第六章电磁感应课件.ppt

1、1.磁力线；磁力线；2.磁力线密度；磁力线密度；3.元磁通量元磁通量 ddSBm4.通过有限面元的磁通量通过有限面元的磁通量 ddSBmm5.通过闭合曲面的磁通量通过闭合曲面的磁通量SBmd6.磁通量的计算磁通量的计算例例1 如图所示，在一长直载流导线旁与其共面的放置一矩形平面线圈，求通过平面线圈的磁通量.r0arbrIB20rbrISBmd2dd00000ln2d2d00rarbIrbrIarrmm1.电磁感应现象电磁感应现象ASN图1 条形磁铁插入、拔出线圈A图2 通电、断电图3：矩形线圈在均匀磁场中转动A图4 直导线在矩形线框上运动 图 1 图 2 图 3 图 4 B 变 变 不变 不变

2、 S 不变 不变 变 变（II）有 有 有 有 电磁感应电磁感应：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，闭合回路中就有感应电流产生闭合回路中就有感应电流产生 这种现象就称这种现象就称为电磁感应现象。为电磁感应现象。感应电动势感应电动势：当穿过回路的磁通量发生变化时，当穿过回路的磁通量发生变化时，回路中就有感应电动势产生；若回路是闭合的导回路中就有感应电动势产生；若回路是闭合的导体回路，回路中就有感应电流产生体回路，回路中就有感应电流产生。：通过发闭合回路为周界的任意曲面的磁通量m发生变化时，在闭合回路中就有感应电动势Ei产生，Ei的大小，与穿过导体回路的磁通量对时

3、间的变化率成正比。0,0,0)1(idtd0,0dd,0)2(it0,0dd,0)3(it0,0dd,0)4(it4.方向的确定方向的确定nEinEininEi dd tiE5.定律的应用定律的应用例例2 如图所示，在一长直载流导线旁与其共面的放置一矩形平面线圈。(1)当线圈以速度v向右水平运动时；(2)当线圈不动而直导线中有I=I0cost时，回路中的感应电动势。r0arbrarbImln20v112 dd 000marrIbvtiE 闭合回路中的感应电流的闭合回路中的感应电流的方向，总是使得它所激发的磁方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通场来阻止引起感应电流的磁通量的变化量

4、的变化(增大或减少增大或减少)。v Ii实质：实质：能量守恒定律能量守恒定律 v Ii或：感应电流的效果，总是或：感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。反抗引起感应电流的原因。000ln2rarbIm0000mlnsin2 dd rartIbtiE相关内容相关内容（1）感应电动势和感应电流）感应电动势和感应电流与回路电阻有关与回路电阻有关 ddtiE )-(1d1d122121RRtIqttii dd1itRRIiE（2）感应电量与磁通变化的关系）感应电量与磁通变化的关系（3）引起磁通量变化的原因）引起磁通量变化的原因回路或其一部分在磁场中有回路或其一部分在磁场中有相对运动，引起磁通量变

5、化相对运动，引起磁通量变化回路在磁场中没有相对运动，回路在磁场中没有相对运动，由磁场的变化引起磁通量变化由磁场的变化引起磁通量变化由此产生的感应电动由此产生的感应电动势称为动生电动势势称为动生电动势由此产生的感应电动由此产生的感应电动势称为感生电动势；势称为感生电动势；1.互感现象2.互感电动势的计算当一个线圈中的电流强度发生变化时，将在它周围空间产生变化的磁场，从而在它附近的另一个线圈中产生感应电动势，这种现象称为互感现象互感现象。这种电动势称为互感电动势。互感电动势。2I1I(1)互感电动势互感电动势tiddmE(2)通过回路通过回路1的磁通链匝数的磁通链匝数SBd221(3)互感系数互感

6、系数线圈1中的电流I1在空间各点产生的磁感应强度使得通过线圈2的磁链为21。若线圈的形状、大小和相对位置均保持不变：12121IM12121IM21212IM 21212IM同理：理论和实验证明：MMM1221212121IIIM)(ddddMIttiE两个线圈的互感，在数值上等于其中一个线圈中电流变化为1单位时，在另一线圈中产生的感应电动势。(4)互感电动势互感电动势)dddd()(ddddItMMtIMIttiEtIMiddE-例例1 一长直导线与一单匝矩形线圈共面一长直导线与一单匝矩形线圈共面,(1)计算其互感。计算其互感。(2)当线圈中通有电流当线圈中通有电流I=I0cost时，直导线

7、中的电动时，直导线中的电动感应势。感应势。ab解：解：)()(ddSSSBSBabILrLrIbaln2d200LIM abLln20M由线圈的几何形状、大小、匝数、相对位置、磁导率等决定，与电流无关。(5)互感电动势及互感系数的计算互感电动势及互感系数的计算 一半径为a的小圆环最初与一半径为b的大圆环共面(ab)，不变的电流I通过固定在空间的大中，而小圆环以恒定的角速度转动，小圆环的电阻为R，试求：(1)小圆环中通过的感应电流；(2)须用多大的力矩作用在小圆环上，才能使其匀速转动；(3)大圆环中的感应电动势。bIB20通过小圆环的磁通量：tabISBcos220小环中的感应电流tRRIdd1

8、1E小环所受磁力矩大小BPMmtaRbIsin1220taRbI2422220sin4tBaIsin21大环中激起的感应电动势为)dddd()(dddd111ItMMtIMIttiEtabIMcos220)1sin2(4)dddd(222422011tRbaIItMMtIiER1S2SK1.自感现象自感现象当线圈中的电流发生变化时，它所激发的当线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之发生磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之发生变化，从而在这个线圈中产生感应电动势。变化，从而在这个线圈中产生感应电动势。这种由于线圈中电流变化而在自身回路中这种由于线圈中电流变化而在自身回路中

9、所引起的感应现象称为所引起的感应现象称为自感现象自感现象，这样产，这样产生的电动势叫做生的电动势叫做自感电动势自感电动势。2.自感电动势的计算自感电动势的计算(1)tiddE(2)IIBLIIL自感在数值上等于线圈中电流强度为一单位时通过线圈的磁通量(3)ddddI(ddtLItLtiE(4)当线圈形状、大小和周围介质的磁导率都保持不变时：tILddE EtILdd/E E自感系数在数值上等于线圈中电流变化为一个单自感系数在数值上等于线圈中电流变化为一个单位时在此线圈中产生的感应电动势的大小。位时在此线圈中产生的感应电动势的大小。自感的单位：亨利(SI)例例 1 求细长螺线管的自感系数。N,N

10、,0,l,S 解：nIB0nISBS0通过N匝线圈的磁通量(磁通链匝数，简称磁链)NnISNBSN0VnlSnIL20201、磁场有能量、磁场有能量AKLB问题：（问题：（1）磁场有无能量？磁场有无能量？（2）如何计算磁能？如何计算磁能？2、磁场能量的计算、磁场能量的计算线圈中电流变化时，产生自感电动势：tILiddEdt时间内，电源电动势反抗自感电动势所作的功ILItIAidddE当电流由零增加至稳定值I0时，对上式积分20021d0LIILIAI电源电动势反抗自感电动势作功的结果是建立了磁场，20021d0LIILIAWIm2、磁能密度、磁能密度磁场能量磁能储存在磁场所在空间。以长直螺线管

11、为例nIB0VnL20VBWm0221磁场能量密度：0221Bwm在磁场不为零的空间，总磁能)(02)()(d21ddVVmVmmVBVwWWmVWVBLI)(022d2121可求回路自感系数利用1.电源电动势；2.由洛仑兹力解释动生电动势；3.动生电动势的一般表达式。1.动生电动势的计算；2.非静电场强Ene一种能提供非静电作用。在导体内维持电场，即在导体两端维持恒定电势差从而能产生持续电流的装置。(1)电源内的能量转换；(2)电动势的引入；(3)电动势的数学表达：lEidneElEidneEiEBefmvBvefEenelBvlElEid)(ddneneE当导线在磁场中运动时生的动生电动势

12、是洛仑兹力作用的结果，动生电动势是要作功的，但是，由于洛仑兹力和带电粒子的运动速度总是垂直的，所以洛仑兹力对运动电荷不作功。这个矛盾如何解释？平衡时，载流子受洛仑兹力BuqBvqBuvqF)(vv+uuqv Bqu BFFextFm分力qv B沿导体棒向上，相应功率为(qv B)u分力qu B垂直于导体棒向左，相应功率为(quB)v洛仑兹合力所作的总功率为0)()(quvBquvBvfufuvffVF由此可见：洛仑兹力的总功率为0，为了使电子按v方向匀速运动，必须有外力作用在电子上，且fftex上式左侧：洛仑兹力的一个分力使电荷沿导线运动所做的功，宏观上就是感应电动势驱动电流的功；右侧：是在同

13、一时间内外力反抗洛仑兹力的另一个分力的功，宏观上就是外力拉动导线的功。洛仑兹力做功为0，实质上表示了能量的转换和守恒。洛仑兹力在这时起了一个的作用：一方面接受了外力的功，同时驱动电荷做功。vfuftex(1)的方向是电源中电势升高的方向，是电源内动生电动势的方向；(2)dl的正方向可任意选定；(3)若v、B、dl三中任意两量垂直，则电动势为0；(4)在电源外部 Ene=0(1)对于导体回路可应用公式lBvid)(EtiddE(2)对于不成回路的导体,可应用公式bailBvd)(E亦可补成回路或计算运动时扫过的磁通,应用公式tiddE例例1 在均匀恒定磁场中，一根长为在均匀恒定磁场中，一根长为L

14、的导体棒的导体棒ab，在垂直于磁场的平面内绕其一端以角速度在垂直于磁场的平面内绕其一端以角速度 作匀作匀速转动，试求导体两端的电势差速转动，试求导体两端的电势差Uab。bailBdvEab babalBllBdd vLlBl0d0212BLBvldlBLUUUbaab221b 端电势高：利用法拉弟电磁感应定律221 LS 221 BLBS22i21dd21dd BLtBLtEa bbtdd 随着时间变化减小例例2 在半径为R的圆形截面区域内有匀强磁场B，一直导线垂直于磁场方向以速度v扫过磁场区，求当导线距区域中心轴垂直距离为r时的动生电动势。解法一bailBdvEbaabvBlBdv222rR

15、vB解法二)(d2d22mrRrRvBtrrRBtidd2dd22mE 例题3 一无限长直载流导线，通以电流I，导线旁有一长为L的金属棒与之共面，金属棒绕其一端O以角速度顺时针转动，O点与导线的垂直距离为a，求当金属棒转至与长直导线垂直的位置时，棒内感应电动势的大小和方向。解rIB20LLOAllrIllB000d2dd)(dlBv E)ln(2d 2d)(2 000aLaaLIrrarrIlarrILaaLaaE(1)电场力(2)洛仑兹力lEdneEtddEStBlEdditBddiE0d lEi0d lEi 1.成因2.相同3.相异电荷激发变化磁场所激发对电荷有作用对电荷有作用电力线闭合，

16、非保守力场电力线不闭合，是保守力场；(1)与参照系有关；(2)与参照系无关。(1)只有电场；(2)即有电场又有磁场。电磁感应并不是一种独立的自然现象，是电场和磁场相对论联系的一种表现。例例1 求具有轴对称分的变化磁场产生的感生求具有轴对称分的变化磁场产生的感生电场分布。电场分布。0dd CtB解：解：在螺线管内部以轴线为圆心取一半径为r的圆形回路，并取图中所示绕向StBlEiddddrElEii2d(r R:rElEii2d 2dddddRtBStBtBrREidd22iErR负号表示电场方向与所选方向相反方法有二：，可利用方程StBlEddi求出E的空间分布，再利用lEEid求出电动势。2.

17、若导体为闭合回路（或可设想为闭合回路）可直接利用法拉弟电磁感应定律tddE3.若问题中既有动生也有感生电动势时，用式lElBvdd)(iEStBlBvdd)(E 例2 在半径为R的长直螺线管中，均匀磁场随时间匀速增加，且dB/dt=C0，直导线 ，如图所示，求导线上的感生电动势并指出哪点的电势高。Rab batBrrEidd22KrEi2KhRlKhrhlKrlElERRabKabiabab21d21d2cosddd00 EEObKOaKabKOabOKablElElElEdddd EbaBO00ddStB24321KRKhR B 例3 直线OA、OB的夹角为60，以O为圆心的范围内磁感应强度

18、为B（方向垂直纸面向内），由t=0开始，以不变的速率增加，半环圆形导线环在导轨AOB上以速度v沿半径方向向圆心匀速运动，t时刻半环形导线环以与O点重合，其半径为r，求此时闭合导线回路中的感生电动势。)(ddddSBttmE)dddd()(ddtSBtBSSBtE)31dd61()dddd(2rvBtBrtSBtBSErvtrrtS31dd261dd 例4 在垂直于半径为a，厚为b的金属圆盘面方向上加一匀强磁场，如图所示，磁场随时间以均匀变化，已知金属圆盘的电导率为，求金属圆盘中总的涡电流。KrtBrtm22dddddErbrRd2drrbKrRi2dddd2E2041d21dbaKrbarKiIa