人教A版高中数学必修一全册教学课件.ppt

1、1. 正整数正整数1, 2, 3, ; 2. 中国古典四大名著中国古典四大名著; 3. 高高10班的全体学生班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员我校篮球队的全体队员; 5. 到线段两端距离相等的点到线段两端距离相等的点. 知识点知识点 集集 合合 一般地，指定的某些对象的全体一般地，指定的某些对象的全体 称为集合，简称“集”称为集合，简称“集”. 1.集合的概念集合的概念: 集合中每个对象叫做这个集合的集合中每个对象叫做这个集合的 元素元素. 练习练习1.下列指定的对象，能构成一个集合下列指定的对象，能构成一个集合 的是的是         &nb

2、sp;   很小的数很小的数     不超过不超过 30的非负实数的非负实数   直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值的近似值    高一年级优秀的学生高一年级优秀的学生  所有无理数所有无理数   大于大于2的整数的整数  正三角形全体正三角形全体 ( B ) A.    B.     C.        D. 2.集合的表示集合的表示: 集合常用大写字母表示，元素常用小集合常用

3、大写字母表示，元素常用小 写字母表示写字母表示. 2.集合的表示集合的表示: 集合常用大写字母表示，元素常用小集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示写字母表示. 2.集合的表示集合的表示: 3.集合与元素的关系集合与元素的关系: 集合常用大写字母表示，元素常用小集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示写字母表示. 2.集合的表示集合的表示: 如果如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于集属于集 合合A，记作，记作aA. 如果如果a不是集合不是集合A的元素，就说的元素，就说a不属不属 于集合于集合A，记作，记作a A. 3.集合与元素的关系集合与元素的关系: 集合常用大写字母

4、表示，元素常用小集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示写字母表示. 2.集合的表示集合的表示: 如果如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于集属于集 合合A，记作，记作aA. 如果如果a不是集合不是集合A的元素，就说的元素，就说a不属不属 于集合于集合A，记作，记作a A. 3.集合与元素的关系集合与元素的关系: 例如：例如：A表示方程表示方程x21的解的解.  2 A，1A. 4.集合元素的性质集合元素的性质: 确定性确定性: 集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的. 如如: xA与与x A必居其一必居其一. 4.集合元素的性质集合元素的性质: 确定性确定

5、性: 集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的. 如如: xA与与x A必居其一必居其一. 互异性互异性: 集合的元素必须是互异不相同集合的元素必须是互异不相同 的的.  如如:方程方程 x2 x 0的解集为的解集为1 而非而非1，1. 4.集合元素的性质集合元素的性质: 确定性确定性: 集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的. 如如: xA与与x A必居其一必居其一. 互异性互异性: 集合的元素必须是互异不相同集合的元素必须是互异不相同 的的.  如如:方程方程 x2 x 0的解集为的解集为1 而非而非1，1. 无序性无序性: 集合中的元素是无先后顺序的

6、集合中的元素是无先后顺序的.  如如:1，2，2，1为同一集合为同一集合. 4.集合元素的性质集合元素的性质: 确定性确定性: 集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的. 如如: xA与与x A必居其一必居其一. 互异性互异性: 集合的元素必须是互异不相同集合的元素必须是互异不相同 的的.  如如:方程方程 x2 x 0的解集为的解集为1 而非而非1，1. 无序性无序性: 集合中的元素是无先后顺序的集合中的元素是无先后顺序的.  如如:1，2，2，1为同一集合为同一集合. 那么那么(1，2)，(2，1)是否为同一集合是否为同一集合? 4.集合元素的性质集合

7、元素的性质: 5.集合的表示方法集合的表示方法: 5.集合的表示方法集合的表示方法: 描述法、列举法、图表法描述法、列举法、图表法  5.集合的表示方法集合的表示方法: 问题问题1：用集合表示：用集合表示 x230的解集的解集;   所有大于所有大于0小于小于10的奇数的奇数;   不等式不等式2x13的解的解. 描述法、列举法、图表法描述法、列举法、图表法  6.集合的分类集合的分类: 6.集合的分类集合的分类: 有限集、无限集有限集、无限集  6.集合的分类集合的分类: 有限集、无限集有限集、无限集  问题问题2：我们看这样一个集

8、合：我们看这样一个集合： x |x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？ 显然这个集合没有元素显然这个集合没有元素.我们把这样的我们把这样的 集合叫做空集，记作集合叫做空集，记作. 6.集合的分类集合的分类: 有限集、无限集有限集、无限集  问题问题2：我们看这样一个集合：我们看这样一个集合： x |x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？ 显然这个集合没有元素显然这个集合没有元素.我们把这样的我们把这样的 集合叫做空集，记作集合叫做空集，记作. 6.集合的分类集合的分类: 有限集、无限集有限集、无限集  问题问题2：我们看这样一个集合：我们看这样一个集合： x |x2

9、x10，它有什么特征？，它有什么特征？ 练习练习2： 0        (填填或或 )     0       (填或填或)  显然这个集合没有元素显然这个集合没有元素.我们把这样的我们把这样的 集合叫做空集，记作集合叫做空集，记作. 6.集合的分类集合的分类: 有限集、无限集有限集、无限集  问题问题2：我们看这样一个集合：我们看这样一个集合： x |x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？ 练习练习2： 0        (填填或或 ) &

10、nbsp;   0       (填或填或)   7.重要的数集重要的数集: N：自然数集：自然数集(含含0) N+：正整数集：正整数集(不含不含0) Z：整数集：整数集 Q：有理数集：有理数集 R：实数集：实数集 例例1若若xR，则数集，则数集1，x，x2中元素中元素x 应满足什么条件应满足什么条件. 例题例题 例例1若若xR，则数集，则数集1，x，x2中元素中元素x 应满足什么条件应满足什么条件. 解：解： x1且且x21且且x2x， 例题例题 例例1若若xR，则数集，则数集1，x，x2中元素中元素x 应满足什么条件应满足什么条件. 解：解

11、： x1且且x21且且x2x， x1且且x1且且x0. 例题例题 例例2设设xR，yR，观察下面四个集合，观察下面四个集合 A yx21      B x | yx21 C y | yx21    D (x, y) | yx21 它们表示含义相同吗它们表示含义相同吗? 例例3若方程若方程x25x60 和方程和方程x2x20的解为元素的集为的解为元素的集为 M，则，则M中元素的个数为中元素的个数为 A.1     B.2     C.3     D.4 ( C ) 例例3若方程若方程x2

12、5x60 和方程和方程x2x20的解为元素的集为的解为元素的集为 M，则，则M中元素的个数为中元素的个数为 A.1     B.2     C.3     D.4 ( C ) 例例4已知集合已知集合 Ax|ax24x40，xR，aR 只有一个元素，求只有一个元素，求a的值与这个元素的值与这个元素. 例例4已知集合已知集合 Ax|ax24x40，xR，aR 只有一个元素，求只有一个元素，求a的值与这个元素的值与这个元素. 解：解： 当当a0时，时，x1. 例例4已知集合已知集合 Ax|ax24x40，xR，aR 只有一个元素，求只有一个

13、元素，求a的值与这个元素的值与这个元素. 解：解： 当当a0时，时，x1. 当当a0时，时， 1644a0. a1.  此时此时x2. 例例4已知集合已知集合 Ax|ax24x40，xR，aR 只有一个元素，求只有一个元素，求a的值与这个元素的值与这个元素. 解：解： 当当a0时，时，x1. 当当a0时，时， 1644a0. a1.  此时此时x2. a1时这个元素为时这个元素为2.  a0时这个元素为时这个元素为1.  课堂练习课堂练习 1.教科书教科书5面练习第面练习第1、2题题 2.教科书教科书11面习题面习题1.1第第1、2题题 1.集合的定义集

14、合的定义 2.集合元素的性质集合元素的性质 3.集合与元素的关系集合与元素的关系 4.集合的表示集合的表示 5.集合的分类集合的分类 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 教科书教科书12面习题面习题1.1第第3、4题题 1.1.1.1.2 2 集合间的关系集合间的关系  一、导入新课一、导入新课 2、实数有相等和大小关系，集合之间又怎样的关系呢？、实数有相等和大小关系，集合之间又怎样的关系呢？ 1、元素与集合之间有属于与不属于关系。、元素与集合之间有属于与不属于关系。 二、新课探知二、新课探知 (1) A=1,2,3 , B=1,2,3,4,5;(1) A=1,2,3 , B=1,2

15、,3,4,5;  (3)(3)设设A A为高一、为高一、6 6班女生的全体的集合班女生的全体的集合, B, B为为 6 6班男生的全体的班男生的全体的 集合集合,C,C为这个班全体学生组成的集合为这个班全体学生组成的集合; ;  (5) (5) 设设A A 平行四边形平行四边形 ，B=B=矩形矩形 ，C=C=菱形菱形. D=. D=正方形正方形.  (4) (4) 设设A Ax|xx|x是直角三角形是直角三角形 ，B=x|xB=x|x是等腰三角形是等腰三角形 ， C=x|xC=x|x是等边三角形是等边三角形.  (2) A=Q, B=N,C=R;(2)

16、A=Q, B=N,C=R;  (6) (6) 设设A A2,4,6,8,2,4,6,8,，B=x|x=2k,kB=x|x=2k,kZ Z ，x|x=4k,kx|x=4k,kZ Z  （一）集合间的关系（一）集合间的关系 1、问题与思考：下列集合之间又怎样的关系？、问题与思考：下列集合之间又怎样的关系？ 2、归纳新知：集合之间的关系、归纳新知：集合之间的关系 （1）整体与部分的关系）整体与部分的关系   包含于被包含关系包含于被包含关系 （2）子集：）子集： 一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A、B， 如果集合如果集合A中中任意一任意一 个元素个元素都是集合都

17、是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含中的元素，我们就说这两个集合有包含 关系，称集合关系，称集合A为集合为集合B的的子集子集. B A 数学语言表示形式： 若任意xA，有x B，则 AB 若存在x0A，有x0   B，则 A   B （3）集合相等与真子集的概念 记 如如果果AB,BA，AB,BA，集集合合A与A与集集合合B，B， 作作 相相等等 AAB B 如如果果集集合合AB，AB，但但元元素素xB，xB，且且在在x x存存A，A， 称称集集合合A A是是集集合合B B的的真真子子集集 记作： A    B (或B    A

18、) A B A B （4）子集（真子集）的基本性质 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集, ,空集不是任何集合的真子集空集不是任何集合的真子集. .  A    B ， B    C A    C 自任任何何一一个个集集合合是是它它身身的的子子集集 （传递性）对对于于集集合合A A、B B、C C，如如果果A AB B，B B那那么么A AC.C.C C，  任何非空集合都有真子集任何非空集合都有真子集 任何集合都有子集任何集合都有子集 例例1 1：以下六个元素或集合间的表示，：以下六个元素或集合间的表示， &

19、nbsp;错误的个数是（错误的个数是（ ）  A.1     B.2     C.3     D.4 5      (6) ( ) 1  00 1( ) , 20 ( ) 3  0110 11( ) , , , 4 0( ) 三、反馈例练三、反馈例练 2, ,.例例 、写写出出集集合合的的所所有有子子集集，指指出出哪哪些些是是它它的的真真子子集集 a b c 有限集的元素个数为有限集的元素个数为  ， 则集合则集合A的子的子 集的个数是集的个数是_ , 真子集的个数

20、真子集的个数           ， 非空子集非空子集_  _个个 ,   非空真子集非空真子集 _  _个个. n 1,2,3,4.写写出出集集合合的的所所有有子子集集，指指出出它它的的真真子子集集的个数 例例4 4 设设A=1,2,3A=1,2,3，B=x|xB=x|x AA，问，问A A与与B B  有什么关系？并用列举法写出有什么关系？并用列举法写出B B？  例例3 3：设：设                

21、;              试问试问A A与与B B有什么关系？有什么关系？  1 |+, 42 k Bx xkZ 1 |+, 24 k Ax xkZ 1201 .M |,N |, NM, . xxx axaR a 已已知知 求求的的取取值值范范 巩固提高巩固提高 巩固提高巩固提高 3.a 225121'.A |,B |, , . xxx xaxa ABa 已知或 求 的取值范 1 ,4. 2 aa 或 225121 .|,|, , . AxxBx axa BAa 已已知知 求求的的取取值值范范 巩固提高

22、巩固提高 222 3402110 BA . |, |()-,Ax xxBx xaxa a 、集集合合 若若，求求的的值值 1,1.aa或 观察集合观察集合A,B,C元素间的关系元素间的关系: A=4，5，6，8， B=3，5，7，8， C=3，4，5，6，7，8 一、并集：一、并集：  一般地一般地,由由所有所有属于集合属于集合A或或属于属于 集合集合B的元素组成的集合，称为集合的元素组成的集合，称为集合 A与与B的的并集并集, 记作：记作：  AB 即：即：AB=x xA,或或xB  读作：读作：  A并并 B A B A=4，5，6，8， B=3，5

23、，7，8， C=5，8 观察集合观察集合A,B,C元素间的关系元素间的关系: 二、交集：二、交集：  一般地一般地,由属于集合由属于集合A且且属于集合属于集合 B的所有元素组成的集合，称为集合的所有元素组成的集合，称为集合 A与与B的的交集交集, 记作：记作： AB 读作：读作： A交交 B 即：即：AB=x xA,且且xB  A B AB   BA （2） AA =     A =     A = 三、并集和交集的性质：三、并集和交集的性质：  AB   BA （1） AA =    

24、; A = A A = （3）  A   AB  B   AB 三、并集和交集的性质：三、并集和交集的性质：  （5） AB AB （4） AB   A  AB   B （7） 若若AB=A,则则A  B 反之反之,亦然亦然. 三、并集和交集的性质：三、并集和交集的性质：  （6） 若若AB=A,则则A  B 反之反之,亦然亦然. 1能否认为能否认为A与与B没有公共元素时，没有公共元素时，A与与B就就 没有交集？没有交集？ 答答：不能当：不能当A与与B无公共元素时，无公共元素时，A与与

25、B的的 交集仍存在，此时交集仍存在，此时AB . 自主探究自主探究 2怎样理解并集概念中的怎样理解并集概念中的“或或”字？对于字？对于AB， 能否认为是由能否认为是由A的所有元素和的所有元素和B的所有元素所组成的的所有元素所组成的 集合？集合？ 答答：其中：其中“或或”字的意义，用它连接的并列成分字的意义，用它连接的并列成分 之间不一定是互相排斥的，之间不一定是互相排斥的，“xA，或，或xB”这一条这一条 件，包括下列三种情况：件，包括下列三种情况：xA，但，但x B，xB，但，但 x A；xA，且，且xB. 对于对于AB，不能认为是由，不能认为是由A的所有元素和的所有元素和B的的 所有元素所

26、组成的集合，违反了集合中元素的互异所有元素所组成的集合，违反了集合中元素的互异 性因为性因为A与与B可能有公共元素，公共元素只能算一可能有公共元素，公共元素只能算一 个个 解：解：AB=x| -3a,若若A B=R,则则 实数实数a的取值范围为：的取值范围为： 课堂练习课堂练习 a 4 5、写出满足条件写出满足条件                  的所有的所有   集合集合M. 3，1，3，2，3，1，2，3 题型一题型一 交集、并集的运算交集、并集的运算  【例例1】 求下列两个集

27、合的并集和交集求下列两个集合的并集和交集 (1)A1,2,3,4,5，B1,0,1,2,3； (2)Ax|x5 解解：(1)如图所示，如图所示，AB1,0,1,2,3,4,5， AB1,2,3 典例剖析典例剖析 (2)结合数轴结合数轴(如图所示如图所示)得：得： ABR，ABx|51 Cx|22 答案答案：A 解解：(2)如图所示，如图所示， 当当a3， 解得：解得：1a2， 综上所述，综上所述，a的取值范围是的取值范围是a|1a2或或a3 若若 B 时，时， 2a2 a35 2aa3 ， 1全集的定义全集的定义 一般地，如果一个集合含有我们一般地，如果一个集合含有我们_ 元素，那么就称这个集

28、合为全集，通元素，那么就称这个集合为全集，通 常记作常记作   . 2补集补集 (1)定义：对于一个集合定义：对于一个集合A，由全集，由全集U中中_ 的所有元素组成的集合称作集合的所有元素组成的集合称作集合A相对于全集相对于全集U的补的补 集，记作集，记作    . (2)集合表示：集合表示： UAx|xU，且，且x A 所研究问题中所研究问题中 所涉及的所有所涉及的所有 U 不属于不属于A UA 四、全集与补集：四、全集与补集：  (3)Venn图表示：图表示： (4)运算性质：运算性质： UU  ， U  ， U( UA) &nb

29、sp; . U A (2)  CU( CUA) = A 五、补集的性质：五、补集的性质：  (1)  CUU =   CU= U (4) 若若A   B  U,则则C A   CB   (5) (CUA)(CUB)= CU (AB)  (6) (CUA)(CUB)= CU (AB)  U A (3)  A (CUA)=  (CUA)= 1全集一定包含任何一个元素吗？一定是实数全集一定包含任何一个元素吗？一定是实数 集集R吗？吗？ 答答：(1)全集仅包含我们研究问题所涉及的全部

30、全集仅包含我们研究问题所涉及的全部 元素，而非任何元素元素，而非任何元素 (2)全集是相对于研究问题而言的，如只在整数全集是相对于研究问题而言的，如只在整数 范围内研究问题时，则范围内研究问题时，则Z为全集；而当问题扩展到实为全集；而当问题扩展到实 数时，则数时，则R为全集，故并非全集都是实数集为全集，故并非全集都是实数集R. 自主探究自主探究 2怎样理解全集与补集的概念？符号怎样理解全集与补集的概念？符号 UA的含的含 义是什么？义是什么？ 答答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研全集只是一个相对的概念，只包含所研 究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的究问题中所涉及的所有元素，

31、补集只相对于相应的 全集而言全集而言 (2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同同一个集合在不同的全集中补集不同；不同 的集合在同一个全集中的补集也不同的集合在同一个全集中的补集也不同 (3)符号符号 UA包含三层意思：包含三层意思： A U； UA表示一个集合，且表示一个集合，且 UA U； UA是是U中不属于中不属于A的所有元素组成的集合的所有元素组成的集合 1、如果全集、如果全集U=x|0X0,所以f（a），f（a-1）有意义 2 1 1)( a aaf 1 1 2 21 1 31) 1( a a a aaf 例1 已知函数   2 1 3 x xxf （1）求函数的定义域

32、（2）求           的值 （3）当a0时，求            的值 ) 3 2 (),3(ff ) 1(),(afaf 函数 定义域 值域 对应关系 值域是由定义域和对应关系决定的。 如果两个函数的定义域定义域和和对应关系对应关系完     全一致，就知这两个两个函数相等函数相等。 函数有三要素，即： 例2下列函数哪个与函数y=x相等 )( 2 ) 1 (xy 33 )2(xy xy 2 ) 3( x y x2 )4( 解（1）   &nb

33、sp;                   ，这个函数与y=x（xR） 对应一样，定义域不不同，所以和y=x （xR）不相等 )0()( 2 xxyx （2）                          这个函数和y=x （xR） 对应关系一样 ，定义域相同xR，所以和y=x （xR）相等 )( 33 Rxxyx （4）       &nbs

34、p;     的定义域是x|x0，与函数 y=x（xR） 的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（xR）不相 等 x x y x 2 | 2 xyx x，x0 -x，x0， f(x1)f(x2),所以函数f(x)=x2+2在(,0)上是减函数. 2 1 x 2 2 x 画出反比例函数f(x)=  的图象. （1）这个函数的定义域I是什么？ （2）它在定义域I上的单调性是怎样的？ 证明你的结论. 1 x 探究实践 1( )( )函函数数的的定定义义域域是是(- ,0) (0,+ ).(- ,0) (0,+ ). 200( )函函数数在在（， ）上上和和（ ，

35、）上上 都都是是减减函函数数. . 函数图象如图 1212 0证证明明：任任取取且且,(, ),x xxx 21 12 1212 11 ()(). xx f xf x xxx x 则则 1 )0.根据函数单调性的定义，函数（在（，）上是减函数f x x 12 ( )(.f xf x即） 函函数数在在（- - ，0 0）上上单单调调递递减减的的证证明明如如下下： 000 0 12121221 12 由x ,x (-, )得x x ;由x . 所以f(x )-f(x ) ， 1.( )(2 1)  1111 2222 f xaxbR设函数在 上是严格单调减函数，则有（ ） A.a &nb

36、sp;  .   解析：直线y=kx+b在k0,需满足 |x-2|2,得x4或x1;    x1;    x0 x(1, +)时时，y0 x(1, +)时时，y0 x(1, +)时时，y 0 X  y 1 1 0 y=x-1 y=x-2 0,0,则则 在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数,          ,          过（过（0,00,0），（），（1 1，1 1）; ;  如果如果1 00,则则

37、 在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数,          ,          过（过（0,00,0），（），（1 1，1 1）; ;  如果如果0， 2 a0， 解得 00， f332532a0， 10 (2.5, 2.75) f(2.5)0 2.625 f(2.625)0 (2.5, 2.625) f(2.5)0 2.5625 f(2.5625)0 (2.5, 2.5625) f(2.5)0 2.53125 f(2.53125)0 (2.53125, 2.546875)

38、f(2.53125) 0 2.5390625 f(2.5390625) 0 (2.53125, 2.53925) f(2.53125) 0 2.53515625 f(2.53515625) 0 ( )ln26f xxx函数的零点所在区间缩小历程附表： 思考思考3：如何设置停止标志？如何设置停止标志？ 给定精确度给定精确度  ，对于零点所在区间，对于零点所在区间     ， 当当        时，我们称时，我们称达到精确度达到精确度，此时区间内任一点，此时区间内任一点误差误差 不超过不超过   , 均为符合要求的均

39、为符合要求的近似解近似解. 4.判断管长是否接近老鼠的身长 思考思考4：停止时，从简洁性的角度，停止时，从简洁性的角度， 你会选择区间内哪个数作为近似值？你会选择区间内哪个数作为近似值？ 2 3 a 2.75 b ( )ln26f xxx 可取当前区间（可取当前区间（a,b）的端点）的端点b。 5.类比迁移类比迁移 一路楼台直通山巅 例例1 1 根据下表计算函数根据下表计算函数               在在 区间（区间（2 2，3 3）内精确度为）内精确度为0.010.01的零点近似值？的零点近似值？  62x

40、lnx)x(f 区间（区间（a a，b b）  中点值中点值m f(m)f(m)的近似的近似 值值  区间长度区间长度| |a- -b| |  初始（初始（2 2，3 3） 2.52.5 - -0.0840.084 1 1  （2.52.5，3 3） 2.752.75 0.5120.512 0.50.5  （2.52.5，2.752.75） 2.6252.625 0.2150.215 0.250.25  （2.52.5，2.6252.625） 2.562 52.562 5 0.0660.066 0.1250.125  （2.

41、52.5，2.562 52.562 5） 2.531 252.531 25 - -0.0090.009 0.06250.0625  （2.531 252.531 25，2.562 52.562 5） 2.546 8752.546 875 0.0290.029 0.031250.03125  （2.531 252.531 25，2.546 8752.546 875） 2.539 062 52.539 062 5 0.010.01 0.0156250.015625  （2.531 25，2.539 062 5） 2.535 156 25 0.001 0.007813

42、解解:观察知观察知区间长区间长0.0078130)，通过探索可以发 现： 在区间(0,+)上，无论n比a大多少，尽 管在x的一定范围内，ax会小xn，但由于 ax的增长快于xn的增长，因此总存在一 个x0，当xx0时，就会有axxn. 结论2： 一般地，对于指数函数y=logax (a1) 和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发 现： 在区间(0,+)上，随着x的增大，logax增 大得越一越慢，图象就像是渐渐地与x轴 平行一样。尽管在x的一定范围内， logax 可能会小xn，但由于logax的增长慢于xn 的增长，因此总存在一个x0，当xx0时， 就会有logax1)，y=logax

43、(a1)和y=xn (n0)都是增函数。 (2)、随着x的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n0)的 增长速度。 (3)、随着x的增大， y=logax (a1)的增长速度越来越慢，会远远大于y=xn (n0) 的增长速度。 总存在一个x0，当xx0时，就有 logax0)，通过探索可以发 现： 在区间(0,+)上，无论n比a大多少，尽 管在x的一定范围内，ax会小xn，但由于 ax的增长快于xn的增长，因此总存在一 个x0，当xx0时，就会有axxn. 结论2： 一般地，对于指数函数y=logax (a1) 和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发 现：

44、在区间(0,+)上，随着x的增大，logax增 大得越一越慢，图象就像是渐渐地与x轴 平行一样。尽管在x的一定范围内， logax 可能会小xn，但由于logax的增长慢于xn 的增长，因此总存在一个x0，当xx0时， 就会有logax1)，y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函数。 (2)、随着x的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n0)的 增长速度。 (3)、随着x的增大， y=logax (a1)的增长速度越来越慢，会远远大于y=xn (n0) 的增长速度。 总存在一个x0，当xx0时，就有 logaxxnax 例3、一辆汽车在某段路 程的

45、行驶速度与时间的 关系如图所示。 (1)、求图中阴影部分 的面积，并说明所求 面积的实际含义； (2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程 前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时 汽车里程表读数s km与时间 t h的函数解析式，并 作出相应的图象。 例4、人口问题是当世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以 为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了 自然状态下的人口增长模型： y = y0 ert 期中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年增长率。 (1)、如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率

46、(精确到 0.0001)，用马尔萨斯人口模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检 验所得模型与实际人口数据是否相符； (2)、如果表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到12亿？ y = y0 ert 例5、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等 固定成本为200元，每桶水的进价是5元。销售 单价与日均销售量的关系如下表： 请根据心上数据作出分析，这个经营部怎样 定价才能获得最大利润？ 销售单价销售单价/元元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量日均销售量/桶桶 480 440 400 360 320 280 240 例6、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表： (1)、根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这 个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析 式。 (2)、若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那 么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？ 收集数据 画散点图 选择函数模型 求函数模型 检验 用函数模型解释问题 不 符 合 实 际