第六章一概率与概率分布课件.ppt

1、3.设两个事件设两个事件A与与B的概率都大于的概率都大于0且小于且小于1，则，则下面等式等价，即其中任何一个成立，其它三下面等式等价，即其中任何一个成立，其它三个也一定成立：个也一定成立：BABABA与；与；与).()|();()|();()|();()|(APBAPAPBAPBPABPBPABP)()(121niinAPAAAPnAAA,21nAAA,21)(1)(11niinitAPAP!()!nnkk nk 10100 33!(3)(2)(1)322!(32)!(2)(1)(1)1010!(10)(9)(8)(7)(6)5!25255!(105)!5!(5)(4)(3)(2)(1)knn

2、Ck或(n!(n!为的阶乘为的阶乘,n!=1,n!=1*2 2*n,0!=1n,0!=1)1、随机变量：随机变量的基本思想是把随机试验的结果数量化，、随机变量：随机变量的基本思想是把随机试验的结果数量化，即用一个变量即用一个变量X 来描述试验的结果。先看下面的例子：来描述试验的结果。先看下面的例子：例例 投掷一枚硬币，观察出现正反面的情形。试验有两个可能结投掷一枚硬币，观察出现正反面的情形。试验有两个可能结果：果：我们引入一个变量如下：我们引入一个变量如下：1 出现正面出现正面2 出现反面出现反面21,0,1)(XX这个变量可以看作是定义在样本空间这个变量可以看作是定义在样本空间上的函数，称其

3、为随机变量。实际上此变量是依试验结果上的函数，称其为随机变量。实际上此变量是依试验结果的不同而随机地取值的不同而随机地取值1或或0。21,例例 掷一枚骰子面上出现的点数。掷一枚骰子面上出现的点数。6,5,4,3,2,1这个试验结果本身就是一个数这个试验结果本身就是一个数,)(kXX 当当 时，时，kkX，这里这里是随机变量，是随机变量，它是依试验结果的不同它是依试验结果的不同而随机地取值而随机地取值1，2，3，4，5，6。我们引入一个变量我们引入一个变量X 每天从武汉站下火车的人数每天从武汉站下火车的人数出现次品的件数出现次品的件数到超市购物的人数到超市购物的人数产品是否合格等产品是否合格等

4、类似的例子：类似的例子：七月份恩施的最高温度；七月份恩施的最高温度；定义定义 设随机试验为设随机试验为 ,其样本空间为其样本空间为E)(XR,如果对于每个如果对于每个 ，都有一个实数，都有一个实数)(X 和它对应，于是就得到一个定义在和它对应，于是就得到一个定义在 上的实值单值函数上的实值单值函数 ，称，称 为随机变为随机变量。量。)(X)(X通常分为两类：通常分为两类：随随机机变变量量离散型随机变量离散型随机变量连续型随机变量连续型随机变量所有取值可以逐个所有取值可以逐个一一列举。一一列举。全部可能取值不仅全部可能取值不仅无穷多，而且还不无穷多，而且还不能一一列举，而是能一一列举，而是充满一

5、个区间。充满一个区间。n随机变量概念的产生是概率论发展史上的随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件。引入随机变量后，对随机现象重大事件。引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规律的的研究扩大为对随机变量及其取值规律的研究。研究。对于连续型随机变量 如果存在非负可积函数 ，对任意的 都有X)(X)(xf)(,2121xxxx21)()()(2121xxdxxfxXxPxXxP 则称 为 的概率分布密度函数，简称概率密度。)(xfX0)(xf1)(dxxf0)(xf1)(dxxfccdxxfcxP0)(

6、)(1)()(dxxfxP 为了对离散型的和连续型的随机变量以及为了对离散型的和连续型的随机变量以及更广泛类型的随机变量给出一种统一的描述方更广泛类型的随机变量给出一种统一的描述方法，我们引进了分布函数的概念。法，我们引进了分布函数的概念。定义：定义：设设 是一个随机变量，对任意的实是一个随机变量，对任意的实数数 ，随机变量，随机变量 取值落入区间取值落入区间 内内的概率为的概率为Xx,(xXxX Xx)()(xXPxF)(x称称 为随机变量为随机变量 的分布函数的分布函数.)(xFX)()()(1221xXPxXPxXxP)()(12xFxF 因此，只要知道了随机变量因此，只要知道了随机变量

7、X X的分布函数，的分布函数，它的统计特性就可以得到全面的描述。它的统计特性就可以得到全面的描述。显然，对任意显然，对任意21xx 分布函数：设X为随机变量,x为任意实数，称函数 F(x)=P(Xx)为X的累计分布函数，简称分布函数。离散型随机变量的分布函数为 连续型随机变量的分布函数为 随机变量落在一定区间（a,b）上的概率可用分布函数表示为：P(aXb)=F(b)-F(a)xxiixpxXPxF)()()(xdxxfxXPxF)()()(xx)(,2121xxxx分布函数的性质：分布函数的性质：;,1)(0)1(xxF;1)(lim;0)(lim3xFFxFxFFxFxx2121),()(

8、)2(xxxFxF对 （五）数学期望随机变量的数学期望是随机变量所有可 能取值的平均水平，通常又称为均值，记为 或 。离散型随机变量：连续型随机变量的数学期望：)(XEiipxXE)(dxxxfXE)()(（六）随机变量的方差是随机变量的各可能取值偏离其均值的离差平方的均值，记为 或 。离散型随机变量连续型随机变量的方差分别为 )(xD2iiiipxExXExE22)()()(xD dxxfxExxD)()()(22 现有甲、乙两种股票，在未来不同经济状况下的可能报酬率和相应的概率如下：p1x2x经济状况可能的报酬率（%）状况发生的概率经济过热30-450.1繁荣20-150.2正常10150.3衰退0450.3萧条-10750.1 试计算两种股票的预期报酬率和标准差。并比较风险的大小。%909.01.0)1.0(3.003.01.02.02.01.03.0)(1iipxXE%1818.01.075.03.045.03.015.02.0)15.0(1.0)45.0()(2iipxXE0129.0)()()(21211iiipXExXExEXD1161.0)(2XD%36.111%07.242 即乙股票的报酬率高，风险也高。即当试验次数n足够大时，有事件A发生的频率接近于概率。,1nXX)(iXE2)(iXD01|1|liminXnP大数定律说明大量随机变量的平均数具有统计稳定性。