苏科版八年级年级数学上册全套教学课件.ppt

1、全等图形全等图形 你 发 现 每 幅 图 片 中 的 几 个 图 案 你 发 现 每 幅 图 片 中 的 几 个 图 案 有 什 么 共 同 特 征 ？ 有 什 么 共 同 特 征 ？ 全等图形的概念：全等图形的概念： 能够完全重合的图形称为能够完全重合的图形称为全等图形全等图形 形状形状 相同相同 大小大小 相同相同 2 2、请你来寻找生活中的全等图形。、请你来寻找生活中的全等图形。 1 1、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？ 为什么？为什么？  全等图形的全等图形的形状形状和和大小大小都相同都相同 观察两个直角三角形，观察两个直角三角形

2、， 它们是全等图形吗？它们是全等图形吗？ 为什么？为什么？ 观察下图，从观察下图，从12个图形中找出全等图形，个图形中找出全等图形， 几何画板几何画板 活动：找出扑克牌牌面上的全等图形活动：找出扑克牌牌面上的全等图形, ,并说出并说出 它们之间是通过什么变换得到的？它们之间是通过什么变换得到的？  我们可以知道：我们可以知道： 一个图形可以通过三种变一个图形可以通过三种变 换：换：平移、翻折、旋转平移、翻折、旋转得得 到它的全等图形到它的全等图形。 画图（几何画板）画图（几何画板） 你能把下面的这个平行四边形分你能把下面的这个平行四边形分 成两个全等的图形吗？可以有几成两个全等的图形

3、吗？可以有几 种分法？种分法？  想想 一一 想想 你能把下面的这个平行四边形分你能把下面的这个平行四边形分 成两个全等的图形吗？可以有几成两个全等的图形吗？可以有几 种分法？种分法？  想想 一一 想想 你今天有哪些收获？你今天有哪些收获？ 1 1、认识了全等图形，知道了全等图形的定、认识了全等图形，知道了全等图形的定   义和特征义和特征  2 2、知道了通过三种图形变换可以得到全、知道了通过三种图形变换可以得到全 等图形等图形  3 3、能利用三种图形变换画一个图形的全、能利用三种图形变换画一个图形的全 等图形等图形  4 4、

4、能把一个图形分割成几个全等图形、能把一个图形分割成几个全等图形  作业： 利用今天所学的全等的 知识剪一个囍字 谢谢大家谢谢大家  沿图形中的虚线，分别把下面图形划沿图形中的虚线，分别把下面图形划 分为两个全等图形（至少找出两种方法）分为两个全等图形（至少找出两种方法）  把自己称为一个 “图形艺术家”他 专门从事于木板画。 在1956年举办的艺 术画展得到了许多 数学家的称赏，在 他的作品中数学的 原则和思想得到了 非同寻常的形象化。 艺术艺术家家  M.C.M.C.埃舍埃舍尔尔  你能在方格你能在方格纸纸上利用全等上利用全等图图形的形的 有

5、关知有关知识设计识设计一一 幅精美的幅精美的图图案案吗吗? ?  一个图形经过平移、旋一个图形经过平移、旋 转、翻折后得到的图形转、翻折后得到的图形 一定与原图形全等一定与原图形全等 下列同一类的两个图形是怎样由一个图形得到另一个图下列同一类的两个图形是怎样由一个图形得到另一个图 形的？它们一定全等吗？形的？它们一定全等吗？ 怎样的两个三角形叫怎样的两个三角形叫 做做全等三角形全等三角形？ 两个全等三角形重合时两个全等三角形重合时, 互相重合的顶点叫互相重合的顶点叫对应顶点对应顶点， 互相重合的边叫做互相重合的边叫做对应边对应边， 互相重合的角叫做互相重合的角叫做对应角对应角。 “全

6、等”用符号“全等”用符号“ 表示表示 记两个全等三角形时，通常把表示记两个全等三角形时，通常把表示对应对应 顶点顶点的字母写在的字母写在对应对应的位置上。的位置上。 比如比如ABCDFE  AD BF CE 读做“三角形读做“三角形ABC全等全等 于三角形于三角形DFE” A B C D E F 对应顶点：对应顶点： 对应边：对应边： ABDF BCFE ACDE 对应角：对应角： AD BF CE 两个能完全重合的三角形叫做两个能完全重合的三角形叫做全等三角形全等三角形 N M S O T D C 摆一摆摆一摆, ,说一说说一说  把你剪的两个全等三角把你剪的两个全等三角

7、 形分别摆放成如图所示形分别摆放成如图所示 的位置，用符号来表示的位置，用符号来表示 这两个全等三角形，并这两个全等三角形，并 指出它们的对应顶点、指出它们的对应顶点、 对应边、对应角。对应边、对应角。 全等三角形对应角所对的边是对全等三角形对应角所对的边是对 应边应边,对应边所对的角是对应角。对应边所对的角是对应角。 O A B B A C N P M 两个全等三角形的两个全等三角形的 位置变化了，对应边、位置变化了，对应边、 对应角的大小有没有变对应角的大小有没有变 化？由此你能得到什么化？由此你能得到什么 结论？结论？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的对应边相等，对应角相

8、等。 如图：如图：ABC DFE   AB=DF, BC=FE, AC=DE （          ） 全等三角形的性质全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等 ABC DFE               A= D, B= F , C= E（                     ） 全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等 ADECBF。

9、 AD=CB，DE=BF，AE=CF。 ADE=CBF，AED=CFB，A=C。 ABDCDB。 AB=CD，AD=CB，BD=DB。 ABD=CDB，ADB=CBD，A=C。 练一练： 找出下列图中一对全等三角形， 并写出相等的边和相等的角。 D C B A B F C D A E D C B A ABDACD。 AB=AC，BD=CD，AD=AD。 ABD=ACD，ADB=ADC，BAD=CAD。 1、如图，、如图，ABDACE，     （1）若）若ADB=108O， B=25O， ，你能说出 你能说出ACE中中 各角的大小吗？各角的大小吗？ A B C D E 解：

10、解：AEC= ADB=108O，    C= B=25O，    A=180O- AEC- C =180O-108O-25O=47O  解：解： CE=BD=6cm ， AE=AD=4cm， AC=AB=8cm （2）若）若BD6，AD4， AB=8cm，你能说出，你能说出ACE中中 各边的长度吗？各边的长度吗？ 2、如图、如图,已知：已知： AOC BOD 你能说出你能说出ACBD的的 理由吗？理由吗？ 解：因为解：因为 AOC BOD， 根据“全等三角形的对应角相等”，根据“全等三角形的对应角相等”， 可以得到可以得到A= B， 根据“内错

11、角相等，两直线平行”，根据“内错角相等，两直线平行”， 可以得到可以得到ACBD 3、如图，已知：、如图，已知： ABD EBC， AB=3cm,BC=5cm, 求求DE的长的长. 解：因为解：因为ABD EBC， 根据“全等三角形的对应边相等”，根据“全等三角形的对应边相等”， 可以得到可以得到BE=AB=3cm，BD=BC=5cm， 所以所以DE=BD-BE=5-3=2cm 右图是一个等边三右图是一个等边三 角形，你能把它分成两角形，你能把它分成两 个全等的三角形吗？个全等的三角形吗？  你能把它分成四个你能把它分成四个 全等的三角形吗？全等的三角形吗？ 你能把它分成三个你能把它

12、分成三个 全等的三角形吗？全等的三角形吗？ 你能把它分成六个你能把它分成六个 全等的三角形吗？全等的三角形吗？ 请同学们说一说这节请同学们说一说这节 课你有哪些收获和体会。课你有哪些收获和体会。 三角形全等的条件三角形全等的条件  情境问题情境问题: :  小明家的衣橱上镶有两块小明家的衣橱上镶有两块 全等的三角形玻璃装饰物全等的三角形玻璃装饰物, ,其其 中一块被打碎了中一块被打碎了, ,妈妈让小明妈妈让小明 到玻璃店配一块回来到玻璃店配一块回来, ,请你说请你说 说小明该怎么办说小明该怎么办? ?  AB=DE   BC=EF   CA=F

13、D   A= D B=E C= F A B C D E F 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。 2、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？ 1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。 只给一条边：只给一条边： 只给一个角：只给一个角： 60 60 60 探究一：探究一： 2.给出两个条件：给出两个条件： 一边一内角：一边一内角： 两内角：两内角： 两边：两边： 30 30 30 30 30 50 50 2cm 2cm 4cm 4cm 可以发现

14、按这可以发现按这 些条件画的三些条件画的三 角形都一定全角形都一定全 等。等。 3.给出三个条件给出三个条件 三条边三条边 三个角三个角 两角一边两角一边 两边一角两边一角 你会用刻度尺和圆规画你会用刻度尺和圆规画 DEF吗？吗？ 使其三边分别为使其三边分别为3cm，4cm和和5cm。 把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪 下来，进行比较，它们能否互相重合？下来，进行比较，它们能否互相重合？ 1、画线段、画线段EF= 3cm。 2、分别以、分别以E、F为圆心，为圆心， 5cm ， 4cm 长为半径画两条圆弧，交于点长为半径画两条圆弧，交于点D。 3、连结

15、、连结DE，DF。 DEF就是所求的三角形就是所求的三角形 画法：画法： 有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等. .  可以简写成可以简写成 “边边边边边边” 或“或“ SSS   A B C D E F 用用 数学语言表述数学语言表述： 在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形 全等。全等。 C A B D O 议一议：在下列推理中填写需议一议：在下列推理中填写需 要补充的条件，使结论成立：要补充的条件，使结论成

16、立：  如图，在如图，在AOBAOB和和DOCDOC中中  AO=DO(已知已知) _=_(已知已知) BO=CO(已知已知) AOBDOC（SSS） 解：解： ABCDCB 理由如下：理由如下： AB = CD AC = DB = SSS SSS  2 2、如图，、如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，  AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFABFECD ECD ，  还需要条件还需要条件               A E B

17、 B    D D   F F    C C A A  B C D 想一想想一想  ABC        （     ）  1 1、如图，、如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？试说明理由。是否全等？试说明理由。   DCB BCBC  CBCB  BF=CDBF=CD 或或 BD=CFBD=CF  例例1. 如下图，如下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，

18、 AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。            求证：求证： ABD ACD 分析：分析：要证明要证明 ABD ACD， 首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是 否对应相等。否对应相等。 结论结论：从这题的证明中可以看出，证明是由：从这题的证明中可以看出，证明是由 题设（已知）出发，经过一步步的推理，最题设（已知）出发，经过一步步的推理，最 后推出结论正确的过程。后推出结论正确的过程。 准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；条件要先证好； 三角形全等书写

19、三步骤：三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论写出全等结论 证明的书写步骤：证明的书写步骤： （SSSSSS）  A B C D 拓展与提高：拓展与提高：如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中中  AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，则，则A= C 请说明理由。请说明理由。 解：解：在在  ABD和和  CDB中中 AB=CD AB=CD （已知）（已知）  AD=BC AD=BC （已知）（已知）  BD=DBBD=DB （

20、公共边）（公共边）  ABD  CDB A= C A= C （                        ）  全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等 小结小结 2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边三边对应相等的两个三角形全等（边边边 或或SSS）；）； 1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。 3、体验分类讨论的数学思想、体验分类讨论的数学思想 4、初步学会理解证明的思路、初步学会理解证明的思

21、路 已知已知: 如图如图,AC=AD ,BC=BD.  求证求证: CD. A B C D 解解: 在在ACB 和和 ADB中中 AC = A D  BC = BD A B = A B  (公共边）公共边） ACBADB （SSS） 议一议：议一议：  连结连结AB CD. （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 轴对称与轴对称与 轴对称图形轴对称图形 找出图中的对称轴：找出图中的对称轴：  有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形  腰腰  腰腰  顶顶 角角  底

22、边底边  底角底角 底角底角  如右图，在如右图，在DEF中，中，DE=DF,请问：请问： 哪些边是腰？哪些边是腰？ D E F 底边是哪条边？底边是哪条边？ 顶角是哪个角？顶角是哪个角？ 底角是哪些角？底角是哪些角？ 按下面的步骤做一做按下面的步骤做一做  1 1、将长方形纸片对折将长方形纸片对折  2 2、然后沿对角线折叠然后沿对角线折叠，  再沿折痕剪开再沿折痕剪开  通过做一做，你有什么发现？通过做一做，你有什么发现？ 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形，  请找出它的对称轴；请找出它的对称轴；  

23、;腰腰  腰腰  顶顶 角角  底边底边  底角底角 底角底角  在等腰三角形中，画出顶角的平在等腰三角形中，画出顶角的平 分线、底边上的中线和高线，你分线、底边上的中线和高线，你 又发现了什么？又发现了什么？ 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线也称为“三线 合一”合一”）  1 1、等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形。  2 2、等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分 线线、底边上的中线底边上的中线、底边上底边上 的高重合的高

24、重合（也称为也称为“三线合三线合 一一”），它们所在的直线就它们所在的直线就 是等腰三角形的对称轴是等腰三角形的对称轴。  3 3、等腰三角形的等腰三角形的两个底角相两个底角相 等等。  D D  A A  B B C C  2 2 1 1  如果一个三角形中有两个角相等，如果一个三角形中有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等吗？那么这两个角所对的边也相等吗？ 如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等， 那么它们所对的边也相等那么它们所对的边也相等 三边都相等的三角形是三边都相等的三角形是  等边三角形等边

25、三角形（也叫正三角形也叫正三角形）  等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形，它有它有三条三条对称对称 轴轴。  等边三角形三个内角都等边三角形三个内角都等于等于6060  1 1、如图如图， （1 1）等腰等腰ABCABC中中，AB=ACAB=AC，  顶角顶角A=A=100100，那么底角那么底角  B=B=             ， C=C=             。  B B  A A &

26、nbsp;C C  （ 2 2 ） ABCABC 中中 ， AB=ACAB=AC ， B=B=7272，那么那么  A=A=             。  （3 3）等腰等腰ABCABC中有一中有一 个角为个角为5050，那么另外两那么另外两 个角分别是多少个角分别是多少？  3636  4040  4040  2、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC时，时， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中线是中线 _; _= _ (3) AD是角平分线是

27、角平分线 _ _;_=_ B A C D BAD CAD BD CD AD BC BAD CAD AD BC BD CD 3、如图，、如图，P、Q是是ABC边上的两点，且边上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求，求BAC的度数。的度数。 P A B C Q 某开发区新建了两片住宅区某开发区新建了两片住宅区:A区、区、B区区 （如图）（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建现在要从煤气主管道的一个地方建 立一个接口立一个接口,同时向这两个小区供气同时向这两个小区供气.请问请问,这个这个 接口应建在哪接口应建在哪,才能使得所用管道最短才能使得所用管道最短? A小区小区 B 小区小区 煤气主

28、管煤气主管 道道 ） ） 1、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴，、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴， 并验证你的判断。并验证你的判断。 （1）圆，（）圆，（2）矩形，（）矩形，（3）直角梯形，（）直角梯形，（4）扇形）扇形 2、如图，、如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，求其它角的度数，求其它角的度数 A B C 60 A B C 90 A B C 30 二、判断：二、判断： 、如图、如图1： AB=AC  1=2（ ） B C A 1 2 D E 图图1 1.等腰三角形等腰三角形一角一角的平分线，的平分线，一边一边上的上的 中线，中线，一边一边上的高都是

29、它的对称轴（上的高都是它的对称轴（ ） . 等腰三角形的等腰三角形的两角两角相等（相等（ ） 2 .三角形的高线三角形的高线.角平分线角平分线.中线三线合一（中线三线合一（ ） 试一试！试一试！ 填空：填空： 55o、55o 70o、40o 55o、55o或或70o、40o 1、已知等腰三角形的、已知等腰三角形的顶角顶角是是70o，则它的其它两角的度数是，则它的其它两角的度数是            。  2、已知等腰三角形的、已知等腰三角形的底角底角是是70o，则它的其它两角的度数是，则它的其它两角的度数是  

30、          。 3、已知等腰三角形的一个、已知等腰三角形的一个内角内角是是70o，则它的其它两角的度数是，则它的其它两角的度数是              。 4.等腰直角三角形的等腰直角三角形的每一个锐角每一个锐角都等于都等于_. 45 试一试！试一试！ 能力提升能力提升 .填空填空 1.一等腰三角的一个角是另一个角的一等腰三角的一个角是另一个角的2倍，则此三倍，则此三 角形的各角的度数分别是角形的各角的度数分别是 2.等腰三角形的对称轴有等腰三角形的对称轴有条条

31、1、你能用几种方法作出一个、你能用几种方法作出一个60 o 的角？的角？ 2、若等腰三角形的一个内角的度、若等腰三角形的一个内角的度 数是数是no，则此三角形的度数各为，则此三角形的度数各为 多少度？多少度？ 思考题：思考题： 2. 2. 如何在黑板上画出一条水平线？如何在黑板上画出一条水平线？  已知：已知：AB=ACAB=AC，DD是是BCBC边的边的中点中点。  A B C D A B C D A B C D 等腰三角形等腰三角形 三 条 边 相 等 三 条 边 相 等 等边三角形等边三角形 1、等边对等角、等边对等角（性质定理）性质定理） （等腰三角形的两底角相等）

32、（等腰三角形的两底角相等） 2、三线合一、三线合一（推论（推论1） （等腰三角形顶角平分线、底边上（等腰三角形顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合）的中线、底边上的高互相重合） 1、每个内角都等于每个内角都等于60o （推论 （推论2） 2、三组“三线合一”、三组“三线合一” （每个角的平分线都与它对边上（每个角的平分线都与它对边上 的中线及高互相重合）的中线及高互相重合） 观察下图，你发现等腰三角形的高线之观察下图，你发现等腰三角形的高线之 间有什么特殊的性质？间有什么特殊的性质？ A B C D E M 已知：已知：ABC是等腰三角形是等腰三角形AM、   BE、CD分

33、别是三边上的高分别是三边上的高 求证：求证：CD  =  BE  两个腰上的角平分线相等；两个腰上的角平分线相等； 两个腰上的高线相等；两个腰上的高线相等； 两个腰上的中线相等。两个腰上的中线相等。 A B C 通过这一节课的对等腰三角形的学习，你通过这一节课的对等腰三角形的学习，你 发现等腰三角形内部还有那些重要的性质？发现等腰三角形内部还有那些重要的性质？ 关于撑伞的数学问题关于撑伞的数学问题 已知：如图，已知：如图，AB=AC， DB=DC 问：问：AD与与BC有什么关系？有什么关系？ 猜想猜想：AD垂直平分垂直平分BC 证明证明:  AB=AC,

34、BD=CD,AD=CD ABDACD(SSS) BAD=CA D AD垂直平分垂直平分BC A BC D 5、ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AEAE是它的对称轴，是它的对称轴， AB=5AB=5，求，求BAEBAE的度数和的度数和BEBE的长的长  A B C E 6、要在河边修建一个水泵、要在河边修建一个水泵 站，分别向张村、李庄送水，站，分别向张村、李庄送水， 修在修在 河边什么地方，可使所用的水管最短？河边什么地方，可使所用的水管最短？ a A B P A 3.ABC是等腰三角形是等腰三角形,分别以它的两腰为边分别以它的两腰为边 向外作等边三角形向外作等边三角形ADB

35、和和ACE,已知已知 DAE=DBC,求求ABC三个内角的度数三个内角的度数. A B C D E A B C D E 4.4.如图如图,ABC中中,AB=AC, BAD=30,且且AD =AE，求求EDC的度数的度数. (3) (4) 1.如图示如图示,在等腰在等腰RtABC中中,C=90,D 是斜是斜 边边AB上任意一点上任意一点,AECD于于E,BFCD交交CD的的 延长线于延长线于F,CHAB于于H,交交AE于于G,试判断试判断BD与与 CG的大小关系的大小关系,并说明理由并说明理由. A B C H G E F D A B C P E D F 2.2.如图示如图示,在等腰在等腰 AB

36、C中中,底边底边BC上有一点上有一点P,则则 P点到两腰的距离之和等于定长点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高腰上的高)即即 PD+PE=CF,若若P点在点在BC的延长线上的延长线上,那么那么PD,PE 和和CF存在什么等式关系存在什么等式关系?写出你的猜想写出你的猜想,并说明并说明 理由理由. （1） （2） P D E 5.5.如图如图,BD=DC,EDBC交交BAC的平分线的平分线 于点于点E,作作EMAB,ENAC垂足分别为垂足分别为M,N, 试判断试判断BM,CN的大小关系的大小关系,并说明理由并说明理由 A B E N M D C 2.2 2.2 轴对称的性质轴对称的性质(2)(2

37、)   八年级八年级( (上册上册) )  初中数学初中数学 思考：思考： 如图，点如图，点A、B、 C都在方格纸的格点上，都在方格纸的格点上， 请你再找一个格点请你再找一个格点D， 使点使点A、B、C、D组成组成 一个轴对称图形一个轴对称图形 B A C 一、网格作图一、网格作图  D1 D4 D3 D2 书书P47P47页页  习题习题4 4  一、网格作图一、网格作图  思考：思考： B A C 二、空白区域作图二、空白区域作图  观察观察D D4 4的找法，的找法， 去掉网格线，你能找去掉网格线，你能找 出点出点C关

38、于直线关于直线AB的的 对应点么？对应点么？    D4 思考思考 A C C1 点点A关于直线关于直线 AB的对应点有么？的对应点有么？ B  你能画出线段你能画出线段 AC关于直线关于直线AB的的 对称图形么？对称图形么？ 二、空白区域作图二、空白区域作图  l A B A B 如果直线如果直线l外有线段外有线段AB，那么怎样画出线，那么怎样画出线 段段AB关于直线关于直线l的对称线段的对称线段AB？ 二、空白区域作图二、空白区域作图  如果直线如果直线l外有线段外有线段AB，那么怎样画出线，那么怎样画出线 段段AB关于直线关于直线l的对称

39、线段的对称线段AB？    A A l O B   B 二、空白区域作图二、空白区域作图  步骤步骤:一作垂直；二截线段；三描点；四连线一作垂直；二截线段；三描点；四连线 l A B A B 如果直线如果直线l外有线段外有线段AB，那么怎样画出线，那么怎样画出线 段段AB关于直线关于直线l的对称线段的对称线段AB？ 二、空白区域作图二、空白区域作图  画出画出ABC关于直线关于直线MN的对称图形的对称图形 A A  C B B C  N M      二、空白区域作图二、空白区域作图  

40、;书书P47P47页页  习题习题2 2  二、空白区域作图二、空白区域作图  在图中，四边形在图中，四边形ABCD与四边形与四边形EFGH 关于直线关于直线l对称对称连接连接AC、BD设它们相交设它们相交 于点于点P怎样找出点怎样找出点P关于关于l的对称点的对称点Q？ 成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称 三、定对称轴三、定对称轴  书书P47P47页页  习题习题1 1  三、定对称轴三、定对称轴  (1)(1)如图如图, ,牧童在牧童在A A处放牛处放牛, ,其家在其家在

41、B B处处, ,若牧童从若牧童从A A处处 将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水， 所走路程最短？所走路程最短？  A A  B B  P P  四、拓展延伸四、拓展延伸  (2)(2)如图如图, ,牧童在牧童在A A处放牛处放牛, ,其家在其家在B B处处, ,若牧童从若牧童从A A处处 将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水， 所走路程最短？所走路程最短？  A A  B B  (3)(3)变变式式: :如如图图，已知，已

42、知，AOBAOB内内有一点有一点P P，求作，求作 PQRPQR，使，使Q Q在在OA OA 上，上，R R在在OBOB上，且使上，且使PQRPQR的的 周周长长最小最小. .  A A  B B  O O   P P  PP  PP  R R  Q Q  问题问题2 2：如图：如图1 1，在，在AOBAOB内有一点内有一点P P。画点。画点P P关于直线关于直线 OAOA的对称点的对称点P P1 1，再画点，再画点P P关于直线关于直线OBOB的对称点的对称点P P2 2. .  （1 1）试

43、猜想）试猜想P P1 1OPOP2 2与与AOBAOB的数量关系，并证明。的数量关系，并证明。  （2 2）如图）如图2 2，若点，若点P P在在AOBAOB外，上述结论成立吗？试外，上述结论成立吗？试 说明理由。说明理由。  （3 3）如图）如图3 3，若点，若点P P在在AOBAOB的一边上，的一边上，P P1 1OPOP2 2与与 AOBAOB的数量关系是的数量关系是               。  A A  B B  O O   P P  A O

44、 B PA O B P 2 F B A C E D (4)变式变式: :已知已知:如图如图,CDEF是一个矩形的台球面，是一个矩形的台球面， 有黑白两球分别位于点有黑白两球分别位于点A、B两点，试问怎样撞击两点，试问怎样撞击 黑球黑球A，使，使A先碰到台边先碰到台边EF反弹后再击中白球反弹后再击中白球B？  通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？  还有哪些疑惑？还有哪些疑惑？  五、课堂小结五、课堂小结  2.3 设计轴对称图案设计轴对称图案 163文库163文库 zxxkw 学学 科网科网 动手实践：动手实践： 分别画出下列

45、图形的对称轴。要点：画全。分别画出下列图形的对称轴。要点：画全。 （1）4条条   （2）2条条 （1） （2） 163文库163文库 zxxkw 学学 科网科网 动手操作、交流；动手操作、交流； 分别在下列图形中选分别在下列图形中选3个方格涂上红色，个方格涂上红色， 使整个图形成为轴对称图形，并与同学交流；使整个图形成为轴对称图形，并与同学交流； 163文库163文库 zxxkw 学学 科网科网 数学实验：数学实验： 实验一：实验一： 把一长方形纸片对折两次，画出一个图把一长方形纸片对折两次，画出一个图 案并剪去它，把纸条展开，与同学交流，教师案并剪去它，把纸条展开，与同学交流，教

46、师 收集，作为班级厨窗展览材料。收集，作为班级厨窗展览材料。 163文库163文库 zxxkw 学学 科网科网 实验二：实验二： 制作如图所示的制作如图所示的4张正方形纸片；张正方形纸片； 将这将这4张正方形拼合在一起，就能得到不同的图案，张正方形拼合在一起，就能得到不同的图案， 请你试一试还能拼出其它图案吗？请你试一试还能拼出其它图案吗？ 163文库163文库 zxxkw 学学 科网科网 练习：练习： 1、作、作ABC关于直线关于直线l的对称的对称ABC A B C 163文库163文库 zxxkw 学学 科网科网 163文库163文库 zxxkw 学学 科网科网 163文库163文库 zx

47、xkw 学学 科网科网 练习：练习： 163文库163文库 zxxkw 学学 科网科网 163文库163文库 zxxkw 学学 科网科网 在艺术字中在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜有些汉字是轴对称的，你能猜一猜 下列是哪些字的一半吗？下列是哪些字的一半吗？ 猜字游戏猜字游戏 163文库163文库 zxxkw 学学 科网科网 想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图 所示，你能确定该车车牌的号码吗？所示，你能确定该车车牌的号码吗？ 163文库163文库 zxxkw 学学 科网科网 想一想想一想：0 0- -9 9十个数字十个数字 中，哪些是轴对称图形

48、？中，哪些是轴对称图形？ （抢答）（抢答）  0 1 2 3 4 0 1 2 3 4  5 6 7 8 95 6 7 8 9  163文库163文库 zxxkw 学学 科网科网 想一想想一想：下列英文字母中，下列英文字母中， 哪些是轴对称图形？哪些是轴对称图形？  A C D E F G H I A C D E F G H I  J L M N O P Q R J L M N O P Q R  S T U V W X Y ZS T U V W X Y Z  163文库163文库 zxxkw 学学 科网科网 1、能按要求完成某

49、些轴对称图案。、能按要求完成某些轴对称图案。 2、会设计简单轴对称标志；、会设计简单轴对称标志； 3、感受轴对称的美。、感受轴对称的美。 本节课的体会：本节课的体会： 163文库163文库 zxxkw 学学 科网科网 线段、角的轴对称性（线段、角的轴对称性（1） 宜兴外国语学校：初二备课组宜兴外国语学校：初二备课组 沪沪  宁宁 高高 速速 公公 路路 在沪宁高速公路在沪宁高速公路l的同侧，有的同侧，有 两个化工厂两个化工厂A、B，为了便于两厂，为了便于两厂 的货物运输，市政府计划在公路的货物运输，市政府计划在公路 边上修建一处高速入口，使得两边上修建一处高速入口，使得两 个工厂的工

50、人都没意见，问入口个工厂的工人都没意见，问入口 应选在何处？应选在何处？ A B 如图，线段如图，线段AB，直，直 线线MN垂直平分垂直平分AB。在直。在直 线线MN上任取一点上任取一点P，连，连 结结PA与与PB； 如果我们把线段如果我们把线段AB沿直线沿直线MN 对折，线段对折，线段PA和和PB会重合吗？会重合吗？ A B C M N 量一量：量一量：PA、PB的的 长，你能发现什么？长，你能发现什么？ A B P C D O PA=PB 点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上 线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上点点到这条到这条 线段线段两端两端的距离的距离相等相等。 线段垂

51、直平分线的性质线段垂直平分线的性质 几何语言：几何语言： 线段的垂直平分线外的线段的垂直平分线外的 点，到这条线段两端的点，到这条线段两端的 距离相等吗？为什么？距离相等吗？为什么？  如图，在线段如图，在线段AB的垂直平分的垂直平分 线线l外任取一点外任取一点P，连接，连接PA、 PB，PA交交l于点于点Q，PA与与PB 相等吗？为什么？相等吗？为什么？  点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上 PA=PB 到线段两端距离相等的点，在到线段两端距离相等的点，在 这条线段的垂直平分线上。这条线段的垂直平分线上。 线段垂直平分线性质的逆定理线段垂直平分线性质的逆定理 几何语言：几何语言： 1. 如图，直线如图，直线MN垂直平垂直平 分线段分线段AB，则，则AE=AF。 2. 如图，线段如图，线段MN被直线被直线 AB垂直平分，则垂直平分，则ME=NE。 3.  如图，如图，PA=PB， 则直线则直线MN是线段是线段AB 的垂直平分线。的垂直平分线。 1.   到线段两端到线段两端 距离相等的点有距离相等的点有 _个。个。 无无 数数 2. 一条线段的一条线段的 垂直平分线有垂直平分线有 _ 条。条。 1 你会用直尺和圆规画已知你会用直尺和圆规画已知 线段的垂直平分线