等腰三角形的轴对称性课件3-苏科版.ppt

1、你知道什么样的三角形是你知道什么样的三角形是等腰三角形等腰三角形吗吗?有有两边相等两边相等的三角形叫的三角形叫等腰三角形等腰三角形。下载图片你有什么发现你有什么发现?动手操作动手操作：ABCADCABCD把等腰三角形沿顶角平分线对折把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开并展开 ACBD通过以上的演示通过以上的演示,你能得到你能得到什么结论什么结论?ABABACACBDBDCDCDBADBADCADCADB BC CADBADBADCADCBACD把剪出的等腰三角形沿折痕对折，把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角重合的线段重合的线段：重合的角：重合的角：要求：看

2、哪个小组要求：看哪个小组得到的结论最多，得到的结论最多，并且能够用规范的并且能够用规范的语言叙述。语言叙述。ABCDACB等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底等腰三角形的两个底角相等角相等 (简写简写“等边对等角等边对等角”)在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC BBC C 推理格式：推理格式：性质性质1：ABCDABCDABCDABCD顶角的平分线顶角的平分线底边上的高底边上的高底边上的中线底边上的中线ABCDABCDABCDABCD性质性质2 2：等腰三角形的等腰三角形的顶角的平分顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线、底边上的中线、底边上的高互相重合（互相重合（三线合一三线合一

3、）也就是说也就是说：等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边垂直平分底边.或，或在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_，_=_。CAB 1 2D等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为：1 12 2BDCD1 12 2ADBCADBCBDCD等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性的性质质评注：在做题过程中，若想使用评注：在做题过程中，若想使用三线合一，三线合一，题中至少要出现题中至少要出现三线三线中的一线，中的一线

4、，即即“一线生机一线生机”。(1)如果等腰三角形的如果等腰三角形的一个底角为一个底角为500，则其余，则其余两个角为两个角为_和和_.(2)如果等腰三角形的如果等腰三角形的顶角为顶角为800，则它的一个，则它的一个底角为底角为_.500800500(3)如果等腰三角形的如果等腰三角形的一个角为一个角为800，则其余两，则其余两个角为个角为_.800和和200(4)如果等腰三角形的如果等腰三角形的一个角为一个角为1000，则其余两，则其余两个角为个角为_.400和和400或或500和和500(5)等腰三角形的一等腰三角形的一个外角为个外角为1300，则三个内角，则三个内角分别分别:_.650、6

5、50、500或或500、500、800知识应用知识应用:等腰三角形中的内角，若没指出是底等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于运用三角形内角之和等于180。练一练练一练1.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC ABC如果如果A=50，求，求 B，C的度数。的度数。如果如果B=50，求，求 A，C的度数。的度数。练一练练一练2.判断下列语句是否正确。判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（重合。（）（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它

6、两的等腰三角形，其它两个内角也为个内角也为60.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）ADCB21例例1.如图如图,在在ABC中中AB=AC,点点D在在BC上上,且且AD=BD.(1)找出图中相等的角找出图中相等的角,并说明并说明理由理由.（2 2）若）若ADC=70=700 0，求，求BAC的度数的度数.例例2 2 如图如图,在在ABC中中,AB=AC,且且BC=BD=AD,D,求求ABC 各角的度数各角的度数.例例3.3.如图如图,在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中中,AB=AC,D,AB

7、=AC,D为为BCBC的中点的中点,则点则点D D到到AB,ACAB,AC的距离相等的距离相等.请说明理请说明理由由.ADCBNM练一练练一练3.3.如图如图,在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中中,AB=AC,M,AB=AC,M、N N在在BCBC上上,且且AM=ANAM=AN，BMBM与与CNCN相等吗？请说明理相等吗？请说明理由由.等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两底等腰三角形的两底角相等（简称角相等（简称“等等边对等角边对等角”）AB=ACB=C等腰三角形的等腰三角形的顶角平分顶角平分线线、底边上的中线底边上的中线、底底边上的高边上的高互相

8、重合，简互相重合，简称称“三线合一三线合一”AB=AC，1=2 ADBC，BD=CDACBD12ABC课堂小结课堂小结1.1.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575,它的另它的另外两个角为外两个角为_等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070,它的另外它的另外两个角为两个角为_等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,它的另外它的另外两个角为两个角为_ 70，40或或55，5535，35 1、已知在已知在ABC中，中，AB=AC，O是是ABC内一点，且内一点，且OB=OC.判断判断AO与与BC的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由.OCBA2、如图，已知、如图，已知A

9、B=AC，EB=EC，结论结论ABE=ACE是否正确？说明理由。是否正确？说明理由。ABCE4 4、如图、如图,A=15,A=150 0,AB=BC=CD=DE=EF,AB=BC=CD=DE=EF,则则DEFDEF等于等于 ()()A.90 A.900 0 B.75 B.750 0 C.70 C.700 0 D.60 D.600 0ABCDEFAED0BC5 5、如图、如图,在在ABCABC中中,AB=AC,BD,AB=AC,BD、CECE分分别是别是ABCABC和和ACBACB角平分线，图中的角平分线，图中的等腰三角形共有等腰三角形共有 （）A.6A.6个个 B.5B.5个个C.4C.4个个

10、 D.3D.3个个ABCDE6 6、如图、如图,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,ABDABD与与AECAEC都是等边三角形都是等边三角形,且且DAE=DBC,DAE=DBC,求求ABCABC的三个内角的三个内角的度数的度数.等腰三角形的轴对称性等腰三角形的轴对称性2 2温故知新等腰三角形有哪些性质？等腰三角形有哪些性质？2、三线合一：等腰三角形的顶角平分、三线合一：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重线，底边上的中线和底边上的高互相重合。合。1、等边对等角：等腰三角形的两个底、等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。角相等。3、等腰三角形是轴对称图形。、等腰三角形

11、是轴对称图形。例例1 已知：如图，房屋的顶已知：如图，房屋的顶BAC=100,过屋顶过屋顶A的立柱的立柱AD BC,屋椽屋椽AB=AC.求求顶架上顶架上B、C、BAD、CAD的度的度数数.ABDC2.已知：如图，已知：如图，ABC中，中，ABC=50,ACB=80,延长延长CB至至D,使使BD=BA,延延长长BC至至E,使使CE=CA.连结连结AD、AE.求求D、E、DAE的度数的度数.ABCDE3.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D在在BC上，且上，且AD=BD。找出图中相等。找出图中相等的角并说明理由。的角并说明理由。ABDC 1.将性质将性质1反过来：反过来：如果一个三角

12、形如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？的边也相等吗？1、画一个三角形、画一个三角形ABC，使它的，使它的两个角两个角A和和B都等于都等于700，用刻用刻度尺量一量度尺量一量AC与与BC的长度，你有的长度，你有什么发现？什么发现？2、在一张长方形的纸上任意画、在一张长方形的纸上任意画一条截线一条截线AB，所得的，所得的1与与2相相等吗？等吗？AB212AB212C有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形简称简称：等角对等边：等角对等边理论说明理论说明ABC已知已知ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC应用举例 例例1

13、、求证：如果三角形一个外角的平、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一个边，那么这个分线平行于三角形的一个边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形。ABCDE已知：已知：CAE是是ABC的的外角外角12，ADBC求证：求证：ABAC练一练练一练1、如图：已知、如图：已知,A=360，C=72o，DBC360，计算计算1和和2的度数，的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。并说明图中有哪些等腰三角形。ABCD12练一练练一练2、如图，、如图，CD是等腰直角三角形是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形直角三角形.CABD 例例2

14、:上午上午8时，一条船从时，一条船从A处出发以处出发以15海里海里/小时的速度向北航行，小时的速度向北航行，10时时到达到达B 处，处，A，B望灯塔望灯塔C，测得，测得NAC=420，NBC=840，求，求B处处到灯塔到灯塔C的距离。的距离。CNAB北北840420变式练习变式练习 1、如图，、如图，ADBC，BD平分平分ABC，求证：求证：ABAD2、如果、如果BD平分平分ABC，ABAD 求证：求证：ADBC3、如果、如果ABAD，ADBC 求证：求证：BD平分平分ABCADB CABCDE观察图中观察图中有哪些相有哪些相 等的线段？等的线段？由此你得由此你得 到什么结？到什么结？论？论？

15、例 题：四 边 形例 题：四 边 形 A B C D，BAD=BCD=Rt，O为为BD的中点的中点E为为AC的中点，你能说明的中点，你能说明AC与与OE的关的关系吗？系吗？ACDOBE如果一个三角形有一个角平分线、如果一个三角形有一个角平分线、对边的中线、对边上的高这三条线中对边的中线、对边上的高这三条线中的任意两条重合，这个三角形是什么的任意两条重合，这个三角形是什么三角形？三角形？教学目标：1能够熟练运用配方法确定二次函数图象的对称轴和顶点坐标2体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性3能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题.教学重、难点：重点：运用配方法或二次函数图象的对称轴

16、和顶点坐标公式解决实际问题难点：把数学问题与实际问题相联系的过程课前准备：多媒体课件、检测小卷（学生用）教学过程：一、创设情境，导入新课 活动内容1：知识回顾 说出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：处理方式：让学生口答二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标设计意图：通过此题组，回顾如何根据二次函数的顶点式，确定二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.为下步确定一般式的二次函数图象的性质做准备.活动内容2：导入新课我们发现，根据二次函数的顶点式很容易确定二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标如果给你一个一般形式的二次函数，你还能确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？如何确定

17、？【教师板书课题：2.2二次函数的图象与性质（4）】处理方式：给学生抛出问题，让学生联想到化成顶点式解决此题.设计意图：学生有了从顶点式确定二次函数图象性质的经验，教师直接抛出一个一般式的二次函数，并提出问题，在对比中激发学生的探究欲望二、探究学习，获取新知活动内容1：用配方法确定二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标例1 求二次函数 图象的对称轴和顶点坐标.处理方式：学生对比一般式和顶点式的形式特点，将一般式通过配方化成顶点式，从而确定二次函数图象的对称轴、顶点坐标.一生板演后，师生共同规范解题过程.当然，还有部分同学对配方的过程有些淡忘，可以引导学生小组交流、合作，完成对配方法过程的理解.学生板演，教师规范：