第四节-反常积分高等数学三年专科最新版课件.ppt
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- 关 键 词:
- 第四 反常 积分 高等数学 三年 专科 最新版 课件
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1、一、无穷区间的反常积分一、无穷区间的反常积分第五章定第五章定 积积 分分第四节反第四节反 常常 积积 分分二、无界函数的反常积分二、无界函数的反常积分一、无穷区间的反常积分一、无穷区间的反常积分例例 1求由曲线求由曲线 y=e-x,y 轴及轴及 x 轴所围成开口轴所围成开口曲边梯形的面积曲边梯形的面积.解解这是一个开口曲边梯形,这是一个开口曲边梯形,为求其面积,任取为求其面积,任取 b 0,+),在有限区间在有限区间 0,b 上,上,以曲线以曲线 y=e-x为曲边的曲边梯形面积为为曲边的曲边梯形面积为.e11ede00bbxbxx by=e-x yxO(0,1)开口曲边梯形的面积开口曲边梯形的
2、面积 xAbaxbdelim .1e11lim bby=e-xyxbO(0,1)即即当当 b +时时,阴影部分曲边梯形面积的极限就,阴影部分曲边梯形面积的极限就是开口曲边梯形面积,是开口曲边梯形面积,定义定义 1设函数设函数 f(x)在在 a,+)上连续上连续,取实取实数数 b a,如果极限如果极限 babxxfd)(lim 则称此极限为函数则称此极限为函数 f(x)在无穷区间在无穷区间 a,+)上的反常积分上的反常积分,.d)(limd)(babaxxfxxf这时也称这时也称反常积分收敛反常积分收敛,,d)(axxf记作记作即即存在存在,否则称否则称反常积分发散反常积分发散.定义定义 2设函
3、数设函数 f(x)在在(-(-,b 上连续上连续,取 实取 实数数 a b,如果极限如果极限 baaxxfd)(lim 则称此极限值为函数则称此极限值为函数 f(x)在无穷区间在无穷区间(-(-,b 上的反常积分上的反常积分,xxfxxfbbaad)(limd)(这时也称这时也称反常积分收敛反常积分收敛,,d)(bxxf记作记作即即存在存在,否则称否则称反常积分发散反常积分发散.定义定义 3设函数设函数 f(x)在在(-(-,+)内连续内连续,且且对任意实数对任意实数 c,如果反常积分如果反常积分xxfxxfccd)(d)(与与 则称上面两个反常函数积分之和为则称上面两个反常函数积分之和为 f
4、(x)在无在无穷区间穷区间(-,+)内的反常积分内的反常积分,,d)(d)(d)(ccxxfxxfxxf这时也称反常积分收敛,这时也称反常积分收敛,,d)(xxf记作记作即即都收敛都收敛,否则称反常积分发散否则称反常积分发散.若若 F(x)是是 f(x)的一个原函数,并记的一个原函数,并记),(lim)(xFFx ).(lim)(xFFx 则定义则定义 1,2,3 中的反常积分可表示为中的反常积分可表示为 axxfd)(axF)(,)()(aFF bxxfd)(bxF )(,)()(FbF xxfd)()(xF.)()(FF例例 2求求.d1102xx 解解xxd1102 0arctan x.
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