人教B版高中数学必修一全册教学课件.ppt

1、2020/4/9 第一单元   集合 1.1  集合及其表示法（1） 情境引入情境引入 珠峰中学预科一班的全体学生； 上个月参加珠峰中学高中部足球比赛参赛队 的全体； 平面上到定点的距离等于定长的点的全体； 所有的锐角三角形； 1,3,5,7,9； 不等式           的解的全体. 832x 一、集合的概念：一、集合的概念： 集合：全体、整体全体、整体 元素：个体、对象个体、对象 我们把能够确切指定的一些对象组成 的整体叫做集合，简称集. 集合中的各个对象叫做这个集合的元素. 集合常用大写字母集合常用大写字母A、B、

2、C 等表示，等表示， 集合中的元素用小写字母集合中的元素用小写字母a 、b、c表示。表示。 1、概念：、概念： 集合的思想基础集合的思想基础 预科预科2班班 我去哪个教我去哪个教 室呢？室呢？ 预科预科1班班 我要和谁放我要和谁放 在一起呢？在一起呢？ 元素与集合的关系元素与集合的关系  如果 是集合A的元素，就记作   ，读作 “  属于A”；     如果 不是集合A的元素，就记作   ，读 作“  不属于A”. Aa a a aAa a 2 2、集合中元素的性质：、集合中元素的性质：  例: 数字1，2，4，

3、5，9中属于偶数的数可以直 接确定，是2和4. （1）确定性：集合中的元素必须是能确定的， 即任何一个对象，都能明确的确定它是或不是 某一集合的元素； institution呢？呢？ “book中的字母中的字母”构成一个集构成一个集 合，其中的元素是？合，其中的元素是？ “young中的字母中的字母”构成一个构成一个 集集 合，其中的元素是？合，其中的元素是？ （2）互异性：同一集合中不允许出现相同的元素； 例:偶数的集合就不能表示为2，2，4，6，8. （3）无序性：元素在集合中可以不按照顺序进行 排列。但是当在集合里面有省略号出现时，就必须 按照一定的顺序对元素进行排列了。 例：对于集合1

4、，2，3，我们就可以写成2，1， 3，也可以写成是3，2，1 。 例1 判断下列各题所指的对象是否都能组成集 合，并说明理由： （1）小于5的正整数正整数； （2）好看的好看的电影； （3）参加2008年北京奥林匹克运动会的中国体 育代表团团员团员； （4）我国的小小河流。 3 3、一些常用特殊集合的字母表示、一些常用特殊集合的字母表示  自然数集，记作自然数集，记作N；  不含零的自然数集，记作不含零的自然数集，记作N*； 整数集，记作整数集，记作Z；  有理数集，记作有理数集，记作Q；  实数集，记作实数集，记作R. 现在，你已经知道字母现在，你已经

5、知道字母 N、Z、Q、R及及  N*所表示的集合分别是怎样的一个集合了，所表示的集合分别是怎样的一个集合了，                那么，你能否想象一下用字母那么，你能否想象一下用字母                      所表示的集合的意义？试试看。所表示的集合的意义？试试看。  , QZZ RRQ, 1 1、有限集、有限集  2 2、无限集、无限集  

6、3 3、空集、空集 规定规定空集不含元素空集不含元素，记作，记作. .    思考题：根据你对空集概念的理解，你能举出思考题：根据你对空集概念的理解，你能举出  一个或多个是空集的例子吗？试一试怎么样？一个或多个是空集的例子吗？试一试怎么样？  含有有限个元素的集合叫做有限集；含有有限个元素的集合叫做有限集； 含有无限个元素的集合叫做无限集；含有无限个元素的集合叫做无限集； 4、集合的分类集合的分类(按元素个数分类按元素个数分类) (1-1) 解解：（：（1 1）0000；  （3 3）0N0N； （2 2）0 0 ；   （4 4）

7、0Z0Z； （5 5）    Q Q ；    2（6 6）- -2Z2Z  例2、用符号  、 填空： 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来（在列 举时不考虑元素的顺序），并且写在大括号内. 这种表示集合的方法，叫做列举法。 二、集合的表示法：二、集合的表示法： 例如：方程           的解的集合，可表示为 2,3，也可以表示为3,2.  065 2 xx 又如：方程组           的解组成的集合可表示为

8、(2,3).   1 , 5 yx yx 思考题：2,3与(2,3)有什么区别？ 2、描述法: 在大括号内先写出这个集合的元素 的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集 合中元素所共同具有的特性，即A=x|x满足性质p， 这种方法我们通常称为“描述法”. 例如：方程      的解集可表示为： 065 2 xx .065| 2 xxx 又如：直线    上的点组成的集合， 可以表示为： 1 yx .1| ),( yxyx 例3、用适当的方法表示下列集合： （1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A; （2）被3除余2的自然数全体组

9、成的集合B; （3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C. 解：（1）用列举法：A=2,4,6. （2）用描述法： ., 23|NkkxxB （3）用描述法： ., 00| ),(RyRxyxyxC且 小结：  这节课我们主要学习了哪些知识？ 请你说说看. 作业： 书上第书上第7页练习页练习1.1所有题所有题 目，写在作业本上目，写在作业本上. 19 1、列举法，描述法和列举法，描述法和 Venn图法图法分别是怎样 定义的？ 2、如何应用列举法和描述法？列举法和描述法？ 上节课我们学到了什么？上节课我们学到了什么？ 20 21 学习目标：学习目标： 1.知识与技能：理解子集、真子集

10、、集合相等的概念，掌握子集、真子集的 性质，并能利用Venn图表达集合间的关系； 2.过程与方法：学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，体验子集概念的 形成过程； 3.情感态度与价值观：激情投入、高效学习激情投入、高效学习增强自主学 习及合作探究能力； 22 B A 一般地，对于集合A、B，如果集合A 中的任何一个 元素都是集合B的元素，称集合A为集合B的子集子集 记做 文字语言文字语言 读做“A包含于B”（或“B包含A”） 数学语言数学语言 图形语言图形语言（enn图）图） 对于集合A，B，若任意xA，都有xB，则称A  B 问题问题2： 结论：结论： 一、子集的概念一、子集的概念

11、 实数中实数中ab怎样理解？有几层意思？类比怎样理解？有几层意思？类比A  B 又有几又有几 层含义？层含义？ B A 真子集真子集 B （A） 集合相等集合相等 23 2、如果集合A中存在着不是集合B的元素，那么 集合A不是集合B的子集. 记作：A B（或B A） 读作读作：“A不包含于B”（或B 不包含A）。   24 二、子集的性质二、子集的性质 问题问题:根据子集的概念根据子集的概念,结合结合Venn图图,你能得到子集你能得到子集 的一些性质吗的一些性质吗? (1)任何一个集合都是它本身的子集任何一个集合都是它本身的子集.即即 AA (2)空集是任何集合的子集空集是

12、任何集合的子集(       )； A (3)对于集合对于集合A, B, C, 如果如果        ,且且       , BACB C B A 那么那么        。 CA 25 定义：一般地，如果集合定义：一般地，如果集合A A的的每一个每一个元素都是集合元素都是集合B B的元素，反过来，集的元素，反过来，集 合合B B的的每一个每一个元素也都是集合元素也都是集合A A的元素，那么我们就说的元素，那么我们就说集合集合A A等于集合等于集合B B

13、， 记作：记作：A=BA=B  即即 AB， BAA=B。 类似于ab，ba则a=b 三、集合相等三、集合相等 26 练习：判断正误练习：判断正误 （1） （2） （3） （4） , , aa b c 注意区分注意区分 “ ， ” 1,21,3,4 0,1,22,0,1 210xR x 27 121,2A子集有： ， ， ， 1,2A练习：写出集合的所有子集 28 四、真子集的概念四、真子集的概念 记作记作： A   B （或（或       ） B   A 例如：例如：1，2 1，2，3 N+    N &nbs

14、p; Z   Q   R 如果集合如果集合A    B， 并且并且B中至少有一个元素不属中至少有一个元素不属 于于A,那么集合那么集合A叫做集合叫做集合B的真子集的真子集。 子集与真子集的区别? “A B” 允许允许A=B或或 A   B A   B “     ” 是不允许是不允许A=B,因此因此 A   B 若A B，则不一定，则不一定        B A 读作：A真包含于B(或B真包含A） 29 练习： 填写下表，并回答问题. 原集合 子集 子集的个数 &n

15、bsp;1   1,2   1,2,3  1,2,3,4  由此猜想：含 n 个元素的集合 a1， a2，an的所有子集 的个数是多少？ 30 集合集合 集合元素的个数集合元素的个数 集合子集个数集合子集个数 0      1 1    1      2 1，2    2      4 1,2,3    3      8 1,2,3,4    4  

16、;    16           n个元素 设集合设集合A中含有中含有n个元素，则集合个元素，则集合A共有共有_个个 子集。子集。 2n 31 要求：要求： （1）小组内部）小组内部集中讨论集中讨论，解决好需要展示的问题，解决好需要展示的问题， 并将结果写在小组展示区域内。并将结果写在小组展示区域内。 （2）讨论结束后，制定小组选择一名代表进行）讨论结束后，制定小组选择一名代表进行讲评讲评，其他，其他 小组进行质疑。小组进行质疑。 （3）教师点评教师点评，并对各环节进行，并对各环节进行评分评分。 合作合作探究探究 8分钟分

17、钟 探究内容：探究内容： 探究案二、三、四探究案二、三、四; ;  训练案训练案1 1、3 3 、4 4  32 （1 1）展示人规范快）展示人规范快 速，总结规律（用速，总结规律（用 彩笔彩笔）。）。  （2 2）其他同学讨论）其他同学讨论 完毕总结完善，完毕总结完善，A A层层 注意拓展，注意拓展，不浪费不浪费 一分钟一分钟。  （3 3）小组长要检查）小组长要检查 、落实，力争全部、落实，力争全部 达标。达标。  展示题目展示题目 展示地点展示地点 展示人展示人 探究二探究二 后黑板后黑板 3 3组组  探究三探究三 后黑板后黑

18、板 4 4组组  探究四探究四 后黑板后黑板 5 5组组  训练案训练案1 1 后黑板后黑板 6 6组组  训练案训练案3 3 后黑板后黑板 7 7组组  训练案训练案4 4 前黑板前黑板 8 8组组  高效展示高效展示5分钟分钟 33 （1 1）点评方面：对错、）点评方面：对错、 规范规范( (布局、书写布局、书写) )、思、思 路分析（步骤、易错路分析（步骤、易错 点），总结规律方法点），总结规律方法 （用彩笔用彩笔）。）。  （2 2）其它同学认真倾听、）其它同学认真倾听、 积极思考积极思考, ,重点内容记好重点内容记好 笔记。

19、笔记。有不明白或有补有不明白或有补 充的要大胆提出。充的要大胆提出。  （3 3）力争全部达成目标，）力争全部达成目标， A A层（层（120%120%）多拓展、质）多拓展、质 疑疑,B,B层（层（100%100%）注重总）注重总 结，结，C C层（层（95%95%）。  展示题目展示题目 展示地点展示地点 展示展示 点评点评 探究二探究二 右黑板右黑板 3 3组组  1 1组组  探究三探究三 右黑板右黑板 4 4组组  探究四探究四 右黑板右黑板 5 5组组 2 2组组  训练案训练案1 1 右黑板右黑板 6 6组组  

20、4 4组组  训练案训练案3 3 右黑板右黑板 7 7组组  训练案训练案4 4 前黑板前黑板 8 8组组 5 5组组  精彩点评15分钟 34 课堂评价课堂评价 学科组长：学科组长：  1.1.回扣目标总结知识，提升能力；回扣目标总结知识，提升能力；  2.2.公布各组得分情况并评价出优秀小组。公布各组得分情况并评价出优秀小组。  35 作业：作业： 1.P13 ：A组组1、2、3、4  P13 ：B组组1、2、3 2.预习预习1.2.2，集合的运算，集合的运算  36 1、集合与集合的关系？ 2、集合的性质？

21、3、含有n个元素的集合中，子集、非空子集、非空真子集的个数与n的关 系？ 子集： 2 n 非空子集 1 2 n非空真子集 2 2 n真子集 1 2 n 38 存在的问题：存在的问题： （1）符号“  ”，“  ”书写错误，混淆符号。 （2）交集、并集定义理解的不到位。 （3）考虑问题不够全面，分类讨论格式混乱，书写不规范。 1.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集；  2.自主学习、合作交流，探究并归纳图示法表达集合间基本运算的方法； 3.激情投入、高效学习，感受集合语言的意义和作用。 1、交集： （1）定义：一般地，对于两个给定的集合A,

22、B,由属于A又属 于B的所有元素构成的集合，叫做A,B的交集。 |ABx xAxB且 （2）性质： ; ; ; . ABBA AAA AA ABABA 如果，则 （3）图示： A B B A A(B) A B （2）性质： （3）图示： A B B A A(B) A B 2、并集： （1）定义：一般地，对于给定的两个集合A,B,由两个集合 的所有元素构成的集合，叫做A与B的并集。 |ABx xAxB或 ; ; ; . ABBA AAA AAA ABABB 如果，则 说明：求并集时，要注意以下几点： （1）注意集合中元素的互异性； （2）“或”是合并的意思，区别于平时说话中的 “或（带有选择的意

23、思）”。 常见题型： 列举法表示的集合； 描述法表示的集合（点集、数集）。 交集、并集的一般形式：               ,AB BA 22 (1)(2,3) , (3,4) ,2,3,4 (2)1 , B,1 , (3)23 , B5 , 25 ABAB Ax yxx yyx AB Axxx x ABxx 则 则 则 分别判断下列运算是否正确： 不是 是 不是 说明：研究交集、并集运算时，要注意以下几点： （1）交集仍是一个集合，即为两个集合的相同 元素构成的集合；并集仍是一个集合，即为两个 集合的所有元素构成的集合

24、。 （2）逆向思维的题目，可先正向思考； （3）含字母参数的题目，应用分类讨论思想。 已知方程 求  的值。 |,AxRx x 2 340 |,BxR ax10,ABB a （1）求两个数集的交集或并集，可用数轴进行数形结合来解决；）求两个数集的交集或并集，可用数轴进行数形结合来解决； （2）解题时注意考虑空集这种情况。）解题时注意考虑空集这种情况。 整理巩固整理巩固 要求：要求：整理巩固错题、重点题整理巩固错题、重点题 落实基础知识落实基础知识 完成知识结构图完成知识结构图 1. 若集合若集合             &n

25、bsp;                     则有（则有（  ） A               B        C               D 2.已知集合已知集合                   &nb

26、sp;      则则 ( , )|,Mx yxy 0 当堂检测 ( , )|,Nx yy x 2 2 0 ,xR xR MNMMNN MNMMN |, |,AxxBx x 233 ,AB .AB 课堂评价课堂评价 学科班长：学科班长：  1.1.回扣目标总结知识，提升能力；回扣目标总结知识，提升能力；  2.2.公布各组得分情况并评价出优秀小组。公布各组得分情况并评价出优秀小组。  1集合的交集和并集的含义及性质？ 2一般情况下不等式能用列举法表示吗？ 3.回答下列集合的关系： N-R   Q-R    

27、;R-R -R 4.                          Znnxx, 13 ZnnxxA,2ZnnxxB, 12 BABA ,求 54 1.全集： 定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集 合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集。 表示通常用U A CU 记作： 2.补集： 定义：如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A 的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集。 |AxUxxA CU 且 3.图示： U A A C

28、U 4.性质： AA CC A C A UA C A UU U U 1.U=R, 2.全集U=Z, 求 UACACxxA UU )( , ,11求 ACAACAUAC UUU ,)( ZkkxxA,2 ZkkxxB,3BCAC UU , 说明：研究全集、补集运算时，要注意以下几点： （1）每个具体题目的全集不一定相同，要注意 审题； （2）逆向思维的题目，可先正向思考； （3）求数集的交集，并集，补集时，要利用数 轴数形结合进行，有时候用到venn图。 整理巩固整理巩固 要求：要求：整理巩固错题、重点题整理巩固错题、重点题 落实基础知识落实基础知识 完成知识结构图完成知识结构图 课堂评价课堂评

29、价 学科班长：学科班长：  1.1.回扣目标总结知识，提升能力；回扣目标总结知识，提升能力；  2.2.公布各组得分情况并评价出优秀小组。公布各组得分情况并评价出优秀小组。  2.1.12.1.1函数函数 应关系有什么特点？观察下列集合之间的对 引例： 9410    32103 |    |2 |    |  ) 1 ( ， ，）（ 成绩是上学期期末数学考试 是高二年级学生）（ 是电影院里的座位 是看电影的人 B A xxB xxA xxB xxA 定义：定义： 设、是两个非空集合，如果按照某

30、设、是两个非空集合，如果按照某 种对应法则种对应法则f,f,对内任意一个元素对内任意一个元素x,x,在中有一在中有一 个且仅有一个元素个且仅有一个元素y y与与x x对应，则称对应，则称f f是集合到集是集合到集 合的合的映射映射这时，称这时，称y y是是x x在映射在映射f f的作用下的的作用下的象象， 记作记作f(x).f(x).于是于是  y=f(x),y=f(x),  X X称作称作y y的的原象原象映射映射f f也可记为：也可记为：  f:AB,f:AB,  xf(x).xf(x).  其中叫做映射其中叫做映射f f的的定义域定义域，

31、由所有象，由所有象f(x)f(x)构成的构成的 集合叫做映射集合叫做映射f f的的值域值域，通常记作，通常记作f(A).f(A).      注意：注意： 能“一对多”。能“一对多”。是“多对一”，但是不是“多对一”，但是不 是“一对一”，也可以是“一对一”，也可以余；从形式上看，可以余；从形式上看，可以 合B中的元素可以有剩合B中的元素可以有剩的元素不能有剩余，集的元素不能有剩余，集 中中的对应，它要求集合A的对应，它要求集合A（1）映射是一种特殊（1）映射是一种特殊 合A的映射是不同的。合A的映射是不同的。的映射与从集合B到集的映射与从集合B到集 B B性”，

32、从集合A到集合性”，从集合A到集合(2)映射具有“方向(2)映射具有“方向 映射。映射。二者相同则表示同一个二者相同则表示同一个 则是映射的两个要素，则是映射的两个要素，(3)定义域和对应法(3)定义域和对应法 例如图用箭头所表示的两个集合的对应法则是例如图用箭头所表示的两个集合的对应法则是 不是映射？不是映射？ 1 4 9      练习：判断下列对应是不是映射练习：判断下列对应是不是映射 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a1 a2 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 b1 b2 b3 b4 b1

33、b2 b1 b2 b1 b2 b3 b4 b1 b2 b3 b4        练习：判断下列对应是不是映射 ”加对应法则1:“,4 , 3 , 2 , 1,3 , 2 , 1 , 0) 1 (fBA 求平方根”对应法则 :“,)2(fRBRA 倍”对应法则3:“,) 3(fNBNA 求绝对值”，对应法则，）（:“4fRBRA 求倒数”，对应法则，）（:“5fRBRA 特殊的映射： 映射为单射。 这样的中的象也不相同，则称元素在集合 中不同的若集合：单射：对于映射 B ABAf, 满射。 的映射为中都有原象，则称这样元素在集合 中的任何，若集合：满射：对

34、于映射 A BBAf 称双射）映射为一一映射。（又 ，则称这个中都有且只有一个原象元素在集合 中的任意若集合一一映射：对于映射 A BBAf,: a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 a1 a2 a3 b1 b2 b3 b4 a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 单射满射一一映射 .1 , 5 ,10)(2     3 , 2 , 0 , 2, 3  ) 1 (     . 1,:2 2 时的原象）求（ 时的象；求 ：已知映射例 xf x xxRRf .612431 ),),. 3 ）的原象，）（）的象；（，）（求：（ 的作用下的

35、象是（在映射已知（ 练习： xyyxfyx 是 的关系与；的关系是与，则是 原象的集合的象的集合是若映射 BY       ,:. 4 AXX YBAf 学.科.网 下的象是什么？下的象是什么？在在 应是多少？应是多少？，则，则下的象是下的象是在在且且）若）若（ 中的象是什么？中的象是什么？在在那么那么）设）设（ 的映射：的映射：是是，设设 ft tftAt BaAa BA x xfRBRA 61,2 1,1 2 12 :. 5 .? ,1 , 1B,b, a 其中几个一一映射其中几个一一映射的映射可能有几种的映射可能有几种 到集合到集合从集合从集合已知集合已知集

36、合 B AA ? ,1 , 0 , 1B,cb, a 的映射可能有几种的映射可能有几种 到集合到集合从集合从集合已知集合已知集合 B AA 一定存在一一映射吗？一定存在一一映射吗？的映射可能有几种的映射可能有几种到集合到集合 个元素，从集合个元素，从集合有有个元素，集合个元素，集合有有若集合若集合 ?B AnBmA ?的映射可能有几种的映射可能有几种到集合到集合 个元素，从集合个元素，从集合有有个元素，集合个元素，集合有有若集合若集合 B AmBmA .       是 ，是的函数，其中是值，那么我们称 的一个值，相应地就确定唯一如果给定了一个 ，和中，有两个变量

37、函数：在一个变化过程 y xxyy x yx 自变量 因变量 言更确切刻画函数。因此我们可以用集合语 定的一种对应关系，之间，按照某种法则确 表达两个数集的元素函数关系还可以看作是 10 13 14 15 12 11 30 40 20 年份生产总值（亿元） 1998 1999 2001 2000 2002 78345 82067 89442 95933 102398 设是一个非空数集，对内的任意数设是一个非空数集，对内的任意数x,x,按按 照确定的对应法则照确定的对应法则f f，都有唯一确定的数值，都有唯一确定的数值y y与它与它 对应，则这种对应关系叫做集合上的一个对应，则这种对应关系叫做集

38、合上的一个函数函数. . 记作记作      y=f(x),xAy=f(x),xA  其中其中x x叫做自变量，自变量取值的范围（数集）叫做自变量，自变量取值的范围（数集） 叫做这个函数的叫做这个函数的定义域定义域. .  如果自变量取值如果自变量取值a,a,则由法则则由法则f f确定的值确定的值y y称为称为 函数在函数在a a处的函数值，记作处的函数值，记作  y=f(a)y=f(a)或或y|y|x=a x=a  所有函数值构成的集合所有函数值构成的集合        叫做这叫做这

39、 个函数的个函数的值域值域. .   A Ax xf(x),f(x),y y| |y y 么联系和区别？映射和函数的概念有什 例：例：  下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数y=xy=x是同一个函数？是同一个函数？   2 33 2 )3( ;)2( ;)1( xy xyxy ）函数的是（函数的是（ 表示同一表示同一与与，练习：下列四组式子中练习：下列四组式子中 )()(xgxf 2)(, 2 4 )(. 1 )(,)(. 1 )(,)(. )()(,)(. 2 33 2 3 4444 xxg x x xfD x xgxxfC x xx xgxxfB xxgx

40、xfA ).1(),(),2( ),3(, 253)( 2 afaff fxxxf求例：已知函数 ;1423533) 3( 2 f 258        2)2(5)2(3)2( 2 f ; 253)( 2 aaaf aa aaaf 2 2 3        2) 1(5) 1( 3) 1( 解： 学.科.网 .3 22 )2(),2(1 ).(2)( ),1( 1 1 )( 2 的解析式）求（ 的值；）求（ 的值；）求（ 且练习：已知函数 xgf gf gf Rxxxg xRx x xf .)( )( )( )(

41、    叫外函数内函数， 叫叫中间变量，的复合函数，其中 上在与为时，称函数当 ，则，值域为的定义域为函数 ，的定义域为一般地，如果函数 xfy xgtt DgfxgfyAC CDxgt Atfy 变式应用： ., 1)( ),3( 4 1 )(,2)(    2 2 的值求 若已知 axxxfg xxgaxxf 练习： )(,)(, 12)(xfffxffxxf求已知 区间的概念： .,baRba 且设 的集合，叫做的全体实数满足xbxa ba,记作： 的集合，叫做的全体实数满足xbxa ba,记作： ba,记作： 的集合，叫做的全体实数满足xbxa

42、. 1 1 )(1的定义域：求函数例 x xf .1 1 . 01 ），即（ 的所有实数，域是所以，这个函数的定义 义，当且仅当解：要使已知函数有意 x x .函数的定义域练习：用区间表示下列 xx x xf x x xf xxxf x xf 0 ) 1( )()4(       1 2 )(3) 31)(2)       ; 5 1 )(1）（ :说明 要求有：求函数的定义域常见的 .0  3 02 01 的零次幂无意义）（ ；数要大于等于）偶次根号下，被开方（ ；为）分数、分式的分母不（ 件取交集。 ，要对这些条当多个条

43、件同时出现时   . ,2 的函数与面积求此矩形框围成图形的 ），若矩形边长为为半圆形的框架（如图 ，上部的铁丝弯成下部为矩形例：周长为 xy x l AB CD ) 2 xx(0x 2 4 故欲求的函数为欲 . 2 x解之得0, 0 2 x2x 02x 又 x.x 2 4 x 2 1 2 x2x 2x因此y 2 22 l l l l l l , 2 x2x 于是ADx,2x，x，解：AB l 复合函数定义域的求法 . )2(41)(    定义域 的，求，的定义域为若函数 xfxf . )(41)2(    定义域 的，求，的定义域为若函数x

44、fxf . )2(41)2(    定义域 的，求，的定义域为若函数 xfxf . 34 1 )( 32 的取值范围求实数 ，的定义域为已知函数 a R axax ax xf 学.科.网 解析法解析法 图象法图象法 列表法列表法 函数的表示方法函数的表示方法 . 3 . 2 . 1 : ,: 据如下表据如下表各次普查得到的人口数各次普查得到的人口数 五次人口普查五次人口普查新中国成立后共进行了新中国成立后共进行了例例 年份年份 )(亿亿总人口数总人口数 1953 1964 1982 1990 2000 5.9 6.9 10.1 11.3 12.7 列表法的优点列表法的优点:

45、不需要计算就能看出函数的不需要计算就能看出函数的 定义域和值域定义域和值域 :这个函数的定义域这个函数的定义域 2000,1990,1982,1964,1953 :值域值域 7 .12, 3 .11, 1 .10, 9 . 6 , 9 . 5 . , , 来表示来表示 对数表等等常用列表法对数表等等常用列表法平方表平方表人口普查表人口普查表 列车时刻表列车时刻表利率表利率表我们生活中遇到的银行我们生活中遇到的银行 数学性质数学性质 很难看出函数的很难看出函数的不够全面不够全面缺点缺点 ,: :. 2图象法图象法 :即即 AxxfyyxPF ),(| ),( 象的概念象的概念用集合语言描述函数图

46、用集合语言描述函数图. 1 .);( ),( ,)(, 上上都在图象都在图象反之满足函数关系的点反之满足函数关系的点 都满足函数关系都满足函数关系上的任意一点的坐标上的任意一点的坐标 则图象则图象的图象的图象是函数是函数如果如果这就是说这就是说 Fxf yyx xfyF .“象法象法表示函数的方法叫做图表示函数的方法叫做图图形图形这种用这种用 ),(yx )(xfy x y o ),(yx x o 说出理由说出理由 数的图象数的图象下列各图形是否都是函下列各图形是否都是函练习练习,: O OOOxx x x y y yy y yyy xx xO OOxO 学.科.网 )(  , &n

47、bsp;:  3 系式系式或解析表达式或函数关或解析表达式或函数关析式析式 叫做解叫做解来得到的式子来得到的式子一系列运算符号连接起一系列运算符号连接起 字母用字母用把常量和表示自变量的把常量和表示自变量的解析式的定义解析式的定义 解析法解析法 等等等等 例如例如 7-4x-2xy , 1 1-x y      , 23: 2 2 x xyxyxy 说出函数的变化情况。说出函数的变化情况。并画图象并画图象 求求已知函数已知函数例例 ,)9( ),5 . 4(),4(, 1)(: f ffxxfy .     ,: 出来出来函数都能用解

48、析式表达函数都能用解析式表达 不是所有的不是所有的具体具体直观直观不够形象不够形象缺点缺点、 、 、 中场休息， 稍候继续！ 线三个步骤。线三个步骤。通常有列表、描点、连通常有列表、描点、连 做图的过程做图的过程象象函数的草图或精确的图函数的草图或精确的图 常要做出常要做出性质性质为了直观的了解函数的为了直观的了解函数的 . , 用表格的形式表示出来用表格的形式表示出来相应的函数值相应的函数值 并计算出并计算出自变量自变量先找出一些有代表性的先找出一些有代表性的列表列表 , )(       , xf x )(,(xfx点点在坐标平面内描出这些在坐标平面内描出这些

49、描点描点 .       的顺序连接起来的顺序连接起来 自变量从小到大自变量从小到大用光滑曲线把这些点按用光滑曲线把这些点按连线连线 x 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 16 y 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 :,:列表如下列表如下值值选择容易计算的几个数选择容易计算的几个数解解 x y o 4 4 8 12 16 ., ,? ,:2 并画出这个函数的图象并画出这个函数的图象个函数的解析式个函数的解析式 写出这写出这如果是如果是之间是否是函数关系之间是否是函数关系和和试问试问 的最大整数的最大整数是不超过是不超过是任意的一个实数是任意的一个实数设设例例 yx xyx 35. 165. 02 606 52.1248. 013 , Ryx yx 数集数集这个函数的定义域是实这个函数的定义域是实之间是函数关系之间是函数关系和和所以所以 值与它对应值与它对应都有惟一确定的都有惟一确定的因此对于任一个实数因此对于任一个实数 1 1 2 3 2 3 O X Y 1 2 3 -1 -2 -3 :,如图如图的图象的图象取整函数取整函数xy