第四讲+均值比较检验课件.ppt

1、一、基本统计内容一、基本统计内容v 单个总体均值的单个总体均值的 t 检验（检验（One-Sample T Test）；）；v 两个独立总体样本均值的两个独立总体样本均值的 t 检验检验（Independent-Sample T Test）；）；v 两个有联系总体均值均值的两个有联系总体均值均值的 t 检验（检验（Paired-Sample T Test）；）；v 单因素方差分析（单因素方差分析（One-Way ANOVA）；）；v 双因素方差分析（双因素方差分析（General Linear ModelUnivariate）。）。二、假设条件二、假设条件v 研究的数据服从正态分布或近似地服从

2、正态分研究的数据服从正态分布或近似地服从正态分布。布。v 在在Analyze菜单中，均值比较检验可以从菜菜单中，均值比较检验可以从菜单单Compare Means，和，和General Linear Model得出。如图所示。得出。如图所示。三、单个总体的三、单个总体的 t 检验分析检验分析 v 单个总体的单个总体的 t 检验（检验（One-Sample T Test）分析，也称为单一样本的分析，也称为单一样本的 t 检验分析，也就是检验分析，也就是检验单个变量的均值是否与假定的均数之间存检验单个变量的均值是否与假定的均数之间存在差异。如将单个变量的样本均值与假定的常在差异。如将单个变量的样本

3、均值与假定的常数相比较，通过检验得出预先的假设是否正确数相比较，通过检验得出预先的假设是否正确的结论。的结论。1、过程、过程v 例：根据例：根据20022002年我国不同行业的工资水平，检年我国不同行业的工资水平，检验国有企业的职工平均年工资收入是否等于验国有企业的职工平均年工资收入是否等于1000010000元，假设数据近似地服从正态分布。元，假设数据近似地服从正态分布。v 建立假设：建立假设：v H0H0：国有企业工资为：国有企业工资为1000010000元；元；v H1H1：国有企业职工工资不等于：国有企业职工工资不等于1000010000元元v 检验过程的操作按照下列步骤：检验过程的操

4、作按照下列步骤：v 1 1、单击、单击Analyze Analyze Compare Means Compare Means One-One-Sample T TestSample T Test，打开，打开One-Sample T Test One-Sample T Test 主对主对话框；话框；v 2 2、从左边框中选中需要检验的变量（国有单位）、从左边框中选中需要检验的变量（国有单位）进入检验框中。进入检验框中。v 3 3、在、在Test ValueTest Value框中键入原假设的均值数框中键入原假设的均值数1000010000。v 4 4、单击、单击OptionsOptions按钮，

5、得到按钮，得到OptionsOptions对话框（如对话框（如图），选项分别是置信度（默认项是图），选项分别是置信度（默认项是9595）和缺）和缺失值的处理方式。选择后默认值后返回主对话框。失值的处理方式。选择后默认值后返回主对话框。v 5、单击、单击OK，得输出结果。，得输出结果。2、One-Sample Statistics 数据的基本统计描述数据的基本统计描述t检验的检验结果检验的检验结果 N 样本容量样本容量Mean均值均值Std.Deviation标准差标准差Std.ErrorMean标准误标准误国有国有单位单位3113559.90324809.97099863.896293、One

6、-Sample Test Test Value=10000 t 值值df自由度自由度Sig.(2-tailed)P值值MeanDifference均值差均值差95%ConfidenceInterval of theDifference置信区间置信区间 LowerUpper国有单位国有单位4.12130.0003559.903231795.59165324.2148练习练习四、两个独立样本的四、两个独立样本的t检验检验v Independent-sample T TestIndependent-sample T Test是检验两个没有联是检验两个没有联系的总体样本均值间是否存在显著的差异。两系的

7、总体样本均值间是否存在显著的差异。两个没有联系的总体样本也称独立样本。个没有联系的总体样本也称独立样本。v 如两个无联系的企业生产的同样产品之间的某如两个无联系的企业生产的同样产品之间的某项指标的均值的比较，不同地区的儿童身高、项指标的均值的比较，不同地区的儿童身高、体重的比较等，都可以通过抽取样本检验两个体重的比较等，都可以通过抽取样本检验两个总体的均值是否存在显著的差异。总体的均值是否存在显著的差异。1、过程、过程v 例：某医药研究所考察一种药品对男性和女性例：某医药研究所考察一种药品对男性和女性的治疗效果是否有显著差异，调查了的治疗效果是否有显著差异，调查了1010名男性名男性服用者及服

8、用者及7 7名女性服用者，对他们服药后的各项名女性服用者，对他们服药后的各项指标进行综合评分，服用的效果越好，分值就指标进行综合评分，服用的效果越好，分值就越高，每人所得的总分见下表，越高，每人所得的总分见下表，v 试根据表中的数据检验这种药品对男性和女性试根据表中的数据检验这种药品对男性和女性的治疗效果是否存在显著差异。的治疗效果是否存在显著差异。性性别别分分数数序序号号791001098609100115810513271008068911051358047867312016021401501女女男男v 由于药品对男性或女性的影响是无联系的，因此由于药品对男性或女性的影响是无联系的，因此这

9、两个样本是相互独立的。可以应用两独立样本这两个样本是相互独立的。可以应用两独立样本的假设检验。的假设检验。v 建立假设检验建立假设检验v H0H0：该药品对男性和女性的治疗效果没有显著差：该药品对男性和女性的治疗效果没有显著差异；异；v H1H1：该药品对男性和女性的治疗效果有显著差异。：该药品对男性和女性的治疗效果有显著差异。v 1 1、单击、单击Analyze Analyze Compare Means Compare Means Independent-sample T TestIndependent-sample T Test，打开，打开Independent-sample T Tes

10、t Independent-sample T Test 主对话框如图。主对话框如图。v 2 2、选择要检验的变量、选择要检验的变量“综合得分综合得分”进入检验框中进入检验框中,选择分组变量选择分组变量“性别性别”进入分组框中进入分组框中 。v 3 3、然后单击、然后单击Define GroupDefine Group按纽，打开分组对话按纽，打开分组对话框如图所示，确定分组值后返回主对话框，如果框如图所示，确定分组值后返回主对话框，如果没有分组，可以选择没有分组，可以选择Cut pointCut point单选项，并在激单选项，并在激活的框内输入一个值作为分组界限值。活的框内输入一个值作为分组界

11、限值。v 4 4、由、由OptionOption选择按纽确定置信度值和缺失值选择按纽确定置信度值和缺失值的处理方式。的处理方式。v 5 5、点击、点击OKOK可得输出结果。可得输出结果。2、Group Statistics分组统计描述表（分组统计描述表（a）性别性别N NMeanMeanStd.Std.DeviationDeviationStd.ErrorStd.ErrorMeanMean综合综合得分得分 男男1010105.40105.4034.39434.39410.87610.876女女7 7109.57109.5723.14323.1438.7478.7473、独立样本的均值比较检验表

12、（、独立样本的均值比较检验表（b）方差齐性检验方差齐性检验Levenes Test for Equality of Variances均值相等的均值相等的t t检验检验t-test for Equality of Meanst-test for Equality of Means F F值值P P值值Sig.Sig.统计量统计量t t自由度自由度dfdfP P值值Sig.Sig.(2-tailed)(2-tailed)均值差均值差Mean Mean DifferenceDifference标准差标准差Std.Error Std.Error DifferenceDifference95%95%的

13、置信区间的置信区间95%Confidence 95%Confidence Interval of the Interval of the DifferenceDifference LowerLowerUpperUpper综综合合得得分分Equal variances Equal variances assumedassumed1.4451.445.248.248-.278-.2781515.784.784-4.17-4.1714.98014.980-36.101-36.10127.75827.758 Equal variances Equal variances not assumednot

14、assumed-.299-.29914.99714.997.769.769-4.17-4.1713.95713.957-33.922-33.92225.57925.579v 检验表基本统计表（检验表基本统计表（a a）、检验表（）、检验表（b b）第三列）第三列和第四列是检验两样本数据的方差是否相等，和第四列是检验两样本数据的方差是否相等，从检验结果得知两样本的方差没有显著差异。从检验结果得知两样本的方差没有显著差异。v 从第五列开始是对两个样本的均值的是否相等从第五列开始是对两个样本的均值的是否相等进行检验。从假设检验的进行检验。从假设检验的P P值看出，它大于显著值看出，它大于显著性水平性

15、水平0.050.05，所以说男女之间的机械能力之间，所以说男女之间的机械能力之间并无显著差异，因此接受原假设并无显著差异，因此接受原假设H0H0。v 而第八列之后分别是均值差、均值差标准误、而第八列之后分别是均值差、均值差标准误、均值差的置信区间。均值差的置信区间。练习练习为了评价两家旅游服务企业的服务质量，分别在两个企业为了评价两家旅游服务企业的服务质量，分别在两个企业抽取样本，在抽取样本，在A A企业随机抽取企业随机抽取3030名顾客，在名顾客，在B B企业随机抽取企业随机抽取4040名顾客，让他们分别对服务质量进行打分，评分标准是名顾客，让他们分别对服务质量进行打分，评分标准是0 010

16、0100分。顾客给出的服务质量评分如下表。试问两家旅分。顾客给出的服务质量评分如下表。试问两家旅游服务企业的服务质量有没有差别？游服务企业的服务质量有没有差别？企业企业A企业企业B70978587647376915762898293648690828392748078995979827085729476897388838778848470797291798476878891937585657479648578838491748466668578837574五、配对样本的五、配对样本的t检验检验v Paired-Sample T Test是检验两个有联系是检验两个有联系正态总体的均值是否存在显著

17、的差异。又称配正态总体的均值是否存在显著的差异。又称配对样本的对样本的 t 检验。检验。v 经常用于生物、医药、农业、工业等多个行业。经常用于生物、医药、农业、工业等多个行业。v 如检验某种药品使用的效果是否显著，需要对如检验某种药品使用的效果是否显著，需要对使用者使用前后进行比较；使用者使用前后进行比较；v 再如对某种粮食进行品种改良，也需要比较改再如对某种粮食进行品种改良，也需要比较改良前后粮食产量有无显著差异等。良前后粮食产量有无显著差异等。v 如果分组样本彼此不独立，例如测度的是工人在如果分组样本彼此不独立，例如测度的是工人在技术培训前后某项技能的成绩要求比较培训前后技术培训前后某项技

18、能的成绩要求比较培训前后均值是否有显著性差异应该使用配对均值是否有显著性差异应该使用配对T 检验的功检验的功能能(Paired Simple T test)。v 如果分组不止两个，使用如果分组不止两个，使用One Way ANOVA 一元方差分析过程进行单变量方差分析。一元方差分析过程进行单变量方差分析。v 如果比较的变量明显不是正态分布，则使用一种如果比较的变量明显不是正态分布，则使用一种非参数检验过程非参数检验过程(Nonparametric test)。v 如果用户想比较的变量是分类变量应该使用如果用户想比较的变量是分类变量应该使用Crosstabs 功能。功能。1、过程、过程v 例：某

19、企业对生产线上的工人进行某种专业技术例：某企业对生产线上的工人进行某种专业技术培训，要对培训效果进行检验，从参加培训的工培训，要对培训效果进行检验，从参加培训的工人中抽取人中抽取30人，将他们培训前后的数据每加工人，将他们培训前后的数据每加工500个零件的不合格品数进行对比，得到数据表，个零件的不合格品数进行对比，得到数据表，见表见表3。试根据表中数据检验培训前后工人的平。试根据表中数据检验培训前后工人的平均操作技术水平是否有显著提高，也就是检验培均操作技术水平是否有显著提高，也就是检验培训效果是否显著。训效果是否显著。工人培训前后不合格品数据表工人培训前后不合格品数据表3 序号序号培训前培训

20、前培训后培训后序号序号培训前培训前培训后培训后120166423117623321862441196254120646422163742226384323639522463105225631153267312532773135228741453297415533083解：解：v 这显然是配对样本均值的假设检验的问题。这显然是配对样本均值的假设检验的问题。v 建立假设：建立假设：v H0：培训前后工人的技术水平没有显著差异；：培训前后工人的技术水平没有显著差异；v H1：培训前后工人的技术水平有显著差异；：培训前后工人的技术水平有显著差异；v 其检验过程的具体操作步骤为：其检验过程的具体操作步骤

21、为：v 1、单击、单击Analyze Compare Means Paired-Sample T Test，打开，打开Paired-Sample T Test主对话框如图。主对话框如图。v 2 2、选择要检验的两变量进入检验框中，、选择要检验的两变量进入检验框中，注意，一定要选择两个变量进入检验框内，注意，一定要选择两个变量进入检验框内，否则将无法得到检验结果。否则将无法得到检验结果。v 3 3、由、由OptionOption选择按纽确定置信度值选择按纽确定置信度值9595和缺失值的处理方式。和缺失值的处理方式。v 4 4、点击、点击OKOK得输出结果。得输出结果。v 5 5、根据输出结果作出

22、结论、根据输出结果作出结论 2、Paired Samples Statistics Mean样本容量样本容量N标准差标准差Std.Deviation均值标准误均值标准误Std.Error MeanPair1Pair1 培训前培训前5.30301.368.250 培训后培训后2.5330.973.178样本统计量分析样本统计量分析3、Paired Samples Test Paired DifferencesPaired Differences检验统检验统计量计量t t自由度自由度dfdfP P值（双尾）值（双尾）Sig.Sig.(2-tailed)(2-tailed)MeanMeanStd.S

23、td.DeviationDeviationStd.Std.Error Error MeaMean n95%Confidence 95%Confidence Interval of theInterval of theDifferenceDifference LowerLowerUpperUpper PairPair1 1 培训前培训前 -培训后培训后2.772.77.935.935.171.1712.422.423.123.1216.20316.2032929.000.000练习练习综合练习题1 1、为了评价两家餐饮服务企业的服务质量，分别在两个企、为了评价两家餐饮服务企业的服务质量，分别在两

24、个企业抽取样本，在业抽取样本，在A A企业随机抽取企业随机抽取1818名顾客，在名顾客，在B B企业随机抽取企业随机抽取2424名顾客，让他们分别对服务质量进行打分，评分标准是名顾客，让他们分别对服务质量进行打分，评分标准是0 0100100分。顾客给出的服务质量评分如下表。分。顾客给出的服务质量评分如下表。企业企业A A企业企业B B707097978585878764647373767691915757626289898282 868690908282838392927474808078789999595979798282 727294947676898973738888838387877

25、878848484847070 919193937575858565657474 1 1、试比较该两家企业的服务质量有无差异？、试比较该两家企业的服务质量有无差异？2 2、假如此地方餐饮业服务质量评比得分、假如此地方餐饮业服务质量评比得分8080分及以上为优秀，分及以上为优秀，该两家企业能否评为优秀？该两家企业能否评为优秀？v2、某制鞋厂为了比较用来做鞋后跟的两种材料的质量，、某制鞋厂为了比较用来做鞋后跟的两种材料的质量，随机选取了随机选取了15名男子，让他们每人穿一双新鞋，每双鞋名男子，让他们每人穿一双新鞋，每双鞋中有一只是用材料中有一只是用材料A作后跟的，另外一只是用材料作后跟的，另外一只

26、是用材料B作后作后跟的跟的,其厚度均为其厚度均为10cm，一个月以后再次测量它们的厚，一个月以后再次测量它们的厚度，数据如下，问度，数据如下，问A和和B材料的耐磨力有无差异？材料的耐磨力有无差异？序号序号123456789101112131415材料材料A6.67.08.38.26.29.37.98.57.87.56.18.96.19.49.1材料材料B7.45.48.88.06.89.16.37.57.06.54.47.74.29.49.1v 3 3、为了检验甲乙丙三种分离机在析出某种有用、为了检验甲乙丙三种分离机在析出某种有用物质效能上的高低今抽取物质效能上的高低今抽取8 8 批溶液每批均

27、分成三批溶液每批均分成三份分别由甲乙丙机分解处理其析出效果数据如表，份分别由甲乙丙机分解处理其析出效果数据如表，所示试问甲乙丙三种机在析出效能上有无差异所示试问甲乙丙三种机在析出效能上有无差异(=0.05)?=0.05)?样号 1 2 3 4 5 6 7 8甲(X）4.0 3.5 4.1 5.5 4.6 6.0 5.1 4.3乙(Y)3.0 3.0 3.8 2.1 4.9 5.3 3.1 2.7丙(Z)3.2 3.8 4.3 3.6 4.0 4.9 4.7 2.4六、单因素方差分析六、单因素方差分析 v 单因变量的单因素方差分析主要解决多于单因变量的单因素方差分析主要解决多于两个总体样本或变量

28、间均值的比较问题。两个总体样本或变量间均值的比较问题。是一种对多个（大于两个）总体样本的均是一种对多个（大于两个）总体样本的均值是否存在显著差异的检验方法。值是否存在显著差异的检验方法。v 其目的也是对不同的总体的数据的均值之其目的也是对不同的总体的数据的均值之间的差异是否显著进行检验。间的差异是否显著进行检验。v 单因素方差分析应用范围很广，涉及工业、单因素方差分析应用范围很广，涉及工业、农业、商业、医学、社会学等多个方面。农业、商业、医学、社会学等多个方面。1、过程、过程v 例：某企业需要一种零件，现有三个不同的地例：某企业需要一种零件，现有三个不同的地区的企业生产的同种零件可供选择，为了

29、比较区的企业生产的同种零件可供选择，为了比较这三个零件的强度是否相同，每个地区的企业这三个零件的强度是否相同，每个地区的企业抽出抽出6件产品进行强度测试，其值如表所示。件产品进行强度测试，其值如表所示。v 假设每个企业零件的强度值服从正态分布，试假设每个企业零件的强度值服从正态分布，试检验这三个地区企业的零件强度是否存在显著检验这三个地区企业的零件强度是否存在显著差异。差异。样本零件强度值（单位：百公斤）样本零件强度值（单位：百公斤）地地区区强强 度度样样本本10211610569710783573106115499118100385103982891101161321解：解：v 建立假设建立

30、假设v H0：三个地区的零件强度无显著差异；：三个地区的零件强度无显著差异；v H1：三个地区的零件强度有显著差异。：三个地区的零件强度有显著差异。v 然后根据表中数据，建立数据文件，并进行单然后根据表中数据，建立数据文件，并进行单因素方差分析（因素方差分析（One-Way ANOVA）。具。具体操作过程如下：体操作过程如下：v 1 1、单击、单击Analyze Analyze Compare Means Compare Means One-Way One-Way ANOVAANOVA，打开，打开 One-Way ANOVAOne-Way ANOVA对话框。对话框。v 2 2、从左框中选择因变

31、量、从左框中选择因变量”零件强度零件强度”进入进入Dependent listDependent list框内，选择因素变量框内，选择因素变量”地区地区”进进入入FactorFactor框内。点击框内。点击OKOK就可以得到方差分析表。就可以得到方差分析表。2、ANOVA 方差分析表方差分析表 方差来源方差来源平方和平方和Sum of SquaresSum of Squares自由度自由度DfDf均方均方Mean SquareMean SquareF F值值P P值值Sig.Sig.Between Groups Between Groups 组间组间1125.4441125.4442 2562

32、.722562.7225.5915.591.015.015Within Groups Within Groups 组内组内1509.6671509.6671515100.644100.644Total Total 总和总和2635.1112635.1111717v 如果需要对各地区间的零件强度进行进一步的如果需要对各地区间的零件强度进行进一步的比较和分析，可以通过按纽比较和分析，可以通过按纽OptionOption选项，选项，contrastcontrast对照比较，对照比较，Post HocPost Hoc多重比较去实现。多重比较去实现。v单击单击OptionOption按纽，打开按纽，打开

33、OptionOption对话框如图所示：在对话框如图所示：在OptionOption选项中选择输出项。主要有不同水平下样本方选项中选择输出项。主要有不同水平下样本方差的齐性检验，缺失值的处理方式及均值的图形。差的齐性检验，缺失值的处理方式及均值的图形。v 选择选择Homogeneity of variance test Homogeneity of variance test 进行不同进行不同水平间方差齐性的检验以及水平间方差齐性的检验以及Descriptive Descriptive 基本统基本统计描述。在计描述。在Missing ValueMissing Value栏中选择系统默认项。栏中

34、选择系统默认项。v Least-significant differenceLeast-significant difference：最小显著差法；：最小显著差法；v BonferroniBonferroni：BonferroniBonferroni修正差别检验法；修正差别检验法；v Duncans multiple range testDuncans multiple range test：DuncanDuncan多范围多范围检验。检验。v Student-Newman-KeulsStudent-Newman-Keuls：Student-Newman-KeulsStudent-Newman-

35、Keuls检验，简称检验，简称N-KN-K检验检验,亦即亦即q q检验；检验；v TukeysTukeys honestly significant difference honestly significant difference：TukeyTukey显著性检验。显著性检验。只能为只能为0.050.05；v TukeysTukeys b b：TukeyTukey另一种显著性检验；另一种显著性检验；v ScheffeScheffe：ScheffeScheffe差别检验法。差别检验法。v 完成所有选择后返回主对话框，然后单击完成所有选择后返回主对话框，然后单击OKOK，就可以得到三个地区零件强

36、度分析表。就可以得到三个地区零件强度分析表。3、Descriptives基本统计描述基本统计描述(a)N NMeanMeanStd.Std.DeviationDeviationStd.Std.ErrorError95%Confidence95%ConfidenceInterval for Interval for MeanMeanMinimumMinimumMaximumMaximum Lower Lower BoundBoundUpperUpper Bound Bound A1A16 6102.83102.8312.25412.2545.0035.00389.9789.97115.69115

37、.698383116116A2A26 6110.00110.005.8995.8992.4082.408103.81103.81116.19116.19103103118118A3A36 690.8390.8310.81510.8154.4154.41579.4879.48102.18102.187373102102TotalTotal1818101.22101.2212.45012.4502.9352.93595.0395.03107.41107.4173731181184、Test of Homogeneity of Variances(b)v方差齐性检验方差齐性检验LeveneLeven

38、e Statistic Statisticdf1df1df2df2Sig.Sig.1.2031.2032 21515.328.328从基本统计分析表从基本统计分析表(a)(a)可以得到均值、标准可以得到均值、标准差等数据相应的统计特征值。从表（差等数据相应的统计特征值。从表（b b）中）中的统计检验可以得出，因素变量的各水平间的统计检验可以得出，因素变量的各水平间的方差是没有显著差异的。的方差是没有显著差异的。Multiple Comparisons多重比较多重比较*The mean difference is significant at the.05 level.The mean diff

39、erence is significant at the.05 level.(I)(I)地区地区(J)(J)地区地区Mean Difference Mean Difference(I-J)(I-J)Std.Std.ErrorErrorSig.Sig.95%Confidence Interval95%Confidence Interval Lower BoundLower BoundUpper BoundUpper BoundA1A1A2A2-7.17-7.175.7925.792.235.235-19.51-19.515.185.18A3A312.0012.005.7925.792.056.0

40、56-.35-.3524.3524.35A2A2A1A17.177.175.7925.792.235.235-5.18-5.1819.5119.51A3A319.17(19.17(*)5.7925.792.005.0056.826.8231.5131.51A3A3A1A1-12.00-12.005.7925.792.056.056-24.35-24.35.35.35A2A2-19.17(-19.17(*)5.7925.792.005.005-31.51-31.51-6.82-6.82从表中可以看出，地区从表中可以看出，地区2 2与地区与地区3 3之间的差异是之间的差异是非常显著的，它们均值差的

41、检验的尾概率为非常显著的，它们均值差的检验的尾概率为0.0050.005，明显小于显著性水平，明显小于显著性水平0.050.05。七、七、双因素方差（双因素方差（UnivariateUnivariate）分析过程）分析过程v 单因变量的双因素方差分析是对观察的现象（因单因变量的双因素方差分析是对观察的现象（因变量）受两个因素或变量的影响进行分析，检验变量）受两个因素或变量的影响进行分析，检验不同水平组合之间对因变量的影响是否显著。不同水平组合之间对因变量的影响是否显著。v 双因素方差分析的应用范围很广，如粮食产量受双因素方差分析的应用范围很广，如粮食产量受到气候、温度因素的影响。到气候、温度因

42、素的影响。v 双因素方差分析过程可以分析出每一个因素的作双因素方差分析过程可以分析出每一个因素的作用；各因素之间的交互作用；检验各总体间方差用；各因素之间的交互作用；检验各总体间方差是否相等；还能够对因素的各水平间均值差异进是否相等；还能够对因素的各水平间均值差异进行比较等。行比较等。双因素方差分析应用条件双因素方差分析应用条件v 因变量和协变量必须是数值型变量，且因变量因变量和协变量必须是数值型变量，且因变量来自或近似来自正态总体。来自或近似来自正态总体。v 因素变量是分类变量，变量可以是数值型或字因素变量是分类变量，变量可以是数值型或字符型的。各水平下的总体假设服从正态分布，符型的。各水平

43、下的总体假设服从正态分布，而且假设各水平下的方差是相等的。而且假设各水平下的方差是相等的。双因素方差分析的应用双因素方差分析的应用v 例：下表是某商品例：下表是某商品S S在不同地区和不同时期的销在不同地区和不同时期的销售量表。已知数据服从正态分布，则要检验地售量表。已知数据服从正态分布，则要检验地区因素及时间因素对销售量的影响是否显著。区因素及时间因素对销售量的影响是否显著。地地区区时时期期5.25.22.82.87.57.512.612.67.67.65 54.64.62.32.38.68.68.98.93.73.74 44.94.91.71.77.27.210.810.83.63.63

44、34.84.81.51.59.49.47.17.11.81.82 26.26.22.42.413.413.414.214.26.56.51 15 54 43 32 21 1v 由于销售量受地区和时间两个因素的影响，这由于销售量受地区和时间两个因素的影响，这是一个双因素方差分析的问题，根据上表建立是一个双因素方差分析的问题，根据上表建立数据文件数据文件.v 具体分析的步骤如下：具体分析的步骤如下：v 1、单击、单击Analyze General linear Model Univariate，打开，打开Univariate主主对话框。如图所示：对话框。如图所示：v 2、选择要分析的变量、选择要分

45、析的变量”销售量销售量”进入进入Dependent Variable 框中，选择因素变量框中，选择因素变量”地区地区”和和”时期时期”进入进入Fixed Factor框中。框中。v 3、单击、单击Model按纽选择分析模型，得到按纽选择分析模型，得到Model对话框。如图所示：在对话框。如图所示：在Specify框中，框中，指定模型类型。指定模型类型。Full Factorial Full Factorial 选项为系统默认项，建立全选项为系统默认项，建立全模型，全模型中包括因素之间的交互作用。模型，全模型中包括因素之间的交互作用。如果不考虑因素间的交互作用时，应当选择自如果不考虑因素间的交互

46、作用时，应当选择自定义模型。定义模型。CustomCustom选项为自定义模型，本例选择此项并选项为自定义模型，本例选择此项并激活下面的各项操作。激活下面的各项操作。v 先从左边框中选择因素变量进入先从左边框中选择因素变量进入ModelModel框中框中;v 然后选择效应类型。一般不考虑交互作用时，然后选择效应类型。一般不考虑交互作用时，选择主效应选择主效应MainMain，考虑交互作用时，选择交，考虑交互作用时，选择交互作用互作用InteractionInteraction。可以通过单击。可以通过单击Build Build TermTerm下面的小菜单完成，本例中选择主效应下面的小菜单完成，

47、本例中选择主效应;v 最后在最后在Sum of Square Sum of Square 中选择分解平方和的中选择分解平方和的方法后返回在主对话框。一般选取默认项方法后返回在主对话框。一般选取默认项TypeType。单击单击OKOK就可以得到相应的双因素方差分析表就可以得到相应的双因素方差分析表 Tests of Between-Subjects EffectsSourceSourceType III Type III Sum of SquaresSum of SquaresdfdfMeanMean Square SquareF FSig.Sig.Corrected ModelCorrecte

48、d Model289.717(a)289.717(a)8 836.21536.21514.67914.679.000.000InterceptIntercept1015.0601015.0601 11015.0601015.060411.438411.438.000.000地区地区247.218247.2184 461.80561.80525.05225.052.000.000时期时期42.49842.4984 410.62510.6254.3074.307.015.015ErrorError39.47439.47416162.4672.467 TotalTotal1344.2501344.2

49、502525 Corrected TotalCorrected Total329.190329.1902424 从表中数据可以看出，从表中数据可以看出，F F值对应概率值对应概率P P值都小于显著性值都小于显著性水平水平0.050.05，这说明地区和时期对销售量的影响都是显，这说明地区和时期对销售量的影响都是显著的。著的。两水平间的均值比较两水平间的均值比较v 如果需要进行特定的两水平间的均值比较，如果需要进行特定的两水平间的均值比较，可单击可单击ContrastContrast比较按纽，打开比较按纽，打开ContrastContrast对话框如图。在对话框如图。在FactorFactor框中

50、显示所有在主框中显示所有在主对话框中选择的因素变量，括号中显示的对话框中选择的因素变量，括号中显示的是当前的比较方法，点击选中因素变量，是当前的比较方法，点击选中因素变量，可以改变均值的比较方法。可以改变均值的比较方法。None None 不进行均数比较；不进行均数比较；Deviation Deviation 以观测量均值为标准进行比较；以观测量均值为标准进行比较；Simple Simple 以第一个或最后一个水平的观察值均值为标以第一个或最后一个水平的观察值均值为标准；准；Difference Difference 各水平上观察值均值与前一个水平的均各水平上观察值均值与前一个水平的均值进行比