浙教版八年级数学上册全册教学课件.ppt
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1、浙教版八年级浙教版八年级 上册上册 (第(第1 1课时)课时) 3、三角形的三个内角、三角形的三个内角: 2、三角形的三个顶点:、三角形的三个顶点: 1、三角形的三条边:、三角形的三条边: c b a 由不在同一条直线上由不在同一条直线上的三条线段首尾顺的三条线段首尾顺 次相接所组成的图形叫做三角形次相接所组成的图形叫做三角形. B C A 在如图所示的三角形中:在如图所示的三角形中: a b c 4 4、三角形可以用符号、三角形可以用符号 表示表示. 如顶点为如顶点为A、B、C的三的三 角形记做“角形记做“ABC,读读 做“三角形做“三角形AB
2、C. AB、 AC、 BC A、 B、 C A、 C B、 由不在同一条直线上由不在同一条直线上的三条线段首尾的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形顺次相接所组成的图形叫做三角形. (1)(1)图图 中能找中能找 出几个出几个 不同的不同的 三角形三角形? ? 答答:(1):(1) ABC, B C D A (2) (2) 说说 出其中出其中 一个三一个三 角形的角形的 三条边三条边 和三个和三个 内角内角. . (2)(2) ABC的三条边:的三条边: 三个内角:三个内角: AB, A、 AC, BC B 、 ACB ACD, BCD 现在有四根木
3、棒,它们的长度分别为现在有四根木棒,它们的长度分别为 4cm,7cm,11cm,14cm,试着用其,试着用其 中三根摆一个三角形,看能否成功中三根摆一个三角形,看能否成功. 是不是任是不是任 意三根木意三根木 棒都可以棒都可以 组成一个组成一个 三角形呢?三角形呢? 大胆说出你的看法大胆说出你的看法 按三角形内角的大小把三角形分为三类: 三 角 形 的 分 类 三 角 形 的 分 类 锐角三角形 三个内角都是锐角 钝角三角形 有一个内角是钝角 直角三角形 有一个内角是直角 请问:一个三角形最多有几个钝角?几个直请问:一个三角形最多有几个钝角?几个直 角?几个锐角?角?几个锐角? 锐角三角形锐角
4、三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形 认一认:认一认:将下面的这些三角形进行分类将下面的这些三角形进行分类. 现在有四根木棒,它们的长度分别为现在有四根木棒,它们的长度分别为 4cm,7cm,11cm,14cm,试着用其,试着用其 中三根摆一个三角形,看能否成功中三根摆一个三角形,看能否成功. 是不是任是不是任 意三根木意三根木 棒都可以棒都可以 组成一个组成一个 三角形呢?三角形呢? 大胆说出你的看法大胆说出你的看法 1414 1111 7 7 现在有四根木棒,它们的长度分别为现在有四根木棒,它们的长度分别为 4cm,7cm,11cm,14c
5、m,试着用其,试着用其 中三根摆一个三角形,看能否成功中三根摆一个三角形,看能否成功. . 是不是任是不是任 意三根木意三根木 棒都可以棒都可以 组成一个组成一个 三角形呢?三角形呢? 大胆说出你的看法大胆说出你的看法 1414 1111 7 7 1414 7 7 4 4 大胆说出你的看法大胆说出你的看法 A A B B 在在A点的一只小狗,为了尽快吃到点的一只小狗,为了尽快吃到B点点 的骨头,它会选择哪条路线的骨头,它会选择哪条路线?如果小狗如果小狗 在在C点呢点呢? C C &nbs
6、p;大胆说出你的看法大胆说出你的看法 性质性质:三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的和大于第三边. A A B B C C 通过以上通过以上 实验,你实验,你 能总结出能总结出 三角形三三角形三 边之间的边之间的 关系吗?关系吗? 在在A点的一只小狗,为了尽快吃到点的一只小狗,为了尽快吃到B点点 的骨头,它会选择哪条路线的骨头,它会选择哪条路线?如果小狗如果小狗 在在C点呢点呢? B C A a b c 性质性质:三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的和大于第三边. b+ca a+bc a+cb 反过来说:反过来说: 如果三条线段要组成三角形,
7、那么任何如果三条线段要组成三角形,那么任何 两条线段之和都要大于第三条线段两条线段之和都要大于第三条线段. 性质性质:三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的和大于第三边. 姓名:姓名: 刘翔刘翔 生日:生日: 19831983年年7 7月月1313日日 身高:身高: 189189厘米厘米 体重:体重: 8787公斤公斤 教育背景:教育背景: 大学大学 奥运项目:奥运项目: 男子男子110110米栏米栏 取得荣誉:取得荣誉: 20042004年雅典奥年雅典奥 运会运会110110米栏冠军米栏冠军
8、 刘翔一步能走三米吗?刘翔一步能走三米吗? 为什么为什么? 例例1 1 判断下列各组线段中,哪些能组判断下列各组线段中,哪些能组 成三角形,哪些不能组成三角形,并说成三角形,哪些不能组成三角形,并说 明理由明理由. . (1 1)a=2.5cm, b=3cm, c=5cma=2.5cm, b=3cm, c=5cm; (2 2)e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cme=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm. . 解解(1 1) 最长线段是最长线段是c=5cm,c=5cm, a+b=2.5+3=5.5(cm)a+
9、b=2.5+3=5.5(cm), a+b a+bc.c. 所以线段所以线段a,b,ca,b,c能组成三角形能组成三角形. . 判断方法判断方法: (2 2)比较最长线段与另外两条线段之和的大小;)比较最长线段与另外两条线段之和的大小; (3 3)如果最长线段小于另外两条线段的和)如果最长线段小于另外两条线段的和, ,则能则能 组成三角形组成三角形, ,否则不能构成三角形否则不能构成三角形. . (1 1)找出最长线段)找出最长线段; 例例1 1 判断下列各组线段中,哪些能组判断下列各组线段中,哪些能组 成三角形,哪些不能
10、组成三角形,并说成三角形,哪些不能组成三角形,并说 明理由明理由. . (1 1)a=2.5cm, b=3cm, c=5cma=2.5cm, b=3cm, c=5cm; (2 2)e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cme=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm. . 三角形任何两三角形任何两 边的差与第三边的差与第三 边又有什么关边又有什么关 系呢系呢? ? 三角形任 何两边的 差小于第 三边. 解解 (2 2) 最长线段是最长线段是g=12.6cmg=12.6cm, e+f=6.3+6.3=12.6 (cm)
11、e+f=6.3+6.3=12.6 (cm), e+f= g. e+f= g. 所以线段所以线段e,f,ge,f,g不能组成三角形不能组成三角形. . 判断方法判断方法: (2 2)比较最长线段与另外两条线段之和的大小;)比较最长线段与另外两条线段之和的大小; (3 3)如果最长线段小于另外两条线段的和)如果最长线段小于另外两条线段的和, ,则能则能 组成三角形组成三角形, ,否则不能构成三角形否则不能构成三角形. . (1 1)找出最长线段)找出最长线段; 2 2、现有、现有4 4根木棒根木棒, ,长度分别为长度分别为1
12、2, 10, 8, 4, 12, 10, 8, 4, 选择其选择其 中中3 3根组成三角形根组成三角形, ,则能组成三角形的个数是则能组成三角形的个数是( ).( ). A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4 C C 1 1、由下列长度的三条线段能组成三角形吗、由下列长度的三条线段能组成三角形吗? ?请说明理由请说明理由. . (1 1)3 3,8
13、 8,1010; (2 2)5 5,2 2,7 7; (3 3)5 5,5 5,1111; (4 4)1313,1212,20.20. 3.3.如图如图, ,在在ABCABC中中,D,D是是ABAB 上一点上一点, ,且且AD=AC,AD=AC,连结连结CD.CD.将将 “ ”或或“0)的等边三角形”的等边三角形” 4 4 结论是:“结论是:“面积为面积为 3 3 a a2 2 ()条件是:“()条件是:“同位角相等”,结同位角相等”,结 论是:“两条直线平行论是:“两条
14、直线平行; ()条件是:“()条件是:“x为任何实数”,结论:“为任何实数”,结论:“x 0. 学到了新知识学到了新知识: 正确正确的命题叫做的命题叫做 不正确不正确的命题叫做的命题叫做 据此可知据此可知,一个命题有一个命题有正确正确的和的和不正确不正确的之分的之分. 真命题真命题 ,如命题如命题(1),(2) (3); 假命题假命题 ,如命题如命题(4). 例2 判断下列命题的 真假,并说明理由. (1)三角形一边上三角形一边上 的两个顶点到这条边的两个顶点到这条边 上的上的 中点所在直线中点所在直线 的距离相等;的距离相等
15、; (2)一组对边平行,一组对边平行, 另一组对边相等的四另一组对边相等的四 边边 形是平行四边形是平行四边 形;形; (3) 2 ()aa a为实数 真命题真命题 假命题假命题 假命题假命题 练一练练一练 :这几个命题哪些是真命题?哪些是假命题?:这几个命题哪些是真命题?哪些是假命题? (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果如果ab,bc,那么那么a=c; (3)两角和其中一角的对边对应相等的两两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等;个三角形全等; (4)全等三角形的面积相等。全等三角形的面积相等。 假命题假命题 假命题假命
16、题 真命题真命题 真命题真命题 说明假命题的方法:说明假命题的方法: 举反例举反例 使之具有命题的条件,而不具有使之具有命题的条件,而不具有 命题的结论命题的结论 如何证实一个命题是真命题呢如何证实一个命题是真命题呢 用我们以前学过用我们以前学过 的观察的观察,实验实验,验验 证特例等方法证特例等方法. 这些方法这些方法 往往并不往往并不 可靠可靠. 哦哦那可那可 怎么办怎么办 真命题常常真命题常常 通过推理的通过推理的 方式方式即根据即根据 已知事实来已知事实来 推断未知事推断未知事 实实 也有一些命题是也有一些命题是 人们经过长期实人们经过长期实 践后而公认为正践后而公认为正 确的命题确的
17、命题 请你归纳请你归纳 证明真命证明真命 题的方法题的方法 判别下列命题的真假判别下列命题的真假,并说明理由并说明理由: (1)已知已知1和和2如图如图,则则12; 1 2 (2)三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边; (3)如图如图,若若B=C,则则ABC是等腰三角形是等腰三角形; A B C (4)会飞的动物是鸟会飞的动物是鸟. (真命题真命题) (真命题真命题) (真命题真命题) (假命题假命题) 因为因为1=60, 2=40 。 。 所以所以12 根据“两点之间线段最短”。根据“两点之间线段最短”。 根据“在同一个三角形中,等角对等边”。根据“在同一个三角形中,等角对等
18、边”。 因为会飞的不一定是鸟,如蝉。因为会飞的不一定是鸟,如蝉。 判定一个命题是真命题的方法判定一个命题是真命题的方法: (1)人们经过长期实践后而人们经过长期实践后而公认为正确公认为正确的的. 数学中通常挑选一部分人类经过长期实践数学中通常挑选一部分人类经过长期实践 后后公认为正确公认为正确的命题在本书中叫做的命题在本书中叫做基本事基本事 实实. 定理定理和和基本事实基本事实都可以作为判断其他命都可以作为判断其他命 题真假的题真假的依据依据. (2)通过通过推理推理的方式的方式,即根据已知的事实来推断即根据已知的事实来推断 未知事实未知事实; 用用推理推理的方法判断为的方法判断为正确正确的命
19、题叫做的命题叫做定理定理. 判一判判一判 所有的命题都是公理。所有的命题都是公理。 所有的真命题都是定理所有的真命题都是定理 。 所有的定理是真命题所有的定理是真命题 。 所有的公理是真命题所有的公理是真命题 。 通过本节课的学习通过本节课的学习,你学到了什么你学到了什么?把把 你的收获说出来你的收获说出来,和大家一起分享和大家一起分享! 课堂小结 1、命题都是由条件和结论两部分组成 2、说明一个命题是假命题的方法:、说明一个命题是假命题的方法: 举反例举反例 3、说明一个命题是真命题的方法:、说明一个命题是真命题的方法: 证明证明 证明的依据:基本事实(
20、等式的性质)证明的依据:基本事实(等式的性质) 定义、已证明的定理定义、已证明的定理 “如果如果那么那么” 条件条件 结论结论 爱数学 爱数学周报 再见再见 命题“对于自然数命题“对于自然数n,n,代数式代数式n n2 2- -3n+73n+7的值都的值都 是素数”是真命题吗?是素数”是真命题吗? 冯越同学是这样解的:冯越同学是这样解的: 因为因为 当当n=0n=0时,时, n n2 2- -3n+7=73n+7=7; 当当n=1n=1时,时, n n2 2- -3n+7=53n+7=5; 当当n=2n=2时,时, n n2 2- -3n+7=5
21、3n+7=5 代数式的值都是素数代数式的值都是素数 你认为他解得对吗?你认为他解得对吗? 当当n=6n=6时,时, n n2 2- -3n+7=253n+7=25 列举列举 不胜举!不胜举! 所以所以 命题是真的。命题是真的。 比一比比一比 图中线段图中线段ABAB与线段与线段CD,CD, 哪条长哪条长? ? 若这两条线段是若这两条线段是 方格纸(单位长方格纸(单位长 度为度为1 1)中的格)中的格 点线段,则应如点线段,则应如 何比较长短?何比较长短? 观察观察 有错觉有错觉 测量测量 有误差有
22、误差 1.证明的必要性证明的必要性 列举列举 不胜举不胜举 A B D C F E 2.证明的意义证明的意义 要判定一个命题是真命题,往往需要从要判定一个命题是真命题,往往需要从 命题的条件出发,根据已知的定义、公理、命题的条件出发,根据已知的定义、公理、 定理,一步一步推得结论成立,这样的推定理,一步一步推得结论成立,这样的推 理过程叫做理过程叫做证明证明。 根据已知根据已知 依据已学依据已学 步步递推步步递推 证实判断证实判断 3.证明的步骤证明的步骤 例例1 1 已知已知:如图,:如图,DEBCDEBC, 1= 1= E.E. 求证求证:BEBE平分平分ABC ABC &nb
23、sp;证明证明: 证明几何命题的一般格式:证明几何命题的一般格式: 按题意按题意画画出图形;出图形; 分清命题的条件和结论,结合图形,在“已知”中分清命题的条件和结论,结合图形,在“已知”中写写出条件,出条件, 在“求证”中写出结论;在“求证”中写出结论; 在“在“证证明”中写出推理过程。明”中写出推理过程。 如图,如图,ABCDABCD,EPEP,FPFP分别分别 平分平分BEFBEF,DFE.DFE. 例例2 2已知:已知: 求证:求证: PEFPEFPFE=90PFE=90 证明证明: 观察有错觉观察有错觉 测量有误差测量有误差 &nbs
24、p; 列举不胜举列举不胜举 说理要严密说理要严密 4.证明的严密性证明的严密性 根据已知根据已知 依据已学依据已学 步步递推步步递推 证明要严谨证明要严谨 证实判断证实判断 过程要严整过程要严整 按题意画图按题意画图 条件是“已知”;结论是“求证”条件是“已知”;结论是“求证” “证明”写推理证明”写推理 严格性之于数学家,犹如道德之于人严格性之于数学家,犹如道德之于人 罗素罗素 爱数学 爱数学周报 再见再见 1.3 1.3 证明证明 (第(第
25、2课时)课时) A B C 对于三角形,我们已经有哪些认识?对于三角形,我们已经有哪些认识? 回顾与思考回顾与思考 三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180. 例例3 求证:求证: A B C 已知:已知: 求证:求证: 证明:证明: 如图,如图,A,B,C 是是ABC的三个内角的三个内角. A+B+C=180 证明几何命题时,表述一般按照以下格式: (1)按题意画出图形;(画) (2)分清命题的条件和结论,结合图形,在“已 知”中写出条件,在“求证”中写出结论; (写) (3)在“证明”中写出推理过程.(证) 实验实验1: 先将纸片三角形一角折向其对边,使先将纸片
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