华师大版九年级数学上册全套教学课件.ppt
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1、第第2121章章 21.1 21.1 二次根式二次根式 华东师大版华东师大版 九年级上册九年级上册 问题问题 1.要做一个两直角边长分别为要做一个两直角边长分别为7cm和和4cm的三角尺,的三角尺, 斜边的边长应该是斜边的边长应该是_cm; 2. 面积为面积为S的正方体边长为的正方体边长为_。 思考思考 通过对上述问题的探究,可以得到形如通过对上述问题的探究,可以得到形如 之之 类的式子,这些式子有什么特点?类的式子,这些式子有什么特点? 65,S 本章将学习二次根式及其运算本章将学习二次
2、根式及其运算 新课导入新课导入 25 1. 16的平方根是 ; 2. 9的算术平方根是 3. 的平方根是 ; 4 3 5 课前小测课前小测 1. 1. 表示什么表示什么? ? 2.2.a a需要满足什么条件需要满足什么条件? ?为什么为什么? ? a a a00,因为任何一个有理数的平方都大于或等于零,因为任何一个有理数的平方都大于或等于零. . 当当a a是正数时,是正数时, 表示表示a a的算术平方根,即正数的算术平方根,即正数a a 的正的平方根;的正的平方根;
3、 a 当当a a是零时,是零时, 等于等于0 0,也叫零的算术平方根;,也叫零的算术平方根; a 当当a a是负数时,是负数时, 没有意义没有意义. . a 进入新课进入新课 0 00 a a aa 是一个非负数,即 2 0aa 等于什么? 2 0aa a 2 100 20 aa aa a 性质性质1 1: 2 2 2 2 )3( ) 5 2 ( )100( )5( :计算 5 100 2 5 3 2 2 2 2 ( 13) ( 16) 1 () 3 (7) 练习: 1313 1616 1 3 7 7 二次根式
4、概念二次根式概念 形如形如 的式子叫二次根式的式子叫二次根式. . 0a a () 【说明说明】 二次根式必须具备以下特点;二次根式必须具备以下特点; (1)(1)有二次根号;有二次根号; (2)(2)被开方数不能小于被开方数不能小于0 0。 指出下列各式中哪些是二次根式指出下列各式中哪些是二次根式, ,哪些不是哪些不是, , 为什么为什么? ? )0(,8),0(,5 3 aaaa 例例 要使式子要使式子
5、 有意义,字母有意义,字母x的取值必的取值必 须满足什么条件?须满足什么条件? 1x 分析:要使式子分析:要使式子 有意义,必须有意义,必须x - -1010, 即即x 11。 1x 解解: : 被开方数被开方数 x x- -10,10, x1x1 x是怎样的数时是怎样的数时, ,下列各式在实数范下列各式在实数范 围内有意义围内有意义? ? 1 2 )4(;5)3( ;42)2(;3)1( x x xx 计算: 2 )6()4( 9 4 )3( 64)2( 9) 1 (3 3 &nb
6、sp;8 8 2 3 6 6 ).0( ),0( |2 2 aa aa aa:性质 通过本节课的学习,对本章的知识你通过本节课的学习,对本章的知识你 有哪些新的认识和体会?有哪些新的认识和体会? 获得哪些解决二次根式问题的方法?获得哪些解决二次根式问题的方法? 你还有哪些问题?请与同伴交流。你还有哪些问题?请与同伴交流。 课堂小结课堂小结 1.从教材习题中选取, 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 1. 1. 二次根式的乘法二次根式的乘法 华东师大版华东师大版 九年级上册九年级上册 22 2 2 11725
7、 312143 233 31 2 4 3 计计算算: 当当时时 化化简简 当当时时有有意意义义 当当时时有有意意义义 .( )();()(); ( );() (). .x,: ( x); .x,x; .x,. x 课前检测课前检测 计算计算 4 9 4 25 16 9 49 425 169 = = = 进入新课进入新课 (0,0)aba b ab 二次根式乘法法则二次根式乘法法则: : 两个二次根式相乘,将它们两个二次根式相乘,将它们 的被开方数相乘的被开方数相乘. . 问问:从上面的计算你发现了什么规律?如何从上面的计算你发现了什么规律?如何 用用a,b表
8、示?成立的条件是什么表示?成立的条件是什么? 11 3232164 22 (2) 例题例题1 1:计算:计算 1 (1)76(2)32 2 766 742 解:() 1 3527. 3 (3);(4) 3353 515 49 3 11 2727 33 解解:( )= ( )= 5127 1 6 27-3 3. 32 125 ()();(2) 例题例题2 2:计算:计算 3 136 2 3258 3 53 4248 () ( ) ( ) ( ) xx 2=3=3 60= = 2 2 =15=15x 8= = 33 315 3 1 2 xx aab ba ab xy x 5
9、=3=3x 3= =ab = =ab 2= =y 通过本节课的学习,对本章的知识你通过本节课的学习,对本章的知识你 有哪些新的认识和体会?有哪些新的认识和体会? 获得哪些解决二次根式问题的方法?获得哪些解决二次根式问题的方法? 你还有哪些问题?请与同伴交流。你还有哪些问题?请与同伴交流。 课堂小结课堂小结 1.从教材习题中选取, 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 3. 3. 二次根式的除法二次根式的除法 华东师大版华东师大版 九年级上册九年级上册 化简:化简: 218 4 5 23 18 64548 ; ; ; 3 (1) 8 (
10、3) 18 (5) a ; ; ; 11 7 11 8 2 3 ab ab xy x ; 课前小测课前小测 4 9 49 100 25 64 4 9 49 100 25 64 新课导入新课导入 15 3 ( 例算: 1) 1.计 24 (2) 6 15 5 3 2424 24 2 66 1515 (1)=(1)= 3 3 = .= . 解解: ; a b _,(0,0), a ab b 一般地 有 二次根式除法法则: 两个二次根式相除,将它们的被开 方数相除的商,作为商的被开方数; 这个公式反过来写,得到:_( ) aa bb 0,0ab 1 2 2 例 . 化简,
11、使分母中不含二次根式, 并且被开方数中不含分母。 2 111 222 = 22 2222 解: 这里,二次根式这里,二次根式 的被开方数中含有的被开方数中含有 分母,通常可利用分式的基本性质将分母分母,通常可利用分式的基本性质将分母 “配”成完全平方,再“开方”出来。“配”成完全平方,再“开方”出来。 1 2 二次根式化简后,被开方数不含分母,并且被 开方数中所有因式的幂的指数小于2,像这样的 二次根式称为最简二次根式. 二次根式的化简要求满足以下两条二次根式的化简要求满足以下两条: 1. 被开方数的因数是整数被开方数的因数是整数,因式是整式因
12、式是整式,也就是也就是 说“被开方数不含分母”说“被开方数不含分母”. 2. 被开方数中不含能开得尽的因数或因式被开方数中不含能开得尽的因数或因式,也也 就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数 都小于都小于2. 把下列各式分母有理化:把下列各式分母有理化: 12 2 3 202 45 2 124 35 1 a a 8 5 4 3 22 1)2( a aa 寻找分母的有寻找分母的有 理化因式,应理化因式,应 找最简单的有找最简单的有 理化因式,也理化因式,也 可灵活运用我可灵活运用我 们学过的性质们学
13、过的性质 和法则,简化、和法则,简化、 优化解答过程。优化解答过程。 随堂演练随堂演练 2 44 3 5 1 2 2 1 11 a x y x 2 6 x x 5 5 x xy a22 判断下列各等式是否成立判断下列各等式是否成立。 (1) ( )(2) ( ) (3) ( )(4) ( ) (5) &n
14、bsp; ( )(6) ( ) 34916 2 3 2 3 2 1 2 2 1 4 5 9 2 9 5 2 辨析训练 15 4 4 15 4 4 24 5 5 24 5 5 观察、猜想训练 22 122 33 33 233 88 44 344 1515 55 455 2424 验证下列各式,猜想下一个式子是什验证下列各式,猜想下一个式子是什 么?你能找到反映上述各式的规律吗?么?你能找到反映上述各式的规律吗? 2 11 22 n n n n n n n 1.:,(0,0) :,
15、(0,0) ababab aa ab bb 二次根式的乘法 二次根式的除法 3.化简二次根式的方法. 2., ,(0,0);,(0,0) aa abab abab bb 反过来 分别有 (1):当二次根式的被开方数中含有字母时, 应充分注意式子中所含字母的取值范围. (2)进行二次根式的乘除运算或化简,最终结果定要尽可能化简. 注意点 课堂小结课堂小结 1.从教材习题中选取, 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 2. 2. 积的算术平方根积的算术平方根 华东师大版华东师大版 九年级上册九年级上册 试一试:请根据算术平方根填空:试一试:请根据算术平方根填空:
16、 22 22 4 9=_2 2=_ 2 32=_49 36=_ ();(); ();(); 猜一猜:通过对上述问题的思考猜一猜:通过对上述问题的思考,你你 能猜想出能猜想出 的结论是什么的结论是什么?说说 说你的理由说你的理由。 a b 新课导入新课导入 (0,0)a bab ab 积的算术平方根积的算术平方根: : 积的算术平方根,等于各因式算术积的算术平方根,等于各因式算术 平方根的积。平方根的积。 利用这个性质利用这个性质 可以进行二次可以进行二次 根式的化简根式的化简 例例1 化简化简 ,使被开
17、方数不含完全平方的,使被开方数不含完全平方的 因数。因数。 12 2 2 12= 23 = 23 =2 3 解: 这里这里,被开方数被开方数1212= =2 22 23 3,含有完全平方含有完全平方 的因数的因数2 22 2,通常可以根据积的算术平方根的通常可以根据积的算术平方根的 性质性质,并利用并利用 , 将这个因数将这个因数“开方开方”出来出来。 2 =0aa a 23 1 1423 3 简简()例例化化a bxxy( 2)( 2) 23 22 24 (1) 49 121 (2) 4 (3)
18、16 (4) ( 36) 16 ( 9) (5) 512 (6) 816(0) y ab c xxx 7777 2 y 4bc ac 7272 1313 2 224xx 小结 (1 1)乘法法则:)乘法法则: 0)b0,(a;abba (2 2)乘法法则的逆用:)乘法法则的逆用: 0)b0,(a;bab a 通过本节课的学习,对本章的知识你通过本节课的学习,对本章的知识你 有哪些新的认识和体会?有哪些新的认识和体会? 获得哪些解决二次根式问题的方法?获得哪些解决二次根式问题的方法? 你还有哪些问题?请与同伴交流。你还有哪些
19、问题?请与同伴交流。 课堂小结课堂小结 1.从教材习题中选取, 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 华东师大版 九年级上册 计算下列各式: 问题:1.什么是同类项? 2.同类项怎样合并? 复习导入 222 223 1 232 235 2 ()( ) (4)3(4)3 xx;xxx ; x+2x+3y;aaa . (3) 下列根式中,哪些是最简二次根式? )(6, 3 3 , 3 ,2 ,24,5, 1,18,15 222 32 ba xyab yx abcyxxa 1.被开方数中不 含分母; 2.被开方数中 不含开得尽方 的因数或因式 abba baab
20、(a0,b0) b a b a b a b a (a0,b0) 二次根式在什么条件下可以合并? 进入新课 2 23 2;2 83 85 8; (3) 72 73 9 7;(4)3 32 32. (1)(2)(1)(2) 如图,学校要砌一个正方形花坛,已知外边 的正方形边长为 cm,里面的正方形的边长 为 cm,两个正方形的周长和为多少? 2 22 2 22 两个正方形的周长和为: )(2224 2428 若两个正方形的面积分别为27cm2, 12cm2,则两正方形的周长和为多少? 两个正方形的周长和为: 124274 观察 发现 )(2224 1242
21、74 以下是什么运算?如何计算? 二次根式 的加法. 如何计算 呢? 2428 248)( 212 分析: 类似8a+4a=12a,我们可以 根据乘法分配律的逆用来进行运算。 探究 2428 解: (1) 53 5 (2)3 55 观察 发现 计算:xk 有什么发现? (3) 188 (4) 818 知识梳理 二次根式加减时,先将二次根式化 为最简二次根式,再把被开方数相同的 二次根式进行合并。 注意:同类二次根式的合并,实质 是对同类二次根式的系数进行合并。 即:同类二次根式 例题讲解 3 2+ 3-2 2-3
22、3例1 计算: 解: 3 2+ 3-2 2-3 3 3 22 2 +33 3 2-2 3 二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式; (2)再把同类二次根式合并. 注意:被开方数不相同的二次根式 (如 与 )不能合并 23 25 (1) 271245 23218 2 ; 3 32 33 5 33 5 例2 计算: (1) 271245解: 25 23218 2 5 =2+4 2-3 2 2 5 =+4-32 2 7 =2 2 下列计算哪些正确,哪些不正确? 325 a
23、ba b abab ()a ab aaba (不正确) (不正确) (不正确) (正确) 11 2 81832 24 解:原式= 22 2 3 24 21 2 3 4)( 2 2 9 别漏了“1”. 化简 下列解答是否正确?为什么? 0 310310 339752 32737521 )( 错在没有按 照二次根式加减 混算从左向右依 次进行的运算顺 序计算。 2 23 29 2 23 2326 2 23 18722 )( 运算不完全,能 合并的没有合并。 二次根式的混合运算 观察下面两个题目的计算过程 计算 (1) (2) 解: (
24、1)原式 (2)原式 想一想:还有其他方法吗? 1.同类二次根式的概念及判断同类二次根式的概念及判断 2二次根式的加减法二次根式的加减法 3二次根式的混合运算顺序及运算律二次根式的混合运算顺序及运算律 的应用的应用 课堂小结 1.从教材习题中选取, 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 22.1一元二次方程 2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题 转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方 程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程 的感性认识。 3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。 1、知道一元二次方程的定义,能熟练地把一元二次 方程整理
25、成一般形式ax2+bx+c=o(a0) 绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间, 开辟面积为900的一块长方形绿地,并且长 比宽多10m,则绿地的长和宽名为多少? 解: 设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m. 根据题意得 X(x+10)=900 整理可得 x2+10x-900=0 学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底 增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 解: 设这两年的年平均增长率为x,由已知知道,去年年底的 图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年 年底的图书数则为5(
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