浙教版八年级数学下册全册教学课件.ppt

1、1.11.1二次根式二次根式  （1） 3的算术平方根是     3 （2）      有意义吗？为什么？          5 （3）  一个非负数a的算术平方根应表示为 0a a 根据下图所示的直角三角形、正方形和等边根据下图所示的直角三角形、正方形和等边 三角形的条件，完成以下填空：三角形的条件，完成以下填空： 合作学习合作学习 2cm a cm （b 3）cm  直角三角形的边长是：直角三角形的边长是：        

2、  。 正方形的边长是：正方形的边长是：              。 等等腰直角三角形的的直角边长是：腰直角三角形的的直角边长是：       。 你认为所得的各代数式的共同特点是什么？你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ 2 4a 3b 2s S 概念     学习 各代数式的共同特点：各代数式的共同特点： 1。表示的是算术平方根。表示的是算术平方根 2。根号内含有字母的代数式。根号内含有字母的代数式 为了方便起见，我们把一个数的算术平方为了方便起见，我们把一

3、个数的算术平方 根也叫二次根式。根也叫二次根式。 像像                  这样表示的是算术平方根，这样表示的是算术平方根， 且根号内含有字母的代数式叫二次根式。且根号内含有字母的代数式叫二次根式。 2 4,3, 2abS 2 4,3, 2abS 例如：例如：            也叫二次根式。也叫二次根式。 5 2 3 随堂练习随堂练习 1 22 yx yx 2 2 1 7)0(y， ， ， 1、判断、判断，下列各式中哪些是二次

4、根式？下列各式中哪些是二次根式？ 二次根式根号内字母的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足 被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零 .8 3 1x 例例1 1、求下列二次根式中字母的取值范围：、求下列二次根式中字母的取值范围：   11a a21 1 3 2 32a 求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据： 被开方数大于或等于零；被开方数大于或等于零；  分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。   a a 3 7 4 要使下列各式有意义，字母的取值必须满足什么条件？要使下列各式有意

5、义，字母的取值必须满足什么条件？ (5)34xx 2 (6) 3 x x 2 (7) 3 x x （1 1）xx3 3  （2 2）x0.4x0.4  （3 3）x0x0  （4 4）x x为任何实数为任何实数  （5 5） x0x0  (5)34 (6)23 (7)3 x xx x 且 x x x x x 3)5( 1)4( 1 )3( 52)2( 3)1( 2 试一试试一试 例例2. 当当 x = 4时，求二次根式时，求二次根式         的值。的值。 1 2x 一艘轮船先向东北方向航行一艘轮船

6、先向东北方向航行2 2小时，再向小时，再向  西北方向航行西北方向航行t t小时。船的航速是每时小时。船的航速是每时2525千米。千米。  1 1、用关于、用关于t t的代数式表示船离开出发地的距离。的代数式表示船离开出发地的距离。  2 2、求当、求当t=3t=3时，船离开出发地多少千米。时，船离开出发地多少千米。  （精确到头（精确到头0.010.01千米）千米）  东东 北北 轮船轮船 O A B 从东方明珠塔顶上自由从东方明珠塔顶上自由 落下一个物体，其下落的距落下一个物体，其下落的距 离离h（米）可用公式（米）可用公式  

7、      来估计，其中来估计，其中t（秒）表示物（秒）表示物 体下落所经过的时间。体下落所经过的时间。 2 5th （1）把这个公式变形成用）把这个公式变形成用h表示表示t的公式；的公式； （2）东方明珠塔高）东方明珠塔高468米，则该物体落米，则该物体落 到塔底需几秒？（精确到到塔底需几秒？（精确到0.01秒）秒） _ 2 1 62 取值范围是 的中字母下列式子x x x 03x  xx- -3 3  x x0 0  2x+602x+60  - -2x2x0 0    思维拓展思维拓展 2.2.已知已

8、知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足                                                      你能求出你能求出a a及及a+ba+b 的值吗？的值吗？  12112bba 22 ) 32 () 5(ba 2 ab1.1.若若 =0=0，则，则 =_=_。 二二 由

9、题意知由题意知a a0 0  3 3、已知、已知    有意义有意义, ,那那A(a,  )A(a,  )在在     象限象限. .  a 1 a 思维拓展思维拓展 5 2 3 1.1 1.1 二次根式二次根式学.科.网zxxk. 组卷网  正数有两个平方根且互为相反数；  0有一个平方根就是0；  负数没有平方根。 1、平方根的性质：、平方根的性质： 2.2.试一试试一试 ：说出下列各式的意义； 1 16,0, 10; 49 观察：观察： 上面几个式子中，被开方数 的特点？ 被开方

10、数是非负数 3 3、       （a0）表示什么？表示什么？ a 表示非负数a的算术平方根学. 科.网zxxk.  复习     回顾 根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰 直角三角形的条件，完成以下填空：直角三角形的条件，完成以下填空： 合作学习合作学习 2cm a cm （b 3）cm  直角三角形的斜边长是：直角三角形的斜边长是：          。 正方形的边长是：正方形的边长是：      

11、       。 等腰直角三角形的直角边长等腰直角三角形的直角边长 是：是：             。 你认为所得的各代数式的共同特点是什么？你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ 2 Scm 2 4a 3b 2s 概念     学习 各代数式的共同特点：各代数式的共同特点： 1。表示的是算术平方根。表示的是算术平方根 2。根号内含有字母的代数式。根号内含有字母的代数式 5 2 3 为了方便起见，我们把一个数的算术平方为了方便起见，我们把一个数的算术平方 根也叫二次根式。根

12、也叫二次根式。 例如：例如：            也叫二次根式。也叫二次根式。学.科.网  像像                  这样表示的是算术平方根，这样表示的是算术平方根， 且根号内含有字母的代数式叫二次根式。且根号内含有字母的代数式叫二次根式。 2 4,3, 2abS 2 4,3, 2abS 随堂练习随堂练习 1 22 yx yx 2 2 1 7)0(y， ， ， 1、判断下列各式中那些是二次根式？、判断下列各式中那些是二次

13、根式？ 2、思考、思考：如：如 3 ， a（a0） 是不是二次根式？是不是二次根式？ 二次根式根号内字母的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足 被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零 .8 3 1a 2 23xx 例题学习例题学习 1 例例1、求下列二次根式中字母、求下列二次根式中字母a的取值范围：的取值范围： (1)1a 1 (2) 12a 2 (3) (3)a 解：解： (1)由由a+10,得得a-1。 字母字母a 的取值范围是大于或等于的取值范围是大于或等于-1的实数的实数. （2）由）由       0，得，得1-2a 0，即，即 a0

14、时，就可以通过开平方法求出时，就可以通过开平方法求出 方程的根方程的根. .学.科.网  做一做 解下列一元二次方程解下列一元二次方程: 1.x2- 6x=- 8 2.x2=10x - 30 3.- x2+5x+6=0 试一试 解方程解方程  5x5x2 2=10x+1=10x+1  遇到二次项系数不是遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的的一元二次方程，只要将方程的 两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二 次项系数是次项系数是1的一元二次方法。的一元二次方法。  例例3 用配方法解下列一元

15、二次方程用配方法解下列一元二次方程 (1) 2x2+4x-3=0    (2) 3x2-8x-3=0 解：方程两边同除以解：方程两边同除以2，得，得 解：方程两边同除以解：方程两边同除以3，得，得 x2-8/3x-1=0 x2+2x-3/2=0 移项，得移项，得 x2+2x=3/2 移项，得移项，得 x2-8/3x=1 方程两边都加上方程两边都加上1，得，得 方程两边都加上方程两边都加上16/9，得，得 x2+2x+1=5/2 x2-8/3x+16/9=25/9 即即：(x+1)2=5/2 即：（即：（x-4/3)2=25/9 x- 4/3= 5/3 或或x- 4/3=-

16、5/3     x1= 3  或或x2= -1/3     x+1=     或或x+1=-    5 5 x1= -1+     或或x2= -1-     5 5 用配方法解一元二次方程的基本步骤：用配方法解一元二次方程的基本步骤： ax2+bx+c=0 4.用开平方法，解得答案。用开平方法，解得答案。 1.方程两边同时除以方程两边同时除以a,得得 x2+   x+   =0 b a c a 2.移项，得移项，得 x2+   &nb

17、sp;x= - c a b a 3.方程两边都加上方程两边都加上(    )2 ，得，得 x2+   x+(  )2=    b 2a b 2a b a b2-4ac 4a2 练一练 1.用配方法解下列方程用配方法解下列方程: (1)2x2+6x+3=0 (2)2x2-7x+5=0 练一练 2.用配方法解下列方程用配方法解下列方程: (1)0.2x2+0.4x=1 (2)  x2 -  x -   =0 (3)       - 3n=0 3 4 1 2 1 8 n(n-1)

18、2 用配方法解一元二次方程的基本步骤：用配方法解一元二次方程的基本步骤： ax2+bx+c=0 4.用开平方法，解得答案。用开平方法，解得答案。 1.方程两边同时除以方程两边同时除以a,得得 x2+   x+   =0 b a c a 2.移项，得移项，得 x2+    x= - c a b a 3.方程两边都加上方程两边都加上(    )2 ，得，得 x2+   x+(  )2=    b 2a b 2a b a b2-4ac 4a2 小结 2 0 (0)axbxca 1 1、一元二次方程的一

19、般形式：、一元二次方程的一般形式：  c 常数项常数项  ax 2 二次项，二次项，    二次项系数二次项系数 a bx一次项，一次项，     一次项系数一次项系数  b （2 2）开平方法）开平方法  （3 3）配方法）配方法  （1 1）因式分解法）因式分解法  2 2、一元二次方程的解法：、一元二次方程的解法：   一般地，对于形如：一般地，对于形如： 其中其中 a,b 是非负数是非负数,             &

20、nbsp;  这样的一元二次方程，可用这样的一元二次方程，可用开平方法开平方法 直接得直接得 出它的两个解或者将它出它的两个解或者将它转化转化为两个为两个一元一次一元一次 方程方程进行求解进行求解. 开平方法解一元二次方程：开平方法解一元二次方程： 移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ; 求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ; 开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ; 配方法解一元二次方程的基本步骤配方法解一元二次方程的基本步骤: 配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半

21、的平方; ;  例例6 6、用配方法解下列一元二次方程、用配方法解下列一元二次方程  (1) 2x(1) 2x2 2+4x+4x- -3=0  (2) 3x3=0  (2) 3x2 2- -8x8x- -3=03=0  一除、二移、三配、四开、五解一除、二移、三配、四开、五解. .  完善“配方法”解方程的基本步骤：完善“配方法”解方程的基本步骤： 4 4、利用、利用开平方法开平方法将方程两边开平方将方程两边开平方. .  3 3、把方程的左边配成一个、把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式; ;  2 2、把常

22、数项移到方程的、把常数项移到方程的右边右边; ;  1 1、把、把二次项系数二次项系数化为化为1 1( (方程的两边同时除以二次项方程的两边同时除以二次项 系数系数a a) )  5 5、求出原方程的两个解、求出原方程的两个解. .  用配方法解用配方法解                时时,配方结果正确的是配方结果正确的是(     ) 2 210xx 2 13 ( ) () 24 Ax 2 13 ( ) () 44 Bx 2 117 ( ) () 416 Cx

23、2 19 () () 416 Dx D 1.1.用配方法解下列方程用配方法解下列方程: :  （1 1）2x2x2 2+6x+3=0 +6x+3=0   （2 2）2x2x2 2- -7x+5=07x+5=0  2.2.用配方法解下列方程用配方法解下列方程: :  13 2 ) 1( ) 1 ( n nn 0 8 1 2 1 4 3 )2( 2 xx 例例7 已知已知                 是一是一 个关于个关于x的完全平方式，求常数的完全平方式，求常数n的的 值。

24、值。 nxnx16184 2 已知已知                 是一个关于是一个关于 x的完全平方式，求常数的完全平方式，求常数n的值。的值。 nxnx181189 2 2.2 2.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法(4)(4)  一除、二移、三配、四开、五解一除、二移、三配、四开、五解. .  配方法”解方程的基本步骤：配方法”解方程的基本步骤： 4 4、利用、利用开平方法开平方法把原方程化成两个一元一次方程；把原方程化成两个一元一次方程；  3 3、把方程的左边配成一

25、个、把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式; ;  2 2、把常数项移到方程的、把常数项移到方程的右边右边; ;  1 1、把、把二次项系数二次项系数化为化为1 1( (方程的两边同时除以二次项方程的两边同时除以二次项 系数系数a a) )  5 5、解一元一次方程，求出方程的两个解。、解一元一次方程，求出方程的两个解。  用配方法解下列一元二次方程用配方法解下列一元二次方程 22 1 (1)15 10(2) 3120 3 xxxx    你能用配方法解一般形式的一元二次你能用配方法解一般形式的一元二次 方程方程axax2 2+bx

26、+c=0+bx+c=0（a0a0) )吗？吗？  用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 2 0axbxc 把方程两边都除以把方程两边都除以     2 0 bc xx aa 解解: : a 移项，得移项，得  2 bc xx aa 配方，得配方，得  22 2 22 bbcb xx aaaa 即即  2 2 2 4 24 bbac x aa 此类方程一定有实数根么？此类方程一定有实数根么？ 必须符合什么条件？必须符合什么条件？ 2 2 4 24 bbac x aa 2 4 2 bbac x a 2 4 22

27、 bbac x aa 即即 一元二次方程的一元二次方程的 求根公式求根公式 ( (a0,a0, b b2 2- -4ac04ac0) )  当当b b2 2- -4ac04ac0时，时，  当当b b2 2- -4ac4ac0 0时，时，  方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0无实数根。无实数根。  一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程           , 如果如果        ,那么方程的两个根为那么方程的两个根为   &n

28、bsp;   这个公式叫做一元二次方程的求根公式这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式，利用求根公式， 我们可以我们可以 由一元二次方程的系数由一元二次方程的系数     的值，直接的值，直接 求得方程的根求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做公式法公式法. 用用公式法公式法解下列一元二次方程解下列一元二次方程: 2 2 2 (1) 2530 (2) 414 31 (3)20 42 xx xx xx 2 (4)10xx 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值的值. 4、写出方程的解、写出方

29、程的解x1与与x2. 2、求出、求出b2-4ac的值的值. 3、代入求根公式、代入求根公式 :                       用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的步骤步骤: :  1 1、用公式法解下列方程、用公式法解下列方程  0 0151513x13x2x2x  (1)(1) 2 2 x x3 32 23 3x x  (2)(2) 2 2 1 1x x 4 4 1 1 x x 2 2 1 1 (3)(3) 2 2 0

30、 05 5x xx x (4)(4) 2 2 3 做一做做一做 当当        时，方程没有实数根时，方程没有实数根. .  当当       时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根； 当当        时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根； 2 40bac 观察以上你所解的方程，方程根的情况与观察以上你所解的方程，方程根的情况与b b2 2- -4ac4ac的的 值的关系如何？值的关系如何？  解方程解方程: 这种解法是

31、不是解这两个方程的最好方法这种解法是不是解这两个方程的最好方法? ?  你是否还有其它方法来解你是否还有其它方法来解? ?   21 12 2 xxx 动手试一试吧！动手试一试吧！ 一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程（a0）, 如果如果,那么方程的两个根为那么方程的两个根为 这个公式叫做一元二次方程的求根公式这个公式叫做一元二次方程的求根公式. 利用求根公式，我们可以利用求根公式，我们可以 由一元二次方程的系数由一元二次方程的系数 a，b，c的值，直接求得方程的根的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方这种解一元二次方 程的方法叫做程的方法叫做公式法公式法公式法

32、公式法. 0cbxax 2 0 04ac4acb b2 2 2a2a 4ac4acb bb b x x 2 2 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值的值. 4、写出方程的解写出方程的解x1与与x2. 2、求出求出b2-4ac的值的值. 3、代入求根公式、代入求根公式 :      用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的步骤步骤: : 2a2a 4ac4acb bb b x x 2 2 ) )0,0,4ac4ac(b(b 2 2 0a 你能编一个有解的一元二次你能编一个有解的一元二次 方程吗？方程吗？ 试一试，考考你的同

33、学吧！试一试，考考你的同学吧！ 鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！ 2 2、m m取什么值时，方程取什么值时，方程 x x2 2+(2m+1)x+m+(2m+1)x+m2 2- -4=04=0 有两个相等的实数根；有两个相等的实数根；  合作探索合作探索 3 3、关于、关于x x的一元二次方程的一元二次方程xx- -mxmx- -5=05=0。 当当m m满满 足什么条件时，方程的两根为互为相反数？足什么条件时，方程的两根为互为相反数？  思考：思考：关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0)(a0)。 当

34、当a a，b b，c c 满足什么条件时，方程满足什么条件时，方程 的两根为互为相反数？的两根为互为相反数？  2.3 2.3 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（1 1）  问题情境：问题情境： 要做一个高是要做一个高是8cm,底面长比宽多底面长比宽多5cm,体积体积 528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽是多的长方体木箱，问底面的长和宽是多 少？少？ 8cm 长长 宽宽 528cm3 设宽为设宽为x x，由题意得：，由题意得：  8x8x（x+5x+5）=528=528  长方体的底面积长方体的底面积高高= =长方体体积长方体体积(528cm(

35、528cm3 3) )  找相等关系：找相等关系： 解：设长方体的宽为解：设长方体的宽为x(cm),则长为则长为       cm 列方程：列方程： 化简、整理后，得化简、整理后，得 解得解得 x1=-11,x2=6 检验：检验：x1=-110不符合实际情况不符合实际情况,舍去舍去. 当当x2=6时时,符合题意符合题意 x=6 长方体的长为长方体的长为6+5=116+5=11  答答: :长方体的宽为长方体的宽为6cm,6cm,长为长为11cm.11cm.  (x+5)(x+5)  x(x+5) 8=528 x2+5x-66

36、=0 回顾与总结：回顾与总结： 列方程解应用题的基本步骤怎样？列方程解应用题的基本步骤怎样？ （1）审题：找出题中的量，分清有哪些已知量、未知）审题：找出题中的量，分清有哪些已知量、未知 量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相 等关系；等关系； （2）设：设元，包括设直接未知数或间接未知数；用）设：设元，包括设直接未知数或间接未知数；用 所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量； （3）列：列方程）列：列方程(一元二次方程一元二次方程)； （4）解：解方程；）解：解方程； （5）检验并作答：注意

37、根的准确性及是否符合实际意义。）检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。 例例1 1、某花圃用花盆培育某种花苗、某花圃用花盆培育某种花苗, ,经过实验发现每盆经过实验发现每盆 的盈利与每盆的株数构成一定的关系的盈利与每盆的株数构成一定的关系. .每盆植入每盆植入3 3株时株时, , 平均单株盈利平均单株盈利3 3元元; ;以同样的栽培条件以同样的栽培条件, ,  若每盆每增加若每盆每增加1 1株株, ,平均单株盈利就减少平均单株盈利就减少0.50.5元元. .要要  使每盆的盈利达到使每盆的盈利达到1010元元, ,每盆应该植多少株每盆应该植多少株? ?  

38、分析分析: 本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数,平均单平均单 株盈利株盈利,每盆花苗的盈利每盆花苗的盈利. 主要数量关系有主要数量关系有:  平均单株盈利平均单株盈利株数株数=每盆盈利每盆盈利; 平均单株盈利平均单株盈利=3-0.5每盆增加的株数每盆增加的株数. 例例1 1、某花圃用花盆培育某种花苗、某花圃用花盆培育某种花苗, ,经过试验发现每盆的盈利与经过试验发现每盆的盈利与 每盆的株数构成一定的关系每盆的株数构成一定的关系. .每盆植入每盆植入3 3株时株时, ,平均单株盈利平均单株盈利3 3元元; ; 以同样的栽培条件以同样的栽培条件, ,若每

39、盆增加若每盆增加1 1株株, ,平均单株盈利就减少平均单株盈利就减少0.50.5元元. . 要使每盆的盈利达到要使每盆的盈利达到1010元元, ,每盆应该植多少株每盆应该植多少株? ?  如果直接设每盆植如果直接设每盆植x株株,怎样表示问题中相关的量怎样表示问题中相关的量? 解解:设每盆花苗增加的株数为设每盆花苗增加的株数为x株株,则每盆花苗有则每盆花苗有_ 株株,平均单株盈利为平均单株盈利为_元元. 由题意 由题意,得得 (x+3)(3(x+3)(3- -0.5x)=100.5x)=10  解这个方程解这个方程,得得:x1=1, x2=2 (x+3)(x+3)  

40、;(3(3- -0.5x)0.5x)  如果设每盆花苗增加的株数为如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？株呢？ 思考思考:这个问题设什么为这个问题设什么为x?有几种设法有几种设法? 化简，整理，得化简，整理，得 x2-3x+2=0 经检验，经检验，x x1 1=1,x=1,x2 2=2=2都是方程的解，且符合题意都是方程的解，且符合题意. .  答答:要使每盆的盈利达到要使每盆的盈利达到10元元,每盆应植入每盆应植入4株或株或5株株. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出某超市销售一种饮料，平均每天可售出100100箱，每箱利箱，每箱利 润润1212元。为了扩大销售，增加利润，超

41、市准备适当降价。元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。 据测算，若每箱降价据测算，若每箱降价1 1元，每天可多售出元，每天可多售出2020箱。如果要使箱。如果要使 每天销售饮料获利每天销售饮料获利14001400元，问每箱应降价多少元？元，问每箱应降价多少元？  解：设每箱应降价解：设每箱应降价x x元，得：元，得：  （1212- -x x）（）（100+20x100+20x）=1400=1400  解得：解得：x x1 1=2=2，x x2 2=5=5  经检验经检验x x1 1=2=2和和x x2 2=5=5都是原方程的解，都是原方程的解，

42、且都符合实际情况且都符合实际情况  答：每箱应降价答：每箱应降价2 2或或5 5元元  （1 1）某公司今年的销售收入是）某公司今年的销售收入是a a万元，如果每年的增长万元，如果每年的增长 率都是率都是x x，那么一年后的销售收入将达到，那么一年后的销售收入将达到_  _  _  _ _ 万元（用代数式表示）万元（用代数式表示）  （2 2）某公司今年的销售收入是）某公司今年的销售收入是a a万元，如果每年的增长万元，如果每年的增长 率都是率都是x x，那么两年后的销售收入将达到，那么两年后的销售收入将达到_   &nbs

43、p;   _ 万元（用代数式表示）万元（用代数式表示）  填一填填一填 1.1.某试验田去年亩产某试验田去年亩产10001000斤，今年比去年增产斤，今年比去年增产10%10%，则，则 今年亩产为今年亩产为_斤斤, ,如果明年再增产如果明年再增产10%10%，则明年，则明年 的产量为的产量为          斤。斤。  2.2.某厂一月份产钢某厂一月份产钢5050吨，二、三月份的增长率都是吨，二、三月份的增长率都是x x， 则该厂三月分产钢则该厂三月分产钢_吨吨. .  11001100  1

44、2101210  50(1+x)50(1+x)2 2  增长问题的数量关系是：增长问题的数量关系是： 一次增长一次增长:新数新数 = 基数基数(1增长率增长率) 二次增长二次增长:新数新数 = 基数基数(1增长率增长率)2 填一填填一填 二次增长后的值为二次增长后的值为 依次类推依次类推n n次增长后的值为次增长后的值为 设基数为设基数为a a，平均增长率为，平均增长率为x x，  则一次增长后的值为则一次增长后的值为 设基数为设基数为a a，平均降低率为，平均降低率为x x，  则一次降低后的值为则一次降低后的值为 二次降低后的值为二次降低后的值为 依

45、次类推依次类推n n次降低后的值为次降低后的值为 增长、降低率问题增长、降低率问题   例例2 根据如图的统计图，求从根据如图的统计图，求从2008年年 到到2010年，我国风电新增装机容量的年，我国风电新增装机容量的 平均年增长率（精确到平均年增长率（精确到0.1%） 练一练练一练: 1 1、某单位为节省经费、某单位为节省经费, ,在两个月内将开支从每月在两个月内将开支从每月16001600元元 降到降到900900元元, ,求这个单位平均每月降低的百分率是多少求这个单位平均每月降低的百分率是多少? ?  16001600（1 1- -x x）2 2=900=900 &n

46、bsp;2 2、某校坚持对学生进行近视眼的防治、某校坚持对学生进行近视眼的防治, ,近视学生人数逐近视学生人数逐 年减少年减少. .据统计据统计, ,今年的近视学生人数是前年人数的今年的近视学生人数是前年人数的75,75, 那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少 ( (精确到精确到1)?1)?  （1 1- -x x）2 2=0.75=0.75  提示：提示：增长率问题中若基数不明确，通常设为“增长率问题中若基数不明确，通常设为“1”,1”,或设为或设为a a等等  设为“设为“1”1”更常用更常用. .

47、 练一练练一练: 3 3、学校图书馆去年年底有图书、学校图书馆去年年底有图书5 5万册，预计到明万册，预计到明 年年底增加到年年底增加到7.27.2万册万册. .求这两年的年平均增长率求这两年的年平均增长率. .  5 5（1+x1+x）2 2=7.2=7.2  4 4、某种药剂原售价为、某种药剂原售价为4 4元元, , 经过两次降价经过两次降价, , 现在现在 每瓶售价为每瓶售价为2.562.56元元, ,问平均每次降价百分之几问平均每次降价百分之几? ?   4 4（1 1- -x x）2 2=2.56=2.56  谈谈你这节课的收获谈谈你

48、这节课的收获  某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出2020件，件， 每件赢利每件赢利4040元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采 取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1 1 元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出2 2件。件。  （1 1）若商场平均每天要赢利）若商场平均每天要赢利12001200元，则每件衬衫应降元，则每件衬衫应降 价多少元？价多少元？  为尽快减少库存，以便资金周转，为尽快减少库存，以便资金周转，

49、则降价多少元？则降价多少元？ （2 2）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬 衫销售获利达到最大？若能，则降价多少元？衫销售获利达到最大？若能，则降价多少元？ 最大获利是多少元？最大获利是多少元？  拓展提高拓展提高 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（2 2）  鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！ O N 如图，红点从如图，红点从O出发，以出发，以3米米/秒的速度向东前进，秒的速度向东前进， 经过经过t秒后，红点离秒后，红点离O的距离的距离ON=       . （1）  （2

50、）  C O CO=40米，红点从米，红点从C出发，其他条件不变，经过出发，其他条件不变，经过t秒后，秒后， 红点离红点离O的距离的距离ON=          .  3t |40-3t| C O N C O N 鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！ O N M 北北 东东 如图，蓝、红两点同时从如图，蓝、红两点同时从O O点出点出 发，红点以发，红点以3 3米米/ /秒的速度向东前进，秒的速度向东前进， 蓝点以蓝点以2 2米米/ /秒的速度向北前进，经秒的速度向北前进，经 过过t秒后，两点的距离秒后，两点的距离

51、MN 是是          （代数式表示）（代数式表示） （3）  O 北北 东东 B C （4）  BO=30米，米，CO=40米，米， 蓝从蓝从B点，红从点，红从C点同时出发，点同时出发， 其他条件不变，经过其他条件不变，经过t秒后，秒后， 两点的距离两点的距离MN的距离是的距离是         （代数式表示）（代数式表示）  2 22 2 (2t)(2t)(3t)(3t) O N M 北北 东东 B C O N M 北北 东东 O N M 北北 东东 O N M 北

52、北 东东 B C B C B C BO=30米，米，CO=40米，蓝从米，蓝从B点，红从点，红从C点同时出发，其他条件不变，经点同时出发，其他条件不变，经 过过t秒后，两点的距离秒后，两点的距离MN的距离是的距离是                  （代数式表示）（代数式表示） 2 22 2 2t)2t)(30(303t)3t)(40(40 一轮船以一轮船以30 km/h的速度由西向东航行（如图），在途中接的速度由西向东航行（如图），在途中接 到台风警报，台风中心正以到台风警报，台风中心正以20 km/h

53、的速度由南向北移动。已知的速度由南向北移动。已知 距台风中心距台风中心200 km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。的区域（包括边界）都属于受台风影响区。 当轮船接到台风警报时，测得当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300 km。  合作学习合作学习 （1）如果轮船不改变航向如果轮船不改变航向，轮船会不会进轮船会不会进 入台风影响区入台风影响区？你采用什么方法来判断你采用什么方法来判断？ B C A 北 东 B C A 北 东 C1 B1 （2）如果你认为轮船会进入台风影响如果你认为轮船会进入台风影响 区区，那么从接到警报开始那么从接到警报开始，经多少时经多少时

54、间就进入台风影响区间就进入台风影响区？ （3）如果把航速改为）如果把航速改为30 Km/h ，结果怎样？，结果怎样？ 一轮船以一轮船以10 km/h的速度由西向东航行（如图），在途中接的速度由西向东航行（如图），在途中接 到台风警报，台风中心正以到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动。已知的速度由南向北移动。已知 距台风中心距台风中心200 km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。的区域（包括边界）都属于受台风影响区。 当轮船接到台风警报时，测得当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300 km。  合作学习合作学习 （1）如果轮船不改变航向如果轮船不改变航向，轮船会不会进轮船会不会进 入台风影响区入台风影响区？你采用什么方法来判断你采用什么方法来判断？ B C A 北 东 C1 B1 （2）如果你认为轮船会进入台风影响如果你认为轮船会进入台风影响 区区，那么从接到警报开始那么从接到警报开始，经多少时经多少时 间就进入台风影响区间就进入台风影响区？受影响的时间受影响的时间 多长多长？ （3）如果把航速改为）如果把航速改为30 Km/h ，结果怎样？，结果怎样？ 一轮船以一轮船以10 km/h的速度由西向东航行（如图），在途中接的速度由西向东航行（如图），在途中接 到台风警报，台