第二章振动和波教学用课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《第二章振动和波教学用课件.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第二 振动 教学 课件
- 资源描述:
-
1、机械振动机械振动一、什么是振动一、什么是振动从狭义上说,从狭义上说,通常把具有时间通常把具有时间周期性的运动称为振动。周期性的运动称为振动。从广义上说,从广义上说,任何一个物理量任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化,在某一数值附近作周期性的变化,都称为振动。都称为振动。二、什么是机械振动二、什么是机械振动机械振动机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往是物体在一定位置附近所作的周期性往复的运动复的运动。三、研究机械振动的意义三、研究机械振动的意义不同类型的振动虽然有本质的区别,但振动量随时间不同类型的振动虽然有本质的区别,但振动量随时间的变化关系遵循相同的数学规律,从而不同的振动有的变
2、化关系遵循相同的数学规律,从而不同的振动有相同的描述方法。相同的描述方法。研究机械振动的规律是学习和研究其它形式的振动以研究机械振动的规律是学习和研究其它形式的振动以及波动、无线电技术、波动光学的基础。及波动、无线电技术、波动光学的基础。研究简谐运动的意义研究简谐运动的意义在一切振动中,最简单和最基本的振动称为简谐运动在一切振动中,最简单和最基本的振动称为简谐运动任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的合成任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的合成一)、简谐运动一)、简谐运动1、弹簧振子、弹簧振子2、弹簧振子运、弹簧振子运动的动的定性分析定性分析BO:弹性力向右,加速度向右,加速;:弹性力向
3、右,加速度向右,加速;OC:向左,向左,向左,减速;向左,减速;CO:向左,向左,向左,加速;向左,加速;OB:向右,向右,向右,减速。向右,减速。物体在物体在B、C之间来回往复运动之间来回往复运动3、物体作简谐运动的条件、物体作简谐运动的条件物体的惯性物体的惯性 阻止系统停留在平衡位置阻止系统停留在平衡位置作用在物体上的弹性力作用在物体上的弹性力驱使系统回复到平衡位置驱使系统回复到平衡位置一、一、简谐运动方程简谐运动方程4、弹簧振子的动力学特征、弹簧振子的动力学特征取平衡位置取平衡位置O点为坐标原点,点为坐标原点,水平向右为水平向右为x轴的正方向。轴的正方向。xkxf 力的方向与位移的方向相
4、反,始终指向平衡位置的,称为力的方向与位移的方向相反,始终指向平衡位置的,称为回复力回复力。maf xmkmfa mk2 0222xdtxd xa2 简谐运动简谐运动微分方程微分方程5、简谐运动的运动学特征简谐运动的运动学特征)t cos()t sin()cos(2 22 AdtxdaAdtdxvtAx说明:说明:物体在简谐运动时,其位移、速度、加速度都是物体在简谐运动时,其位移、速度、加速度都是周期性周期性变变化的化的简谐运动不仅是周期性的,而且是有界的,只有正弦函数、简谐运动不仅是周期性的,而且是有界的,只有正弦函数、余弦函数或它们的组合才具有这种性质,这里我们采用余弦函数或它们的组合才具
5、有这种性质,这里我们采用余弦余弦函数函数。二)、简谐运动的特点二)、简谐运动的特点1、从受力角度来看、从受力角度来看动力学特征动力学特征kxf 2、从加速度角度来看、从加速度角度来看运动学特征运动学特征xa2 3、从位移角度来看、从位移角度来看运动学特征运动学特征)cos(tAx说明:说明:要证明一个物体是否作简谐运动,只要证明上面三个式子中的要证明一个物体是否作简谐运动,只要证明上面三个式子中的一个即可,且由其中的一个可以推出另外两个;一个即可,且由其中的一个可以推出另外两个;要证明一个物体是否作简谐运动最简单的方法就是受力方析,要证明一个物体是否作简谐运动最简单的方法就是受力方析,得到物体
6、所受的合外力满足回复力的关系。得到物体所受的合外力满足回复力的关系。例例1、一个轻质弹簧竖直悬挂,下端挂一质量为一个轻质弹簧竖直悬挂,下端挂一质量为m的物体。今将的物体。今将物体向下拉一段距离后再放开,证明物体将作简谐振动。物体向下拉一段距离后再放开,证明物体将作简谐振动。因此因此,此振动为简谐振动。此振动为简谐振动。m0lk0 xxxo以平衡位置以平衡位置O为原点为原点弹簧原长弹簧原长挂挂m后伸长后伸长某时刻某时刻m位置位置f伸伸 长长受弹力受弹力平衡位置平衡位置解:解:求平衡位置求平衡位置mgkx 0kmgx 0kxkxkxmgxxkmgF 00)(一)、振幅一)、振幅反映振动幅度的大小反
7、映振动幅度的大小1、定义、定义A作简谐运动的物体作简谐运动的物体离开平衡位置的最离开平衡位置的最大位移的大位移的绝对值绝对值。2、说明、说明振幅恒为正值,单位为米振幅恒为正值,单位为米(m);振幅的大小与振动系统的能量有关,由系统的初振幅的大小与振动系统的能量有关,由系统的初始条件确定始条件确定。二、描述二、描述 简谐运动的物理量简谐运动的物理量二)、周期与频率二)、周期与频率反映振动的快慢反映振动的快慢1、周期、周期定义:物体作一次完全振动所需的时间,用定义:物体作一次完全振动所需的时间,用T表示,单位表示,单位为秒为秒(s)(cos)cos(TtAtAx 2T 2 T2、频率、频率定义:单
8、位时间内物体所作的完全振动的次数,用定义:单位时间内物体所作的完全振动的次数,用表表示,单位为赫兹示,单位为赫兹(Hz)。21 T3、圆频率、圆频率定义:物体在定义:物体在2秒时间内所作的完全振动的次数,用秒时间内所作的完全振动的次数,用表表示,单位为弧度示,单位为弧度/秒秒(rad.s-1或或s-1)。T 22 说明说明简谐运动的基本特性是它的周期性简谐运动的基本特性是它的周期性周期、频率或圆频率均有振动系统本身的性质所决定,故周期、频率或圆频率均有振动系统本身的性质所决定,故称之为称之为固有周期、固有频率或固有圆频率固有周期、固有频率或固有圆频率。对于弹簧振子。对于弹簧振子kmTmkmk
9、2,21,简谐运动的表达式可以表示为简谐运动的表达式可以表示为)2cos()2cos()cos(tAtTAtAx1、相位、相位 t 2、初相位、初相位 3、相位差、相位差定义:定义:两个振动在同一时刻的相位之差或同一振动在不两个振动在同一时刻的相位之差或同一振动在不同时刻的相位之差。同时刻的相位之差。对于同频率简谐运动、同时刻的相位差对于同频率简谐运动、同时刻的相位差10201020)t ()t (说明说明 0 质点质点2的振动超前质点的振动超前质点1的振动的振动 0 质点质点2的振动落后质点的振动落后质点1的振动的振动=2k,k=0,1,2,,同相(步调相同)同相(步调相同)=(2k+1),
10、k=0,1,2,,反相(步调相反),反相(步调相反)对于一个简谐运动,若振幅、对于一个简谐运动,若振幅、周期和初相位已知,就可以写周期和初相位已知,就可以写出完整的运动方程,即掌握了出完整的运动方程,即掌握了该运动的全部信息,因此我们该运动的全部信息,因此我们把振幅、周期和初相位叫做把振幅、周期和初相位叫做描描述简谐运动的三个特征量述简谐运动的三个特征量。三三)、相、初相、相差、相、初相、相差四)、常数四)、常数A和和 的确定的确定 sincos00AvAx 002020 xvtgvxA )t sin()cos(AdtdxvtAx说明:说明:(1)一般来说一般来说 的取值在的取值在和和(或或0
11、和和2)之间;之间;(2)在应用上面的式子求在应用上面的式子求 时,时,一般来说有两个值,还要由初一般来说有两个值,还要由初始条件来判断应该取哪个值;始条件来判断应该取哪个值;(3)常用方法:由常用方法:由2020 vxA求求A,然后由,然后由x0=Acos v0=-Asin 两者的共同部分求两者的共同部分求 。例例1:一弹簧振子系统,弹簧的劲度系数为:一弹簧振子系统,弹簧的劲度系数为k=0.72N/m,物,物体的质量为体的质量为m=20g。今将物体从平衡位置沿桌面向右拉长到。今将物体从平衡位置沿桌面向右拉长到0.04m处释放,求振动方程。处释放,求振动方程。解:要确定弹簧振子系统的振动方程,
12、只要确定解:要确定弹簧振子系统的振动方程,只要确定A、和即可。和即可。由题可知,由题可知,k=0.72N/m,m=20g=0.02kg,x0=0.04m,v00,代入公式可得代入公式可得1602.072.0 sradmk mvxA04.06004.022222020 又因为又因为x0为正,初速度为正,初速度v00,可得,可得0 因而简谐振动的方程为:因而简谐振动的方程为:(m)6cos(04.0tx xyo)cos(tAxxAoxytxA一、旋转矢量图示法一、旋转矢量图示法二、旋转矢量与简谐运动二、旋转矢量与简谐运动的关系的关系A 振幅振幅 圆频率圆频率 初相位初相位 t 相位相位三、三、旋转
13、矢量旋转矢量三、旋转矢量的应用三、旋转矢量的应用1、作振动图作振动图2、求初相位、求初相位3、可以用来求速度和加速度、可以用来求速度和加速度4、振动的合成、振动的合成例题:一个质点沿例题:一个质点沿x轴作简谐运动,振幅轴作简谐运动,振幅A=0.06m,周期,周期T=2s,初,初始时刻质点位于始时刻质点位于x0=0.03m处且向处且向x轴正方向运动。求:(轴正方向运动。求:(1)初相)初相位;(位;(2)在)在x=-0.03m处且向处且向x轴负方向运动时物体回到平衡位置轴负方向运动时物体回到平衡位置所需要的最短时间。所需要的最短时间。解:(解:(1)用旋转矢量法,则初相位在第四象限)用旋转矢量法
14、,则初相位在第四象限 3 (2)从从x=-0.03m处且向向处且向向x轴负方向运动到平衡位置,意轴负方向运动到平衡位置,意味着旋转矢量从味着旋转矢量从M1点转到点转到M2点,因而所需要的最短时间满点,因而所需要的最短时间满足足 653223 tst83.06565 以水平的弹簧振子为例以水平的弹簧振子为例 简谐振动的势能:简谐振动的势能:)(sin210022tkA 简谐振动的动能:简谐振动的动能:),cos()(tAtxmk/xoA221mvEk2)sin(21tAm)(sin21222tmA221kxEp)(cos2122tkAotkEpEEk 最大时,最大时,Ep最小,最小,Ek、Ep交
15、替变交替变化。化。四、简谐振动的能量四、简谐振动的能量)(cos)(sin21222ttkApkEEE 简谐振动的总能量简谐振动的总能量:弹性力是保守力总机械能守弹性力是保守力总机械能守恒,即总能量不随时间变化。恒,即总能量不随时间变化。221kAotkEpEE谐振能量与振幅的平方成正比。谐振能量与振幅的平方成正比。动能的时间平均值动能的时间平均值:TkdttkATE022)(sin211241kA势能的时间平均值势能的时间平均值:TPdttkATE022)(cos211241kA弹簧振子的弹簧振子的动能和势能动能和势能的平均值相的平均值相等,且等于等,且等于总机械能的总机械能的一半。一半。结
16、论:例例.有一水平弹簧振子,有一水平弹簧振子,k=24N/mk=24N/m,重物的质量,重物的质量m=6kgm=6kg,静止在平衡位置上,设以一水平恒力静止在平衡位置上,设以一水平恒力F=10NF=10N作用于物作用于物体(不计摩擦),使之从平衡位置向左运动了体(不计摩擦),使之从平衡位置向左运动了0.05m0.05m,此时撤去力此时撤去力F F,当重物运动到左方最远位置时开始计时,当重物运动到左方最远位置时开始计时,求运动方程。求运动方程。解:解:2215.0kAJFSE)(204.0mA)/(2sradmk依题意,有:依题意,有:0,00vAxxo弹F Fx x)(2cos(204.0SI
17、tx选取坐标如图,选取坐标如图,一、两个同方向同频率简谐运动的合成一、两个同方向同频率简谐运动的合成某质点同时参与两个同频率且在同一条直线上的简谐运动某质点同时参与两个同频率且在同一条直线上的简谐运动 222111 cos cos tAxtAx合振动合振动21xxx 1、应用解析法、应用解析法 tAAtAAtAtAxxx sinsinsin coscoscos cos cos 22112211221121 22112211coscoscossinsinsin AAAAAA tAtAtAx cos sinsin coscos)cos(212212221 AAAAA22112211coscossi
18、nsin AAAAtg 令令五、简谐振动的合成五、简谐振动的合成2、应用旋转矢量法、应用旋转矢量法2AA1A21xy11cosA22cosA11sinA22sinA)cos(212212221 AAAAA22112211coscossinsin AAAAtg 合成振动合成振动是简谐运动是简谐运动 tAx cos演示演示3、讨论、讨论,2,1,0 212 kk 21AAA 合振幅最大合振幅最大2AA1A情况情况1当当 称为干涉相长称为干涉相长21AA 12AA 2AA1A1A2AA|2121AAAAA k 12情况情况2,3,2,1 )12(12 kk 21AAA 合振幅最小合振幅最小当当 称为
19、干涉相称为干涉相消消21AA 0 A情况情况3:一般情况一般情况小小 结结简谐运动简谐运动简谐运动简谐运动 简谐运动的特点简谐运动的特点简谐运动的振幅、周期、频率和相位简谐运动的振幅、周期、频率和相位振幅振幅 周期与频率周期与频率相位相位 常数常数A和和 的确定的确定旋转矢量旋转矢量作业作业P33 3,5,基本概念与平面简谐波基本概念与平面简谐波机械波的几个概念机械波的几个概念平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数第二节波动第二节波动第二节第二节 波动波动振动在空间的传播过程称为振动在空间的传播过程称为波动波动机械振动在弹性介质中的传播称为机械振动在弹性介质中的传播称为机械波机械波如声波、水波、
20、地震波等如声波、水波、地震波等交变电磁场在空间的传播称为交变电磁场在空间的传播称为电磁波电磁波如无线电波、光波等如无线电波、光波等 波动的特征波动的特征具有一定的传播速度;具有一定的传播速度;伴随着能量的传播;伴随着能量的传播;能产生反射、折射、干涉和衍射等现象;能产生反射、折射、干涉和衍射等现象;有相似的波动方程。有相似的波动方程。一)、机械波的产生一)、机械波的产生1、波动的产生、波动的产生铙钹等乐器振铙钹等乐器振动时,在空气动时,在空气中形成声波中形成声波音叉振动音叉振动时,形成时,形成声波声波小球点击水小球点击水面,会形成面,会形成水波水波介质中一个质点的振动会引起邻近质介质中一个质点
21、的振动会引起邻近质点的振动,而邻近质点的振动又会引点的振动,而邻近质点的振动又会引起较远质点的振动。这样,振动就以起较远质点的振动。这样,振动就以一定的速度在弹性介质中由近及远地一定的速度在弹性介质中由近及远地传播出去,形成传播出去,形成波动波动。一、一、波的产生和传播波的产生和传播xyo2、产生机械波的条件、产生机械波的条件波源:波源:产生机械振动的振源;产生机械振动的振源;弹性介质:弹性介质:传播机械振动。传播机械振动。3、需要注意的问题、需要注意的问题波动是波源的振动状态或波动能波动是波源的振动状态或波动能量在介质中的传播量在介质中的传播介质中的质点并不随波前进,只介质中的质点并不随波前
22、进,只是在各自的平衡位置附近往复运动。是在各自的平衡位置附近往复运动。横波与纵波横波与纵波uab波的传播方向波的传播方向向右向右波的传播方向波的传播方向向右向右质点振动方向质点振动方向水平水平xyo质点质点 振动方向振动方向向上向上a分类标准分类标准介质质点的振动方向与介质质点的振动方向与波动的传播方向的关系波动的传播方向的关系1、横波横波质点的振动方向与波的质点的振动方向与波的传播方向垂直。传播方向垂直。波峰波峰波形凸起部分波形凸起部分波谷波谷波形凹下部分波形凹下部分2、纵波纵波质点的振动方向与波的质点的振动方向与波的传播方向平行。传播方向平行。纵波的传播表现为纵波的传播表现为疏密疏密状态沿
23、波传播方向移动。状态沿波传播方向移动。二)、波长、波的周期和频率、波速二)、波长、波的周期和频率、波速1、波长、波长反映波动的空间周期性反映波动的空间周期性定义:定义:同一波线上两个相邻的、相位差为同一波线上两个相邻的、相位差为2 的振动质点之间的距离,的振动质点之间的距离,或或沿波的传播方向,相邻的两个同相质点之间的距离叫沿波的传播方向,相邻的两个同相质点之间的距离叫波长波长。说明:说明:波长可形象地想象为一个完整的波长可形象地想象为一个完整的“波波”的长度;的长度;横波:横波:相邻两个波峰或波谷之间的距离相邻两个波峰或波谷之间的距离纵波:纵波:相邻两个密部或疏部之间的距离相邻两个密部或疏部
24、之间的距离xyo2、周期和频率、周期和频率反映波动的时间周期性反映波动的时间周期性定义:定义:周期:周期:波传播一个波长所需要时间,叫周期,用波传播一个波长所需要时间,叫周期,用T表示。表示。频率:频率:周期的倒数叫做频率,用周期的倒数叫做频率,用 表示表示T/1 说明:说明:由于波源作一次完全的振动,波就前进一个波长的由于波源作一次完全的振动,波就前进一个波长的距离距离波的周期等于波源振动的周期;波的周期等于波源振动的周期;波的周期只与振源有关,而与传播介质无关。波的周期只与振源有关,而与传播介质无关。3、波速、波速u描述振动状态传播快慢程度的物理量描述振动状态传播快慢程度的物理量定义:定义
25、:在波动过程中,某一振动状态在单位时间内所传播在波动过程中,某一振动状态在单位时间内所传播的距离。的距离。说明:说明:由于振动状态的传播也就是相位的传播,因而这里的由于振动状态的传播也就是相位的传播,因而这里的波速也称为波速也称为相速。相速。4、三者关系式、三者关系式 Tu在一个周期中,波前进一个波长,故在一个周期中,波前进一个波长,故小结:小结:频率、周期:频率、周期:决定于波源决定于波源波速:波速:决定于传输介质决定于传输介质波长:波长:由波源和传输介质共同确定由波源和传输介质共同确定三)、波线、波面、波前三)、波线、波面、波前1、概念、概念波线:波线:沿波的传播方向画一些沿波的传播方向画
展开阅读全文