人教版八年级数学下册课件171：勾股定理(第一课时).pptx

1、金戈铁骑整理制作金戈铁骑整理制作你你见见过过这这个个漂漂亮亮的的图图案案吗吗？这这个个图图案案有有什什么么意意义义？Zxxk一一般般三三角角形形三三个个内内角角和和是是180，两两边边之之和和大大于于第第三三边边，两两边边之之差差小小于于第第三三边边.直直角角三三角角形形两两个个锐锐角角互互余余.直直角角三三角角形形的的三三边边a、b、c有有没没有有等等量量关关系系呢呢？拼拼图图游游戏戏1.有有八八个个直直角角边边长长为为1的的等等腰腰直直角角三三角角形形，你你能能用用它它们们拼拼出出如如图图所所示示的的三三个个正正方方形形吗吗？ABC2.请请你你计计算算这这三三个个正正方方形形的的面面积积，

2、它它们们之之间间存存在在什什么么数数量量关关系系？能能否否用用一一个个等等式式表表示示出出来来？即即：A、B、C的的面面积积有有什什么么关关系系？SA+SB=SCABC3由由上上面面的的条条件件可可知知，这这三三个个正正方方形形的的边边长长分分别别是是1、1和和2，那那么么刚刚才才的的面面积积关关系系可可以以用用一一个个等等量量关关系系式式来来描描述述吗吗？请请你你写写出出这这个个等等式式.两两条条直直角角边边的的平平方方和和等等于于斜斜边边的的平平方方.222211）（SA+SB=SC这这里里的的等等腰腰直直角角三三角角形形如如果果腰腰长长不不是是1，而而是是其其他他数数，还还会会有有刚刚才

3、才的的结结论论吗吗？Zxxk是是不不是是所所有有的的直直角角三三角角形形都都是是这这样样的的呢呢？（1）观观察察右右边边两两幅幅图图：（2）填填表表（每每个个小小正正方方形形的的面面积积为为单单位位1）：A的的面面积积B的的面面积积C的的面面积积左左图图右右图图49169？（3）你你是是怎怎样样得得到到正正方方形形C的的面面积积的的？C CBCA734“补补”的的方方法法25SC C=S大大正正方方形形-4S小小直直角角三三角角形形17 7 43 4c2S C CBCA“割割”的的方方法法143214cS3425SC C=4S小小直直角角三三角角形形+S小小正正方方形形“拼拼”的的方方法法你你

4、知知道道是是怎怎样样拼拼的的吗吗？（1）观观察察右右边边两两幅幅图图：（2）填填表表（每每个个小小正正方方形形的的面面积积为为单单位位1）：A的的面面积积B的的面面积积C的的面面积积左左图图右右图图491691325A的的面面积积B的的面面积积C的的面面积积左左图图右右图图491691325根根据据表表中中数数据据，你你得得到到了了什什么么？CBASSS222cba（1）你你能能用用直直角角三三角角形形的的两两直直角角边边的的长长a、b和和斜斜边边长长c来来表表示示图图中中正正方方形形的的面面积积吗吗？（2）你你能能发发现现直直角角三三角角形形三三边边长长度度之之间间存存在在什什么么关关系系吗

5、吗？CBASSSABCCBA直直角角三三角角形形的的两两条条直直角角边边的的平平方方和和等等于于斜斜边边的的平平方方.如如图图，在在RtABC中中，C=90，A、B和和C所所对对的的三三条条边边分分别别是是a、b、c.求求证证：.222cba请请先先用用手手中中的的全全等等直直角角三三角角形形按按图图示示进进行行摆摆放放，然然后后根根据据图图示示的的边边长长，选选择择其其中中一一个个图图形形，分分析析其其面面积积关关系系后后证证明明.图图1图图2图图3自自主主证证明明.,214)(,)(2222222cbacabbacba即：所以小正方形的面积大正方形的面积.,21212)(21,21),)(

6、2122222cbacabbabacbaba即所以直角三角形的面积梯形的面积图1图3解：解：.,22,)(214,)(,2222222222cbacaabbabcabababc即：所以小正方形的面积解：大正方形的面积图图2自自主主证证明明如如果果直直角角三三角角形形两两直直角角边边分分别别为为a、b，斜斜边边为为c，那那么么222.abc即即直直角角三三角角形形两两直直角角边边的的平平方方和和等等于于斜斜边边的的平平方方.abc表示为：RtABC中，C=90，则.222cba定定理理：我我国国有有记记载载的的最最早早勾勾股股定定理理的的证证明明，是是三三国国时时，我我国国古古代代数数学学家家赵

7、赵爽爽在在他他所所著著的的勾勾股股方方圆圆图图注注中中，用用四四个个全全等等的的直直角角三三角角形形拼拼成成一一个个中中空空的的正正方方形形来来证证明明的的.每每个个直直角角三三角角形形的的面面积积叫叫朱朱实实，中中间间的的正正方方形形面面积积叫叫黄黄实实，大大正正方方形形面面积积叫叫弦弦实实，这这个个图图也也叫叫弦弦图图.年年的的国国际际数数学学家家大大会会将将此此图图作作为为大大会会会会徽徽毕毕达达哥哥拉拉斯斯（P Py yt th ha ag go or ra as s）是是古古希希腊腊数数学学家家，他他是是公公元元前前五五世世纪纪的的人人，比比商商高高晚晚出出生生五五百百多多年年.希希

8、腊腊另另一一位位数数学学家家欧欧几几里里德德（E Eu uc cl li id d，是是公公元元前前三三百百年年左左右右的的人人）在在编编著著几几何何原原本本时时，认认为为这这个个定定理理是是毕毕达达哥哥达达斯斯最最早早发发现现的的，所所以以他他就就把把这这个个定定理理称称为为“毕毕达达哥哥拉拉斯斯定定理理”，以以后后就就流流传传开开了了.美美国国第第二二十十任任总总统统加加菲菲尔尔德德的的证证法法在在数数学学史史上上被被传传为为佳佳话话.人人们们为为了了纪纪念念他他对对勾勾股股定定理理直直观观、简简捷捷、易易懂懂、明明了了的的证证明明，就就把把这这一一证证法法称称为为“总总统统”证证法法.有

9、有趣趣的的总总统统证证法法bcabcaABCD在在中中国国古古代代，人人们们把把弯弯曲曲成成直直角角的的手手臂臂的的上上半半部部分分称称为为“勾勾”，下下半半部部分分称称为为“股股”.我我国国古古代代学学者者把把直直角角三三角角形形较较短短的的直直角角边边称称为为“勾勾”，较较长长的的直直角角边边称称为为“股股”，斜斜边边称称为为“弦弦”.勾勾股股勾股定理的由来这这个个定定理理在在中中国国又又称称为为“商商高高定定理理”，商商高高是是公公元元前前十十一一世世纪纪的的中中国国人人.当当时时中中国国的的朝朝代代是是西西周周，是是奴奴隶隶社社会会时时期期.在在中中国国古古代代大大约约是是战战国国时时

10、期期西西汉汉的的数数学学著著作作周周髀髀算算经经中中记记录录着着商商高高同同周周公公的的一一段段对对话话.商商高高说说：“故故折折矩矩，勾勾广广三三，股股修修四四，经经隅隅五五.”商商高高那那段段话话的的意意思思就就是是说说：当当直直角角三三角角形形的的两两条条直直角角边边分分别别为为3 3（短短边边）和和4 4（长长边边）时时，径径隅隅（就就是是弦弦）则则为为5 5.以以后后人人们们就就简简单单地地把把这这个个事事实实说说成成“勾勾三三股股四四弦弦五五”.由由于于勾勾股股定定理理的的内内容容最最早早见见于于商商高高的的话话中中，所所以以人人们们就就把把这这个个定定理理叫叫做做“商商高高定定理

11、理”.1 1.成成立立条条件件：在在直直角角三三角角形形中中；3 3.作作用用：已已知知直直角角三三角角形形任任意意两两边边长长，求求第第三三边边长长.2 2.公公式式变变形形:abc222,acb222;bca如如果果直直角角三三角角形形两两直直角角边边长长分分别别为为a、b,斜斜边边长长为为c，那那么么.222cba：）1.已已知知RtABC中中,C=90,若若a=2，c=5，求求b.2.在在RtABC中中，B90，a=3，b=4，求求c.3.教教材材第第24页页练练习习第第2题题.本本课课我我们们学学习习了了哪哪些些知知识识？用用了了哪哪些些方方法法？你你有有哪哪些些体体会会？1.请请你你利利用用今今天天学学习习的的面面积积法法证证明明教教材材习习题题17.1第第13题题.2.课课下下每每个个同同学学制制作作一一张张勾勾股股定定理理的的数数学学小小报报，并并自自己己上上网网查查阅阅与与勾勾股股定定理理有有关关的的知知识识，证证明明方方法法和和应应用用等等，然然后后小小组组交交流流、展展示示.