等离子体平衡与稳定性之一n课件.pptx

1、2mcE D+D T(1.01MeV)+p(3.03MeV)D+D 3He(0.82MeV)+n(2.45MeV)D+T 4He(3.52MeV)+n(14.06MeV)D+3He 4He(3.67MeV)+p(14.67MeV)主要主要聚变聚变反应反应约束等离子体必约束等离子体必须满足平衡条件须满足平衡条件EAST:100sHT-7:400msHUST:200ms放电时间放电时间ICF：失败！：失败！我们知道约束等离子体必须满我们知道约束等离子体必须满足足平衡条件平衡条件，只有满足平衡条，只有满足平衡条件的等离子体才能被约束，但件的等离子体才能被约束，但这是一个充分条件，还需注意这是一个充分

2、条件，还需注意另一个条件：另一个条件：稳定性稳定性。是在一定的时间期限内，特征参量不是在一定的时间期限内，特征参量不发生显著变化的系统发生显著变化的系统状态状态。显然如果。显然如果这个期限是无限长时，系统处于热力这个期限是无限长时，系统处于热力学平衡态。学平衡态。描述系统在给定时间内是否处于平描述系统在给定时间内是否处于平衡态或者平衡态的衡态或者平衡态的。平衡问题和稳定性问题平衡问题和稳定性问题:平衡是指所有力都抵消平衡是指所有力都抵消的一种状态，根据小扰动是否被阻尼或放大来的一种状态，根据小扰动是否被阻尼或放大来决定平衡是否稳定。决定平衡是否稳定。不平衡不平衡随遇稳定随遇稳定(亚平衡亚平衡)

3、平衡平衡稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡具有线性稳定和非具有线性稳定和非线性不稳定的平衡线性不稳定的平衡具有线性不稳定和具有线性不稳定和非线性稳定的平衡非线性稳定的平衡扰动扰动-扰动幅度随时间而减小扰动幅度随时间而减小,即阻尼的扰动即阻尼的扰动;-扰动辐度不随时间变化扰动辐度不随时间变化,即稳定的波动即稳定的波动;-扰动的辐度随时间而增大扰动的辐度随时间而增大,即不稳定的扰即不稳定的扰动动,或称不稳定性或称不稳定性.q 如果扰动使系统总能增加如果扰动使系统总能增加,则则扰动能就扰动能就会转变成系统的总能会转变成系统的总能.这样扰动辐度就这样扰动辐度就随时间而减少随时间而减少.这就是阻尼的扰

4、动这就是阻尼的扰动.q 在稳定的扰动在稳定的扰动波动情况下波动情况下,扰动不改扰动不改变平衡系统的总能量变平衡系统的总能量.q 在不稳定的扰动下在不稳定的扰动下,系统会进入总能更系统会进入总能更低的状态低的状态,从而把一部份能量转给了扰从而把一部份能量转给了扰动、使它随时间而增长动、使它随时间而增长.这部份可以交这部份可以交给扰动的能量被称为自由能给扰动的能量被称为自由能.稳定平衡稳定平衡具有线性不稳定和具有线性不稳定和非线性稳定的平衡非线性稳定的平衡等离子体偏离热力学平等离子体偏离热力学平衡的性质有两类方式衡的性质有两类方式:磁能引起的电流不稳定性；磁能引起的电流不稳定性；等离子体向弱磁场区

5、膨胀时膨胀能引起的等离子体向弱磁场区膨胀时膨胀能引起的交换不稳定性；交换不稳定性；密度、温度梯度产生的等离子体膨胀能引密度、温度梯度产生的等离子体膨胀能引起的漂移不稳定性；起的漂移不稳定性；非麦克斯韦分布或压强各向异性对应的自非麦克斯韦分布或压强各向异性对应的自由能引起的速度空间不稳定性等。由能引起的速度空间不稳定性等。等离子体的不稳定性（无论宏观、微观）也可等离子体的不稳定性（无论宏观、微观）也可按引起它的驱动能量分类：按引起它的驱动能量分类：几种常见的等离子体不稳定性：几种常见的等离子体不稳定性：宏观不稳定性宏观不稳定性微观不稳定性微观不稳定性宏观不稳定性为等离子体宏观不稳定性为等离子体中

6、的宏观中的宏观电流所驱动电流所驱动，或为等离子体向弱磁场区或为等离子体向弱磁场区膨胀时所释放的膨胀时所释放的自由能所自由能所驱动驱动。它的机制可用磁。它的机制可用磁流体理论来分析，故亦称流体理论来分析，故亦称磁流体不稳定性。宏观不磁流体不稳定性。宏观不稳定性的类型不胜枚举，稳定性的类型不胜枚举，现举其主要的几类。现举其主要的几类。等离子体在某些方面很像普通流体。例如有一等离子体在某些方面很像普通流体。例如有一层重流体倾注在轻流体上面，开始时可有一个层重流体倾注在轻流体上面，开始时可有一个分界面。当分界面受到扰动时，面上出现随时分界面。当分界面受到扰动时，面上出现随时间增长的波纹间增长的波纹,重

7、流体因重流体因作用而下沉作用而下沉,与轻与轻流体互换位置。在流体力学中流体互换位置。在流体力学中,这个现象称为这个现象称为瑞利瑞利-泰勒泰勒(RT)(RT)不稳定性。不稳定性。水（油）水（油）空气（水）空气（水）同样类型的不稳定性，可发生于等离子体和凹向等同样类型的不稳定性，可发生于等离子体和凹向等离子体的磁场的界面上。因为在力线弯曲的磁场中，离子体的磁场的界面上。因为在力线弯曲的磁场中，带电粒子沿力线运动时受到的带电粒子沿力线运动时受到的离心力离心力，可用，可用重力重力来来比拟，因此等离子体起着重流体的作用，而磁场起比拟，因此等离子体起着重流体的作用，而磁场起着轻流体的作用。着轻流体的作用。

8、当界面受扰动时，相邻的磁力管连当界面受扰动时，相邻的磁力管连同其上的等离子体互相调换位置，同其上的等离子体互相调换位置，故这类不稳定性称为互换不稳定性。故这类不稳定性称为互换不稳定性。又因这种扰动顺着磁力线发展又因这种扰动顺着磁力线发展,扰动扰动面呈现槽纹形式如图所示，故又称面呈现槽纹形式如图所示，故又称为为。02B对于互换不稳定性，扰动的波矢平行于磁场对于互换不稳定性，扰动的波矢平行于磁场的分量为零。在平均极小磁场中，虽然波矢的分量为零。在平均极小磁场中，虽然波矢的平行分量为零的互换模可抑制，但波矢的的平行分量为零的互换模可抑制，但波矢的平行分量不为零的扰动模可能仍然是不稳定平行分量不为零的

9、扰动模可能仍然是不稳定的。当等离子体的压强足够大时的。当等离子体的压强足够大时,在坏曲率在坏曲率区增长的扰动即是此类不稳定性区增长的扰动即是此类不稳定性,称为气球称为气球模不稳定性。模不稳定性。plasmaplasma02B如果等离子体柱仅由其中纵向电流产生的角向磁如果等离子体柱仅由其中纵向电流产生的角向磁场约束，则稍有扰动后，因收缩处向内的磁压增场约束，则稍有扰动后，因收缩处向内的磁压增大，更趋收缩，膨胀处向内的磁压减小，更趋膨大，更趋收缩，膨胀处向内的磁压减小，更趋膨胀，形如腊肠，故称胀，形如腊肠，故称，它可切断等，它可切断等离子体，附加纵向磁场抵制收缩和膨胀，即可使离子体，附加纵向磁场抵

10、制收缩和膨胀，即可使之稳定。之稳定。02B载有纵向强电流的等离子体载有纵向强电流的等离子体柱受扰动稍有弯曲，则凹部柱受扰动稍有弯曲，则凹部磁场增强，凸部减弱，由此磁场增强，凸部减弱，由此引起的磁压之差使扰动扩大，引起的磁压之差使扰动扩大，等离子体柱将很快弯曲甚至等离子体柱将很快弯曲甚至形成螺旋线，这是形成螺旋线，这是，可用纵向磁场使之稳，可用纵向磁场使之稳定。定。02B当等离子体的电阻小得可以忽略时，磁力线冻结当等离子体的电阻小得可以忽略时，磁力线冻结在等离子体里面，这时可认为等离子体是理想的。在等离子体里面，这时可认为等离子体是理想的。当等离子体的电阻不可忽略时当等离子体的电阻不可忽略时,由

11、于碰撞效应由于碰撞效应,粒粒子离磁场而扩散，不再存在磁力线的冻结。若对子离磁场而扩散，不再存在磁力线的冻结。若对于理想等离子体，不存在不稳定性，而存在电阻于理想等离子体，不存在不稳定性，而存在电阻等耗散效应时，就会发生不稳定性，则这种不稳等耗散效应时，就会发生不稳定性，则这种不稳定可称为耗散不稳定性。定可称为耗散不稳定性。：磁扩散磁扩散=磁衰减磁衰减图中表示磁力线形成磁岛的发展过程。在托卡马克图中表示磁力线形成磁岛的发展过程。在托卡马克中，有时可以观察到，等离子体环的大半径突然收中，有时可以观察到，等离子体环的大半径突然收缩，小半径突然扩大，电压波形出现负尖峰等现象。缩，小半径突然扩大，电压波

12、形出现负尖峰等现象。这些现象归结为破裂不稳定性的发生。撕裂模不稳这些现象归结为破裂不稳定性的发生。撕裂模不稳定性的机制尚未完全清楚，但愈来愈深入的研究表定性的机制尚未完全清楚，但愈来愈深入的研究表明，这可能是磁岛增长和磁力线无规化的结果，是明，这可能是磁岛增长和磁力线无规化的结果，是撕裂模的非线性发展。撕裂模的非线性发展。微观不稳定性的微观不稳定性的特点特点既在于既在于有序的粒子运动转变有序的粒子运动转变为波动为波动，因此在等离子体中常能激发起，因此在等离子体中常能激发起多种波动多种波动模式模式，而且其间存在复杂的相互作用。这种波动，而且其间存在复杂的相互作用。这种波动又反过来引起无序运动，使

13、等离子体又反过来引起无序运动，使等离子体呈现湍流呈现湍流。微观不稳定微观不稳定不仅不仅引起各种波动模式之间的引起各种波动模式之间的能量交能量交换换，而且往往引起强烈的粒子，而且往往引起强烈的粒子密度起伏密度起伏。密度起。密度起伏所起的作用，无异于非常高的碰撞频率所起的伏所起的作用，无异于非常高的碰撞频率所起的作用。这个作用在等离子体中导致反常的电阻率作用。这个作用在等离子体中导致反常的电阻率和反常的热导率。和反常的热导率。等离子体中种类多样的不稳定性会导致带电粒等离子体中种类多样的不稳定性会导致带电粒子的子的逃逸逃逸或输运系数的或输运系数的异常异常增大，破坏等离子增大，破坏等离子体的约束或限制

14、约束时间。因此，研究等离子体的约束或限制约束时间。因此，研究等离子体的各种不稳定性，阐明其物理机制，探索稳体的各种不稳定性，阐明其物理机制，探索稳定化的方法，定化的方法，一直是受控热核聚变研究的一个一直是受控热核聚变研究的一个中心课题，也是等离子体物理学的重要内容中心课题，也是等离子体物理学的重要内容。如何研究等如何研究等离子体平衡离子体平衡和不稳定性和不稳定性宏观不稳定性的描述方法宏观不稳定性的描述方法研究等离子体中宏观不稳定性通常采用：研究等离子体中宏观不稳定性通常采用：受力分析受力分析扰动波分析扰动波分析能量最低原理能量最低原理对平衡位形以某种对平衡位形以某种扰动后扰动后分析作用于等离分

15、析作用于等离子体上子体上的变化。如果扰动引起的作用力使的变化。如果扰动引起的作用力使起始扰动向增大的方向发展，则等离子体是起始扰动向增大的方向发展，则等离子体是不稳定的。反之，如果扰动引起的作用力使不稳定的。反之，如果扰动引起的作用力使起始扰动向减小的方向发展，则等离子体是起始扰动向减小的方向发展，则等离子体是稳定的。稳定的。这种方法能够帮组人们直观的理解宏观不这种方法能够帮组人们直观的理解宏观不稳定性产生的机制，为进一步分析提供基础，稳定性产生的机制，为进一步分析提供基础，但是这种方法很难给出不稳定性增长率。但是这种方法很难给出不稳定性增长率。是将不稳定性的增长或波的是将不稳定性的增长或波的

16、作为本征问题来处作为本征问题来处理的一种方法。将随时间变化的扰动量表示成傅立理的一种方法。将随时间变化的扰动量表示成傅立叶分量的形式，代入线性化的磁流体力学方程中，叶分量的形式，代入线性化的磁流体力学方程中，对扰动变量的增长率或者时间演化进行分析。对扰动变量的增长率或者时间演化进行分析。)(11),(trkiceQtrQ宏观不稳定性的描述方法宏观不稳定性的描述方法研究等离子体中宏观不稳定性通常采用：研究等离子体中宏观不稳定性通常采用：平衡）平衡）当体系处于当体系处于且且时，时，磁流体力学的运动方程：磁流体力学的运动方程：BJpuutuBJp平衡方程平衡方程热压力热压力安培力安培力静态等离子体平

17、衡是由于热压力和安培力相互抵消静态等离子体平衡是由于热压力和安培力相互抵消BBBp00212baababbaba)()()()()(BBBBBB)()(21)(BJ10BBp)(10BJp平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程我们关心的不稳定性通常发生在垂直于磁场的方向我们关心的不稳定性通常发生在垂直于磁场的方向BBBp00212我们关心的是垂直分量我们关心的是垂直分量bbBBBbbBBBB2BBBp00212BBBBbbbB2BbbbbBBp20202利用利用定义定义bb02022BBp/磁感应线的曲率磁感应线的曲率BBBBbbbB2Bbb02022BBp0202Bp0200222BBp在垂直于磁

18、场方向上等离子体的热压和在垂直于磁场方向上等离子体的热压和磁压之和是靠磁场的弯曲来平衡的。磁压之和是靠磁场的弯曲来平衡的。在直柱等离子体中，当磁力线为直线：在直柱等离子体中，当磁力线为直线：分析一种简单情况分析一种简单情况当压强的剖面分布为当压强的剖面分布为中心高边界低时，平中心高边界低时，平衡要求磁场的剖面分衡要求磁场的剖面分布呈现出中心弱边界布呈现出中心弱边界强磁阱，如图强磁阱，如图0202B磁阱这种情况的出现完全是这种情况的出现完全是由于由于削弱了外削弱了外磁场，磁场，0200222BBp2BpBJ)(BJBpB)()(BJBBBJ这个结果和磁流体力这个结果和磁流体力学所得结果一致。学所

19、得结果一致。BJp平衡方程平衡方程垂直于磁场方向的电流密度垂直于磁场方向的电流密度2)(BnBkTkTJeiD逆磁电流的大小可以用以下方式求出：逆磁电流的大小可以用以下方式求出：平衡）平衡）当体系处于当体系处于且且时，等离子体平衡方程：时，等离子体平衡方程：在直柱等离子体中，在直柱等离子体中，当磁力线为直线：当磁力线为直线：BJp02022BBp在垂直于磁场方向上等离在垂直于磁场方向上等离子体的热压和磁压之和是子体的热压和磁压之和是靠磁场的弯曲来平衡的。靠磁场的弯曲来平衡的。0200222BBp复杂的复杂的Tokamak磁场磁场n BBn磁面是反映磁场拓扑结构的一组磁面是反映磁场拓扑结构的一组

20、磁力线组成的空间曲面。如果一磁力线组成的空间曲面。如果一根磁力线与一个磁面相交，则这根磁力线与一个磁面相交，则这根磁力线完全落在这个磁面上，根磁力线完全落在这个磁面上，磁面的法线与磁场垂直。磁面的法线与磁场垂直。由于等离子体的形状多种多样，由于等离子体的形状多种多样，为了方便描述等离子体在磁场中为了方便描述等离子体在磁场中的行为，引入磁面的概念。的行为，引入磁面的概念。设想，如果一根磁力线绕着一个设想，如果一根磁力线绕着一个轮胎状的环不断延伸，将形成一轮胎状的环不断延伸，将形成一个环形的磁面，如图。个环形的磁面，如图。平衡等离子体的磁场可以是由平衡等离子体的磁场可以是由一层层磁面嵌套而构成，而

21、最一层层磁面嵌套而构成，而最内的磁面退化成首尾相连的磁内的磁面退化成首尾相连的磁力线，叫着力线，叫着。通常沿着环的长周方向为通常沿着环的长周方向为环环向向，而沿着环的短周方向为，而沿着环的短周方向为极向极向。有些磁力线沿着环向走了有有些磁力线沿着环向走了有限圈后自我闭合，称为有理限圈后自我闭合，称为有理磁面，否则称为无理磁面。磁面，否则称为无理磁面。每个有理磁面总是套在两个每个有理磁面总是套在两个无理磁面子之间。无理磁面子之间。环向环向极向极向rqfRrRfq环向环向极向极向环向环向极向极向平衡方程平衡方程?是通过任意一给定曲面是通过任意一给定曲面的磁力线的总量，即：的磁力线的总量，即：SSd

22、B0dVBSdB利用高斯定理和磁场的无散性：利用高斯定理和磁场的无散性：可以证明可以证明进进/出出某一某一封闭封闭体积的磁通均相等。在该体积上体积的磁通均相等。在该体积上任意取一条封闭曲线，上式表明通过张于该封闭曲线上任意取一条封闭曲线，上式表明通过张于该封闭曲线上的任何曲面的磁通都相同。的任何曲面的磁通都相同。.const来表示这个磁面。来表示这个磁面。在一个磁面上均匀的任一变量在一个磁面上均匀的任一变量(压力压力,温度等温度等)可称之为可称之为面量，磁通是面量。因此可以用：面量，磁通是面量。因此可以用：TSfB环向磁场通过等环向磁场通过等离子体环的小截离子体环的小截面的环向磁通为：面的环向

23、磁通为：dSBSdBTTSST环向磁通环向磁通TSfBdSBSdBPPSSPqPS而极向磁场通过等离子而极向磁场通过等离子体环的磁轴向还面上辐体环的磁轴向还面上辐射所作的割面的极向磁射所作的割面的极向磁通为：通为：极向磁通极向磁通PS)(),(JJpp实际上在平衡条件下，电流实际上在平衡条件下，电流密度及压强也是磁通的函数密度及压强也是磁通的函数BJp两边点乘磁感应强度和电两边点乘磁感应强度和电流密度：流密度：)(BJBpB)(BJJpJ0pJ0pB由此可见，平衡时等离子体压强沿着磁力线和电流线没由此可见，平衡时等离子体压强沿着磁力线和电流线没有梯度，即在有梯度，即在任意一磁面上压强为常数任意

24、一磁面上压强为常数。换句话说，磁力线和电流线均位于等压面上。压强和电换句话说，磁力线和电流线均位于等压面上。压强和电流密度是流密度是，也是磁通的函数：，也是磁通的函数：考虑一种被称之为螺旋箍缩的磁场位形（考虑一种被称之为螺旋箍缩的磁场位形（常用的磁场位形）常用的磁场位形）),(zrqBJzBqBzJqJ)(),(,0rJrJJzq)(),(,0rBrBBzq产生的磁约束磁场为产生的磁约束磁场为z qr)(),(JJppqqBJBJdrdpzzBJzBqBzJqJz qr 平衡方程平衡方程BJpzzBBJJzrzprprpqqqq00zpzprrprp1qqqqBJBJdrdpzz下面引入磁通函

25、数可下面引入磁通函数可以使平衡问题的研究以使平衡问题的研究大大简化。大大简化。rqfR0drqB0R02 R对于极向磁通对于极向磁通dSBPSPqdrBRPq02drRdS02drRddrdRBPP00221qdrdBq则有：则有：设一个磁通函数：设一个磁通函数：02/RprqfR0drqB0R02 RdrBRPq02qqBJBJdrdpzzBJ10电流密度电流密度zBrrBrrrBzBrzBBrBrzrz)1)(1)()1(qqqqqBJzBqBzJqJdrdBJz10q)(1)(100drdrdrdrdrrBdrJzq极向电流密度极向电流密度drdBq0rJBJzBqBzJqJ极向电流为：

26、极向电流为：zSpBRdrJRdSJIp00022qqIBz002/RIIp如果令：如果令：则：则：drdBJz10q极向电流密度极向电流密度drdIdrdBJz01q则极向电流密度则极向电流密度的表达式变为的表达式变为qqBJBJdrdpzzdrdBq)(10drdrdrdrJzIBz0drdIJ qdrdIrIdrdpdrdrdrddrdr)()(100压强和电流密度是压强和电流密度是，也是磁通的函数也是磁通的函数平衡方程平衡方程BJpdrdddfdrdfdrdIrIdrdpdrdrdrddrdr)()(100ddIIddpdrdrdrdr)()(1200drdddIrIdrdddpdrd

27、rdrddrdr)()(100)(),(JJppddIIddpdrdrdrdr)()(1200如何求解这个方程：如何求解这个方程：给定函数形式：给定函数形式：)()(Iandp确定边界条件以及外界对磁通的约束条件确定边界条件以及外界对磁通的约束条件)(r对方程进行反演运算来确定对方程进行反演运算来确定)(),(,0rJrJJzq等离子体圆柱中的电流密度为：等离子体圆柱中的电流密度为：)(),(,0rBrBBzq产生的磁约束磁场为产生的磁约束磁场为平衡方程的另平衡方程的另一种形式一种形式BJpB-Pinch箍缩箍缩0),(,0rJJq)(,0,0rBBz电流密度为：电流密度为：磁约束磁场：磁约束

28、磁场：drdBq由于：由于：ddIIddpdrdrdrdr)()(1200一维一维Grad-Shafranov平衡方程平衡方程0)(200ddIIddpddIIddp)(00)(200ddIIddpdIIdp)(0CIp202CIp202IBz002/RIIp0022022pBpIpz0022022pBpIpz磁压磁压 热压热压constpBz022磁压强等离子体压强压比0200222BBp是在一定的时间期限内，特征参量不发生显著变化是在一定的时间期限内，特征参量不发生显著变化的系统状态。的系统状态。描述系统在给定时间内是否处于平衡态或者平衡态描述系统在给定时间内是否处于平衡态或者平衡态的演变

29、。的演变。研究等离子体中宏观不稳定性通常采用：研究等离子体中宏观不稳定性通常采用：平衡）平衡）当体系处于当体系处于且且时，时，磁流体力学的运动方程：磁流体力学的运动方程：BJpuutuBJp平衡方程平衡方程02022BBpddIIddpdrdrdrdr)()(1200ddIIddpdrdrdrdr)()(1200如何求解这个方程：如何求解这个方程：给定函数形式：给定函数形式：)()(Iandp确定边界条件以及外界对磁通的约束条件确定边界条件以及外界对磁通的约束条件)(r对方程进行反演运算来确定对方程进行反演运算来确定)(),(,0rJrJJzq等离子体圆柱中的电流密度为：等离子体圆柱中的电流密

30、度为：)(),(,0rBrBBzq产生的磁约束磁场为产生的磁约束磁场为平衡方程的另平衡方程的另一种形式一种形式BJp收敛自恰解收敛自恰解-Pinch箍缩箍缩-Pinch箍缩箍缩0),(,0rJJq)(,0,0rBBz电流密度为：电流密度为：磁约束磁场：磁约束磁场：ddIIddpdrdrdrdr)()(1200一维一维Grad-Shafranov平衡方程平衡方程0022022pBpIpz磁压磁压 热压热压constpBz022压比压比zqBzJ)(,0,0rJJz0)(,0，rBBq电流密度为：电流密度为：磁约束磁场：磁约束磁场：zqBzJddIIddpdrdrdrdr)()(1200ddpdr

31、drdrdr0)(1则则GS方程：方程：drdIJ qddpdrdrdrdr0)(1drdpBrBdrdrqq0)(1drdprBdrdrB)(10qqdrdBqdrdpdrBdBr)(2112020qqrBBpdrd02022qqrBBpdrd02022qq热压热压磁压磁压02022BBp在垂直于磁场方向上在垂直于磁场方向上等离子体的热压和磁等离子体的热压和磁压之和是靠磁场的弯压之和是靠磁场的弯曲来平衡的。曲来平衡的。BJp平衡方程平衡方程02022BBp-Pinch箍缩箍缩ddIIddpdrdrdrdr)()(1200constpBz022rBBpdrd02022qq宏观不稳定性的描述方法

32、宏观不稳定性的描述方法研究等离子体中宏观不稳定性通常采用：研究等离子体中宏观不稳定性通常采用：双流不稳定性是一种静电微双流不稳定性是一种静电微观不稳定性。当两束带电粒观不稳定性。当两束带电粒子具有相对运动，且两者的子具有相对运动，且两者的速度分布函数的峰值可以清速度分布函数的峰值可以清楚地分开时，则可以发展成楚地分开时，则可以发展成双流不稳定性。双流不稳定性。微观不稳定性的种类多不胜举。其中较简单的例子是双流不微观不稳定性的种类多不胜举。其中较简单的例子是双流不稳定性。稳定性。当两群带电粒子在等离子体中作反向运动时所激发的不稳定当两群带电粒子在等离子体中作反向运动时所激发的不稳定性性-双流不稳

33、定性双流不稳定性。引起这类不稳定性的能量来源于流动能量。当相对运动粒子引起这类不稳定性的能量来源于流动能量。当相对运动粒子的相对运动速度达到一定程度时，粒子的能量转换为波的能的相对运动速度达到一定程度时，粒子的能量转换为波的能量，等离子体中就出现不稳定的波动。量，等离子体中就出现不稳定的波动。0)(eeeuntn0)(iiiuntn假设假设等离子体是冷的，等离子体是冷的，kT=0可以用流体力学方法来描述可以用流体力学方法来描述,考虑到离子比电子质考虑到离子比电子质量大很多，可以认为离子是不动的（量大很多，可以认为离子是不动的（ui0=0），而），而电子有一个相对于离子的速度：电子有一个相对于离

34、子的速度：u0,采用双流体方采用双流体方法来分析，连续性方程：法来分析，连续性方程：Eendtudmniiii)(Eendtudmneeee)(没有外磁场时候没有外磁场时候,运动方程为运动方程为:u0BJEpdtudq)(假设每一个量都是平衡量加上扰动项假设每一个量都是平衡量加上扰动项 10fff000nnnei假设假设线性化以上方程：线性化以上方程：0)(untnee0)(untniiEendtudmniiii)(Eendtudmneeee)(0101iiuntn0)(10101eeenuuntn1010Eentumnii101010)(Eenuutunmeee关于一阶扰动项关于一阶扰动项的

35、微分方程的微分方程)(exp1tkxiff假设扰动项可以写成：假设扰动项可以写成：考虑一维情况考虑一维情况110,iieeuuuuu00iiukinni0)(00eeuiknnikuiEenumniii00Eenuikuimneee)(00000nnnei应该使用泊松方程应该使用泊松方程Emkiennii20Ekumkiennee)(200einn扰动离子密度远远小于扰动电子密度，这主要是因为离子扰动离子密度远远小于扰动电子密度，这主要是因为离子惯性远大于的惯性。此时，不宜使用准中性条件：惯性远大于的惯性。此时，不宜使用准中性条件：)(exp1tkxiff扰动频率扰动频率如果如果 保持不变，系

36、统是稳定的，如果变化呢？如何变化？保持不变，系统是稳定的，如果变化呢？如何变化？)(0einneEexp;110tkxEEEEEEmkiennii20Ekumkiennee)(200EkumikenmikeneEikei)(200200202002)(11kummmneiee2/1002epmne2022)(11kummiep202)(1kup220)(pkupku0012020ipepmmiku这个就是关于扰动频率这个就是关于扰动频率 的方程的方程，但是这个方程太，但是这个方程太复杂，很难看出扰动频率清晰的表达式，也就很难看复杂，很难看出扰动频率清晰的表达式，也就很难看出系统的稳定情况，利用

37、电子和离子质量之间的差别出系统的稳定情况，利用电子和离子质量之间的差别对方程进行简化对方程进行简化.扰动初始时刻扰动初始时刻扰动发展过程扰动发展过程12020ipepmmiku0ku如果没有第二项如果没有第二项0uku0)(exp1tkxiff12020ipepmmiku第二项的出现尽管使扰动波偏第二项的出现尽管使扰动波偏离共振，但是也使扰动偏离平离共振，但是也使扰动偏离平衡扰动，也导致系统不稳定衡扰动，也导致系统不稳定1202ipepmm不稳定性增长率不稳定性增长率:1202ipemm扰动是波动，稳定扰动是波动，稳定iku 0)(exp1tkxiff2/102021iepipemmmm最后不

38、稳定性退稳最后不稳定性退稳条件为（或者出现条件为（或者出现不稳定的条件）：不稳定的条件）：上述条件不上述条件不可能满足。可能满足。当当pku00时候上述条件有时候上述条件有可能可能满足。满足。一般情况下，等离子体频率一般情况下，等离子体频率 p很大，故很大，故只有当只有当u0足够大且波长足够短的时候，足够大且波长足够短的时候，不稳定性才有可能发生。不稳定性才有可能发生。2/1001ieppmmku显然，当显然，当pku00时候时候pku00注意：注意：12020ipepmmiku2/10iepmm退稳条件退稳条件pku00时候上述条件有时候上述条件有可可能出现不稳定性能出现不稳定性。u0只有当

39、只有当u0足够大且波长足够短的时候，不稳定性才有可能发生。足够大且波长足够短的时候，不稳定性才有可能发生。宏观不稳定性的描述方法宏观不稳定性的描述方法研究等离子体中宏观不稳定性通常采用：研究等离子体中宏观不稳定性通常采用：5.4 能量原理不稳定稳定00WW0WK距离力热应力热应力磁应力磁应力静电力静电力洛伦兹力洛伦兹力?u流体速度dtdru/磁流体方程磁流体方程221mu这里我们把等离子体看成理想流体，这里我们把等离子体看成理想流体，0BuEEtB0)(utgBJpdtud0)(pdtdBJ01连续方程连续方程运动方程运动方程状态方程状态方程电流密度电流密度法拉第定律法拉第定律欧姆定律欧姆定律

40、W距离力假设每一个量都是平衡量加上扰动项假设每一个量都是平衡量加上扰动项 10fff00u假设假设线性化以上方程：线性化以上方程：0BuEEtB0)(utgBJptu0)(pdtdBJ010)(101ut1001110BJBJptu01101)(puuptp)(011ButB1011BJ距离力假设扰动所造成的位置移动矢量为假设扰动所造成的位置移动矢量为:流体元的平衡位置流体元的平衡位置一阶小量一阶小量则有则有:qfR00rr0rr0)(01tt001)(pttptp)(01BttB0)(101ut1001110BJBJptu01101)(puuptp)(011ButB1011BJ0)(01tt

41、001)(pttptp)(01BttB0)(01tt001)(ptptpt)(01BtBt平衡量不随时间变化平衡量不随时间变化)(01001)(ppp)(01BB1001110BJBJptu0)(01tt001)(ptptpt)(01BtBt运动方程运动方程:BJ01tu11000101220)(1)(1BBBBpt)(01001)(ppp)(01BB)()()(1)(0000000220BBBBppt1000101220)(1)(1BBBBpt)()()(1)()(0000000BBBBppF)(220Ft关于扰动位移的二关于扰动位移的二阶微分方程阶微分方程等效一个作用在单位体积流体等效一个

42、作用在单位体积流体上的力，适当的条件下可以求上的力，适当的条件下可以求解该方程获得稳定条件。解该方程获得稳定条件。)()()(1)(0000000220BBBBppt牛顿第二定律牛顿第二定律?W)(220Ft02120Wrd总能量总能量势能势能动能动能0WKuWKH221mu00Wdtdrd 02120Wrddtd函数的自拌性：函数的自拌性：drFdrF)()(rdFdtdrdFFrdFFrdFrd)(21)()(21)()(21)(002120Wrd)(220Ft关于扰动位移的关于扰动位移的二阶微分方程：二阶微分方程：)(0 F)()()(1)()(0000000BBBBppFrdFdtdr

43、d)(21000Wdtdrd rdFW)(21功功消耗位能消耗位能距离力rdFW)(21)()()(1)()(0000000BBBBppF利用这个方程讨论约束利用这个方程讨论约束等离子体平衡稳定问题等离子体平衡稳定问题等离子体等离子体 假设等离子体边界为假设等离子体边界为理理想导电壁想导电壁，电阻率为零，电阻率为零，边界上等离子体没有运边界上等离子体没有运动动0nne则边界上的垂直位移应则边界上的垂直位移应该为零：该为零：等离子体等离子体nen器壁器壁rdFW)(21)()()(1)()(0000000BBBBppF)()(1)(1)(21000200020BBBpprdWVP矢量运算！略。矢

44、量运算！略。0nne)()(1)(1)(21000200020BBBpprdW0rr0WK不稳定稳定00WW如果等离子体边界处为如果等离子体边界处为真空真空，边界条件边界条件稍微复杂一些。在等离子体内部，根据稍微复杂一些。在等离子体内部，根据欧姆定律欧姆定律等离子体等离子体nen真空真空0BuE线性化后有：线性化后有：0011*BuEEne*Een*E电场的切向分量电场的切向分量*Een在边界上连续在边界上连续0)(011BuEen真空区域：真空区域：0)(011BuEen011BuEenn0B1une 01Bu11ABtAE/11EtB磁矢势磁矢势法拉第电磁感应法拉第电磁感应ne*Een*E

45、等离子体等离子体nen真空真空边界条件边界条件1 1tunn/11011BAenn01 Aenne*Een*EtAE/11011BuEenn在等离子体内部：在等离子体内部：在等离子体边界处在等离子体边界处的理想导电壁：的理想导电壁：等离子体等离子体nen真空真空跨越等离子体跨越等离子体边界上的压力边界上的压力应该连续应该连续00200020002)(2)()(rBrBrpv跨越等离子体边界上的压跨越等离子体边界上的压力应该是连续的：力应该是连续的：02100210102)()(2)()()()(rBrBrBrBrprpvv在位移在位移(扰动扰动)边界上总压强必须连续：边界上总压强必须连续：等离

46、子体等离子体nen真空真空边界条件边界条件2 20200222BBp002000100020001002)(2)(rBBBrBBBpvnvvn02100210102)()(2)()()()(rBrBrBrBrprpvv各项展各项展开，保留开，保留一级近似：一级近似：.)()(!21)()()()(20rfrdrfrdrfrf0rr001)(ppp边界上的位移方程边界上的位移方程边界上的势能边界上的势能)(1)(1)(2101001000BBBBppdSWa表面扰动势能表面扰动势能)(1)(1)(2101001000BBBBppdSWa)22(2102002002vnSBBpndSW22120v

47、vBrdW011BuEenn界面上的扰动势能：界面上的扰动势能：真空中的扰动势能：真空中的扰动势能：总是起稳定作用总是起稳定作用扰动扰动势能势能小结小结等离子体等离子体nen真空真空跨越等离子体边界跨越等离子体边界上的压力应该连续上的压力应该连续)()(1)(1)(21000200020BBBpprdWVP等离子体内部等离子体内部扰动势能变化扰动势能变化)22(2102002002vnSBBpndSW界面上的扰界面上的扰动势能变化动势能变化22120vvBrdW真空中的扰真空中的扰动势能变化动势能变化),(tr1.两种等离子体不稳定性是什么？如何分两种等离子体不稳定性是什么？如何分析等离子体不

48、稳定性？析等离子体不稳定性？2.写出静态等离子体平衡方程及其变形形写出静态等离子体平衡方程及其变形形式，说明其物理意义式，说明其物理意义.5.6瑞利泰勒不稳定性瑞利泰勒不稳定性从日常的体验中，我们可以从物从日常的体验中，我们可以从物体体“头重脚轻头重脚轻”联想到联想到“不稳不稳定定”，因为这种状态很容易倾翻，因为这种状态很容易倾翻，变成变成“头轻脚重头轻脚重”。头重脚轻的。头重脚轻的状态实际上就是处于不稳定的状状态实际上就是处于不稳定的状态，倾翻的过程，就是不稳定性态，倾翻的过程，就是不稳定性发展的过程，也是物体势能降低发展的过程，也是物体势能降低的过程。对一般热力学体系的不的过程。对一般热力

49、学体系的不稳定性而言，不稳定性发展的过稳定性而言，不稳定性发展的过程是自由能降低的过程。程是自由能降低的过程。Rayleigh-Taylor instability在通常的流体中，当密度轻的流体在通常的流体中，当密度轻的流体试图支撑其上的密度比较中的流体试图支撑其上的密度比较中的流体时，系统的势能处于较高的位置。时，系统的势能处于较高的位置。任何系统都有向势能最低的稳定态任何系统都有向势能最低的稳定态方向发展的趋势，所以一旦系统有方向发展的趋势，所以一旦系统有一个小小的扰动，必然在界面处出一个小小的扰动，必然在界面处出现波动，使得重流体向轻流体渗透，现波动，使得重流体向轻流体渗透，这是系统一种

50、不稳定性的表现称为这是系统一种不稳定性的表现称为瑞利泰勒不稳定性。以上虽然讲瑞利泰勒不稳定性。以上虽然讲的是重力瑞利泰勒不稳定性，可的是重力瑞利泰勒不稳定性，可以想见，如果由于其它的物理效应以想见，如果由于其它的物理效应产生一个类似重力的等效力，同样产生一个类似重力的等效力，同样可以产生瑞利泰勒不稳定性。可以产生瑞利泰勒不稳定性。瑞利泰勒不稳定性是通常可以瑞利泰勒不稳定性是通常可以碰到的。我们知道，油可以均匀碰到的。我们知道，油可以均匀的漂浮在水面上，但水却不能浮的漂浮在水面上，但水却不能浮在油面上；将一杯水倒置，水一在油面上；将一杯水倒置，水一定会流出。这里水流下的原因并定会流出。这里水流下