第六讲-矩阵的代数运算和数据分析-课件.ppt
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- 关 键 词:
- 第六 矩阵 代数 运算 数据 分析 课件
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1、12/16/2022mathworks1第六讲 矩阵的代数运算和数据分析12/16/202212/16/2022mathworks26.1 矩阵的代数运算6.2 数据分析12/16/2022mathworks3e i g(A)求包含矩阵A的特征值的向量。X,D =e i g(A)产生一个矩阵A的特征值在对角线上的对角矩阵D和矩阵X,它们的列是相应的特征向量,满足A X=X D。为了得到有更好条件特征值的矩阵要进行相似变换。12/16/2022mathworks4d e t(A)求方阵A的行列式。r a n k(A)求A的秩,即A中线性无关的行数和列数。i n v(A)求方阵A的逆矩阵。如果A是
2、奇异矩阵或者近似奇异矩阵,则会给出一个错误信息。12/16/2022mathworks5线性系统的求解和L U分解 M AT L A B用如下命令求解系统A x=b:则 x=A b。如果A是一个奇异矩阵,或者是近似奇异矩阵,则会给出一个错误信息。L U分解方法就是令A=L U,其中U是一个上三角矩阵,L是一个带有单位对角线的下三角矩阵。然而为了保证计算的稳定性可以使用部分主元法。也就是说,L通常是一个改变序列的下三角矩阵。12/16/2022mathworks6 L,U =l u(A)求上三角矩阵U和交换下三角矩阵L。L是一个带有单位对角线 的下三角矩阵和交换矩阵,即P的逆矩阵的乘积,见下个命
3、令。L,U,P =l u(A)求上三角矩阵U、有单位对角线的下三角矩阵L和交换矩阵P,满足L U=PA。12/16/2022mathworks7Q R分解。假设A是nn的矩阵,那么A就可以分解成:A=Q R,其中Q是一个正交矩阵,R是一个大小和A相同的上三角矩阵,因此A x=b可以表示为 Q R x=b或者等同于:R x=Q b。这个方程组的系数矩阵是上三角的,因此容易求解。和高斯消元法比较,Q R因式分解的主要优点在于有更高的稳定性,然而它的数学运算更麻烦一些。12/16/2022mathworks8 Q,R =q r(A)求得mm的矩阵Q和上三角矩阵R,Q的列形成了一个正交基,Q和R满足A
4、=Q R。Q,R,P =q r(A)求得矩阵Q、上三角矩阵R和交换矩阵P。Q的列形成一个正交基,R的对角线元素按大小降序排列,它们满足A P=Q R。Q,R =q r(A,0)求矩阵A的Q R因式分解。如果在mn的矩阵A中行数小于列数,则给出Q的前n列,因此Q的大小和A相同。也能得到交换矩阵。12/16/2022mathworks9向量范数n o r m(x)求欧几里得范数。n o r m(x,i n f)求无穷范数,即|x|=m a x(a b s(x)。n o r m(x,1)求1-范数。n o r m(x,p)求p-范数,。n o r m(x,i n f)求向量x的元素的绝对值的最小值,
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