线性规划和对偶问题课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《线性规划和对偶问题课件.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 线性规划 对偶 问题 课件
- 资源描述:
-
1、线性规划线性规划1 1、线性规划模型及标准型、线性规划模型及标准型 如何写出线性规划模型如何写出线性规划模型 一般形式转化为标准型一般形式转化为标准型2 2、线性规划的图解法、线性规划的图解法 如何用图解法求解线性规划问题如何用图解法求解线性规划问题3 3、线性规划解的有关概念、线性规划解的有关概念 基变量基变量 非基变量非基变量 基本解基本解 基本可行解基本可行解 最优解最优解4 4、单纯形法、单纯形法 最大判别原则最大判别原则 最小比值原则最小比值原则 换入换出变量换入换出变量 高斯消元法高斯消元法 最优解的判最优解的判断等断等线性规划的定义和数学描述线性规划的定义和数学描述 1.1.定义
2、定义 对于求取一组变量对于求取一组变量xj (j=1,2,n),使之满足线性约束条件,又使具有线使之满足线性约束条件,又使具有线性表达式的目标函数取得极大值或极小值的最优化问题成为线性规划问题,性表达式的目标函数取得极大值或极小值的最优化问题成为线性规划问题,简称线性规划。简称线性规划。共同特征:共同特征:(1)用一组未知变量表示要求的方案,即决策变量()用一组未知变量表示要求的方案,即决策变量(非负条件非负条件)(2)存在一定的存在一定的约束条件约束条件,这些约束条件可以用一组线性等式或线性不等式来,这些约束条件可以用一组线性等式或线性不等式来表示。表示。(3 3)都有一个要求达到的目标,它
3、可用决策变量的线性函数(称为都有一个要求达到的目标,它可用决策变量的线性函数(称为目目标函数标函数)来表示。按问题的不同,要求目标函数实现最大化或最小化。)来表示。按问题的不同,要求目标函数实现最大化或最小化。例2生产计划问题 某工厂计划期内要安排生产、两种产品,已知生产单位产品所需的设备台时和A、B两种原材料的消耗、以及可获利润如表所示,问应如何安排计划使该工厂获利最多?设x1、x2 分别表示计划期内两种产品的产量,建立数学模型:1212122841 641 2,0 xxxxxx利润最大利润最大 目标函数目标函数 max max z z=2=2x1+3x2线性规划的标准形式线性规划的标准形式
4、 线性规划标准形式的条件:线性规划标准形式的条件:(1 1)目标函数约定是极大化)目标函数约定是极大化MaxMax (2 2)约束条件均用等式表示)约束条件均用等式表示 (3 3)决策变量限于非负值)决策变量限于非负值 (4 4)右端常数均为非负值)右端常数均为非负值 将将负负约约束束、无无符符号号约约束束变变量量变变为为非非负负约约束束变变量量 xj 0 xj=-xj ,xj 0 xj 为为无无符符号号约约束束变变量量 xj=xj -xj ,xj 0,xj 0 将一般形式标准化将一般形式标准化将例2的数学模型标准化 12121212232841 641 2,0M a xxxxxxxxx标准型
5、标准型123451231425123452300028416412,0Maxxxxxxxxxxxxxx x x xx 所加松弛变量x3,x4,x5表示没有被利用的资源,当然也没有利润,在目标函数中其系数应为零;即c3,c4,c5=0。将下述线性规划问题化为标准型将下述线性规划问题化为标准型 min z=x1+2x2 3x3解:解:123123123123 .xxxxxxstxxxxxx723250,为无符号约束1233451233412335123312334523()00 ()().()5,0MaxZxxxxxxxxxxxxxxxxstxxxxxx xxxx7232,线性规划的图解法线性规划
6、的图解法 图解法:就是用几何作图的方法分析并求出其最优解的过程。图解法:就是用几何作图的方法分析并求出其最优解的过程。求解思路:先将约束条件加以约束,求得满足约束条件的解的集合(可行域),求解思路:先将约束条件加以约束,求得满足约束条件的解的集合(可行域),然后结合目标函数的要求从可行域中找出最优解。然后结合目标函数的要求从可行域中找出最优解。只有两个决策变量的问题可用图解法。图解法有助于理解线性规划问题的只有两个决策变量的问题可用图解法。图解法有助于理解线性规划问题的求解原理。求解原理。例例8 8:用图解法求解线性规划问题的最优解用图解法求解线性规划问题的最优解 12121212232841
7、6.412,0Maxxxxxxstxx xx1x204Q2(4,2)Q1Q3Q44x1=164x2=12 x1+2x2=82x1+3x2=03Q24.向着目标函数的优化方向平移等值线,直至得到等值线与可行域的最后交点,这种点就对应最优解。12121212Z2328416.412,0Maxxxxxxstxx x124,214xxZ线性规划解的概念 11(1.1)1,2,(1.2).0(1.3)01,2,njjjnijjijjMaxZc xMaxZCXa xbimAXbststXxjn2.2.1 线性规划的各种解(1)可行解:满足约束条件(1.2)、(1.3)的解 X=(x1,x2,xn)T(2)
8、最优解:使目标函数(1.1)达到最优值的可行解 1112111121222212121121mmnmmnmmnmmmmmmmnaaaaaaaaaaApppppaaaaa 基 A中的m m 阶非奇异子矩阵B;(意味着A的秩为m,|B|0,B 的各列线性无关)基向量 B中的列向量;用B表示 非基向量 基向量之外的向量;用N表示 基变量 B中的列向量对应的变量;用XB表示 非基变量 非B中的列向量对应的变量;用XN表示1 1221111 112211111121 12222211221 1221112.,0mmmmnnmmmmnnmmmmnnmmmmmmmmmnnmnMaxZc xc xc xcxc
9、 xa xa xa xaxa xba xa xaxaxa xbsta xaxaxaxaxbx xx.0MaxZCXAXbstX 由定义可知:若若Amn,m 0,j=m+1,n中,若有某个k对应xk的系数列向量Pk 0,则此问题是无界解,停止计算。否则,转入下一步。(4).根据max(max(j 0)=k,确定xk为换入变量,按 规则计算可确定第l行的基变量为换出变量。转入下一步。min0ilkikiklkbbxaaa2.3.2单纯形表单纯形表单纯形表 用表格法求解LP,规范的表格单纯形表如下:例12 用单纯形法求下列线性规划问题12121212232841 641 2,0M a xxxxxxx
10、xx123451231425123452300028416412,0Maxxxxxxxxxxxxxx x x xx(1)()2 3 0 0 0 1 2 1 0 0 4 0 0 1 0 0 4 0 0 1 0 2 3 0 0 000081612x3x4x54-3 2 3 0 0 0 2 1 0 1 0 -1/2-9 2 0 0 0 -3/4003x3x4x224-()3 0 1 0 0 1/4 16 4 0 0 1 0X(0)(0)=(0=(0,0 0,8 8,1616,12)12)T T,z z0 0=0=0()cjCB XBbx1x2x3x4x5-z 2 3 0 0 0 2 1 0 1 0
11、-1/2-13 0 0 -2 0 1/4203x1x4x2-412 3 0 1 0 0 1/4 8 0 0 -4 1 2 2 3 0 0 0 2 1 0 1 0 -1/2-9 2 0 0 0 -3/4003x3x4x224-3 0 1 0 0 1/4 16 4 0 0 1 0 X X(1)(1)=(0=(0,3 3,2 2,1616,0)0)T T,z z1 1=9=9()2 3 0 0 0 2 1 0 1 0 -1/2-13 0 0 -2 0 1/4203x1x4x2-412 3 0 1 0 0 1/4 8 0 0 -4 1 2()cjCB XBbx1x2x3x4x5-z 2 3 0 0 0
12、 4 1 0 0 1/4 0-14 0 0 -1.5 -1/8 0203x1x5x2 2 0 1 1/2 -1/8 0 4 0 0 -2 1/2 1 X X(2)(2)=(2=(2,3 3,0 0,8 8,0)0)T T,z z2 2=13=13 X X(3)(3)=(4=(4,2 2,0 0,0,4)0,4)T T,z z3 3=14=14对偶理论和单纯形法对偶理论和单纯形法1 1、线性规划单纯形法的矩阵描述、线性规划单纯形法的矩阵描述2 2、线性规划的对偶问题、线性规划的对偶问题 对偶问题的提出对偶问题的提出 对偶问题的性质对偶问题的性质 影子价格影子价格 影子价格的影子价格的意义意义3
13、3、灵敏度分析、灵敏度分析 市场市场 工艺工艺 资源的变化资源的变化基变量基变量非基变量非基变量常数项常数项 XBXNXS系数矩阵系数矩阵检验数检验数I0B-1 NCN-CBB-1NB-1-CBB-1B-1b-CBB-1b单纯形表的矩阵形式单纯形表的矩阵形式 例1某工厂计划期内要安排生产、两种产品,已知生产单位产品所需的设备台时和A、B两种原材料的消耗、以及可获利润如表所示,问应如何安排计划使该工厂获利最多?3.2.1 对偶问题的提出3.2 3.2 线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论目标函数 max z=2x1+3x212121228416412,0 xxxxxx 问题:问题:假设该工厂的决
14、策者决定不在生产假设该工厂的决策者决定不在生产、两种产品,两种产品,而将其所有资源出租或外售,若有一个企业家有意愿租用或买而将其所有资源出租或外售,若有一个企业家有意愿租用或买入所有资源,问该企业家应如何出价,才能使工厂决策者觉得入所有资源,问该企业家应如何出价,才能使工厂决策者觉得有利可图肯把所以资源出租或售出,并又使自己付出的租金最有利可图肯把所以资源出租或售出,并又使自己付出的租金最小?小?企业家企业家:付出的代价最小对方能接受付出的代价最小对方能接受 厂厂 家家:出让代价应不低于用同等数量的资源自己生产的利出让代价应不低于用同等数量的资源自己生产的利润润设出租单位设备台时的租金设出租单
15、位设备台时的租金y y1 1,转让转让原材料原材料A A、B B的收费为的收费为y2,y3。Max Z=2x1+3x2 x1+2x28 4x1 16 4x2 12 x1,x20若工厂决策者准备将所有若工厂决策者准备将所有资源出租或转让,问应如资源出租或转让,问应如何定价?何定价?设备设备原材原材Ay1y2原材原材By3 设x1、x2 分别表示计划期内甲乙两种产品的产量,建立数学模型:甲 乙 资源限制 煤(t)9 4 360 电(kw.h)4 5 200 油(t)3 10 300 单位价格(万元)利润 7 12?资 源 产 品1212121294360()45200().310300(),0 x
16、xxxs txxxx煤 资 源 约 束电 资 源 约 束油 资 源 约 束非 负 约 束利润最大利润最大 目标函数目标函数 Max Max z z=7=7x1+12+12x2 甲 乙 资源限制 煤(t)9 4 360 电(kw.h)4 5 200 油(t)3 10 300 单位价格(万元)利润 7 12?Max z=7x1+12x2121212129436045200.310300,0 xxxxstxxx x若工厂决策者准备将所若工厂决策者准备将所 有资源出租或转让,问有资源出租或转让,问应如何定价?应如何定价?设转让单位煤、电、油的价格分别为设转让单位煤、电、油的价格分别为y y1 1、y2
17、,y3。3.2.2对偶问题的定义对偶问题的定义 0XbAX.t.sCXzmax 0ssXXbXAX.t.sCXzmax,标准型为:标准型为:(P)0 21121112112211 nmnmnm2m1nnnx,x,xbbxxxaaaaaaxcxcxczMax (D)0 212111211212211 mnmnm2m1nmmmy,y,y)c,c,c(aaaaaa)y,y,y(bybybymin 互为转置互为转置列向量列向量行向量行向量n个变量个变量n个约束个约束 0,34224.12168min3213121321yyyyyyytsyyy 0,12416 482 32max21322112121x
展开阅读全文