斯(外尔斯(Wiles)陶哲轩(陶哲轩(Tao)微分方程 微分方程做出贡献荣获菲尔兹奖的数学微分方程做出贡献荣获菲尔兹奖的
25、数学家有下列家有下列3位:位:赫尔曼德尔(赫尔曼德尔(Hormander)布尔盖恩(布尔盖恩(Bourgain)利翁(利翁(Lions)微分几何 对微分几何做出贡献荣获菲尔兹奖的数对微分几何做出贡献荣获菲尔兹奖的数学家有下列学家有下列2位:位:道格拉斯(道格拉斯(Douglas)丘成桐丘成桐(Yao)动力系统 动力系统理论是经典常微分方程式论的一种发动力系统理论是经典常微分方程式论的一种发展。它着重在抽象系统而非具体方程的定性研展。它着重在抽象系统而非具体方程的定性研究,其研究办法是整体性的。这整体性有些是究,其研究办法是整体性的。这整体性有些是拓扑式的,也有是统计式的。拓扑式的,也有是统计式
展开阅读全文