人教A版高中数学必修四全册教学课件.ppt

1、1.1.1任意角任意角 角的第一种定义角的第一种定义:从一个点出发引出的两从一个点出发引出的两 条射线组成的图形叫做角条射线组成的图形叫做角.（静态定义）（静态定义） 角的定义角的定义  复习引入复习引入 A B O A B O 角的第二种定义角的第二种定义: 角可以看成平面角可以看成平面 内一条射线绕着端点从一个位置旋转内一条射线绕着端点从一个位置旋转 到另一个位置所形成的图形到另一个位置所形成的图形（动态定义）（动态定义） 讲授新课讲授新课 角的名称角的名称  讲授新课讲授新课 始边始边 终边终边 顶点顶点 A B O 角的分类角的分类 正角：正角：按逆时针方向旋转形成

2、的角按逆时针方向旋转形成的角 零角：零角：射线没有任何旋转形成的角射线没有任何旋转形成的角 负角：负角：按顺时针方向旋转形成的角按顺时针方向旋转形成的角 讲授新课讲授新课 任 意 角 任 意 角 角的概念经过推广后，已包括正角的概念经过推广后，已包括正 角、负角和零角角、负角和零角 在不引起混淆的情况下，“角在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“或“ ”可以简化成“可以简化成“ ”； 零角的终边与始边重合，如果零角的终边与始边重合，如果 是零角，是零角， = 0； 注意注意  例例1：求作下列角求作下列角：（始：（始       边在水平位置）边在水平位置

3、） 300   2250   3900   -3300 定义：定义：若将角顶点与坐标原点重合，若将角顶点与坐标原点重合， 角的角的始边始边与与x轴的轴的非负半轴非负半轴重合，那么重合，那么 角的角的终边终边落在第几象限，我们就说这落在第几象限，我们就说这 个角是个角是第几象限角第几象限角 2. 象限角的概念：象限角的概念： 若角的终边落在坐标轴上，我们若角的终边落在坐标轴上，我们 就说这个角就说这个角不属于不属于任何象限任何象限. 讲授新课讲授新课 问题问题1：例例1中我们所作的角中我们所作的角 300   2250   3900  

4、 -3300 分别是第几象限角？分别是第几象限角？ 问题问题2：锐角是第几象限角？第一锐角是第几象限角？第一 象限角都是锐角吗？钝角如何？象限角都是锐角吗？钝角如何？ 探究：探究：终边相同的角的表示终边相同的角的表示 （1）由例）由例1可知：可知：300   3900   -3300 这三个角的终边有何关系？这三个角的终边有何关系？ （2）与）与300终边相同的角还有哪些？终边相同的角还有哪些？ 请再举几个，它们的终边有何关系？请再举几个，它们的终边有何关系？ （3）与）与300终边相同的角的集合怎终边相同的角的集合怎 么表示？么表示？ 终边相同终边相同 7500，1110

5、0  终边都相同终边都相同 ZkkS,36030ZkkS,36030ZkkS,36030ZkkS,36030 终边相同的角的表示终边相同的角的表示 探究探究: 所有与所有与 终边相同的角，连同终边相同的角，连同 在内，可在内，可 构成一个集合构成一个集合S | = +k 360 ,kZ ， 即任一与角即任一与角 终边相同的角，都可以表示成终边相同的角，都可以表示成 角角 与整数个周角的和。与整数个周角的和。 是任一角；是任一角； 相等的角终边一定相同，但终边相相等的角终边一定相同，但终边相 同的角不一定相等终边相同的角有同的角不一定相等终边相同的角有 无限个，它们相差无限个，它们相差

6、360的整数倍。的整数倍。 注明注明 kZ； 注意注意: :  思考：思考：终边相同的角一定相等吗？终边相同的角一定相等吗？ 相等的角终边一定相同吗？相等的角终边一定相同吗？ 例例2在在0 360 范围内，找出与下列各角终边相同的范围内，找出与下列各角终边相同的 角，并判断它们是第几象限角角，并判断它们是第几象限角  95012； 1265； 0360 oo (0360 ) oo 例例3、写出终边在写出终边在y轴上的角的集轴上的角的集 合合. 720360720360 例例4、终边在直线终边在直线y=-x上的角的集上的角的集 合合S，并把，并把S中适合中适合  

7、    的元素写出来。的元素写出来。 720360720360 课堂小结课堂小结 2. 角的分类：正角、零角、负角角的分类：正角、零角、负角; 1. 角的定义角的定义; 3. 象限角象限角; 4. 终边相同的角的表示法终边相同的角的表示法 思考题思考题已知已知 角是第三象限角，角是第三象限角， 则则2 ，   各是第几象限角？各是第几象限角？  2 湖南省长沙市一中卫星远程学校 湖南省长沙市一中卫星远程学校 复复 习习 1.角的概念的推广角的概念的推广 2.象限角象限角 3.终边相同的角终边相同的角 将角的顶点与原点重合，角的始边与将角的顶点与原点重合，

8、角的始边与x轴正半轴正半 轴重合，那么角的终边在第几象限，我们就说这轴重合，那么角的终边在第几象限，我们就说这 个角是第几象限角。个角是第几象限角。 所有与角所有与角 终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角 在内，可构成在内，可构成 一个集合一个集合               0 360 ,SkkZ 湖南省长沙市一中卫星远程学校 引引 入入 1. 在平面几何里，度量角的大小用什么单位？在平面几何里，度量角的大小用什么单位？ 2. 1度的角是如何规定的？度的角是如何规定的？ 周角的周角的1/360为为1的角。的角。 度度

9、3.我们把用我们把用度度做单位来度量角的制度叫做做单位来度量角的制度叫做角度制角度制。 湖南省长沙市一中卫星远程学校 新新 课课 1. 1弧度角的规定：弧度角的规定： 我们把我们把长度等于半径长的圆弧长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做 1弧度弧度的角的角 2.弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位 制叫做制叫做弧度制弧度制，它的单位是，它的单位是弧度弧度，单位符号是，单位符号是rad. O A B 1 1ra d 湖南省长沙市一中卫星远程学校 注：注： “弧度”不是弧长，它弧度”不是弧长，它 是一个比值，与半径大是一个比值，与半径大

10、小无关，值有正负小无关，值有正负. O A B r 1rad 实数集实数集R 角的弧度数角的弧度数 正角正角 零角零角 负角负角 正实数正实数 零零 负实数负实数 对应角的对应角的 弧度数弧度数 湖南省长沙市一中卫星远程学校 理解概念理解概念 当当AB弧的长度为弧的长度为2r、3r时，时， AOB为多少弧度？为多少弧度？ 一个周角的弧度数是多少？半个圆弧所对的圆心一个周角的弧度数是多少？半个圆弧所对的圆心 角的弧度数是多少？角的弧度数是多少？ 弧长弧长l r 2r 3r 半径半径r r r r r r 圆心角圆心角 （弧度）（弧度） 1 2 3 湖南省长沙市一中卫星远程学校 l r O A B

11、 扇形的弧长、半径和圆心角之扇形的弧长、半径和圆心角之 间的关系：间的关系： 注：注：  的正负由角的正负由角   的终边的旋转方向决定。的终边的旋转方向决定。 湖南省长沙市一中卫星远程学校 1. 把角度换成弧度把角度换成弧度 10.01745 180 radrad 2. 把弧度换成角度把弧度换成角度 180 157.3057 18'rad 弧度与角度的换算：弧度与角度的换算： 180 n nrad 湖南省长沙市一中卫星远程学校 例例 题题 例例1 1 按照下列要求把按照下列要求把：  化成度化成度把把 4 3 )2( (1) 6730化成弧度化成弧度 湖

12、南省长沙市一中卫星远程学校 角角 度度 弧弧 度度 0 60 120 135 270 4 2 6 5 2 30 注：注：今后我们用弧度制表示角的时候，今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”“弧度” 二字或者二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角所通常省略不写，而只写这个角所 对应的弧度数。对应的弧度数。但如果以但如果以度（度（）为为 单位表示角单位表示角 时，时，度（度（ ）不能省略。不能省略。 一些特殊角的弧度数一些特殊角的弧度数 湖南省长沙市一中卫星远程学校 例例3 3 利用弧度制证明下列关于扇形面积的公式：利用弧度制证明下列关于扇形面积的公式：  Rl )1( RlS 2

13、 1 )3( 2 2 1 )2(RS 湖南省长沙市一中卫星远程学校 弧度制弧度制 角度制角度制 度量单位度量单位 弧度弧度 度度 单位规定单位规定 把长度等于半径长的弧所对的把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做圆心角叫做1弧度的角。弧度的角。 周角的周角的1/360叫做叫做1度的角。度的角。 弧长公式弧长公式        换算关系换算关系 基本关系基本关系 导出关系导出关系 rad2360 radrad01745. 0 180 1 rad180 815730.57 180 1 rad rl 180 rn l 小小 结结 湖南省长沙市一中卫星远程学校

14、1.2.11.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数  湖南省长沙市一中卫星远程学校 在初中我们是如何定义锐角三角函数的？在初中我们是如何定义锐角三角函数的？  sin cos tan c a c b b a 复习回顾复习回顾 O O  a a  b b  M P P  c c   条件：在直角三角形中条件：在直角三角形中 湖南省长沙市一中卫星远程学校 为了讨论问题的方便，我们今后都在直角坐标系中讨论为了讨论问题的方便，我们今后都在直角坐标系中讨论 角，那么你能用坐标系中角的角，那么你能用坐标系中角的终边上点的坐标终边上点的

15、坐标来表示锐来表示锐 角三角函数吗？角三角函数吗？ 已经角已经角是一个锐角，为了方便计算，这里引进是一个锐角，为了方便计算，这里引进1 1个单个单 位圆位圆( (圆心为原点，半径为圆心为原点，半径为1 1) )；角；角的终边与单位圆交的终边与单位圆交 于于P(a,b)P(a,b)  X Y o P(a,b) M M  | sin | MP OP | cos | OM OP | tan | MP OM b a b a 湖南省长沙市一中卫星远程学校 已经角已经角是一个锐角，为了方便计算，这里引进是一个锐角，为了方便计算，这里引进1 1个单个单 位圆位圆( (圆心为原点，半径为圆

16、心为原点，半径为1 1) )；角；角的终边与单位圆交的终边与单位圆交 与与P(a,b)P(a,b)  X Y o P(a,b) M M  | sin | MP OP | cos | OM OP | tan | MP OM b a b a 锐角锐角的三角函数可以用的三角函数可以用 终边与单位圆的终边与单位圆的交点交点 坐标坐标来表示来表示  湖南省长沙市一中卫星远程学校 如果角如果角是是任意的角任意的角, ,它的三角函数也可它的三角函数也可 以用终边与单位圆交点的坐标来表示。以用终边与单位圆交点的坐标来表示。  设设是一个任意角是一个任意角, ,它的终它的

17、终 边与单位圆交于点边与单位圆交于点P( (x, ,y) ). .  M A o y x y y叫叫的正弦：的正弦：  siny ;cosx x x叫叫的余弦：的余弦：  tan. y x 叫叫的正切：的正切：  y x 我们把正弦、余弦我们把正弦、余弦, ,正切正切, ,都看成是都看成是以角为以角为 自变量自变量, ,以比值为函数值的函数以比值为函数值的函数, ,以上以上三三种函数种函数 统称统称三角函数三角函数  ( , )P x y ( (x0x0) )  湖南省长沙市一中卫星远程学校 解解: : 在直角坐标系中在直角坐标系中,

18、 ,作作  35 sin; 32 51 cos; 32 5 tan3. 3 B A o y x 例例1 1：求求    的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值. .  5 3 5 , 3 AOB 则则AOBAOB的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为    湖南省长沙市一中卫星远程学校 练习练习1 1：利用三角函数的定义求利用三角函数的定义求    的三个三的三个三 角函数值角函数值. . ( (课本课本P P15 15 第 第1 1题题) )  o y x 解解: : 在直角坐标系中在直

19、角坐标系中, ,作作  71 sin; 62 37 cos; 62 37 tan. 63 7 , 6 AOB 则则AOBAOB的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为  B B  湖南省长沙市一中卫星远程学校 探究探究: :  如果知道角终边上一点如果知道角终边上一点, ,而这个点不是终边与而这个点不是终边与 单位圆的交点单位圆的交点, ,该如何求它的三角函数值呢该如何求它的三角函数值呢? ?  三角函数的值与点三角函数的值与点P (x, y)在终边上的位置无关，仅与角在终边上的位置无关，仅与角 的大小有关的大小有关.  

20、点点P到原点到原点O的距离的距离   22 rxy 1 sin 1 y 22 y xy ; y r o y x 111 ( ,)P x y 1 M ( , )P x y M 1 cos 1 x 22 x xy ; x r 1 1 tan y x . y x 湖南省长沙市一中卫星远程学校 解解: x - -3, y- - 4, 22 ( 3)( 4)5.r 44 sin; 55 y r  33 cos; 55 x r 44 tan. 33 y x O y x 0 P 例例2 2：已知角已知角的终边经过点的终边经过点P P0 0( (- -3,3,- -4),4),求角求角 的

21、正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值  湖南省长沙市一中卫星远程学校 练习练习2 2：已知角已知角的终边过点的终边过点P(P(- -12, 5), 12, 5), 则则  sin_; cos_; tan_. 练习练习3 3：已知角已知角的终边上有一点的终边上有一点P (P (- -4a, 3a)4a, 3a)  (a0),(a0), 则则2sin2sin+cos+cos的值是的值是 (    )(    )  C C  sin, cos, tan. yxy rrx 湖南省长沙市一中卫星远程学校 探究探究

22、1 1：三角函数的定义域三角函数的定义域 sin   cos   tan y yx x 三角函数三角函数 定义域定义域  sinsin  coscos  tantan  R R  R R  , 2 |Zkk 湖南省长沙市一中卫星远程学校 探究探究2 2：根据三角函数的定义根据三角函数的定义, ,研究三角函数值在研究三角函数值在 各个象限的符号各个象限的符号  - -  + + + +  + + + +  + +  sin   cos   tan

23、y yx x - - - -  - - - -  - -  + +  sin costan y O x O x y O x y 一全正、二正弦、三正切、四余弦一全正、二正弦、三正切、四余弦  湖南省长沙市一中卫星远程学校 例例3:3:求证求证: :当且仅当下列不等式组成立时当且仅当下列不等式组成立时, ,角角 为第三角限角为第三角限角  sin0, tan0. 证明证明: :如果如果式都成立式都成立, ,那么那么为第三象限角为第三象限角. .  因为因为式都成立式都成立, ,所以所以 角的终边只能位于角的终边只能位于 &nb

24、sp;第三象限第三象限. .于是于是 为第三象限角为第三象限角  又若又若tantan0,0,那么那么 角的终边可能位于第一或第三象限角的终边可能位于第一或第三象限. .  若若sinsin1时时)或伸长或伸长(当当00)图象图象 湖南省长沙市一中卫星远程学校 例例4、如何由、如何由          变换得变换得            的图象？的图象？ xysin ) 3 2sin(3 xy 湖南省长沙市一中卫星远程学校 1 - 2 -2 o x y 3 -3 2

25、 6 5 3 6 3 3 5 y=sin(2x+ )   3 y=3sin(2x+ )   3 方法方法1： ),(顺序变换顺序变换按按A y=sin(x+ )   3 y=sinx   6 12 7 6 7 3 2 湖南省长沙市一中卫星远程学校 函数函数 y=sinx                     y=sin(x+   ) 的图象的图象 3 （3）横坐标不变）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3倍倍 y=3sin(2x+

26、   )的图象的图象 3 y=sin(2x+   ) 的图象的图象 3 （1）向左平移）向左平移 3 纵坐标不变纵坐标不变 （2）横坐标缩短到原来的）横坐标缩短到原来的   倍倍 2 1 湖南省长沙市一中卫星远程学校 1 - 2 -2 o x y 3 -3 2 6 5 3 6 3 5 y=sin(2x+ )   3 y=sinx   y=sin2x   y=3sin(2x+ )   3 方法方法2： ),(顺序变换顺序变换按按A 3 湖南省长沙市一中卫星远程学校 （3）横坐标不变）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原

27、来的3倍倍 y=3Sin(2x+   )的图象的图象 3 y=Sin(2x+   ) 的图象的图象 3 2 1 （1）横坐标缩短到原来的）横坐标缩短到原来的   倍倍 纵坐标不变纵坐标不变 6 （2）向左平移）向左平移 函数函数 y=Sinx                             y=Sin2x的图象的图象 P59  例例1 湖南省长沙市一中卫星远程学校 函数函数, ,  )sin(xAy

28、 A称为振幅称为振幅 | 2 T 称为周期称为周期 T f 1 称为频率称为频率 x称为相位称为相位 称为初相称为初相 中中 湖南省长沙市一中卫星远程学校 作业：作业：1.已知函数已知函数                    在一个周期内的图象如右下，求其表达式。在一个周期内的图象如右下，求其表达式。 )0, 0()sin(AxAy 0 6 3 2 2 -2 X Y 2.书书P58 A4 B2  湖南省长沙市一中卫星远程学校 湖南省长沙市一中卫星远程学校 问题一问题一:根据所学地理知

29、识我们知道根据所学地理知识我们知道:在绍在绍 兴地区每天正午时太阳的高度角是会变化的兴地区每天正午时太阳的高度角是会变化的, 那你觉得这样的变化有规律吗那你觉得这样的变化有规律吗? 问题二问题二:如果你手头上只有一根尺如果你手头上只有一根尺,你能在操你能在操 场上测量出我们学校体育馆的高度吗场上测量出我们学校体育馆的高度吗? 你能建立相应的函数关系式吗你能建立相应的函数关系式吗? 如果我说我只要测量正午时体育馆影子的如果我说我只要测量正午时体育馆影子的 长度就可以计算出体育馆的高度你相信吗长度就可以计算出体育馆的高度你相信吗? 湖南省长沙市一中卫星远程学校 如图，某地一天从如图，某地一天从61

30、4时的温度变化曲线近似满时的温度变化曲线近似满 足函数足函数 l （）求这一天（）求这一天614时的最大温差。时的最大温差。 l （）写出这段曲线的函数解析式。（）写出这段曲线的函数解析式。 )0, 0(,sinAbxAy 注意注意 一般的，所求一般的，所求 出的函数模型只能近似地出的函数模型只能近似地 刻画这天刻画这天某个时段某个时段的温度的温度 变化情况，因此要特别注变化情况，因此要特别注 意自变量的意自变量的变化范围变化范围。 应用应用1 o 10 8 6 12 14 10 20 30 t/h T/oC 湖南省长沙市一中卫星远程学校 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象海水受日月

31、的引力，在一定的时候发生涨落的现象 叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况 下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在 落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时 间与水深关系表：间与水深关系表： 时刻时刻 0.0 3.00 6.00 9.00 12.00 15.00 18.00 21.00 24.00 水深水深 （米）（米） 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 （1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间选用一个

32、函数来近似描述这个港口的水深与时间 的函数关系的函数关系 应用应用2 湖南省长沙市一中卫星远程学校 x y O 3 6 9 12 15 18 21 24 2 4 6 解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中 描出各点，并用平滑的曲线连接。描出各点，并用平滑的曲线连接。 时刻时刻 0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 15.00 18.00 21.00 24.00 水深水深 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 bxAy)sin( 根据图象，可以考虑用根据图象，可以考虑用 函数函数 &nb

33、sp;                刻画水深与时间的关系。刻画水深与时间的关系。 x 湖南省长沙市一中卫星远程学校 （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离） 为为4米，安全条例规定至少要有米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙米的安全间隙 （船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？ 在港口能呆多久？在港口能呆多久？ 5 . 5y x y O 3 6 9 12 15 18 21 24 2 4 6 A B C D 湖南省长沙市一中

34、卫星远程学校 （3）若某船的吃水深度为若某船的吃水深度为4米，安全间隙为米，安全间隙为 1.5米，该船在米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以开始卸货，吃水深度以 每小时每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时米的速度减少，那么该船在什么时 候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。 )2(3 . 05 . 5xy x y O 3 6 9 12 15 2 4 6 2 P 湖南省长沙市一中卫星远程学校 A     B     C h 0 如果在北京地区（纬度数是北纬如果在北京地区（纬度数是北纬40o）的一幢）的一幢 高为高为

35、ho的楼房的楼房北面北面盖一新楼，要使新楼一层盖一新楼，要使新楼一层正正 午午的太阳的太阳全年全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距不被前面的楼房遮挡，两楼的距 离不应小于多少？离不应小于多少？ 应用应用3 M 最小时，由地理知识可知： '026 23 湖南省长沙市一中卫星远程学校 即在盖楼时为使后楼不被前楼遮挡，要留出即在盖楼时为使后楼不被前楼遮挡，要留出 相当于楼高两倍的间距。相当于楼高两倍的间距。                        0 00 000. 2

36、'3426tantan h h C h MC '026 23 '0'000 3426| )2623(40|90C 解：解：由地理知识可知由地理知识可知,在北京地区要使新楼一在北京地区要使新楼一 层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,应应 当考虑太阳直射南回归线的情况当考虑太阳直射南回归线的情况,此时太阳此时太阳 直射纬度为直射纬度为: 湖南省长沙市一中卫星远程学校 练习练习2：小王想在”大叶池”小区买房，该小区的楼高小王想在”大叶池”小区买房，该小区的楼高 7层，每层层，每层3米，楼与楼之间相距米，楼与楼之间相距15米。要使所买楼

37、层米。要使所买楼层 在一年四季正午太阳在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡，他应选择哪不被前面的楼房遮挡，他应选择哪 几层的房？几层的房？ A南楼南楼    北北C 000 0 15tan90(3023 26) 15tan36 3411.13 h 3层层 以以 上上 练习练习1：绍兴市的纬度是北纬绍兴市的纬度是北纬300 ,开发商在某小区建若开发商在某小区建若 干幢楼干幢楼,楼高楼高7层，每层层，每层3米。要使所建楼房一楼在一年四米。要使所建楼房一楼在一年四 季正午太阳季正午太阳不被南面的楼房遮挡，两楼间的距离不应小于不被南面的楼房遮挡，两楼间的距离不应小于 多少？多少？

38、0 57.3631.2834. 1 tan h h MA 层378. 913.1115 湖南省长沙市一中卫星远程学校 小结小结: 1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的三角函数作为描述现实世界中周期现象的 一种数学模型一种数学模型,可以用来研究很多问题可以用来研究很多问题,我们可我们可 以通过建立三角函数模型来解决实际问题以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如如: 天气预报天气预报,地震预测地震预测,等等等等. 搜集数据搜集数据 利用计算机利用计算机 作出相应的作出相应的 散点图散点图 进行函数进行函数 拟合得出拟合得出 函数模型函数模型 利用函数利用函数 模型解决模型解决 实际问题实际问

39、题 2.建立三角函数模型的一般步聚建立三角函数模型的一般步聚: 湖南省长沙市一中卫星远程学校 背景知识介绍 太阳直射角为： 太阳高度角为： |90 太阳光太阳光 90 90 |90 |90 地心地心 北半球北半球 南半球南半球 M (地球表面某地地球表面某地M处处) 纬度值为： 那么这三个量之间的那么这三个量之间的 关系是关系是: 湖南省长沙市一中卫星远程学校 太阳光直射南半球太阳光直射南半球 太阳光太阳光 90 |90 地心地心 湖南省长沙市一中卫星远程学校 湖南省长沙市一中卫星远程学校 2.1 平面向量的实际背景及基本概念  普通高中课程标准实验教科书  人民教育出版社

40、 必修 第四册  湖南省长沙市一中卫星远程学校 情境情境1 归纳共性归纳共性 湖南省长沙市一中卫星远程学校 去哪儿了去哪儿了? 嘻嘻嘻嘻!大笨大笨 猫猫! A B 老鼠由老鼠由A向东北方向以每秒向东北方向以每秒 1米的速度逃窜，米的速度逃窜， 猫由猫由B向正东方向以每秒向正东方向以每秒5 米的速度追赶。米的速度追赶。 猫能抓到老鼠吗？为什么？猫能抓到老鼠吗？为什么？ 情境情境2 归纳共性归纳共性 湖南省长沙市一中卫星远程学校 情境情境3 归纳共性归纳共性 甲、乙两车分别以甲、乙两车分别以40千米千米/时、时、60千米千米/时时 的速度从同一地点出发；的速度从同一地点出发； （1）甲、

41、乙两车都向东行驶，）甲、乙两车都向东行驶，1小时后，小时后， 它们相距它们相距    千米；千米； （2）甲车向东、乙车向西，）甲车向东、乙车向西，1小时后，小时后， 它们相距它们相距     千米。千米。 20 100 湖南省长沙市一中卫星远程学校 抽象定义抽象定义 向量：既有大小又有方向的量向量：既有大小又有方向的量  数数 形形 湖南省长沙市一中卫星远程学校 形象表示形象表示 思考：如何表示向量？ 湖南省长沙市一中卫星远程学校 认识特殊（大小）认识特殊（大小） 特殊的向量（大小）特殊的向量（大小） 零向量：长度为0的向量 单位向量：长度等

42、于1个单位的向量 湖南省长沙市一中卫星远程学校 指出图中各向量的长度（模） A B C D E F G 1 H N M 湖南省长沙市一中卫星远程学校 相等向量：大小相等，方向相同的两个向量. 规定：零向量与任一向量平行. （共线向量） 平行向量 A B C D E F l O Q P ：方向相同或相反的非零向量. 认识特殊（方向）认识特殊（方向） 湖南省长沙市一中卫星远程学校 （3）与向量）与向量   模模 相等的有：相等的有： A B C D E F O 如图，如图，O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，则：的中心，则： （1）与向量）与向量    相等的有

43、：相等的有： （2）与向量）与向量    平行的有：平行的有： （   与与   相相 等吗？）等吗？） 湖南省长沙市一中卫星远程学校 下面的说法正确吗？ 平面上，所有的单位向量都相等. 若    ,     , 则     . （不正确） （正确） 若    ，   , 则     . 对向量   ，若    ，则      . （正确） （不正确） 辨析升华辨析升华 湖南省长沙市一中

44、卫星远程学校 表示方法 几 何 表 示 字 母 表 示 零 向 量 单 位 向 量 平 行 向 量 相 等 向 量 向量的概念 特殊关系 特殊对象 大小、方向 抽象定义抽象定义 形象表示形象表示 认识特殊认识特殊 研究一般研究一般 归纳共性归纳共性 湖南省长沙市一中卫星远程学校 2.22.2  平面向量的线性运算平面向量的线性运算  2.2.12.2.1  向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义  湖南省长沙市一中卫星远程学校 . .掌握向量加法的定义，会用掌握向量加法的定义，会用 向量加法的三角形法则和平行四向量加法的三角形法则和平行四 边形

45、法则作两个向量的和向量；边形法则作两个向量的和向量；  . .掌握向量的加法的交换律和掌握向量的加法的交换律和 结合律，并会用它们进行向量计结合律，并会用它们进行向量计 算；算；  . .通过对向量加法的三角形法通过对向量加法的三角形法 则和平行四边形法则的学习，增则和平行四边形法则的学习，增 强学生的识图能力，为今后培养强学生的识图能力，为今后培养 用数形结合的方法解题奠定基用数形结合的方法解题奠定基 础础   湖南省长沙市一中卫星远程学校 回忆巩固回忆巩固  1.1.向量、平行向量、相等向向量、平行向量、相等向 量的含义分别是什么？量的含义分别是什么

46、？  2.2.用有向线段表示向量，向用有向线段表示向量，向 量的大小和方向是如何反映量的大小和方向是如何反映 的？什么叫零向量和单位向的？什么叫零向量和单位向 量？量？  湖南省长沙市一中卫星远程学校 由于大陆和台湾没有直航，由于大陆和台湾没有直航， 因此王先生春节回老家探亲，因此王先生春节回老家探亲， 乘飞机要先从台北到香港，再乘飞机要先从台北到香港，再 从香港到上海，则飞机的位移从香港到上海，则飞机的位移 是多少是多少? ?  湖南省长沙市一中卫星远程学校 上上 海海 台台 北北 香香 港港 a b c 上海上海  台北台北  香港香港 &

47、nbsp;湖南省长沙市一中卫星远程学校 A B C 1.1.位移位移  ABBCAC 2.2.力的力的 合成合成  F 1 F 2 F 数的加法启发我们，从运算数的加法启发我们，从运算 的角度看，的角度看，   可以认为可以认为 是是       的和，的和，F可以认为是可以认为是      的和，即位移、力的和，即位移、力 的合成可以看作向量的加法的合成可以看作向量的加法. 12 FFF 12 FF与 AC ABBC与 湖南省长沙市一中卫星远程学校 向量加法的几何向量加法的几何 运算法则运算法则 思考思

48、考1 1：如图，某人从点如图，某人从点A A到点到点B B， 再从点再从点B B按原方向到点按原方向到点C C，则两，则两 次位移的和可用哪个向量表示？次位移的和可用哪个向量表示？ 由此可得什么结论？由此可得什么结论？  A        B     C ABBCAC 湖南省长沙市一中卫星远程学校 思考思考2 2：如图，某人从点如图，某人从点A A到点到点B B， 再从点再从点B B按反方向到点按反方向到点C C，则两，则两 次位移的和可用哪个向量表示？次位移的和可用哪个向量表示？ 由此可得什么结论？由此可得什么结论？ &n

49、bsp;AB BCACA        B  C 湖南省长沙市一中卫星远程学校 A B C ABBCAC 思考思考3 3：如图，某人从点如图，某人从点A A到点到点B B， 再从点再从点B B改变方向到点改变方向到点C C，则两，则两 次位移的和可用哪个向量表示？次位移的和可用哪个向量表示？ 由此可得什么结论？由此可得什么结论？  湖南省长沙市一中卫星远程学校 思考思考4 4：上述分析表明，两个向上述分析表明，两个向 量可以相加，并且两个向量可以相加，并且两个向  量的和还是一个向量量的和还是一个向量. .一般地，一般地，

50、求两个向量和的运算，叫求两个向量和的运算，叫  做做向量的加法向量的加法. .上述求两个向量上述求两个向量 和的方法，称为和的方法，称为向量加法向量加法  的三角形法则的三角形法则. .对于下列两个向对于下列两个向 量量     ，如何用三角形，如何用三角形  法则求其和向量？法则求其和向量？  a b ab与 b a a b 湖南省长沙市一中卫星远程学校 思考思考5 5：图图1 1表示橡皮条在两个表示橡皮条在两个 力力F F1 1和和F F2 2的作用下，沿的作用下，沿MCMC方向方向 伸长了伸长了EOEO；图；图2 2表示橡皮条在表示橡皮条在 一个力一个力F F的作用下，沿相同方向的作用下，沿相同方向 伸长了相同长度伸长了相同长度. .从力学的观点从力学的观点 分析，力分析，力F F与与F F1 1、F F2 2之间的关系之间的关系 如何？如何？  M C E O 图图 1 M E O 图图 2 1 F 2 F 12 FFFF 1 F 2 F F 湖南省长沙市一中卫星远程学校 C O A B 思考思考6 6：人在河中游泳，人的游人在河中游泳，人的游 速为速为    水流速为水流速为    ，那