第六章真空中的静电场讲义课件.ppt

1、一、对电荷的基本认识一、对电荷的基本认识1.电荷的种类：e=1.6010-19C3.电量的相对论不变性在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。4.电荷守恒定律2.电荷量子化：e称为基本电荷量正电荷 负电荷同号电荷相斥，异号电荷相吸。表示物体所带电荷多少的物理量称为电荷量。电量 Q、q SI制单位：库仑 （C）实验证明，在自然界中，一切带电体所带的电量都是一个基本电荷量的整数倍。neq电荷的电量与其运动状态无关，也就是说，在不同的参照系中，同一电荷的电量不变。对于一个系统，如果与外界没有电荷的交换，则系统的正、负电荷的代数和保持不变。是物理学中普遍的基本定律二

2、、库仑定律二、库仑定律 真空中，两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。作用力的方向沿着它们的联线。同号电荷相斥，异号电荷相吸。数学表述：2122112rqqkF k=9109Nm2/C2=1/(40)0=8.8510-12C2/Nm22122101241rqqF1.适用于真空中的静止点电荷点电荷；2.是基本实验规律，宏观、微观均适用；3.库仑力可以叠加:注意：注意：iFF矢量式：02122101241rrqqF1231221041rrqq同向，表现为斥力与，同号时，、当01221210rFqqqq反向，表现为引力与，异号时，、当012212

3、10rFqqqq12r1q2q12F0r12r12r1q2q0r12F12r一、电场一、电场静电场：相对于观察者是静止的电荷周围存在的 电场。电场的基本性质：1)力的表现：对放在电场内的任何电荷都有作用力；2)功的表现：电场力对移动电荷作功。电荷的周围存在电场，电场是带电体周围存在的一种特殊物质。电荷电荷电荷电荷电场电场二、电场强度二、电场强度定义：1、描述电场中各点电场强弱的物理量把电量充分小、线度足够小的试验电荷q0放在电场中不同的地点，它所受的电场力的大小和方向不同，但对一确定的点，q0所受力的大小和方向却是一定的。0qFEq0 放在电场中P点，受力 ，而比值 与q0无关，仅与P点的电场

4、性质有关，因此可以用 来描述电场的性质。F0/qF0/qF电场强度电场强度+Pq0F+P2q0F2+P3q0F3+q0q0Pq02.注意注意（1）是空间坐标的矢量函数；),()(zyxErEE (4)点电荷在外电场中受电场力(3)电场强度满足矢量叠加原理：(2)在国际单位制中 量纲：单位：N/C 或 V/m130ILMTqFE0qFE电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。(注意其方向：)000qFqFqFEiiiiiEPqqF点产生的电场强度单独存在时在是电荷式中0iEE在有n个点电荷产生的电场中,某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。-场强叠加原

5、理pq1q2qi1E2EiEqnnE如果已知电场中某点的场强为 ，则置于该点的点电荷q0所受的电场力为：EEqF0q00时，的方向与 同向FEq00 与 同向，即在正点电荷的电场中，任意点的场强沿矢径方向E0rQ0 与 同向，即在正点电荷的电场中，任意点的场强沿矢径方向E0rQR时 Qq（2）当rR时 QqQR+PrS电荷分布具有球对称性，电场分布也具有球对称性,方向沿径向,过P点、以r为半径、O为圆心作同心球面S为高斯面。（2）当rR时QRrrEEdSSdESSe330214rRQE3041方向沿径向QR+P+rQRrrRQdvq33333434QR+P+rPrE(r)曲线rEROER)(4

6、120RrrQE)(4130RrrRQErE 21rE 例例4、求无限长均匀带电直线的电场分布。求无限长均匀带电直线的电场分布。（已知线电荷密度为（已知线电荷密度为）解：解：由于此带电体的电场具有轴对称，所以选柱面由于此带电体的电场具有轴对称，所以选柱面S 作为高斯面。作为高斯面。rLEdSEEdSSdESSSe200LqrE02方向沿径向方向沿径向EE因为带电直线为无限长，且均匀带电，所因为带电直线为无限长，且均匀带电，所以电荷分布对于以电荷分布对于OP直线上、下对称，因直线上、下对称，因而而P点电场一定垂直于带电直线而沿径向，点电场一定垂直于带电直线而沿径向，并且并且和和P在同一圆柱面上的

7、各点场强大小在同一圆柱面上的各点场强大小相等，而且方向都沿径向。相等，而且方向都沿径向。P1Edq1dq21E2EP2Edq1dq21E2EO1LPrrL考虑离带电直线距离为考虑离带电直线距离为r r的一点的一点P P处的场强处的场强E E。作一个通过。作一个通过P P点，以带电直线点，以带电直线为轴，高为为轴，高为L L的闭合圆柱面作为高斯面的闭合圆柱面作为高斯面S，由高斯定理，有：，由高斯定理，有：PEErE(r)曲线rErE1rE02O 例5、求无限长均匀带电园柱面的电场分布。（已知线电荷密度为或面电荷密度，半径为R）LrRS 解：选柱面S作为高斯面。同理可得:时当时当RrRrrE020

8、方向是径向 如果用表示，则只需注意下式：RLL2即：R2)(0)(0RrRrrREOErRE(r)曲线例6、求无限长均匀带电园柱体的电场分布。（已知线电荷密度为或体电荷密度，半径为R）)()(22RrLrRRrLq)(2)(2200RrRrRrrELrRSOErRE(r)曲线LrSERqrLESdES012)()(22RrLrRrLRq)(2)(2002RrrRrrRE解：由高斯定理，有：由高斯定理，有：例7、求无限大均匀带电平面的电场分布。（已知面电荷密度）解：由于此带电体的电场具有面对称，所以选柱面S作为高斯面。如图所示SSSedSEEdSSdE22002SqSE02 E方向如图SS无限大

9、均匀带电平面的场强与离开平面的距离无关，其方向垂直于平面，因此电场为均匀电场-+例8、求两个无限大均匀带电平面的电场分布。（已知面电荷密度分别为-和+）PMN解：0212 EE方向如图0002122EEEP1E1E1E2E2E2E0220012EEEN0220021EEEM-+一、静电场力作功的特点一、静电场力作功的特点bababalEqlFWdd0在点电荷q 的电场中移动 q0，由 a 点b 点过程中电场力作功：静电场力作功只与始末位置有关，与路径无关。Erldrarbabqdrbalrqqdcos4200babarrqqrrqq114d400200babababalEqlEqlEqWddd

10、20100静电场是保守力场。静电场是保守力场。在点电荷系q1,q2,的电场中移动 q0，电场力作功：二、场强环流定律二、场强环流定律0d0dlEqlFW在静电场中，沿闭合路径移动 q0，电场力作功：得到如下结论：试验电荷q0在任意静电场中移动时，电场力所作的功仅与试验电荷q0及在电场中的初末位置有关初末位置有关，与试验电荷移动所经过的路径无关路径无关abL1L2静电场中的环路定律：静电场中的环路定律：0dlEL静电场中电场强度沿任意闭合路径线积分（环流）为零。环路定理表明静电场是保守力场静电场是保守力场。三、电势能三、电势能（静电力是保守力，引入电势能的概念）babapapbpbpabalEq

11、lFEEEEWdd)(0q0 在电场中a、b 两点的电势能之差等于把q0 从a 点移至b 点过程中电场力所作的功。讨论：讨论：1)电势能是属于q0 和产生电场的源电荷系统所共有；2)电势能的大小是相对的，一般要选取势能零点E标=0q0 在电场中a 点电势能标apalEqEd0 即把q0 自a 标准点的过程中电场力作的功。当电场源分布在有限范围内时，标准点一般选在无穷远。当电场源分布在无限范围内时,在场中任选一点为电势能零点.q0 在电场中在电场中a 点电势能点电势能标apalEqEd0即把即把q0 自自a 标准点的过程中电场力作的功。标准点的过程中电场力作的功。babapbpabalEqlFE

12、EWdd0四、电势、电势差四、电势、电势差 1、某点的电势、某点的电势：把单位正电荷自该点“标准点”过程中电场力作的功（在量值上等于该点处的单位 正电荷的电势能）caacpaacl dEqwqEU点为电势零点）(00注意注意：1)某点的电势等于把单位正电荷从该点移到电势零点（参考点）电场力作的功；2)电势零点的选取是任意的。有限有限带电体一般选无穷无穷远为电势零点远为电势零点。当电荷分布无限电荷分布无限时,视具体情况而定，通常在场中任选一点为电势零点任选一点为电势零点。3)电势是描述电场能量性质的物理量，与试验电荷无关；4)电势是标量，但其值可正可负。2、电势差、电势差参考点11PPldEU参

13、考点22PPldEU则P1与P2两点的电势差：212112PPPPldEUUU与参考点的选取无关。即电场中P1、P2两点的电势差等于把单位正电荷从P1 点移到P2点时电场力所作的功当电荷q0从P1点移到P2点时，电场力的功为12021012UqldEqWPP电势与电势差的区别：1）对一点谈电势，对两点谈电势差。2）当电场确定时，两点的电势差就完全确定了，但每点的电势与电势零点的位置有关。例例1、点电荷、点电荷q电场的电势电场的电势pqrEl d例、点电荷例、点电荷q电场的电势电场的电势rqrrqrrrqlElEUrrrpp020020)(4d4d4dd正点电荷电场中各点电势为正，负点电荷电场中

14、各点电势为负rOUQ0解：电势零点：无限远处电势零点：无限远处点电荷组电场中某点的电势等于各点电荷单独存在各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和代数和电势叠加原理1)场强积分法aaal dElEU标d2)电势叠加原理 niiaaaaaaUUUUldEldEldEldEEEldEU1321321321)(1)场强积分法；2)电势叠加原理；方法：五、电势的计算五、电势的计算连续分布的带电体可看成是由无数d q组成，设r为电荷元d q到电场中一点P的距离，由点电荷的电势公式，得电荷元d q在P点的电势为：因为电荷是连续分布，则有：电荷连续分布的带电体的电势计算电荷连续分布的带电体的电势计算:rd

15、qdU04)(041VrdqdUU2014iiniiarUUq点电荷系的电势计算点电荷系的电势计算:Prdq点电荷的电势点电荷的电势:rqU04例例1、求均匀带电圆环轴线上一点的电势（电量求均匀带电圆环轴线上一点的电势（电量q，半径，半径R）rlrqUd41d41d00 220000414124d4RxqrqrRrlUlPRrox 解：解：叠加法叠加法lqdd dq圆环上取电荷元圆环上取电荷元场强积分法场强积分法 已知轴线上电场为已知轴线上电场为2322030)(4141RxqxrqxE2122023220)(41)(41RxqdxRxqxEdxl dEUxPP方向为方向为x轴方向轴方向 RO

16、Pxx解：叠加法解：叠加法 取微分取微分rrqd2d )(22141d2200220 xRxrdrrxUURrdr例例2、求均匀带电圆盘轴线上一点的电势求均匀带电圆盘轴线上一点的电势 （已知（已知面电荷密度面电荷密度）例例3、求无限长均匀带电直线外一点求无限长均匀带电直线外一点a的电势的电势Ua解：已知带电直线产生的场强为解：已知带电直线产生的场强为rE02r为从场点到带电直线的垂直距离因为电荷不是分布在有为从场点到带电直线的垂直距离因为电荷不是分布在有限区域内，不能取限区域内，不能取r=处为电势零点。处为电势零点。+abrb如果取距离带电直线如果取距离带电直线rb的的b点为电势零点点为电势零

17、点则电场中任一点则电场中任一点a的电势为：的电势为：)ln(ln2200abrrbabaarrdrrEdrldEUba方向沿径向方向沿径向例例4、求均匀带电球面的电场中的电势分布。（已知总带电量为求均匀带电球面的电场中的电势分布。（已知总带电量为Q，半径为，半径为R）解解:由高斯定律可得，场强分布由高斯定律可得，场强分布(方向如图方向如图)RrRrrQE0420 选取无穷远的电势为选取无穷远的电势为0 在空间任取一点在空间任取一点P,它到球心的距离为它到球心的距离为r (1)当当rR时时 rQdrrQEdrldEUrrPP02044QR+PPE（2）当）当rR时时RQdrrQEdrEdrldE

18、URRRrPP020440U(R)曲线曲线rEURQR+P+PE例例5、见书、见书P155例题例题6-11例例5、求均匀带电的两同心球面的电势分布。、求均匀带电的两同心球面的电势分布。1U)(41)(411101110RrrqRrRq)(41)(412202220RrrqRrRq2U)(41414112211022011021RrRqRqRqRqUUU)(4141412122102201021RrRRqrqRqrqUUU)(4141412210201021RrqqrrqrqUUUR1R21q2q21UUU（1）在内球面内侧（）在内球面内侧（r R1)）（内内内21020102111444RRQ

19、RQRQUUU（2）在两球中间（）在两球中间（R1 r R2）0440021rQrQUUU外外外-Q+QR1R2解：用电势叠加原理求解解：用电势叠加原理求解例例6、求均匀带等量异号电荷的两同心球面的电势分布。、求均匀带等量异号电荷的两同心球面的电势分布。的电势。一点且垂直与细棒所在平面过细棒端点，求如图所示线密度为的均匀带电细棒，电荷、有一长例POL7axOP rdxX解：用电势叠加原理求解解：用电势叠加原理求解dxdq22041xadqdUpdq点产生的电势在aLaLxadxdUUL2200220ln44总结：当场强分布已知场强分布已知或场强可用高斯定理很方便高斯定理很方便地求出时，可用场强

20、积分法求电势场强积分法求电势；一般情况下，宜于用电势叠一般情况下，宜于用电势叠加原理求电势加原理求电势。由于电势是标量，电势的叠加比场强的叠加计算简单。例例8、直线直线MN长为长为 2l，弧弧 OCD是以是以 N 为中心、为中心、l 为半径的半为半径的半圆弧，圆弧，N点有正电荷点有正电荷+q，M点有负电荷点有负电荷-q。今将一试验电荷。今将一试验电荷从从O点出发，沿路径点出发，沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为移到无穷远处，设无穷远处电势为零，求电场力所作的功。零，求电场力所作的功。)(0UUqWo解：解：004400UlqlqUUUo0W作业：作业：6-19；6-20；6-23例例

21、9、求均匀带电球体的电势分布。（已知总带电量为求均匀带电球体的电势分布。（已知总带电量为Q，半，半 径为径为R）解：解：由高斯定律可得，场强分布：由高斯定律可得，场强分布：RrrRrrQE02034 选取无穷远的电势为选取无穷远的电势为0 在空间任取一点在空间任取一点P,它到球心的距离为它到球心的距离为r (1)当当rR时时 rQdrrQEdrldEUrrPP02044（2）当）当rR时时RQrRdrrQrdrEldEURRrRrRPP02202004)(6)43()(一、等势面一、等势面由电势相等的点组成的面叫等势面CzyxU),(性质：1)电荷沿等势面移动时电场力不作功0d等势babaUU

22、lE4)等势面的疏密反映电场的强弱，密则强；lEd 2)电力线与等势面处处正交，沿电力线方向 电势逐渐降低。65 等势面 电场强度与电势梯度的关系rQUp043)两个等势面不相交。二、电场强度与电势梯度二、电场强度与电势梯度E l ba coslElEUUba UUUba lEE coslUEl “”号表示沿场强方向电势逐渐降低。lUlUll 0lim0令：lUEl 电场中某点的场强沿任一方向的分量等于该点电场中某点的场强沿任一方向的分量等于该点的电势沿该方向的方向导数的负值。的电势沿该方向的方向导数的负值。说明：说明：zUEyUExUEzyx 1)”号表示场强指向电势降落的方向；2)提供了一

23、种计算场强的方法。例见书P159 例题6-12)grad(UUkzUjyUixUE例、例、求均匀带电圆环在其轴线上一点的场强。求均匀带电圆环在其轴线上一点的场强。已知圆环轴线上一点的电势为已知圆环轴线上一点的电势为22041xRqU则则2/3220)(4xRqxdxdUEEx1、电场强度的计算、电场强度的计算总结：总结：0)(20)(4d d rrqEEQQ1）2）高斯定理（对称性情况）)grad()3UUkzUjyUixUE2、电势的计算、电势的计算)(041)2VrdqdUUaaaldElEU标d)1一、带电粒子在静电场中受力一、带电粒子在静电场中受力电偶极子在均匀电场中受力矩EqF EPMe sinsinsinEPqEllFMeF2F1 q+q MP e 将转向 的方向，直到 与 方向一致（=0）或为稳定平衡EePE二、带电粒子在电场中的运动二、带电粒子在电场中的运动tvmamEqFdd mqEa smqEasvv22202 qUmvmv 2022121例：电子枪加速电子eUmvEk22102meUv eUcmmcEk 202)()2(2020cmeUeUcmeUcv 222121tmqEaty 20221vxEmqy 又例：以 垂直进入电场，偏转0vtvx0