北师大版必修四数学全册教学课件.ppt

1、第一章 三角函数    1 周期现象  实例实例1 1：日出日落、月缺月圆、日出日落、月缺月圆、 寒来暑往寒来暑往自然界中有许多自然界中有许多 “按一定规律周而复始”的现“按一定规律周而复始”的现 象，这种按一定规律不断重复象，这种按一定规律不断重复 出现的现象称为周期现象出现的现象称为周期现象. .   周期现象就是描述具有“周而复周期现象就是描述具有“周而复 始”规律的现象始”规律的现象. .  思考：思考：多长时间重复出现一次多长时间重复出现一次? ?  实例实例2 2：同学们，你们有没有见过大海，观看过潮同学们，你们有没有见过

2、大海，观看过潮 涨潮落涨潮落? ?相信大家见过的不多，那今天就来看看著相信大家见过的不多，那今天就来看看著 名的钱塘江潮名的钱塘江潮. .   思思 考：考： 潮潮 汐汐 是是 周周 期期 现现 象象 吗？吗？ 众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每 一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，因此潮汐因此潮汐 是周期现象是周期现象. .  另外，我们发现钟表上的时针、分针和秒另外，我们发现钟表上的时针、分针和秒 针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象. .  那么

3、，我们这节课那么，我们这节课 要研究的主要内容就是要研究的主要内容就是 周期现象周期现象. 1.1.了解周期现象在现实中的广泛存在了解周期现象在现实中的广泛存在; ;( (重点重点) )  2.2.经历数据分析及观察散点图特征，感受周期现经历数据分析及观察散点图特征，感受周期现 象对实际工作的意义象对实际工作的意义; ;( (重点重点) )  3.3.能熟练地判断简单的实际问题的周期能熟练地判断简单的实际问题的周期. .（难点）（难点）  探究点探究点1 1 对周期现象的理解对周期现象的理解  当潮汐发生时，水的深度会产生周期性变化，当潮汐发生时，水的深

4、度会产生周期性变化， 为了研究水深的变化规律，我们可以构造一个函为了研究水深的变化规律，我们可以构造一个函 数数. .例如，确定一个位置，考察该处水深例如，确定一个位置，考察该处水深H H和时间和时间t t 的关系，那么的关系，那么H H就是就是t t的函数的函数. .下表下表1 1- -1 1是某港口在是某港口在 某一天水深与时间的对应关系表，通过表中数据，某一天水深与时间的对应关系表，通过表中数据， 我们来研究我们来研究H(t)H(t)这个函数这个函数. .  时刻时刻 水深水深/m/m 时刻时刻 水深水深/m/m 时刻时刻 水深水深/m/m  1:001:00 5.0

5、5.0 9:009:00 2.52.5 17:0017:00 6.26.2  2:002:00 6.26.2 10:0010:00 2.72.7 18:0018:00 5.35.3  3:003:00 7.57.5 11:0011:00 3.53.5 19:0019:00 4.14.1  4:004:00 7.37.3 12:0012:00 4.44.4 20:0020:00 3.13.1  5:005:00 6.26.2 13:0013:00 5.05.0 21:0021:00 2.52.5  6:006:00 5.35.3 14:0014:

6、00 6.26.2 22:0022:00 2.72.7  7:007:00 4.14.1 15:0015:00 7.57.5 23:0023:00 3.53.5  8:008:00 3.13.1 16:0016:00 7.37.3 24:0024:00 4.44.4  表表1 1- -1 1  根据上表提供的数据在坐标纸上可以作出水深根据上表提供的数据在坐标纸上可以作出水深 H H与时间与时间t t关系的散点图如下：关系的散点图如下：  思考：思考：上述现象是周期现象吗？上述现象是周期现象吗？  提示：提示：从散点图可以看出，每经过相

7、同的时间从散点图可以看出，每经过相同的时间 间隔间隔T T（12h12h），水深度就重复出现相同的数值，），水深度就重复出现相同的数值， 因此，水深是周期性变化的因此，水深是周期性变化的. .  问题问题1 1：你能否举出生活中的几个周期现象你能否举出生活中的几个周期现象? ?  提示提示: :钟摆的摆动、地球公转、交通路口的红绿灯钟摆的摆动、地球公转、交通路口的红绿灯  变化、城市里霓虹灯的闪烁变幻等变化、城市里霓虹灯的闪烁变幻等. .  问题问题2 2：判断周期现象能不能只判定该现象只要重判断周期现象能不能只判定该现象只要重 复出现就可以复出现就可以

8、? ?  提示提示: :不可以不可以, ,因为周期现象必须是间隔相同的时因为周期现象必须是间隔相同的时 间重复出现间重复出现. .  提升总结：周期现象以及周期现象的判断提升总结：周期现象以及周期现象的判断  1.1.周期现象指的是每间隔相同时间会重复出现的周期现象指的是每间隔相同时间会重复出现的 现象现象. .  2.2.判断周期现象时要把握好两点判断周期现象时要把握好两点: :  (1)(1)会重复出现会重复出现. .  (2)(2)要间隔的时间相同要间隔的时间相同. .这两点缺一不可这两点缺一不可. .  探究点探究点

9、2 2 周期现象的实际举例周期现象的实际举例  例例1.1.地球围绕着太阳转地球围绕着太阳转( (如图如图) )，地球到太阳的距，地球到太阳的距 离离y y随时间的变化是周期性的吗？随时间的变化是周期性的吗？  解解: : 根据物理学知识，我们知道在任何一个确定根据物理学知识，我们知道在任何一个确定 的时刻，地球与太阳的距离的时刻，地球与太阳的距离y y是唯一确定的，每经是唯一确定的，每经 过一年地球围绕着太阳转一周过一年地球围绕着太阳转一周. .无论从哪个时刻无论从哪个时刻t t 算起，经过一年时间，地球又回到原来的位置，算起，经过一年时间，地球又回到原来的位置， 所以，

10、地球与太阳的距离是周期变化的所以，地球与太阳的距离是周期变化的. .  例例2.2.如图是钟摆的示意图，摆心如图是钟摆的示意图，摆心A A到铅垂线到铅垂线MNMN 的距离记为的距离记为y y，钟摆偏离铅垂线，钟摆偏离铅垂线MNMN的角记为的角记为 ，根，根 据物理知识，据物理知识，y y与与 都随时间的变化而周期性变化都随时间的变化而周期性变化. .  M A y N 例例3. 3. 如图是水车的示意图如图是水车的示意图. .水车上点水车上点P P到水面的到水面的 距离为距离为y. .假设水车假设水车5 min5 min转一圈，那么转一圈，那么y y的值每经的值每经 过过5

11、 min5 min就会重复出现，因此，距离就会重复出现，因此，距离y y随时间的变随时间的变 化规律也具有周期性化规律也具有周期性. 1.1. 由上面的例子，我们可以看到在自然界中存由上面的例子，我们可以看到在自然界中存 在着丰富的周期现象在着丰富的周期现象. 总结总结  2.2.当我们用周期性描述周期现象时，会出现不当我们用周期性描述周期现象时，会出现不 同的自变量，有一些例子以时间为自变量，有一同的自变量，有一些例子以时间为自变量，有一 些例子以角度为自变量些例子以角度为自变量. .  1 1. .地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期地球上一年春、夏、秋、冬四季的变

12、化是周期 现象吗？现象吗？  2 2. .钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象 吗？吗？  3.3.连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为 0 0 ，面值，面值 朝下我们记为朝下我们记为 1 1 ，数字，数字 0 0 和和 1 1 是否会周期性地是否会周期性地 重复出现？重复出现？  4.4.地球同步卫星绕地球公转是周期现象吗？地球同步卫星绕地球公转是周期现象吗？ 是是  是是  否否  是是 判一判判一判 1.1.下列现象是周期现象的序号是下列现象是周期现象的

13、序号是_. .  鸡季节性的换毛现象；鸡季节性的换毛现象；  一季度某品牌汽车的销售量；一季度某品牌汽车的销售量；  经一路某路口的红绿灯每经一路某路口的红绿灯每3030秒转换一次；秒转换一次；  奥运会每四年举办一次奥运会每四年举办一次. .   2.20122.2012年第年第3030届奥运会在英国伦敦举行届奥运会在英国伦敦举行, ,而第而第1414届届  奥运会也是在此举行的奥运会也是在此举行的, ,那么第那么第1414届奥运会举行的届奥运会举行的  年份是（年份是（   ）  A.1944A.19

14、44年年   B.1908B.1908年年   C.1948C.1948年年   D.1952D.1952年年  提示：提示：奥运会每奥运会每4 4年举行一届年举行一届, ,第第1414届和第届和第3030届相差届相差1616 届届, ,即相差即相差6464年年, ,因此第因此第14 14 届奥运会举行的年份是届奥运会举行的年份是 19481948年年. .  C C  3.3.今天是星期三，那么今天是星期三，那么7 7k( (kZ) )天后的那一天是天后的那一天是 星期几星期几?7?7k( (kZ) )天前的那一天是星期几天前的那一

15、天是星期几?100?100天后天后 的那一天是星期几的那一天是星期几? ?  答案答案: : 星期三星期三  星期三星期三  星期五星期五       1.1.知道了周期现象在现实中广泛存在知道了周期现象在现实中广泛存在. .  2.2.感受到了周期现象对实际工作的意义感受到了周期现象对实际工作的意义. .  3.3.能判断简单的实际问题的周期能判断简单的实际问题的周期. .  回顾本节课的收获回顾本节课的收获  惟有埋头，才能出头，急于出人头地，除 了自寻苦恼之外，不会真正得到什么. 莎翁 2

16、 角的概念的推广角的概念的推广 第一章第一章  课堂典例讲练课堂典例讲练 2 课课 时时 作作 业业 4 课前自主预习课前自主预习 1 易错疑难辨析易错疑难辨析 3 课前自主预习课前自主预习 在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！ 尤其是原地转身和空中翻转动作都让我们叹 为观止运动员在原地转身的动作中，仅仅 几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因 此，花样滑冰美丽而危险你能算出他们在 一次原地转身的动作中转过的角度吗？ 1角的概念 角可以看成平面内_绕着_从 一个位置_到另一个位置所形成的图 形 一条射线一条射线 端点端点 旋转旋转 2角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类： 类

17、型 定义 图示 正角 按_形成的角 负角 按_形成的角 零角 一条射线_，称它形成 了一个零角 逆时针方向旋转逆时针方向旋转  顺时针方向旋转顺时针方向旋转  没有作任何旋转没有作任何旋转  3.象限角、坐标轴上的角 使角的顶点与_重合，角的始边与 _重合，那么，角的终边(除 端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几 象限角 特别地，如果角的终边在坐标轴上，就认为这 个角不属于任一象限 4终边相同角的表示 一般地，所有与角终边相同的角，连同角在 内，可构成一个集合： _，即任 何一个与角终边相同的角，都可以表示成角 与周角的_倍的和 原点原点  x轴的非

18、负半轴轴的非负半轴  S|k360，kZ  整数整数  1下列说法错误的是( ) A按逆时针方向旋转所成的角是正角 B按顺时针方向旋转所成的角是负角 C没有作任何旋转所成的角是零角 D终边和始边相同的角是零角 答案 D 解析 选项A、B、C分别是正角、负角、零 角的概念，若射线旋转后，终边与始边重合 所形成的角不是零角 2下列命题中正确的是( ) A三角形的内角必是第一、二象限角 B第一象限角必是锐角 C不相等的角的终边一定不相同 D若k360(kZ)，则和终边相 同 答案 D 解析 90的角可以是三角形的内角，但它 不是第一、二象限角，故A错；390的角是 第一

19、象限角，但它不是锐角，故B错；390 角和30角不相等，但终边相同，故C不正 确；对于D，由终边相同的角的概念可知正 确 3给出下列四个命题：75是第四象限 角；225是第三象限角；475是第二 象限角；615是第一象限角其中正 确的命题有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 答案 C 解析 正确，错误 4在180360范围内，与2000角终 边相同的角有_ 答案 160，200 解析 因为20002005360， 20001606360，所以在 180360范围内与2000角终边相同的 角有160，200两个 5若将钟表拨慢了10分钟，则时针转了 _度，分针转了_度 答案 5 60 解析

20、钟表拨慢 10 分钟，时针按逆时针方向转了 10 360 12605 . 分针转了 10360 60 60 . 课堂典例讲练课堂典例讲练 角的有关概念与表示角的有关概念与表示 已知集合M第一象限角，N锐角，P 小于90 的角，则下面正确的是( ) AMNP BMP CMPN D以上都不对 思路分析 从角的概念入手“第一象限角”是终边落 在第一象限内的角，有正角，也有负角；“锐角”只是大于0 而小于90 的角；“小于90 的角”除了锐角外，还有零角和所 有负角 答案 D 规范解答 M|k3600) 又因为x2y21， 所以 x 5 5 ， y2 5 5 . 于是siny2 5 5 ，cosx 5

21、 5 . 解法二：在角 终边上任取一点 P(x，y)(x0)，则 y2x， r|OP| x2y2 x24x2 5|x|. 又 x0， 所以|OP| 5x. 所以 siny r y 5x 2 5 5 ； cosx r x 5x 5 5 . 规律总结 求角的正弦函数值与余弦函数值的方法 已知角的终边所在直线，求的正弦函数值及余弦函数 值时，常用的解题方法有以下两种： 先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后利用 正、余弦函数的定义求出相应三角函数值 注意到角的终边为射线，所以可取射线上任意一点坐标 (a，b)，则对应角的正弦值sin b a2b2 ，余弦值cos a a2b2 .这里的(a，b)

22、可以都是确定的常数，也可以是坐标中 含有参数的形式 答案 B 解析 由正弦函数的定义知，正弦函数值等 于角的终边与单位圆交点的纵坐标，故选 B 若角的终边与单位圆相交于点( 2 2 ， 2 2 )，则sin的值 为( ) A 2 2 B 2 2 C1 2 D1 2 判断下列三角函数值的符号 (1)sin4cos4； (2)sin8cos8. 思路分析 确定4rad,8rad所在象限，则符号 易定 正弦正弦、余弦函数值符号的确定余弦函数值符号的确定 规范解答 (1)0) 求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期 思路分析 只需找出一个常数T(T0)，满足 f(xT)f(x)即可 证明 f(x

23、2a)f(xa)af(xa) f(x)f(x)， f(x)是周期函数，且2a是它的一个周期 周期函数的理解与应用周期函数的理解与应用 规律总结 (1)周期的定义是对定义域中每一 个x值来说的如果只有个别的x值满足f(x T)f(x)，则不能说T是f(x)的周期 (2)从等式f(xT)f(x)来看，应强调自变量x本 身加的常数才是周期如f(2xT)f(x)的周 期，不能说T是f(x)的周期 以下几个命题中正确的有( ) 若函数f(x)定义域中存在某个自变量x0，使 f(x0T)f(x0)，则f(x)为周期函数；存在 实数T，使得对f(x)定义域内的任意一个x，都 满足f(xT)f(x)，则f(x

24、)为周期函数；周 期函数的周期是唯一的 A0个 B1个 C2个 D3个 答案 A 解析 由周期函数的定义可知，f(xT) f(x)对定义域内的任意一个x都成立，且T0， 故不正确； 由周期函数的定义可知T0，故不正确； 若T为周期，则f(x2T)f(xT)Tf(x T)f(x)，故2T也是周期，故不正确 易错疑难辨析易错疑难辨析 已知角的终边落在直线y3x上，求2sin 3cos的值 错解 错解一：在y3x上取点(1，3)， 则sin3，cos1，所以2sin3cos2(3) 313. 错解二：在y3x上取点(1，3)，易得sin 3 10 10 ， cos 10 10 ，所以2sin3cos

25、2 3 10 10 3 10 10 3 10 10 . 辨析 错解一是对siny，cosx的理解 有误，定义中的(x，y)是终边与单位圆的交 点坐标，不是任意点 错解二只考虑了y3x(x0)的情况，没考虑y 3x(x0，即yx0， 则角的终边落在直线yx上方， 因此角的范围为2k 40， 由正弦函数的图像或单位圆可得，如图所示 所以函数的定义域为x|2k0， sinx 1 2 .由正弦函数的图像可得，所求函数的定义域是 x|2k 60 得 2k1. 综上所述，m1. 规律总结 正弦函数ysinx的值域是1,1 是有界的，但若出现在方程、不等式或函数 中，常被忽略，导致错误 5 5 正弦函数的性

26、质与图像正弦函数的性质与图像  5.1 5.1 从单位圆看正弦函数的性质从单位圆看正弦函数的性质  5.2 5.2 正弦函数的图像正弦函数的图像  1.1.会用单位圆中的正弦线画出正弦函数会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的的图图像像. .  2 2. .掌握正弦函数图掌握正弦函数图像像的“五点作图法”的“五点作图法”. .  3 3. .掌握与正弦函数有关的简单图掌握与正弦函数有关的简单图像像平移变换和对称变换平移变换和对称变换. .  前面我们定义了任意角三角函数之后，又从“数”的角度前面我们定义了任意角三角函数之后，又从“数”的角

27、度 研究了三角函数的关系式及诱导公式，从这节课开始，我研究了三角函数的关系式及诱导公式，从这节课开始，我 们将从函数的角度来一起探讨三角函数的图像与性质，首们将从函数的角度来一起探讨三角函数的图像与性质，首 先来看：先来看： 正弦函数的图像与性质正弦函数的图像与性质 P(u,v) M x y 正弦函数正弦函数y=sinxy=sinx有以下性质：有以下性质：  （1 1）定义域：）定义域：R R  （2 2）值域：）值域： - -1 1，11  （3 3）它是周期函数，其）它是周期函数，其  周期是周期是  （4 4）在）在00，  

28、上的单调性上的单调性  增区间为：增区间为：  减区间为：减区间为：  从单位圆看正弦函数的性质从单位圆看正弦函数的性质  函数函数y=sinxy=sinx  2p 2p 3 0,2 22 pp p 3 , 22 pp 1. 1. sinsin 、coscos 的几何意义的几何意义. .  o x y 1 1 P M A T 正弦线正弦线MPMP  余弦线余弦线OMOM  想一想想一想? 三角三角问题问题 几何几何问题问题 一、三角函数线一、三角函数线 x y o 135135 o o 角的角的  正弦线

29、为正弦线为 MPMP；  余弦线为余弦线为 OMOM；  P A(1,0) T M 135 o 2.2.作出作出 135135 o o 的三角函数线的三角函数线: :  (1) (1) 列表列表  (2) (2) 描点描点  (3) (3) 连线连线  6 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 20 2 1 2 3 01 2 1 2 3 2 1 2 3 00 2 1 2 3 1 1.1.用用描点法作出函数图描点法作出函数图像像的主要步骤是怎样的？的主要步骤是怎样的？  - - - 2 2 3 x

30、y 0 2 1 1 - - - x y 二、画出函数二、画出函数y=sinxy=sinx图像图像  函数函数 图像的几何作法图像的几何作法 1 o A 作法作法: : (1)(1)等分等分  3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 (2)(2)作正弦线作正弦线  (3)(3)平移平移  6 1 P 1 M / 1 p (4)(4)连线连线  2. 因为终边相同的角的三角函数值相同，因为终边相同的角的三角函数值相同， 所以所以y=sinx的图像在的图像在， 与与y=sinx,x0,2的图的图像像相同相同. 3.3

31、.正弦曲线正弦曲线  与与x轴的轴的交点交点 )0, 0( )0,()0 ,2( 图像的图像的最高点最高点 图像的图像的最低点最低点 ) 1,( 2 3 4.4.五点作图法五点作图法  ox y - - -1 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 ) 1 , 2 ( 简图作法简图作法 (1)(1)列表列表( (列出对图像形状起关键作用的五点坐标列出对图像形状起关键作用的五点坐标) )  (3)(3)连线连线( (用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点) )  (2)(2)描点描点( (定出五

32、个关键点定出五个关键点) )  1 -1 2 3 2 y= -sinx,  x  0,   2 2 解：解： x y 例例1.1.作出作出                       的图像的图像. . y=y=- -sinx,x 0, sinx,x 0,  x x   0 0  y=y=sinxsinx 0 0 1 1 0 0 - -1 1 0 0  y=y=- -sinxsinx 0 0 - -1 1

33、0 0 1 1 0 0  . . . . . 0,20,2x xsinx,sinx,y y 2p x x 0 0  0 0 1 1 0 0 - -1 1 0 0  1 1 2 2 1 1 0 0 1 1  例例2.2.画出画出y=1+sinx , x0y=1+sinx , x0，   的简图的简图 2p 解：解： x y o -1 1 2 2 . . . . . x y o -1 1 2 2 . . . . . 1.1.用五点法画出用五点法画出y=sinx+2, x0y=sinx+2, x0，   的简图的简图  y=sin

34、x+2, x0y=sinx+2, x0，    2p 2p x y o -1 1 2 2 . . . . . 2.2.用五点法画出用五点法画出y=sinxy=sinx- -1, x01, x0， 的简图的简图  y=sinxy=sinx- -1, x01, x0，    2p 1.1.会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像像. .  2 2. .掌握正弦函数图掌握正弦函数图像像的“五点作图法”的“五点作图法”. .  3 3. .掌握与正弦函数有关的简单图掌握与正弦函数有关的简单图像的像的平移

35、变换和对称变换平移变换和对称变换. .  通过本节学习应掌握以下几点通过本节学习应掌握以下几点: :  冰山在海里移动冰山在海里移动, ,它之所以显得庄严宏伟它之所以显得庄严宏伟, , 是因为只有是因为只有1/81/8露出水面。露出水面。  海明威海明威老人与海老人与海  5.1 从单位圆看正弦函数的性质 第一章第一章  三角函数三角函数  引入课题引入课题 课前思考课前思考1：既然一个确定的角对应着唯一确定的正：既然一个确定的角对应着唯一确定的正 （余）弦值，那么，任意给定一个实数（余）弦值，那么，任意给定一个实数 x ,有唯一确定

36、有唯一确定 的值的值          与之对应，由这个对应法则所确定函数与之对应，由这个对应法则所确定函数                 叫做正弦函数（余弦函数），其定义域为叫做正弦函数（余弦函数），其定义域为    则函数则函数 图象怎么画呢？图象怎么画呢？ sin(cos) sin(cos)yy R 引入课题引入课题 比如正弦函数比如正弦函数          当自变量当自变量  

37、;     时，函时，函 数值为数值为              ，那么对应到坐标系中的点，那么对应到坐标系中的点           怎么取呢？怎么取呢？ siny 3 3 sin 32 (,sin) 33 想一想想一想 回顾三角函数的定义：            都是以角为自变量，以单位圆 上点的坐标或坐标比值为函数 值的函数 我们如何在坐标系中表现出来？ sin,cos,tan(0) y y

38、xx x 知识点知识点1： y 1 - -1 O 2 2    2 p 3 2 p sin , 0,2yx x 正弦函数图像正弦函数图像 如上图如上图  是函数是函数y=sinx在在 0，2 内的图象，观察其形状、位置、内的图象，观察其形状、位置、 凸向等有何变化规律？凸向等有何变化规律？ 想一想想一想 由诱导公式可知，由诱导公式可知，y=cosx与与  是同一个函数，如何作函数是同一个函数，如何作函数            在在 0， 2 内的图象？内的图象？ sin() 2 yx sin()

39、 2 yx 知识点知识点2： - ox y - - -1 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 cos0,2   yxx 余弦函数图像余弦函数图像 知识点知识点3： 函数函数y=cosx，xR的图象叫做余弦曲线，的图象叫做余弦曲线， 怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么 特点？特点？ 知识点知识点3： 思考思考： 1、函数、函数y=1+sinx的图象与函数的图象与函数y=sinx的图象有的图象有 什么关系？什么关系？ 2、函数、函数y=-cosx的图象与函数的图象与函数y=cosx的图象有什的图

40、象有什 么关系？么关系？ . 22 yf xyfx 向左平移个单位得到 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 y=cosx与与            是同一个函数是同一个函数 sin() 2 yx 典型例题典型例题 在同一坐标系中，函数在同一坐标系中，函数ysin x，x0,2与与ysin x， x2，4的图象的图象(  ) A重合重合       B形状相同，位置不同形状相同，位置不同 C 关于关于y轴对称轴对称  D形状不同，位置不同形状不同，位置不同 解

41、析：选解析：选B.由诱导公式一：由诱导公式一：sin(2k)sin (kZ)， 可知可知ysin x在在0,2与与2，4上图象形状完全相同，上图象形状完全相同， 故选故选B. 典型例题典型例题 以下对正弦函数以下对正弦函数ysin x的图象描述不正确的是的图象描述不正确的是(  ) A在在x2 k，2k2(kZ)上的图象形状相上的图象形状相 同，同， 只是位置不同只是位置不同 B介于直线介于直线y1与直线与直线y1之间之间 C关于关于x轴对称轴对称 D与与y轴仅有一个交点轴仅有一个交点 解析：由正解析：由正 弦函数弦函数ysin x的图象可知，它不关于的图象可知，它不关于x 轴对称轴

42、对称 C 典型例题典型例题 12sin1; 22cos1 yx yx 求下列函数的定义域： （ ） （ ） 典型例题典型例题 (1)2sin12sin10, 1 2 yxx 要使有意义，则必须满足即 sinx- 结合正弦函数或三角函数，如图 2sin1 7 22, 66 yx xkxkkZ 函数的定义域为 课堂小结课堂小结 1. 正弦函数、余弦函数的图像各自的特点正弦函数、余弦函数的图像各自的特点 2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系 53 正弦函数的性质 第一章第一章 三角函数三角函数  学习要求学习要求 1. 要求学生能理解三角函数的奇

43、要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单偶性和单 调性调性 2. 掌握正掌握正、余弦函数的奇余弦函数的奇、偶性的判断偶性的判断，并并 能求出正能求出正、余弦函数的单调区间余弦函数的单调区间。 自学导引自学导引 学习了正弦函数、余弦函数的值域、定学习了正弦函数、余弦函数的值域、定 义域，周期性和对称性，对于函数，我们还义域，周期性和对称性，对于函数，我们还 要探讨奇偶性和单调性。要探讨奇偶性和单调性。 自主探究自主探究 正弦函数为奇函数，关于原点对称，余弦函正弦函数为奇函数，关于原点对称，余弦函 数为偶函数，关于数为偶函数，关于y轴对称。轴对称。 在每个区间内，函数的单调性不同在每个区间内，函数的单

44、调性不同 预习测评预习测评 1函数函数 y1cosx 的图象关于的图象关于(  ) Ax 轴对称轴对称  By 轴对称轴对称 C原点对称原点对称  D直线直线 x 2对称 对称 解析：解析： 函数函数 y1cosx 是偶函数， 其图象关于是偶函数， 其图象关于 y 轴对称轴对称  答案：B 预习测评预习测评 2函数函数 f(x)cos4x，xR 是是(  ) A最小正周期为最小正周期为 的偶函数的偶函数 B最小正周期为最小正周期为 的奇函数的奇函数 C最小正周期为最小正周期为 2的偶函数 的偶函数 D最小正周期为最小正周期为 2的奇函数 的奇函

45、数 解析：解析：T2 2 4 2， ，f(x)cos(4x)cos4xf(x)， 即即 f(x)是偶函数是偶函数 答案：C 要点阐释要点阐释 是偶函数。是偶函数。是奇函数；是奇函数； 和和时，恒有时，恒有当当 xyxy xxxxRx cossin cos)cos(sin)sin( 奇偶性的含义；奇偶性的含义； 要点阐释要点阐释 上是减函数。上是减函数。，在闭区间在闭区间 上是增函数；上是增函数；，在闭区间在闭区间正弦函数正弦函数 2 3 2 22 sinxy 上单调递减。上单调递减。在闭区间在闭区间 上单调递增。上单调递增。在在 ，的周期为的周期为函数函数 )( 2 3 2 , 2 2 )(

46、2 2 , 2 2sin 2sin Zkkk Zkkkxy xy 要点阐释要点阐释 y=cosx (xR) 增区间为增区间为                   其值从其值从-1增至增至1   +2k,  2k,kZ 减区间为减区间为             ，      其值从其值从 1减至减至-1 2k, 2k + , kZ y x o - -1 2 3 4 - 2 - 3 1 2 2 3 2

47、 5 2 7 2 2 3 2 5 从图像也可看出余弦函数从图像也可看出余弦函数y=cosx (xR)的单调区间的单调区间 典例剖析典例剖析 题型一 题型一  1.函数函数ysin x是是_函数函数(填填“奇奇”或或“偶偶”) 答案：奇答案：奇 2.若函数若函数ysin(x)是偶函数，则是偶函数，则的值可能是的值可能是(  ) A30 B60    C90 D180 解析：选解析：选C.当当90时，时，sin(90x)cos x. ycos x是偶函数，是偶函数， 的可能值是的可能值是90. 函数函数 ycos 2x 的单调递增区间、单调递减区间分别为的单

48、调递增区间、单调递减区间分别为 2 k，k，kZ，k， 2 k，kZ. (2)y2sin( 4 x)2sin(x 4) 因为因为 ysin x，xR 的单调增区间为的单调增区间为 2 2k， 2 2k(k Z)；单调减区间为；单调减区间为 2 2k，3 2 2k(kZ) 解：解：令令 2k3x 42k 2，则，则 2k5 4 3x2k 9 4 ，即，即2k 3 5 12x 2k 3 3 4 ，于是函数的单调递增区间为，于是函数的单调递增区间为 2k 3 5 12， ， 2k 3 3 4 ，kZ，同理可求得其单调递减区间为，同理可求得其单调递减区间为 2k 3 12， ，2k 3 5 12， ，kZ. 2.求函数求函数 y3cos(3x 4)的单调区间 的单调区间 题型二题型二  判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性： (1)y=tan xsinx；    (2)f(x)sin 3x 4 3 2 ； (3)f(x)1 sin xcos2x 1sin x . 【解】【解】 (1)定义域为定义域为x|xk 2， ，kZ，关于原点，关于原点 对称，对称，