切线的性质与判定PPT教学课件.ppt

1、切线的性质与判定PPT教学课件 在理解圆的切线的定义的基础上，了解判定圆的切线的三种方法。掌握切线的判定定理。能运用切线判定定理解答一些有关的问题，学会在解答与切线有关问题时,能正确的添加辅助线.思考思考:直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系?如何判定直线和圆的位置关系如何判定直线和圆的位置关系?ol此图表达了直线和圆的什么位置关系此图表达了直线和圆的什么位置关系?通过本节的学习，我们知道直线和圆有三种不同的通过本节的学习，我们知道直线和圆有三种不同的位置关系：相离、相切、相交。其中相切应是关注的重点。位置关系：相离、相切、相交。其中相切应是关注的重点。当直线和圆有唯一的公共点时，叫做直线和圆

2、相切当直线和圆有唯一的公共点时，叫做直线和圆相切.此时，直此时，直线叫做圆的切线，这种位置关系具有一条重要的性质，即线叫做圆的切线，这种位置关系具有一条重要的性质，即“直线直线l和和 O相切相切 dr”。这就是说，如果圆心到直线这就是说，如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆相切、反之，也成立。因此，的距离等于半径，那么直线和圆相切、反之，也成立。因此，在在 O中，经过半径中，经过半径OA的外端的外端A，作直线作直线lOA，则圆心则圆心O到到直线直线l的距离等于半径的距离等于半径r，故故l必和必和 O相切。这一事实就是下面相切。这一事实就是下面的定理：的定理：切线的判定定理：切线的判定定理

3、：经过半径的外端并且垂直于这条经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的切线.说明：说明：在此定理中，题设是在此定理中，题设是“经过半径的外端经过半径的外端”和和“垂直于垂直于这条半径这条半径”，结论为，结论为“直线是圆的切线直线是圆的切线”，两个条件缺一不，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，可，否则就不是圆的切线，下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：切线：(1)题目中题目中“半径半径”已有，只需证已有，只需证“垂直垂直”即可得直线与圆相切。即可得直线与圆相切。例例1已知：如图，已知：如图，AB是是 O

4、的直径，的直径，D在在AB的延长线上，的延长线上，BDOB，C在在圆上，圆上，CAB30，求证：求证：DC是是 O的切线。的切线。证明：连证明：连OC、BC，AOOC，OCAA30BOC60，BOC是等边三角形是等边三角形BDOBBC，DBCD30DCO90DCOCDC是是 O的切线。的切线。关于切线的判定问题，常见类型有：关于切线的判定问题，常见类型有：(2)题目中“垂直”已有，只需证“距离等于半径”，即可得直线与圆相切。例2已知：如图,O的半径为4cm，OAOB，OCAB于C，OB4 cm，OA2 cm，求证：AB与 O相切。证明：OAOB，OCABAOB是直角三角形又OA2 cm，OB4

5、 cmAB 10根据三角形面积公式有：ABOCOAOBOC 4(cm)，OC是 O的半径。直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC所以AB与 O相切。(3)题目的条件中“垂直”和“距离等于半径”都没有明确显示出来，就必须先作出“垂直”，再证“距离等于半径”。例3如图,ABC内接于 O，BC，小圆与AB相切，求证：AC为小圆的切线。证明：作OEAC于E，ODAB于D设小圆的半径为r。BC，ABAC，ODOE又AB与大圆相切，ODr，OEr故由切线判定定理知，AC为小圆切线。1判断：(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切(2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切

6、线(3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。(4)以等腰三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。2下列命题中的假命题是：A和圆有唯一公共点的直线是圆的切线 B过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线 C点A在直线l上，O半径为r，若OAr时，则l是 O的切线 D O的直径为a，则O点直线的距离为d，若d a时，则l是 O 的切线。3如图，AB是 O的直径，PB是 O的切线，PA交 O于点C，若AB6 cm，PB8cm，则AC，PCcm。4已知：如图,O的直径长6cm，OAOB5cm，AB8cm，求证：AB 与 O相切。5已知：如图，ABCD为直角梯形，ABBC，

7、CDADBC，求证：以CD 为直径的圆与AB相切。分析：要证明以CD为直径的圆与AB相切，只要证明圆心O到AB的距离等 于 O直径的一半即可。本讲着重介绍了本讲着重介绍了“切线的判定定理切线的判定定理”利用此定理判定一条直线是否为利用此定理判定一条直线是否为圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可.要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法.判定方法判定方法根据根据方法方法1和圆有唯一公共点的和圆有唯一公共点的直线是圆的切线直线是圆的切线切线定义切线定义方法方法2和圆心

8、距离和圆心距离d等于圆等于圆的半径的半径r的直线是圆的直线是圆的切线的切线直线直线l和和 O相相切切 dr方法方法3过半径外端且和半径过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切垂直的直线是圆的切线线切线判定定理切线判定定理 在证明一条直线是圆的切线时，常常要添加辅助线，一般有以下两种情况：在证明一条直线是圆的切线时，常常要添加辅助线，一般有以下两种情况：(1)如果已知直线过圆上某一点，则可作出过这点的半径，并证明直线如果已知直线过圆上某一点，则可作出过这点的半径，并证明直线 与这条半径垂直。与这条半径垂直。(2)若已知直线和圆的公共点没有确定，这时应过圆心作已知直线的垂若已知直线和圆的公共点没有确定

9、，这时应过圆心作已知直线的垂 线，再证明圆心到直线的距离等于半径。线，再证明圆心到直线的距离等于半径。同圆的切线垂直于经过切点的半径，若题中有切线，就有直角三角形存同圆的切线垂直于经过切点的半径，若题中有切线，就有直角三角形存在。因此解直角三角形与解切线有关的问题有着直接的联系和应用应予在。因此解直角三角形与解切线有关的问题有着直接的联系和应用应予以关注。以关注。1已知：在ABC中，ABAC，以AB为直径作 O交BC于D，DEAC于E，如图，求证：DE是 O的切线。动画演示 分析：因为DE经过 O上的点D，所以要证明DE为切线，可连结OD，再证明DEOD。2如图(10)，已知在ABC中，ADB

10、C于D，AD BC，E和F分别为AB和 AC的中点，EF与AD交于G，以EF为直径作 O，求证：O与BC相切。分析：要证明以EF为直径的 O与BC相切，只要过O作OHBC于H，证 明OH等于直径EF的一半。动画演示 3如图，ABC内接于 O，P、B、C在一直线上，且PA2PBPC，求证：PA是 O的切线。分析：PA过 O上一点A，要证PA为切线，只要证PAAO，为此，作 直径AD，并连结CD，只要证PAAD即可。4如图，已知AB是 O的直径，点E在 O外，AE交 O于C，CD是 O 的切线，交BE于点D，且DEDB，求证：BE是 O的切线。5如图，ADC内接于 O，AB是 O的直径，且EACD

11、。求证：AE是 O的切线。分析：要证AE是 O的切线，只要证OAAE，即证OAE90 复习精要复习精要1机械运动及其描述机械运动及其描述 机械运动的是运动物体的位置随时间变化。机械运动的是运动物体的位置随时间变化。做机械运动的物体，由于其位置将发生变化，为了描述其位置做机械运动的物体，由于其位置将发生变化，为了描述其位置变化的情况，引入了位移概念；做机械运动的物体，由于其位置变化的情况，引入了位移概念；做机械运动的物体，由于其位置将随时间发生变化，为了描述其位置随时间变化的情况，引入了将随时间发生变化，为了描述其位置随时间变化的情况，引入了速度概念；做机械运动的物体，由于其位置随时间变化的情况

12、有速度概念；做机械运动的物体，由于其位置随时间变化的情况有时也将变化，即其运动速度将随时间变化，为了描述其速度随时时也将变化，即其运动速度将随时间变化，为了描述其速度随时间情况，引入了加速度概念间情况，引入了加速度概念 位移是矢量，它描述了做机械运动的物体在某段时间内位置变位移是矢量，它描述了做机械运动的物体在某段时间内位置变化的大小和方向；速度是矢量，它描述了做机械运动的物体在某化的大小和方向；速度是矢量，它描述了做机械运动的物体在某个时刻位置变化的快慢和方向；加速度也是矢量，它描述了做机个时刻位置变化的快慢和方向；加速度也是矢量，它描述了做机械运动的物体在某个时刻速度变化的快慢和方向。械运

13、动的物体在某个时刻速度变化的快慢和方向。运动是绝对的，这就是说任何物体在任何时刻都是在运动着的；运动是绝对的，这就是说任何物体在任何时刻都是在运动着的；运动的描述则只能是相对的，这就是说描述物体的运动情况只能运动的描述则只能是相对的，这就是说描述物体的运动情况只能相对于某个指定的参照物。应注意：同一物体的同一运动，若选相对于某个指定的参照物。应注意：同一物体的同一运动，若选取不同的参照物，其描述一般是不同的。取不同的参照物，其描述一般是不同的。匀变速直线运动的基本规律匀变速直线运动的基本规律2及重要推论及重要推论 （1）匀变速直线运动的基本规律通常是指所谓的）匀变速直线运动的基本规律通常是指所

14、谓的位移公式和速度公式位移公式和速度公式 s=v0t+1/2 at2 vt=v0+at（2）在匀变速直线运动的基本规律中，通常以初速度）在匀变速直线运动的基本规律中，通常以初速度v0的方向为参考正方向，即的方向为参考正方向，即v00,此时加速度的方向将此时加速度的方向将反映出匀变速直线运动的不同类型反映出匀变速直线运动的不同类型:若若a0，指的是匀加速直线运动；，指的是匀加速直线运动；若若a=0，指的是匀速直线运动；，指的是匀速直线运动；若若a a1，两物体一定会相遇，两物体一定会相遇 B若若a2 v1，两物体一定会相遇，两物体一定会相遇 D若若v2 a1,t一定有一个正实数解，一定有一个正实

15、数解，A对。对。当当a2 a1,若若v1v1,当当a2 a1,且且0212221 S)aa()vv(则则t无解，无解，C错错若若v2 a1,t一定有一个正实数解，一定有一个正实数解，D错错17（10分）分）某报报道徐州到南京的省道上，有一辆某报报道徐州到南京的省道上，有一辆汽车和自行车追尾相撞事件，情况是这样的：当时汽汽车和自行车追尾相撞事件，情况是这样的：当时汽车正以车正以v0=36km/h速度向前行使，司机发现正前方速度向前行使，司机发现正前方60m处有一以处有一以v=14.4km/h的速度与汽车同方向匀速行驶的的速度与汽车同方向匀速行驶的自行车，司机以自行车，司机以a=0.25m/s2的

16、加速度开始刹车，经过的加速度开始刹车，经过40s停下；请你判断一下停下前是否发生车祸？此新闻停下；请你判断一下停下前是否发生车祸？此新闻是真是假。某同学解法如下：是真是假。某同学解法如下：解解:在在40s内汽车前进的位移为：内汽车前进的位移为：40s内自行车前进的位移：内自行车前进的位移：两车发生车祸的条件是两车发生车祸的条件是s1 s2+60m由得出由得出s1-s2=40m60m可见车祸在汽车的速度减小到可见车祸在汽车的速度减小到4m/s之前就已经发生了。之前就已经发生了。020.南京一中南京一中0708学年第一次阶段性测试学年第一次阶段性测试 14 14以以10m/s速度行驶的汽车，司机发

17、现正前方速度行驶的汽车，司机发现正前方60m处有一以处有一以4m/s的速度与汽车同方向匀速行驶的自的速度与汽车同方向匀速行驶的自行车，司机立即以行车，司机立即以0.25m/s2的加速度开始刹车，经的加速度开始刹车，经40s停下，假设汽车与自行车在同一直线上行驶，通过停下，假设汽车与自行车在同一直线上行驶，通过计算说明汽车停下前是否发生车祸？计算说明汽车停下前是否发生车祸？解：解：在汽车速度减小到在汽车速度减小到4m/s之前，它们的距离不断之前，它们的距离不断减小，汽车速度减小到减小，汽车速度减小到4m/s之后，它们的距离不断之后，它们的距离不断增加，所以当汽车速度为增加，所以当汽车速度为4m/

18、s时，两车间的距离最时，两车间的距离最小，此时看两车是否相撞小，此时看两车是否相撞汽车速度减小到汽车速度减小到4m/s所需的时间所需的时间t=（10-4）/0.25=24s在这段时间里，汽车、自行车行驶的距离在这段时间里，汽车、自行车行驶的距离汽车：汽车：m16821201 attvs自行车：自行车：s2=vt=96m由此可知：由此可知：s1-s2=72m60m所以会发生车祸所以会发生车祸064.08年福建省十大名校高考模拟试题年福建省十大名校高考模拟试题13 13（8分）汽车在高速公路上行驶的最高速度规分）汽车在高速公路上行驶的最高速度规定不超过定不超过120km/h,发生故障时，警告标志应

19、标明在发生故障时，警告标志应标明在故障车来车方向故障车来车方向150m以外某校研究性学习小组根以外某校研究性学习小组根据调查收集得到下面的资料，想通过探究性学习来据调查收集得到下面的资料，想通过探究性学习来说明说明“发生故障时警告标志应标明在故障车来车方发生故障时警告标志应标明在故障车来车方向向150m以外以外”的理论依据是否科学，假如你是小组的理论依据是否科学，假如你是小组成员之一，请你分析说明（成员之一，请你分析说明（g取取l0m/s2）资料一：驾驶员的反应时间资料一：驾驶员的反应时间(从发现情况，经操纵从发现情况，经操纵刹车到车开始减速所经历的时间刹车到车开始减速所经历的时间):0.3s

20、0.6s之间之间 资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数：资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数：路面路面 动摩擦因数动摩擦因数 干沥青与混凝土路面干沥青与混凝土路面 0.70.8干碎石路面干碎石路面 0.60.7 湿沥青与混凝土路面湿沥青与混凝土路面 0.40.5解：解：在反应时间内汽车做匀速运动，位移为在反应时间内汽车做匀速运动，位移为 s1=vt，刹车时做减速运动，有刹车时做减速运动，有 v2=2gs2，从开始反应到刹车停止，汽车发生的总位移从开始反应到刹车停止，汽车发生的总位移s=s1+s2，考虑最高车速考虑最高车速v=100/3 m/s、最长反应时间、最长反应时间 t=0.6s、最、

21、最小动摩擦因数小动摩擦因数=0.4情况，车滑行的距离为情况，车滑行的距离为 s=20+139=159m 159m是汽车滑行最大距离，再考虑到实际情况，驾是汽车滑行最大距离，再考虑到实际情况，驾驶员在离看到警告标志一定距离时就开始刹车。驶员在离看到警告标志一定距离时就开始刹车。所以，发生故障时，警告标志应标明在故障车来车方所以，发生故障时，警告标志应标明在故障车来车方向向150m以外。以外。gk001.2008年高考理综全国卷年高考理综全国卷.2323、（、（14分）已知分）已知O、A、B、C为同一直线上的四点，为同一直线上的四点，AB间的距离为间的距离为l1，BC间的距离为间的距离为l2，一物

22、体自，一物体自O点静点静止起出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过止起出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过三点。已知物体通过AB段与通过段与通过BC段所用时间相等。段所用时间相等。求求O与与A的距离。的距离。20121attvl 202122attvll 设物体的加速度为设物体的加速度为a，到达，到达A点的速度为点的速度为v0，通过，通过AB段和段和BC段所用的时间为段所用的时间为t，则有：，则有：解：解：212atll tvll02123 )ll()ll(avl1222120832 联立式解得联立式解得 联立式解得联立式解得设设O与与A的距离为的距离为l，则有，则有

23、 avl220 gk004.2008年高考物理上海卷年高考物理上海卷 55在伽利略羊皮纸手稿中发现的斜面实验数据如右在伽利略羊皮纸手稿中发现的斜面实验数据如右表所示表所示,人们推测第二、三列数据可能分别表示时间人们推测第二、三列数据可能分别表示时间表：伽利略手稿中的表：伽利略手稿中的数据数据11324213093298164526255824366119249716006482104和长度。伽利略的一个长度单位和长度。伽利略的一个长度单位相当于现在的相当于现在的 mm，假设一，假设一个时间单位相当于现在的个时间单位相当于现在的0.5 s。由此可以推算实验时光滑斜面的由此可以推算实验时光滑斜面的

24、长度至少为长度至少为_m；斜面；斜面的倾角约为的倾角约为_度。度。（g取取10m/s2）30292.04 1.5 解见下页解见下页解析：解析：光滑斜面的长度为光滑斜面的长度为m042m10302921043.s 221tsings 0250101260222.gtssin 5114318002500250.ad.sin r 依题意依题意,第一列数据为时间的平方第一列数据为时间的平方t2,从数据分析可知第从数据分析可知第一列数据与第三列数据之比约为一列数据与第三列数据之比约为1:32（取平均值后比（取平均值后比值为值为1:32.75）,即斜面长度与时间的平方成正比即斜面长度与时间的平方成正比,2

25、32m/s1260411030297532./.ts 由换算关系由换算关系gk010.2008年高考理综四川卷年高考理综四川卷23 23、（、（16分）分）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当驶。当 B车在车在A车前车前84 m处时，处时，B车速度为车速度为4 m/s，且，且正以正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。车加速度突然变为零。A车一直以车一直以20 m/s的速度做的速度做匀速运动。经过匀速运动。经过12 s后两车相遇。问后两车相遇。问B车加速行驶的车加速行驶的时间是多少？时间是

26、多少？解：解：设设A车的速度为车的速度为vA，B车加速行驶时间为车加速行驶时间为t，两车在两车在t0时相遇。则有时相遇。则有0tvsAA)tt)(atv(attvsBBB 0221式中，式中，t0=12s，sA、sB分别为分别为A、B两车相遇前行驶两车相遇前行驶的路程，依题意有的路程，依题意有sssBA 式中，式中，s=84m，由式得解得：，由式得解得：0)(22002 astvvtttAB代入题给数据代入题给数据vA20 m/s，vB4 m/s，a2 m/s2，得：得：0108242 tt解得：解得：t16 s，t218 s（t2不合题意舍去）不合题意舍去）因此，因此，B车加速行驶的时间为车加速行驶的时间为 6 s。