北师大版选修一数学全册教学课件.ppt

1、常用逻辑用语常用逻辑用语  第一章第一章  1 命命 题题 第一章第一章  课堂典例探究课堂典例探究  2 课课 时时 作作 业业  3 课前自主预习课前自主预习 1 课前自主预习课前自主预习 1.了解命题的概念，会判断命题的真假 2会把命题表示为“若p，则q”的形式 3了解命题的逆命题、否命题、逆否命题， 会分析四种命题的相互关系. 1.命题的定义与分类 可以判断_、用文字或符号表达的语句 叫作命题判断为_的命题叫作真命题， 判断为_的命题叫作假命题 2数学中的定义、公理、公式、定理都是命 题，但命题不一定都是定理，因为命题有 _之分，而定理

2、是_命题. 命题及其真假  真假 真 假 真假 真 若命题的结构形式是“若p，则q”，则 _是条件，_是结论. 命题的构成形式  p q 1.一般地，对于两个命题，如果一个命题的 条件和结论分别是另一个命题的_和 _，那么我们把这样的两个命题叫作互 逆命题，其中一个命题叫作_，另一 个命题叫作原命题的_ 若原命题是“若p，则q”，则其逆命题为 “_” 命题的逆命题、否命题、逆否命 题  结论 条件 原命题 逆命题 若q，则p 2对于两个命题，其中一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的_和 _我们把这样的两个命题叫作 互否命题，如果把其中一个命题叫作原命题， 那么

3、另一个命题叫作原命题的_ 若原命题为“若p，则q”，则其否命题为 “_” 3对于两个命题，其中一个命题的条件和结 论恰好是另一个命题的_和 _，我们把这样的两个命题叫作 互为逆否命题，如果把其中一个命题叫作原 命题，那么另一个命题叫作原命题的 _ 若原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为 “_”. 条件的否定 结论的否定 否命题 若 p，则 q 结论的否定 条件的否定 逆否命题 1.四种命题的相互关系 四种命题的关系及真假判断   2(1)原命题为真，它的逆命题_为 真 (2)原命题为真，它的否命题_为真 (3)原命题为真，它的逆否命题_为真 即互为逆否的命题是等价命题，它们同 _同

4、_，同一个命题的逆命题和否命 题是一对互为_的命题，它们同_同 _. 不一定 不一定 一定 真 假 逆否 真 假 四种命题相互转化的关键是准确把握命题的 条件和结论，因此，转化前应把一个命题改 写为“若p，则q”的形式，清楚这个命题的 条件p与结论q，正确地对原命题的条件和结 论进行互换或否定要注意四种命题关系的 相对性，一旦确定一个命题为原命题，相应 地就有了它的其他三种命题 注意：对存在大前提的命题，在写其他三种 命题时，应保留大前提不变. 1.下列语句中，是命题的是( ) A3比5大   B太阳和月亮 C高年级的学生 Dx2y20 答案 A 解析 3比5大是一个假命题B、C、D

5、都 不能判断真假 答案 A 2下列命题为真命题的是( ) A若1 x 1 y，则 xy B若|x|1，则 x1 C若 xy，则1 x 1 y D若 x3，则a5”的逆命题是 _ 答案 若a5，则a3 解析 将原命题的条件改为结论，结论改为 条件，即得原命题的逆命题 8指出下列命题的条件与结论 (1)负数的平方是正数； (2)正方形的四条边相等 解析 (1)可表述为“若一个数是负数，则 这个数的平方是正数”条件为：“一个数是 负数”；结论为：“这个数的平方是正 数” (2)可表述为：“若一个四边形是正方形，则 这个四边形的四条边相等” 条件为：“一个四边形是正方形”； 结论为：“这个四边形的四条

6、边相等” 课堂典例探究课堂典例探究 命题概念的理解  判断下列语句是否是命题，并说明理由 (1)任何负数都大于零； (2)6 是方程(x5)(x6)0 的解； (3)求证： 3是无理数； (4)x24x40，xR； (5)你是高一的学生吗？ 解析 (1)负数都是小于零的，因此“任何 负数都大于零”是不正确的，它能构成命题， 而且这个命题是假命题 (2)把x6代入方程中，等式成立， 6是所给方程的解，它是命题，是真命 题 (3)祈使句，不是命题 (4)x24x4(x2)20，它包括x24x 40，和x24x40，对于xR，可以判 断真假，它是命题 (5)是疑问句，不涉及真假，不是命题

7、方法规律总结 判定一个语句是否为命题， 主要把握以下两点： (1)是陈述句祈使句、疑问句、感叹句都不 是命题 (2)其结论可以判定真或假含义模糊不清， 不能辨其真假的语句，不是命题 判断下列语句是否为命题，并说明理由 (1)f(x)3x(xR)是指数函数； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行吗？； (3)集合a，b，c有3个子集； (4)这盆花长得太好了！ 解析 (1)“f(x)3x(xR)是指数函数”是 陈述句，并且它是真的，因此它是命题 (2)是疑问句，不能判断真假，不是命题 (3)“集合a，b，c有3个子集”是假的，所 以它是命题 (4)“这盆花长得太好了”无法判断真假，它 不是命题.

8、 命题真假的判断  判断下列命题的真假： (1)形如 a 6b 的数是无理数 (2)正项等差数列的公差大于零 (3)奇函数的图像关于原点对称 (4)能被 2 整除的数一定能被 4 整除 分析 根据命题本身涉及到的知识去判断真假 解析 (1)假命题，反例：若 b0，则 a 6b 为有理数  (2)假命题，反例：若此等差数列为递减数列，如数列 20,17,14,11,8,5,2，它的公差为3. (3)真命题 (4)假命题，反例：数 2,6 能被 2 整除，但不能被 4 整除 方法规律总结 判断一个命题为假命题，只要举出一个 反例即可而要判断一个命题为真命题，一般要进行严格的逻

9、辑推证 给出以下命题： f(x)tanx 的图像关于点 k 2，0 (kZ)对称； f(x)cos(kx)(kZ)是偶函数； f(x)cos|x|是最小正周期为 的周期函数； y3|sinx|4|cosx|的最大值为 5； ysin2xcosx 的最小值为1. 其中所有真命题的序号是_ 答案 解析 本题考查三角函数的图像与性质；由正切函数 的图像易知为真；真，不论 k 取奇数或偶数，函数名称不变， 故为偶函数；假，因为 f(x)cos|x|cosx，故最小正周期仍 为 2；真，可以用分类讨论的思想来解决；真，ysin2x cosxcos2xcosx1 cosx1 2 25 4，易知当 cosx

10、1 时函数取得最小值1. 命题的结构   指出下列命题中的条件p和结论q. (1)若a，b，c成等差数列，则2bac； (2)如果两个三角形相似，那么它们的对应 角相等； (3)偶函数的图像关于y轴成轴对称图形； (4)菱形的对角线互相垂直 解析 (1)条件p：a，b，c成等差数列，结 论q：2bac. (2)条件p：两个三角形相似，结论q：它们的 对应角相等 (3)条件p：一个函数是偶函数，结论q：这个 函数的图像关于y轴成轴对称图形 (4)条件p：一个四边形是菱形，结论q：这个 四边形的对角线互相垂直 方法规律总结 1.关于“若p，则q”型的命 题 本章中我们讨论的命题都可写成“

11、若p，则q” 的形式其中p为条件，q为结论，p和q本身 也可为一个简单命题 2有些命题的条件和结论不是很明显，这时 可以把它的表述作适当的改变写成“若p，则 q”的形式 把命题改写为“若p，则q”形式时，不要把 大前提误为条件 3并非所有的命题都可写成“若p，则q” 型，如“53”也是命题 写出下列命题的条件与结论 (1)质数是奇数； (2)矩形的两条对角线相等 解析 (1)可表述为：“若一个自然数是质 数，则它是奇数” 条件为：“一个自然数是质数”； 结论为：“这个自然数是奇数” (2)可表述为：“若一个四边形是矩形，则它 的两条对角线相等” 条件为：“一个四边形是矩形”； 结论为：“这个四

12、边形的两条对角线相等”. 四种命题的概念   写出下列命题的逆命题、否命题与 逆否命题 (1)正数的平方根不等于0； (2)在平面上，若四边形的对角互补，则该 四边形是圆内接四边形 分析 本题中第(1)小题不是“若p，则q” 的形式，首先应化为这种形式，再写其他命题， 第(2)(3)小题具备“若p，则q”的形式，可直 接写其他三种命题 解析 (1)原命题：若a是正数，则a的平方 根不等于0； 逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数； 否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0； 逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正 数； (2)该命题为真命题 逆命题：在平面上，若一个四边形是圆内

13、接 四边形，则该四边形的对角互补 否命题：在平面上，若一个四边形的对角不 互补，则该四边形不是圆内接四边形 逆否命题：在平面上，若一个四边形不是圆 内接四边形，则该四边形的对角不互补 方法规律总结 1.写出四种命题的方法 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是 逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命 题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 所得的命题是逆否命题 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命 题 (1)负数的平方是正数 (2)正方形的四条边相等 解析 (1)改写成“若一个数是负数，则它 的平方是正数” 逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负 数 否命

14、题：若一个数不是负数，则它的平方不 是正数 逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它 不是负数 (2)原命题可以写成：若一个四边形是正方形， 则它的四条边相等 逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它 是正方形 否命题：若一个四边形不是正方形，则它的 四条边不相等 逆否命题：若一个四边形的四条边不相等， 则它不是正方形 特别提示 (1)题还有另一种解答： 原命题可以写成：若一个数是负数的平方， 则这个数是正数 逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平 方 否命题：若一个数不是负数的平方，则这个 数不是正数 逆否命题：若一个数不是正数，则它不是负 数的平方 这两种解答都可以，实际上跟踪训练4中的第 (

15、2)小题也有同样的两种解答. 四种命题间的相互关系   判断下列命题的真假，并写出它们 的逆命题、否命题、逆否命题，同时，判断这 些命题的真假 (1)若ab，则ac2bc2. (2)若在二次函数yax2bxc中，b2 4acbc2，则ab，为真 否命题：若ab，则ac2bc2，为真 逆否命题：若ac2bc2，则ab，为假 (2)该命题为假，当b24acb2”的逆否命题； “若x3，则x2x60”的否命题； “若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆 命题 其中真命题的个数为( ) A0  B1   C2  D3 (2)写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命

16、题，并判断命题的真假 若mn3，则x2x 60”，如x43，但x2x6140， 是假命题 原命题的逆命题为“若 a，b 是无理数，则 ab也是无 理数”，如 a( 2) 2，b 2，则 ab2 是有理数，是假命 题，选 B. (2)逆命题：若方程 mx2xn0 有实数根，则 m n0，且无论 x，y，z 为何实数， (x1)2(y1)2(z1)20，abc0. 这与 abc0 矛盾，所以 a，b，c 中至少有一个大于 0. 方法规律总结 使用反证法证明问题时，准 确地作出反设(即否定结论)，是正确运用反 证法的前提，常见的“结论词”与“反设词” 列表如下： 原结论 词 反设词 原结论词 反设词

17、 至少有 一个 一个也没 有 对所有x成 立 存在某个x不 成立 至多有 一个 至少有两 个 对任意x不 成立 存在某个x成 立 至少有n 个 至多有n 1个 p或q p且q 个 n 1个 p且q p或q 已知 a，b，cR，证明：若 abc0的_条 件 3集合关系与充分、必要条件：集合A，B 分别是使命题p，q为真命题的对象所组成的 集合. 集合关系与条件的充分性、必要 性.  必要不充分 充分不必要 集合 Ax|p(x)，Bx|q(x) 关系 A B B A AB AB 且 BA 图示 结论 p是q的_ _条件 p 是 q 的_ _条件 p 是 q 的 _条件 p 既不是 q 的

18、充分条件 又不是 q 的必要条件 充分 不必要 必要 不充分 充要 若AB，BC，CD，则AD，即A是D的 _条件，利用这一结论可研究多个命题 之间的关系. 充要条件的传递性  充分 对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断 (1)从概念的角度去理解 若 pq，则称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 若 pq，则 p 是 q 的充要条件 若 pq，且 q / p，则称 p 是 q 的充分不必要条件 若 p / q，且 qp，则称 p 是 q 的必要不充分条件 若 p / q， 且 q / p， 则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件   (2)从命题的

19、角度去理解 设原命题为“若p，则q”，则 若原命题为真，则p是q的充分条件 若逆命题为真，则p是q的必要条件 若原命题和逆命题都为真，则p是q的充要 条件 若原命题为真而逆命题为假，则p是q的充 分不必要条件 若原命题为假而逆命题为真，则p是q的必 要不充分条件 若原命题和逆命题都为假，则p是q的既不 充分也不必要条件 (3)从集合的角度去理解 若 p 以集合 A 的形式出现，q 以集合 B 的形式出现，即 A x|p(x)，Bx|q(x)，则 若 AB，则 p 是 q 的充分条件 若 BA，则 p 是 q 的必要条件 若 AB，则 p 是 q 的充要条件 若 AB 且 B A 即 A B，则

20、 p 是 q 的充分不必要条件 若 BA 且 A B 即 B A，则 p 是 q 的必要不充分条件 若 A B 且 B A，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件 以上介绍了从定义、命题和集合的角度去理 解和判断充分条件和必要条件，在具体解题 过程中，要根据给出的条件和结论的特点灵 活运用如条件和结论是命题形式的，可以 从定义或命题的角度去判断，如条件和结论 是集合(范围)形式的，可以从集合的角度去 判断. 1.(2014 淄博市临淄中学学分认定考试)“a1”的 ( )条件( ) A必要不充分  B充分不必要 C充分必要 D既不充分也不必要 答案 A 解析 记 Aa|a1a| 1a

21、a 0 a|00，得(x1)(2x1)0，即 x1 2， 设 Ax|xlgy”是“ x y”的_条件 解析 由 lgxlgyxy0 x y，充分条件成立 又由 x y成立，当 y0 时，lgxlgy 不成立，必要条件不 成立 4已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要 条件，q是s的必要条件，那么p是q的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案 A 解析 图示法：p rsq， 故 q / p，否则 qprqp，则 rp，故选 A. 课堂典例探究课堂典例探究 集合法  设 p、q 是两个命题，p：log1 2 (|x|3)0，q：x2 5 6

22、x 1 60，则 p 是 q 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 分析 p，q都是不等式的解集，解不等式 可得其解集，利用集合之间的子集关系即可 判断出p是q的什么条件 解析 由log1 2 (|x|3)0 得， 0cosx，命题 q： 40 x|x(1m)x(1m)0，m0， Bx|1mx1m，m0 p 是 q 的充分不必要条件，A B. 1m10 或 1m9 或 m0 m3 m9 m9. 所以实数 m 的取值范围是m|m9 解法二：p 是 q 的充分不必要条件， p 是 q 的必要不充分条件 由解法一知，p：Ax|2x10， q：Bx|1mx1

23、m，m0， p：Cx|x10， q：Dx|x1m，m0 C D， m0 1m2 1m10 或 m0 1m0，q：x22x1 m20，若p是q的充分条件，求正实数m的取 值范围 分析 若p是q的充分条件，则x|x28x 200x|x22x1m20，然后用集合知 识求解 答案 (0,3 解析 由命题 p，得 x10 或 x0(m0)x(1m)x(1m)0x1 m(m0)因为 p 是 q 的充分条件，所以 pq，所以x|x10 或 x0)，所以 1m2 1m10 ， 解得 m3.所以正实数 m 的取值范围是(0,3. 转化要保持等价性 已知方程x22(m2)xm210有两个大于2 的根，试求实数 m

24、 的取值范围 错解 由于方程 x22(m2)xm210 有两个大于 2 的根， 设这两个根为 x1， x2， 则有 4m224m210 x1x22m24 x1x2m214 ， 解得 m 5.所以当 m( 5，)时，方程 x22(m2)xm2 10 有两个大于 2 的根 辨析 若 x12，x22，则有 x1x24 x1x24 ，成立； 但若 x1x24 x1x24 ，则不一定有 x12，x22 成立， 即 x1x24 x1x24 ，是 x12，x22 的必要不充分条件 而 x12x220 x12x220 ，才是 x12，x22 的充要条件 正解 由于方程 x22(m2)xm210 有两个大于 2

25、 的根，设这两个根为 x1，x2，则有 4m224m210 x12x220 x12x220 ， 结合 x1x22m2 x1x2m21 ，解得 m5. 所以 m 的取值范围为(5，) 常用逻辑用语常用逻辑用语  第一章第一章  2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 第第1课时课时 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 第一章第一章  课堂典例探究课堂典例探究  2 课课 时时 作作 业业  3 课前自主预习课前自主预习 1 课前自主预习课前自主预习 1.理解充分条件、必要条件的概念 2会具体判断所给条件是哪一种条件. 1.当命题“若p，则q”

26、经过推理证明断定是真 命题时，我们就说由p可以推出q，记作 _，读作“p推出q” 2如果p可推出q，则称p是q的_； q是p的_. 充分条件与必要条件的定义  pq 充分条件 必要条件   回想在必修2中学习过的线面平行的判定与性 质定理，a，b，ab是a的_ 条件，a是ab的_条件. 充分条件与判定定理，必要条件 与性质定理  充分 必要 充要条件  1.如果既有 pq，又有 qp，则 p 是 q 的_条件，记 为_. 2如果 p / q 且 q / p，则 p 是 q 的_ 条件 3如果 pq 且 q / p，则称 p 是 q 的_条件 4如果 p

27、/ q 且 qp，则称 p 是 q 的_条件. 充要 pq 既不充分也不必要 充分不必要 必要不充分 1.对充分条件、必要条件的理解 (1)充分性：p是q的充分条件是指有p就足够 保证q成立，但如果没有p，q也可能成立 (2)必要性：q是p的必要条件是指即使有q成 立，p也未必成立，但是若q不成立，则p一 定也不成立 2对充要条件的理解 (1)如果pq，那么p与q互为充要条件 (2)“p是q的充要条件”，又常说成“q当且仅 当p”或“p与q等价” (3)pq，有条件p时，q一定成立，无条件p 时，q一定不成立. 1.对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命 题是( ) A“acbc”是“ab”

28、的必要条件 B“acbc”是“ab”的必要条件 C“acbc”是“ab”的充分条件 D“acbc”是“ab”的充分条件 答案 B 解析 acbc c0 ab， acbc cb，而由 ab / acbc， acbc 既不是 ab 的充分条件，也不是必要条件，故 A、 C 都不对； 又 acbc c0 ab， acbc c0 / ab， 由 acbc / ab， 而由 abacbc. acbc 是 ab 的必要不充分条件，故选 B. 2在下列横线上填上“充分”或“必要” (1)a1是a2的_条件 (2)a0求解 解析 由方程表示圆的条件知， (4m)2(2)24 (5m)0，  m1，故

29、选 B. 充要条件的证明  试证：一元二次方程 ax2bxc0 有一正根和 一负根的充要条件是 ac1 B不存在实数x，使x1 C对任意实数x，都有x1 D存在实数x，使x1 答案 C 解析 特称命题的否定为全称命题 “存在实数x，使x1”的否定是“对任意实 数x，都有x1” 5(2014湖北省八校联考)命题“对任意 xR，exx2”的否定是( ) A不存在xR，使exx2 B存在xR，使ex”的否定为“”，故选C. 6(2014 韶关市曲江一中月考)下列说法正确的是( ) A“a1”是“f(x)logax(a0，a1)在(0，)上为增函 数”的充要条件 B命题“存在 xR 使得 x

30、22x30” C“x1”是“x22x30”的必要不充分条件 D命题 p：“对任意 xR，sinxcosx 2”，则 p 的否 定是真命题 答案 A 解析 a1 时，f(x)logax 为增函数，f(x)logax(a0 且 a1)为增函数时，a1，A 正确；“b，则2a2b1”的否命题 为“若ab，则2a2b1”；对“对任意 xR，x211”的否定为“存在xR，x2 11”其中正确命题的个数是( ) A0个 B1个   C2个  D3个 答案 C 解析 由于p与其逆否命题同真假， 正确；ab的否定为ab,2a2b1的否定为 2a2b1，故正确；全称命题的否定为 特称命题，“

31、”的否定为“0 恒成 立 (4)p 是存在性命题，是假命题 对于任一等差数列an(首项 a1，公差 d)，其前 n 项和为： Snna11 2n(n1)d d 2n 2(a 1d 2)n.因此不可能是 Snn 22n 1 这种形式(含常数式) 方法规律总结 对于全称命题，若真，要证明其正确性， 若假只需举一反例，对于存在性命题，若真，只要有一个元素 满足即可；若假，全部否定才可以 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是 特称命题，并判断其真假 (1)至少有一个整数，它既不是合数，也不是 素数； (2)存在xx|x是无理数，x2是无理数； (3)任意的xR，则x22x11，log2x0； (2)

32、p：对任意 a，bR，a2b20； (3)p：有的正方形是矩形； (4)p：存在 x0R，x2 0x020. 解析 (1)p的否定：存在x01，log2x00. (2)p的否定：存在a、bR，a2b20. (3)p的否定：任意一个正方形都不是矩形 (4)p的否定：对任意xR，x2x20. 利用全称命题与特称命题求参数 的取值范围   命题p：所有的x1,2，4x2x 12a(t1)21. 命题 p 等价于： 所有的 t1 2， 4， a(t1) 21 恒成立 令 y(t1)21，当 t1 2，4时，ymax(41) 2110.所以只需 a10，即可得证命题 p 为真命题故所求实数 a

33、 的取值范围是 (10，) 方法规律总结 应用全称命题与特称命题求 参数范围的常见题型 1全称命题的常见题型是“恒成立”问题， 全称命题为真时，意味着命题对应的集合中 的每一个元素都具有某种性质，所以可以代 入，也可以根据函数等数学知识来解决 2特称命题的常见题型是以适合某种条件的 结论“存在”、“不存在”、“是否存在” 等语句表达解答这类问题，一般要先对结 论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设 出发，结合已知条件进行推理证明，若推出 合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛 盾，则否定了假设 若命题p：对任意xR，ax24xa2x2 1是真命题，则实数a的取值范围是( ) A(，2 &nbs

34、p;B2，) C(2，) D(2,2) 答案 B 解析 ax24xa2x21 是真命题，即不等式 ax2 4xa2x21 对任意 xR 恒成立，即(a2)x24x(a 1)0 恒成立 当 a20 时，不符合题意 故有 a20 0 ，即 a20， 164a2a10 ， 解得 a2. (2014 北京朝阳区期中)已知函数 f(x)x24x a3，aR. (1)若函数 yf(x)的图像与 x 轴无交点，求 a 的取值范围； (2)若函数 yf(x)在1,1上存在零点，求 a 的取值范围； (3)设函数 g(x)bx52b，bR.当 a0 时，若对任意的 x11,4，总存在 x21,4，使得 f(x1

35、)g(x2)， 求 b 的取值范围 解题思路探究 第一步，审题，审条件发掘 解题信息，给出含参数的二次函数，其图像 开口向上 审结论明确解题方向，求参数的取值范围 第二步，找联系，确定解题方案 第(1)问中f(x)的图像与x轴无交点，故方程f(x) 0无实根，对应0 时，g(x)在1,4 上的值域为5b,2b5，只需 5b1， 2b53， b6；当 b0 时，g(x)5 不合题意，当 b1)是增函数； (2)p：x2 3 是 tanx0 的解 解析 (1) p：函数 yax(a1)不是增函数，是假命题 (2) p：x2 3 不是 tanx0 的解，是假命题. 命题的否定与否命题  

36、写出下列各命题的否定形式及否命 题 (1)面积相等的三角形是全等三角形； (2)若m2n2a2b20，则实数m、n、a、 b全为零； (3)若xy0，则x0或y0. 解析 (1)否定形式：存在面积相等的两三 角形不全等 否命题：面积不相等的三角形不是全等三角 形 (2)否定形式：存在实数m、n、a、b满足m2 n2a2b20，但实数m，n，a，b不全 为零 否命题：若m2n2a2b20，则实数m，n， a，b不全为零 (3)否定形式：存在x、y满足xy0，但x0且 y0. 否命题：若xy0，则x0且y0. 方法规律总结 1.命题的否定只否定结论， 否命题既否定结论也否定条件，这是区分两 者的关

37、键，解答此类问题，首先要找出命题 的条件与结论，再作出准确的否定 2注意复合命题“p或q”、“p且q”的否定 写出下列命题的否定形式和否命题 (1)等腰三角形有两个内角相等； (2)自然数的平方是正数 答案 (1)否定形式：存在某个等腰三角形 它的任意两个内角都不相等 否命题：任意两边都不相等的三角形的任意 两个内角都不相等 (2)否定形式：存在平方不是正数的自然数 否命题：如果一个数不是自然数，则它的平 方不是正数. 求解含逻辑联结词命题中的参数   (2014 山东省菏泽市期中)已知命题 p：关于x的不等式|x1|m1的解集为R，命 题q：函数f(x)(52m)x是R上的增函数，

38、若p 或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值 范围 解题思路探究 第一步，审题： 审结论明确解题方向：“求实数m的取值范 围”，应依据命题p或q为真，p且q为假建立关 于m的不等式组求解 审条件挖掘解题信息：由关于x的绝对值不等 式|x1|m1的解集为R，知m11； 由“p或q”为真，p且q为假结合真值表可得p、 q的真假 第二步，探求条件与结论之间的联系，确定 解题突破口和解答步骤，先求P为真时m的取 值范围，再求q为真时m的取值范围，然后由 复合命题真假确定简单命题p、q的真假，并 求m的相应取值范围，最后下结论 第三步，规范解答 解析 不等式|x1|m1的解集为R，须 m10 m3

39、 m6 m3 30 对 xR 恒成立若 p 或 q 为 真命题，p 且 q 为假命题，求实数 a 的取值范围 错解 函数 yax在 R 上单调递增， a1，p：a1. 不等式 x2ax10 对 xR 恒成立， a241，p：a1. 不等式 x2ax10 时 xR 恒成立， a240) F(0，p 2)  y p 2   x 22py(p0) F(0，p 2)  y p 2   x 22py(p0) 1.抛物线定义中的定点 F 不在定直线 l 上，否则动点 M 的 轨迹不是抛物线，而是过点 F 与 l 垂直的一条直线 2抛物线定义的实质可归纳为“一动三定”

40、，一个动点， 设为 M；一个定点 F，即抛物线的焦点；一条定直线 l，即抛物 线的准线；一个定值，即点 M 与点 F 的距离和它到直线 l 的距 离之比等于 1. 3 抛物线的标准方程中一次项变量及其系数的符号决定抛 物线的开口方向，其焦点的非零坐标为一次项系数的1 4. 4抛物线标准方程四种形式的不同点与相同 点： 不同点： (1)焦点在x轴上时，方程的右边为2px，左 边为y2；焦点在y轴上时，方程的右边为 2py，左边为x2； (2)开口方向为x轴(或y轴)的正方向时，焦点 在x轴(或y轴)的正半轴上，方程右边取正号； 开口方向为x轴(或y轴)的负方向时，焦点在x 轴(或y轴)的负半轴上

41、，方程右边取负号 相同点： (1)抛物线的顶点都是原点； (2)焦点都在坐标轴上； (3)准线与焦点所在的轴垂直，垂足与焦点关于原点对称， 且它们到原点的距离的绝对值都等于一次项系数的1 4， 即 2p 4 p 2；  (4)焦点到准线的距离均为 p. 5 过抛物线焦点的直线与抛物线相交， 被抛物线所截得的 线段，称为抛物线的焦点弦 6通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴的直线交抛物线于 A、B 两点，线段 AB 称为抛物线的通径，通径|AB|的长等于 2p. 1.抛物线y24x的准线方程为( ) Ax2   Bx2 Cx1 Dx1 答案 C 解析 2p4，p2，p 21， 抛物

42、线 y24x 的准线方程为 x1. 2(2014 新疆乌鲁木齐地区诊断)抛物线 x21 2y 的焦点到 准线的距离是( ) A2 B1 C.1 2 D1 4 答案 D 解析 x21 2y，p 1 4，焦点到准线的距离为 1 4. 3(2015陕西文，3)已知抛物线y22px(p 0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点 坐标为( ) A(1,0) B(1,0) C(0，1) D(0,1) 答案 B 解析 由抛物线 y22px(p0)得准线 xp 2，因为准线 经过点(1,1)，所以 p2，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答 案选 B. 4分别求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)准线方

43、程为2y40，_. (2)过点(3,4)，_. 答案 (1)x28y (2)y216 3 x 或 x29 4y 解析 (1)准线方程为 2y40，即 y2，故抛物线焦 点在 y 轴的正半轴上，设其方程为 x22py(p0)又p 22，所 以 2p8，故抛物线的标准方程为 x28y. (2)点(3,4)在第一象限， 设抛物线的标准方程为 y22px(p0)或 x22p1y(p10) 把点(3,4)的坐标分别代入 y22px 和 x22p1y，得 42 2p 3,322p1 4，即 2p16 3 ，2p19 4. 所求抛物线的标准方程为 y216 3 x 或 x29 4y. 课堂典例探究课堂典例探究 根据下列条件写出抛物线的标准方 程： (1)经过点P(4，2